число пи для чего оно нужно

15 интересных фактов о числе Пи, о которых вы, возможно, не знали

Пи считается хлебом с маслом для математиков и инженеров. Это буквально круто, немного странно, но круто. Число Пи является математической константой, и оно определяет отношение между окружностью круга и его диаметром. С начала 19-го века (наиболее вероятно с середины 18-го века), это было обозначено греческой буквой «π». Это некоторые известные вещи о пи, но как насчет вещей, которые ты не знаешь? Хотите узнать некоторые неизвестные факты об этом интересном номере? Давайте наполним вас некоторыми интересными фактами о числе Пи.

11. Ваши банковские реквизиты можно найти в пи

Что ж, мы знаем, что число Пи является иррациональным числом, то есть его десятичное представление может длиться вечно. Технически, каждое возможное число, которое вы можете придумать, находится где-то в нем. Это включает в себя ваш контактный номер, дату рождения, номер вашего шкафчика и даже ваши банковские реквизиты. Более того, если у нас будет достаточно цифр, использование алгоритма, который может преобразовывать числа в буквы, позволит нам найти Библию, полное собрание сочинений Шекспира и Чосера или любую книгу, когда-либо написанную.

10. Использует в навигации

Пи играет важную роль в системах наведения, установленных на спутниках и космических станциях. Из всего, навигация в космосе на самом деле требует высокой точности. Для каждой вычисляемой десятичной цифры мы получаем большую точность. Но насколько мы должны быть точными, чтобы все работало правильно? Сьюзан Гомез из НАСА, управляющего Международной космической станцией по навигации, навигации и управлению (GNC), сообщает, что в большинстве расчетов с использованием Пи используются 15 цифр для GNC и 16 цифр для космической интегрированной системы глобального позиционирования / инерциальной навигационной системы (SIGI).

9. Истинная площадь круга никогда не может быть известна

8. Игла Буффона

Игла Буффона или просто проблема с иглой в вероятности была впервые указана Жоржем-Луи Леклерком, графом де Буффоном, в 18-м веке, когда падение иглы на лист, отмеченный линиями, определит вероятность того, что игла пересечет линию на странице. Важно отметить, что вероятность результата эквивалентна значению числа Пи.

Давайте разберемся с этим. В этом случае на самом деле есть две переменные: угол наклона иглы, давайте присвоим ему символ тета (θ) и расстояние между ближайшей линией и центральной точкой иглы. Тета может варьироваться от 0 ° до 180 °, который измеряется параллельно нарисованным линиям.

Выяснилось, что вероятность того, что игла прорежет линию при посадке, составляет ровно 2 / Пи или почти 64%. Это означает, что число Пи можно как-то рассчитать, используя технику Буффона, если у кого-то будет достаточно времени и терпения, чтобы пройти все симуляции. Чтобы понять это намного лучше, вы можете попробовать это.

7. Отношения между извилистыми реками и Пи

У Пи неожиданные отношения со многими явлениями в этом мире, включая извилистые реки. Как? Что ж, путь любой реки в основном описывается ее извилистостью, способностью изгибаться, перемещаться назад и вперед по ее пойме. Математически говоря, это длина извилистого пути, деленная на длину реки от начала до конца. Оказывается, что средняя река имеет извилистость числа Пи независимо от ее длины или количества поворотов на своем пути.

6. Преобразование Фурье и обработка сигналов

Пи играет еще одну очень важную роль в области «обработки сигналов». Это просто анализ, синтез и модификация сигналов. Но здесь действует сложная система. Эта сложная система представляет собой «преобразование Фурье», которое преобразует сигналы в частотный спектр. Мобильный телефон каждого, будь то его андроид или iPhone, выполняет преобразование Фурье, когда он связывается с местной сотовой вышкой.

Кроме того, формула оценивается вашим мобильным телефоном в цифровом виде с помощью определенного алгоритма, известного как «быстрое преобразование Фурье» или «БПФ», который был открыт математиками в 1950-х годах. Важно отметить, что каждый процесс включает в себя число π. Так что технически, есть определенное значение Пи где-то в вашем телефоне, будь то простой или смартфон.

5. Распределение вероятностей

Пи также играет важную роль в нормальном распределении вероятностей. Без сомнения, вы сталкивались с таким распределением вероятностей не один, а много раз. Они важны и часто используются в различных областях исследований, включая математику, физику и общественные науки. Это то, что вам нужно, от прогнозирования результатов теста ученика до измерения отдаленных сверхновых звезд.

