в чем состоит принцип даламбера

Принцип Даламбера — теоретическая механика

Принцип Даламбера: определение в теоретической механике

Принцип Даламбера – это один из главных принципов динамики, гласящий, что при добавлении силы инерции к воздействующим на точки механической системы активным силам и реакциям наложенных связей образуется сбалансированная совокупность сил. Другими словами, при сложении всех действующих сил, реакции связи и силы инерции получится ноль.

Принцип получил название в честь французского ученого Жана Даламбера, впервые изложившего данный закон в своем труде «Динамика». Второе название – принцип кинетостатики.

Формула

В записи рассматриваемый принцип выглядит следующим образом:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

где i – это точка, на которую воздействуют активные силы F, наложенные реакции связи N и дополнительная сила инерции J.

Принцип для материальной точки

Согласно второму закону динамики, запишем:

\(m\overline a=\overline F+\overline N\)

где \(\overline N\) – наложенная реакция связи.

Сила инерции принимает значение:

\(\overline J=-m\overline a\)

\(\overline F+\overline N+\overline J=0\)

Данная формула описывает принцип Даламбера относительно материальной точки и расшифровывается так: в любой момент времени движения точки при сложении воздействующих на нее сил, реакций связи и силы инерции получается 0.

Принцип для механической системы

Для механической системы из n точек существует n уравнений следующего вида:

Суммируем все уравнения и введем векторные обозначения.

Главный вектор внешних сил:

Главный вектор реакций связей:

Главный вектор сил инерции:

В результате получится следующий вид:

\(\Sigma F_i+\Sigma N_i+\Sigma J_i=0\)

Чтобы твердое тело находилось в статичном состоянии, необходимо, чтобы главный вектор и главный момент действия сил были равны нулю. Учитывая это условие, а также теорему о моменте равнодействующей, получим такое соотношение:

\(\Sigma r_i\times F_i+\Sigma r_i\times N_i+\Sigma r_i\times J_i=0\)

Главный момент внешних сил:

\(\Sigma r_i\times F_i=M_0^F\)

Главный момент реакций связей:

\(\Sigma r_i\times N_i=M_0^N\)

Главный момент сил инерции:

\(\Sigma r_i\times J_i=M_0^J\)

Отсюда получим формулы:

\(\overline F^E+\overline N+\overline J=0\)

Таким образом, запись принципа кинетостатики для механических систем производится двумя формулами:

В любой момент времени движения механической системы главные векторы действующих сил, наложенных реакций связи и сил инерции дают в сумме 0.

Поскольку в образовавшихся формулах в силах инерции есть ускорение, эти формулы являются дифференциальными уравнениями – это вторая производная от закона движения точки.

Движение механической системы может быть записано в виде уравнения статики, позволяющие найти неизвестные силы и реакции связей.

Сила инерции Даламбера

Сила инерции – векторная величина, равная произведению массы и ускорения точки, направленная в противоположную сторону от ускорения. Данное понятие иначе называют силой Даламбера или даламберовой силой инерции.

Сила Даламбера представляет собой несуществующую в реальности величину, которую невозможно измерить. Она применяется в инерциональных системах отсчета для использования искусственного приема – упрощения уравнений динамики до уравнений равновесия.

Где применяется принцип

Принцип кинетостатики дает возможность записать движение произвольной системы в виде уравнения и решать задачи динамики с помощью методов равновесия. По этой причине рассматриваемый принцип широко используют в работе инженеры. Также принцип Даламбера удобен для нахождения неизвестных элементов уравнения.

Источник

Принцип Даламбера теоретической механики

Вы будете перенаправлены на Автор24

Принцип Даламбера является в теоретической механике одним из главных принципов динамики. Согласно этому принципу, при условии присоединения силы инерции к активно действующим на точки механической системы силам и реакциям наложенных связей, получается уравновешенная система.

Данный принцип получил название в честь французского ученого Ж. Даламбера, впервые предложившего его формулировку в своем сочинении «Динамика».

Определение принципа Даламбера

Принцип Даламбера звучит следующим образом: если к воздействующей на тело активной силе прикладывается дополнительная сила инерции, тело будет пребывать в равновесном состоянии. При этом суммарное значение всех действующих в системе сил, дополненное вектором инерции, получит нулевое значение.

Согласно указанному принципу, в отношении каждой i-той точки системы, становится верным равенство:

$ma$ при этом называется силой инерции Даламбера.