Это правило большого пальца: всякий раз, когда вы видите, как Пи подкрадывается где-то в любом уравнении, убедитесь, что где-то в этом спрятан круг. В этом случае Пи вводится через интеграл Эйлера – Пуассона, который содержит квадратный корень из Пи.

4. Проблема с лентой

Предположим, вы хотите обернуть вокруг Земли ленту на экваторе, длина окружности которого составляет 24 900 миль (идеальная сфера). Теперь попытайтесь выяснить, сколько потребуется ленты, которая могла бы окружить Землю на расстоянии одного дюйма над ее поверхностью. Можно легко подумать, что для этого потребуется огромное количество ленты. Но на самом деле это не так. Мы расскажем вам, как.

Еще раз предположив, что Земля является идеальной сферой, у нас будет круг с окружностью 24 900 миль (на экваторе). Это означает, что радиус будет 24 900 / (2 * пи) или примерно 3963 миль. Теперь вторая лента, на дюйм выше поверхности Земли, будет иметь радиус на один дюйм больше радиуса Земли, что дает нам уравнение C = 2 Пи (r + 1) или C = 2 Пи (r) + 2 Пи.

Отсюда можно сказать, что окружность второй ленты увеличится на 2Пи. Фактически, независимо от того, какой первоначальный радиус увеличивает радиус, всегда будет 2Пи.

3. Последовательность Фибоначчи и вычисление числа Пи

Долгое время вычисления числа Пи основывались на двух методах: первый был разработан Архимедом, а второй был разработан Джеймсом Грегори, шотландским математиком в 1671 году. Однако оказывается, что последовательность Фибоначчи также может быть эффективно использована для вычисления значение Пи.

2. Самый первый расчет

Считается, что Пи был первоначально открыт древними вавилонянами около 4000 лет назад. Согласно Rhind Papyrus, древние египтяне вычислили значение Пи как приблизительно 3.1605. Но первый зарегистрированный метод для вычисления значения числа Пи был разработан греческим математиком Архимедом Сиракузским в 250 году до нашей эры.

Архимед знал о том факте, что он не обнаружил фактическое значение Пи, а лишь приблизительное значение в этих пределах. Таким образом, Архимед показал, что число Пи между 3 1/7 и 3 10/71. Этот алгоритм строго использовался учеными и инженерами на протяжении 1000 лет, из-за чего даже сегодня его иногда называют «постоянной Архимеда».

1. Скрытая связь между квантовой механикой и Пи

Физики недавно обнаружили связь между многовековой известной математической формулой Пи и квантовой механики, которая скрывалась годами. Это было в 1665 году, когда известный британский математик Джон Уоллис представил свою собственную версию формулы вычисления Пи. Исследователи из Университета Рочестера считают, что они нашли ту же формулу, скрывающуюся при расчете энергетических уровней атома водорода.

Краткие факты

С 1998 года, каждый год 14 марта, научное сообщество празднует день Пи. Этот конкретный день был выбран из-за его соответствия с 3.14, который является пи значение. Первое широко посещаемое празднование дня пи было организовано физиком Ларри Шоу. Интересно, что Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 года.

В 2002 году группа японских исследователей из Токийского университета вычислила 1,24 триллиона цифр числа пи, используя мощный суперкомпьютер Hitachi SR 8000, побив все предыдущие рекорды.

По мнению некоторых математиков, вместо того чтобы называть его Безугловым, гораздо правильнее сказать, что круг имеет бесконечное число углов.

Источник

Некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий математик. На самом деле об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.

Все окружности похожи

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = π r 2 и длины окружности С = 2 π R, то мы получим:

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

По стопам Архимеда

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».

можно записать проще: 3,140 909 π π за 3,14 для удобства подсчета.

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

Обозначения для этих формул остаются те же.

Диаметр окружности можно найти по формуле:

где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

Такое загадочное 3,14

И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.

Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием «Пи». Фильм получил множество наград.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

Давайте развлечемся!

Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.

Источник

Сила “пи”: 10 фактов о числе π

1. С развитием компьютерных технологий значение числа пи было вычислено до 4 миллиардов знаков после запятой, но для упрощения его обычно принимают равным 3,14. Это число в том или ином виде было известно ученым многих древних цивилизаций, но чаще всего его принимали равным 3. Впрочем, это уже где как – в Древнем Египте, например, значение числа пи равнялось 3,162, а в Древнем Китае – 3,1459.

2. В конце XIX века в США, штат Индиана, едва не был принят абсурдный закон, согласно которому значение числа пи на территории штата устанавливалось равным 3,2. Но возмущение научного сообщества подобным отношением к математике привело к тому, что законопроект в итоге так и не был принят.

3. Число пи бесконечно, как сама Вселенная. Оно иррационально, и в десятичной системе счисления не может быть выражено в виде конечного количества цифр. Наращивание компьютерной мощности может позволить только получить его уточненное значение, но никак не конечное.

4. Современное название это число получило только в XVIII веке стараниями европейских ученых Уильяма Джонса и Леонарда Эйлера. Причем греческая буква π была выбрана не случайно – с нее начинаются греческие слова “окружность” и “периметр”. А число пи, как известно, равно отношению длины окружности (периметра) к ее диаметру.

5. Самым древним летописным упоминаниям о числе пи уже около 4500–5000 лет. Некоторые ученые даже полагают, что библейская история про Вавилонскую башню вполне реальна, и это число использовалось при ее возведении, но из-за ошибок в расчетах башня обрушилась.

6. В мире существуют клубы поклонников числа пи, и даже проводятся соревнования, побеждает в которых тот, кто в правильной последовательности назовет наибольшее количество знаков после запятой. Занятие, может быть, и не слишком практичное, зато оно отлично тренирует память. Рекордсменом является японский инженер по имени Акира Харагучи, который сумел запомнить 111 701 знак после запятой. Для запоминания такого массива чисел Харагучи использовал мнемоническую методику собственного изобретения.

7. В 1988 году одна американская газета выпустила заметку о том, что правительство штата Алабама решило сократить число пи до трех. Это известие шокировало все научное сообщество, но вскоре выяснилось, что это был розыгрыш на 1 апреля.

8. Числу пи даже посвящено несколько памятников, большинство выполнено в виде греческой буквы π того или иного размера. Самый известный из них можно увидеть в США, в городе Сиэттл. Там монумент установлен у входа в Музей искусств.

9. Из всех ученых древности первым способ для вычисления значения числа пи предложил Архимед. Для этого он использовал окружность и правильные многоугольники, которые вписывал в нее и описывал вокруг нее, приняв диаметр окружности за условную единицу. В таком случае длина сторон многоугольников внутри окружности соответствовала нижней оценке длины окружности, а длина сторон наружных многоугольников – ее верхней оценке.

10. Как уже сказано выше, число пи бесконечно. Но даже в тех его знаках после запятой, что уже известны человечеству, можно найти любую последовательность цифр, от номера телефона вашей бабушки до точной даты рождения любого человека на Земле.

Источник

Число Пи: что это и чем оно интересно

14 марта отмечается День числа Пи.

Число Пи. Символ / sufler12

14 марта мир отмечает День числа Пи, так как в этой дате месяц и число образуют то самое π – 3.14. Исходя из этой же логики, начинать праздновать в этот день нужно непременно в 1 час и 59 минут дня.

Главред узнал, чем же это число так важно и интересно.

Как получить число Пи

Число Пи – это отношение длины окружности к ее диаметру и оно является математической константой. Если говорить о том, что такое число Пи простым языком, то можно сформулировать так: если диаметр окружности принять за единицу, то длина окружности и является числом Пи.

Практическое применение числа Пи изначально было связано со строительством. К примеру, проект Великой пирамиды Египта в Гизе разработан на основе числа Пи. Напомним, что построена она была еще в 2589-2566 годах до нашей эры.

Число Пи: чему равно

У разных народов в разное время у числа Пи были разные значение: в Древнем Египте, к примеру, оно равнялось 3,1604, в Китае – 3,1459, в Индии – 3,162.

Более точно π начали высчитывать после появления компьютера. И теперь можно сказать, что число Пи бесконечно, ведь оно насчитывает более 4 млрд знаков.

Кто придумал число Пи

Читайте также Писательница сказала, на какие праздники в Украине стоит сделать выходныеЧислу Пи более 4 тысяч лет. По легенде, его использовали еще при возведении Вавилонской башни. Активно пользовались и древние шумеры. Поэтому трудно сказать, кто открыл число Пи. Впрочем, считается, что первым предложил математический способ вычисления древнегреческий ученый Архимед.

Число Пи: интересные факты

1. Несмотря на свой весьма преклонный возраст, свое буквенное обозначение число Пи получило лишь в 1706 году – в честь начальных букв двух греческих слов, означающих окружность и периметр. Число наделил буквой π математик Джонс, а прочно вошла она в математический обиход уже в 1737 году.

2. Существует литературоведческий диалект – Pilish. В нем число букв в последовательно идущих словах соответствует цифре числа Пи. К примеру, Майк Кейт свою книгу «НеWake» полностью написал на языке этого уникального числа.

3. 14 марта, в день числа Пи, родился выдающийся ученый Альберт Эйнштейн и умер Стивен Хокинг, другой великий ученый.