Готовые работы на аналогичную тему

Принцип Даламбера позволяет применять при решении задач динамики более упрощенные методы статики, что объясняет его широкое применение в инженерной практике. На этом принципе основывается метод кинетостатики. Особенно он удобен в применении с целью установления реакций связей в ситуации, когда известен закон происходящего движения или он получен при решении соответствующих уравнений.

Разновидностью принципа Даламбера выступает принцип Германа-Эйлера, фактически представлявшего собой форму данного принципа, но обнаруженную до появления публикации сочинения ученого в 1743 году. При этом принцип Эйлера не рассматривался его автором (в отличие от принципа Даламбера) в качестве основы для общего метода решения задач движения механических систем со связями. Принцип Даламбера считается более целесообразным в применении в случае необходимости определения неизвестных сил (для решения первой задачи динамики).

Принцип Даламбера для материальной точки

Многообразие типов решаемых в механике задач нуждается в разработке эффективных методик составления уравнений движения для механических систем. Одним из подобных методов, позволяющих посредством уравнений описать движение произвольных систем, считается в теоретической механике принцип Даламбера.

Опираясь на второй закон динамики, для несвободной материальной точки запишем формулу:

Эта формула является выражением принципа Даламбера для материальной точки, согласно которому, для движущейся в любой момент времени точки геометрическая сумма воздействующих на нее активных сил и силы инерции получает нулевое значение. Этот принцип позволяет записывать уравнения статики для движущейся точки.

Принцип Даламбера для механической системы

При суммировании всех этих уравнений и введении следующих обозначений:

которые являются главными векторами внешних сил, реакции связей и сил инерции соответственно, получаем:

Условием для равновесного состояния твердого тела является нулевое значение главных вектора и момента действующих сил. Учитывая это положение и теорему Вариньона о моменте равнодействующей в результате запишем такое соотношение:

примем следующие обозначения:

главные моменты внешних сил, реакции связей и сил инерции соответственно.

Эти две формулы являются выражением принципа Даламбера для механической системы. В любой момент времени для движущейся механической системы геометрическая сумма главного вектора реакций связей, внешних сил, и сил инерции получает нулевое значение. Также нулевой будет и геометрическая сумма главных моментов от сил инерции, внешних сил и реакций связей.

Полученные формулы являются дифференциальными уравнениями второго порядка из-за присутствия в каждом из них ускорения в силах инерции (второй производной закона движения точки).

Принцип Даламбера позволяет решать методами статики задачи динамики. Для механической системы можно записывать уравнения движения в виде уравнений равновесия. Из таких уравнений можно определить неизвестные силы, в частности, реакции связей (первая задача динамики).

Источник

Принцип Даламбера

Д’Аламбера принцип — в физике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил.

Назван по имени франц. Учёного Ж. Д’Аламбера. Из Д. п. следует, что для каждой i-той точки системы F_i + N_i + J_i = 0, где F_i — действующая на эту точку активная сила, N_i — реакция наложенной на точку связи, J_i — сила инерции, численно равная произведению массы m_i точки на её ускорение w_i (J_i = m_iw_i) и направленная противоположно этому ускорению. Д. п. позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений.

Литература

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Принцип Даламбера» в других словарях:

вариационные принципы механики — положения, выражающие столь общие свойства механической системы, что из них как следствия получаются уравнения движения или условия равновесия данной системы. Вариационные принципы механики определяют, чем истинное движение (состояние)… … Энциклопедический словарь

ДАЛАМБЕР — (D Alembert) Жан ле Рон (1717 83), французский философ и математик. Придерживался идей религиозного скептицизма и занимался физикой. Ему принадлежит формулировка принципа (принцип Даламбера), который используется для решения некоторых задач… … Научно-технический энциклопедический словарь

Д’Аламбер — Латур. Жан Лерон Даламбер. Жан Лерон Д’Аламбер (д’Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d Alembert, D Alembert; 16 ноября 1717 29 октября 1783) французский учёный энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской… … Википедия

Д’Аламбер Жан Лерон — Латур. Жан Лерон Даламбер. Жан Лерон Д’Аламбер (д’Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d Alembert, D Alembert; 16 ноября 1717 29 октября 1783) французский учёный энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской… … Википедия