Источник

Число Пи — муза охотников за загадками. Открытию 10 триллионов знаков в нем исполнилось 10 лет

Открытию 10 триллионов знаков в числе Пи исполнилось 10 лет

Число Пи — одно из самых загадочных в математике. У него два дня рождения (неофициальный — 19 октября), в его честь пекут пироги и пишут стихи. Однако, хотя Пи и удалось разъяснить до 10 триллионов знаков, у него еще явно остались сюрпризы.

Хотя у числа Пи день рождения в марте, 19 октября весь мир будет отмечать еще одну дату, связанную с этой математической постоянной. В этот день 10 лет назад инженеры Александр Йи и Сигеру Кондо рассчитали число Пи с точностью до 10 триллионов знаков после запятой. Для рекорда понадобилось чуть больше года.

При этом число Пи было знакомо людям еще в третьем тысячелетии до нашей эры. В Древнем Египте, Вавилоне и Индии ученые выяснили, что отношение длины к диаметру одинаково для любой окружности и что это отношение немногим более трех. Примерно в 220 году до нашей эры Архимед первым вычислил 3,142857142857143.

Другие ученые тоже не дремали: свою лепту в начале уже нашей эры внесли астроном Клавдий Птолемей, китайский математик и астроном Цзу Чунчжи, математик Лю Хуэй из царства Вэй, индийские ученые Ариабхата и Бхаскара. Но собственное имя у самого неуловимого числа в мире появилось только в 1706 году с легкой руки британского математика Уильяма Джонса.

Американцы чуть не укоротили Пи

Более подробному раскрытию числа Пи после запятой сильно способствовал технический прогресс. С помощью электронно-вычислительной техники дела у математиков пошли на лад. До сих пор одним из лучших доказательств хорошей памяти служит количество цифр числа Пи, которое может запомнить человек.

Для этого даже придумали мнемонические правила — специальные стихи, которые помогают запомнить знаки.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа Пи после запятой принадлежит Раджвиру Мина. В 2015 году индийский студент воспроизвел 70 тысяч знаков. Лидером в России стал ученик 10-го класса УрФУ, который смог запомнить более 13 тысяч знаков.

В 1897 году в американском штате Индиана, видимо, запоминать ничего не желали — там просто решили законом сделать число Пи равным 3,2 безо всякого «цифрового хвоста». Однако возмущенный профессор-математик из Университета Пердью успел вмешаться и уберечь математическую постоянную.

Музыка, кино и памятник Пи

Без числа Пи сегодня трудно себе представить не только прикладную математику, но и космическую отрасль, инженерную науку, архитектуру. Удивительное число также притягивает и представителей других искусств: его именем назван психологический триллер режиссера Даррена Аронофски, снятый в 1998 году. Картина получила пять международных призов и несколько номинаций.

Фигурирует число Пи и во многих книгах — от фантастического романа «Контакт» американского астронома Карла Сагана до «Маятника Фуко» Умберто Эко. При этом практически всегда появление этого иррационального числа связано с загадками и тайнами человечества, а значит, и самой Вселенной.

Помогло число Пи и музыкантам. Если обозначить каждую ноту минорной гаммы цифрой от 0 до 9, а затем наиграть на музыкальном инструменте число Пи, получится довольно необычная мелодия. Кроме того, в честь числа Пи был выпущен одеколон, а перед Музеем искусств в Сиэтле был воздвигнут памятник в виде огромной греческой буквы.

День Пи

У числа Пи имеется два неофициальных праздника. Первый любители математики отмечают 14 марта, ровно в один час 59 минут и 26 секунд. Это идею выдвинул в 1987 году американский физик Ларри Шоу. Он заметил, что в американской системе записи идет сначала месяц, а затем число.

То есть 14 марта — это 3/14, а время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа Пи. Так что те, кто придерживается 12-часовой системы времени, получают целых два праздника. Поклонникам же 24-часовой системы приходится отмечать день рождения математической постоянной ночью.

В этот день читают хвалебные речи в честь числа Пи и его роли в жизни человечества, а еще непременно едят «Пи-рог» с изображением греческой буквы или первых цифр самого числа. Также играют в игры, начинающиеся на «пи», решают головоломки и загадки, а еще водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом. Подробнее об этом можно прочесть на сайте Piday.org.

Второй день праздника Пи — 22 июля. Тут тоже все связано с календарем, только на сей раз ситуация обратная: в привычном нам формате «день — месяц» дата, записанная в виде дроби, будет 22/7, что в результате деления этой дроби является приближенным значением числа Пи.

Источник