Д’Аламбер, Жан Лерон — Латур. Жан Лерон Даламбер. Жан Лерон Д’Аламбер (д’Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d Alembert, D Alembert; 16 ноября 1717 29 октября 1783) французский учёный энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской… … Википедия

Даламбер — Латур. Жан Лерон Даламбер. Жан Лерон Д’Аламбер (д’Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d Alembert, D Alembert; 16 ноября 1717 29 октября 1783) французский учёный энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской… … Википедия

Д’Аламбер Жан Лерон — Латур. Жан Лерон Даламбер. Жан Лерон Д’Аламбер (д’Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d Alembert, D Alembert; 16 ноября 1717 29 октября 1783) французский учёный энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской… … Википедия

Жан Д’Аламбер — Латур. Жан Лерон Даламбер. Жан Лерон Д’Аламбер (д’Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d Alembert, D Alembert; 16 ноября 1717 29 октября 1783) французский учёный энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской… … Википедия

Жан Д’Аламбер — Латур. Жан Лерон Даламбер. Жан Лерон Д’Аламбер (д’Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d Alembert, D Alembert; 16 ноября 1717 29 октября 1783) французский учёный энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской… … Википедия

Жан Лерон Д’Аламбер — Латур. Жан Лерон Даламбер. Жан Лерон Д’Аламбер (д’Аламбер, Даламбер; фр. Jean Le Rond d Alembert, D Alembert; 16 ноября 1717 29 октября 1783) французский учёный энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик. Член Парижской… … Википедия

Источник

Как сформулировать принципа Даламбера

Содержание статьи

Принцип Даламбера для материальной точки

Если рассматривать систему, которая состоит из нескольких материальных точек, выделяя одну определенную точку с известной массой, то под действием приложенных к ней внешних и внутренних сил она получает некоторое ускорение по отношению к инерциальной системе отсчета. Среди таких сил могут быть как активные силы, так и реакции связи.

Принципы Даламбера для системы

Если повторить все рассуждения для каждой точки в системе, они приводят к следующему выводу, который выражает принцип Даламбера, сформулированный для системы: если в любой момент времени приложить силы инерции к каждой из точек в системе, помимо фактически действующих внешних и внутренних сил, то данная система будет находиться в равновесии, поэтому к ней можно применять все уравнения, которые используются в статике.

Если применять принцип Даламбера для решения задач динамики, то уравнения движения системы можно составить в форме известных нам уравнений равновесия. Данный принцип значительно упрощает расчеты и делает подход к решению задач единым.

Применение принципа Даламбера

Следует учитывать, что на движущуюся точку в механической системе действуют только внешние и внутренние силы, которые возникают как результат взаимодействия точек между собой, а также с телами, не входящими в данную систему. Точки движутся с определенными ускорениями под действием всех этих сил. Силы инерции не действуют на движущиеся точки, в противном случае они бы двигались без ускорения или были в покое.

Силы инерции вводятся лишь для того, чтобы составить уравнения динамики при помощи более простых и удобных методов статики. Учитывается также, что геометрическая сумма внутренних сил и сумма их моментов равна нулю. Использование уравнений, которые вытекают из принципа Даламбера, делает процесс решения задач проще, так как данные уравнения уже не содержат внутренних сил.

Источник

iSopromat.ru

Принцип Даламбера гласит: если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на неё внешних и внутренних сил, и реакций связей присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применять обычные уравнения статики.

Другими словами, система всегда уравновешена силами инерции.

Для несвободной материальной точки из второго закона Ньютона следует формула:

Если принять Ф=-ma, то получится выражение

в котором все силы уравновешиваются. Оно и выражает принцип Даламбера для точки, который читается так: в любой момент времени для движущейся точки сумма активных сил, реакций связей и силы инерции равна нолю.

Для системы, состоящей из n точек, имеется n таких выражений, складывая которые получаем:

В разделе «Статика» условием равновесия твердого тела являлось равенство нолю главного вектора и главного момента действующих сил. Воспользовавшись теоремой Вариньона о моменте равнодействующей, получаем:

Присоединяя к формуле (2) формулу (3) с учетом приведенных обозначений получим принцип Даламбера для механической системы:

Если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на неё внешних и внутренних сил, и реакций связей присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применять все уравнения статики.

То есть для задач динамики пишутся уравнения статики, что иногда упрощает соответствующие расчеты.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник