вы конечно знаете что пятью тройками и знаками
Урок-игра «Решение задач по математике»
Задачи по математике для 5 класса.
1. Три друга – Петя, Коля и Саня – сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могли это сделать? Ответ. Друзья могли сесть 6 способами: 1) Петя, Коля, Саня; 2) Петя, Саня, Коля; 3) Коля, Петя, Саня; 4) Коля, Саня, Петя; 5) Саня, Петя, Коля; 6) Саня, Коля. Петя.
2. Догадайтесь, какая цифра в выражении заменена буквой А: 9А : 1А = А. Ответ . Цифра 6.
3. Купец купил плащ, шляпу и калоши и заплатил за все 140 рублей. Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 рублей больше, чем калоши. Сколько стоит каждая вещь в отдельности? Задачу требуется решить устным счетом, без уравнений. Ответ. Калоши стоят 10 рублей, шляпа – 20 рублей, плащ– 110 рублей.
4. Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна – 5 метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз полторы минуты. Сколько минут потребуется, чтобы распилить все бревно? Ответ. Для распиловки бревна потребуется 6 минут.
5. Пусть записано подряд семь цифр от 1 до 7: 1 2 3 4 5 6 7.
Легко соединить их знаками “плюс” и “минус” так, чтобы получилось 40: 12 + 34-5 + 6-7 = 40
6. Можно ли четырьмя двойками выразить число 111 ? Ответ. Можно: 222/2 =111.
8. Перед вами кувшин, содержащий 4 литра молока. Вам необходимо разделить эти 4 литра поровну между двумя друзьями, но из посуды у вас имеются только еще два пустых кувшина: один, вмещающий 3 литра, и другой, вмещающий 1 литр. Как же поделить молоко поровну с помощью только этих трех сосудов? Придется, конечно, несколько раз переливать молоко из сосуда в сосуд. Но как?
9. Бригада из шести плотников и столяра взялась выполнить некоторую работу. Каждый плотник заработал по 20 рублей, столяр же – на 3 рубля больше, чем заработал в среднем каждый из семерых членов бригады. Сколько заработал столяр? Ответ. Столяр заработал 23 рубля 50 копеек.
10. Разделить 9 яблок поровну между 12 школьниками, причем ни одно яблоко не разрезать более чем на четыре части.
11. Число 66 надо увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий. Как это сделать? Ответ. Нужно написанное число 66 перевернуть “вверх ногами»
12. Двое очистили 400 картофелин: один очищал три картофелины в минуту, другой – две. Второй работал на 25 минут больше первого. Сколько времени работал каждый? Ответ. Первый работал 70 минут, второй – 95 минут.
13. Можно ли пятью двойками выразить число 28? Ответ. Можно: 22+ 2 + 2 + 2= 28.
14. Как с помощью пятилитровой и трехлитровой банок налить из крана в ведро ровно 4 литра воды?
15. Как с помощью двух бидонов емкостью 5 литров и 8 литров отлить из молочной цистерны 7 литров молока?
16. Какой цифрой оканчивается произведение 13*14*15*16*17. Ответ. Произведение оканчивается нулем.
17. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3. 12, 9, 15. 6. 27 подберите такие три числа, сумма которых будет равна 50. Ответ. Надо взять числа 19, 6, 25.
18. В семье трое детей – два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются с букв А. В и Г. Среди имен, начинающихся с букв А и В, есть имя одного мальчика. Среди имен, начинающихся с букв В и Г, также есть имя одного мальчика. С какой буквы начинается имя девочки? Ответ. Имя девочки начинается с буквы В.
19. Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа? Ответ. Поросята успеют добежать до домика Наф-Нафа.
20. В мастерской отремонтировано в течение месяца 40 машин – автомобилей и мотоциклов. Всех колес было выпущено из ремонта ровно 100. Сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов? Ответ. В ремонте было 10 автомобилей и 30 мотоциклов.
21. Используя 6 раз цифру 2, знаки арифметических операций и скобки, запишите выражение, значение которого равно 100.
22. Выразите единицу, употребив все 10 цифр. Ответ. Возможны различные варианты решения
23. Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе ? Ответ . Малыш и Карлсон вместе съедят варенье за 2 минуты.
24. Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил по 3 удара богатырскими палицами, в результате все великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец – 7, меньше всего Алеша Попович – 3. Сколько всего было великанов? Ответ. Всего было 5 великанов.
25. Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней 2 днями позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в отдельности, то первому понадобилось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый мог бы единолично выполнить эту работу?
Задача допускает чисто арифметическое решение, причем можно обойтись даже без действий с дробями. Ответ. Первый рабочий мог бы единолично выполнить работу за 14 дней, второй – за 10 дней.
26. К реке, у берега которой находилась лодка, вмещающая только двух человек, подошли два разбойника и два путешественника. Разбойники не решались напасть на путешественников. Они могли бы совершить нападение, только если на берегу остались бы два разбойника и один путешественник. У одного из разбойников была сломана рука, и он даже не мог грести веслами. Как надо переправиться через реку разбойникам и путешественникам, чтобы последние избежали нападения?
27. Известно, что часы за каждые сутки убегают вперед на 3 минуты. Их поставили точно. Через какое время стрелки часов будут снова показывать точное время? Ответ. Через 240 суток.
28. За 1 час турист проходит 6 км. Сколько метров он проходит за 1 минуту? Сколько сантиметров за 1 секунду? Ответ. За 1 минуту турист проходит 100 м; за 1 секунду примерно 17см.
Задачи по математике для 6 класса.
1. За 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10 копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток.
Сколько фруктов каждого рода было куплено?
Ответ. 1 арбуз (50 копеек], 39 яблок (3 рубля 90 копеек), 60 слив (60 копеек).
2. Товар на 10% подорожал, потом на 10% подешевел. Когда цена его была ниже: до подорожания или после подешевления?
Ответ. После подешевления товар стал на 1% дешевле, чем до подорожания.
3. В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой? Ответ. Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки.
Второй – 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый. Остался непроданным 20-литровый бочонок.
4. Изделие весит 89,4 грамма. Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий. Ответ. Миллион изделий весит 89,4 тонны.
5. Банка с медом весит 500 граммов. Та же банка с керосином весит 350 граммов. Керосин легче меда в 2 раза. Сколько весит пустая банка?
Ответ Пустая банка весит 200 граммов.
6. Круглое бревно весит 30 килограммов. Сколько бы оно весило, если бы било вдвое толще, но вдвое короче? Ответ. Бревно весило бы 60 килограммов.
7. Чтобы сжить с белого света Змея Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17 сигарет, то он умрет через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет. До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить? Ответ. Некурящий Змей Горыныч проживет до 130 лет.
9. На чашечных весах 3 кубика и 1 морская раковина уравновешиваются 12 бусинами, а 1 раковина уравновешивается 1 кубиком и 8 бусинами. Сколько бусин надо положить на свободную чашку весов, чтобы уравновесить раковину на другой чашке? Ответ. Надо положить 9 бусин.
10. Три яблока и 1 груша весят столько же, сколько 10 персиков, а 6 персиков и 1 яблоко весят столько же, сколько 1 груша. Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу? Ответ . Надо взять 7 персиков.
11. Я взглянул на часы и заметил, что обе стрелки отстоят от цифры 6 одинаково по обе ее стороны. В котором часу это было?
12. В Древнем Риме философы-законники любили задавать друг другу такую задачу. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы – сын и дочь. Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона?
Ответ. Вдова должна получить 1000 золотых, сын – 2000 золотых, дочь – 500 золотых. Тогда требования закона будут выполнены, потому что вдова получит вдвое меньше сына и вдвое больше дочери.
13. В затруднительном положении оказались однажды трое пеших разведчиков, которым необходимо было перебраться на противоположный берег реки при отсутствии моста. Правда, по реке катались в лодке два мальчика, готовые помочь солдатам, Но лодка была так мала, что могла выдержать вес только одного солдата; даже солдат и один мальчик не могли одновременно сесть в нее без риска ее потопить. Плавать солдаты совсем но умели. Казалось бы, при таких условиях мог переправиться через реку только один солдат. Между тем все три разведчика вскоре благополучно переправились на противоположный берег и возвратили лодку мальчикам. Как это они сделали?
14. Напишите по порядку девять цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Сможете ли вы, не меняя порядка цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в результате получилось ровно 100?
Ответ:123-45-67 + 89 = 100.
15. В вашем распоряжении пять двоек и любые знаки математических операций. Вы должны с помощью только этого цифрового материала, используя его полностью и применяя знаки математических операций, выразить числа 15, 11, 12321.
22/2 + 2 2 = 15; 22/2 + 2 + 2 = 15;
(222/2) 2 = 111 2 = 12321.
16. Вы, конечно, знаете, что пятью тройками и знаками математических операций можно записать число 100:
33-3 + 3/3 = 100. Но можно ли записать пятью тройками число 10?
В первом варианте можно использовать любые цифры и вы получите такой же результат:
17. Очень легко выразить четырьмя тройками число 12: 12 = 3 + 3 + 3 + 3.
Немного сложнее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:
Но если бы потребовалось выразить тем же образом – четырьмя тройками – число 5, вы. вероятно, не сразу догадались бы, что 5= (3 + 3)/3 + 3.
Попробуйте теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек числа 1, 2, 3, 4, 6.
4 = (3*3 + 3)/3; 6 = (3 + 3)*3/3.
Можно привести еще решения, используя другие комбинации троек.
18. В этом примере умножения столбиком больше половины цифр удалил
шкодливый учащийся и заменил числа звездочками:
Восстановите недостающие цифры
19. Один из пяти братьев – Андрей, Витя, Дима, Толя или Юра разбил окно. Андрей сказал: “Это сделал или Витя, или Толя”. Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”. Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой – неправду”. Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”. Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто же из братьев разбил окно?
Ответ. Окно разбил Толя.
20. Замените буквы цифрами так, чтобы результат сложения соответствовал действительности, учитывая при этом, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам и каждая буква соответствует какой-либо цифре:
Ответ. 8126 + 8126 = 16 252.
22. Пингвины расположились на солнышке, как изображено на схеме;
Расставьте их так, чтобы сумма проставленных чисел в горизонтальных, вертикальном и диагональных рядах составляла 12.
23. В самый разгар дискотеки в зале появились пираты с плакатом, на котором было написано 12 чисел:
Они предложили присутствующим убрать пять чисел, заменив их при необходимости нулями, и расставить знаки математических операций, чтобы получилось число 1111. “Если вы это не сделаете за 30 минут, мы вас всех отправим на корабль и увезем в другую страну”, – заявили пираты. Перепуганные посетители дискотеки смогли это сделать и избежать пленения. А вы успеете это сделать за то же время?
Возможны и другие варианты решения.
24. Возьмите все цифры от 1 до 9, расположите их в две колонки так, чтобы сумма чисел в каждой колонке была одинаковой. Эта задача требует нестандартного мышления.
25. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате? Ответ. В комнате четыре кошки.
26. У портного есть кусок сукна длиной 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
Ответ . Последний кусок будет отрезан по истечении 7 дней.
27. Фермер привез на рынок корзину яблок. Первому покупателю он продал половину всех яблок и еще пол-яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у фермера половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у всех покупателей, все яблоки были целые и что фермер продал все свои яблоки. Сколько яблок фермер привез на рынок? Ответ. Фермер привез на рынок 63 яблока.
28. В 6 часов утра в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение всего дня, т. е. до 18 часов, она вползла на высоту 5 метров, а в течение ночи спустилась на 2 метра. В какой день и час она вползет на высоту 9 метров?
Ответ . На высоте 9 метров гусеница окажется во вторник в 13 часов 12 минут.
29. Сколько ударов в сутки делают часы с боем? Ответ. 156 ударов.
30. Некоторое число начинается на 1 и оканчивается на 2. Если эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Какое это число? Расчет проведите до 15 цифр. Ответ. 105 263 157 894 736 842.
31. Скворцы расселись на деревьях. Когда они сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?
Ответ. Скворцов было 4, деревьев – 3.
32. У двух рыбаков спросили: “Сколько рыбы в ваших корзинах?” “В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да еще десять”, – ответил первый. “А у меня в корзине столько рыб, сколько у него, да еще двадцать”, – сказал второй. Сколько же рыб у каждого из рыбаков?
33. Две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три. бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну?
Ответ. Повар сидел на табурете, имеющем три ножки, пришла собака и утащила куриную ножку Повар бросил в собаку табурет, чтобы она оставила куриную ножку.
34. Восьмиведерный бочонок заполнен доверху квасом. Двое должны разделить квас поровну. Но у них только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой – 3 ведра. Как они могут разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?
Серия задач по математической логике.
Серия задач по математической логике
Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.
Три вида умозаключений
(по направленности логического исследования):
дедуктивные (от общего знания к частному)
индуктивные (от частного знания к общему)
умозаключения по аналогии (от частного знания к частному)
Мышление становится доминирующей функцией:
Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.
Различные формы работы над задачей:
2. Решение задач различными способами.
3. Правильно организованный способ анализа задачи
4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»).
5. Самостоятельное составление задач учащимися.
используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше;
решаемую в 1, 2, 3 действия;
по данному ее плану решения, действиям и ответу;
6. Решение задач с недостающими данными.
7. Изменение вопроса задачи.
8. Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что означает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
9. Объяснение готового решения задачи.
10. Использование приема сравнения задач и их решений.
12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.
13. Закончить решение задачи.
14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).
15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
16. Решение обратных задач.
Задания на развитие мышления:
(Ответ: 1,3,5, 7, 9, 11, 13).
( Ответ: 1, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14).
(Ответ: 29, 25, 21, 17, 13, 9).
(Ответ:1, 4, 7, 10, 13, 16,….).
( Ответ: 6, 12,18, 24, 30, 36,…).
Даны числа: 1, 10, 6. Какое число лишнее?
Лишним может быть число 1, так как это нечетное число, а 10 и 6 четное.
Даже лишним может быть число 10, так как оно двузначное, а 1 и 6 однозначные.
Да и число 6 может быть лишним, так как для написания двух других использована единица.
Задание на классификацию:
Найди лишнее число и объясни, почему оно лишнее:
135, 450, 258, 63, 711.
Сколько вариантов решения?
450 – лишнее число, так как оно круглое;
63 – лишнее число, так как оно двузначное;
711 – лишнее число, так как для записи этого числа используется цифра 1, которая повторяется 2 раза;
258 – лишнее число, так как в остальных числах сумма цифр числа равна 9
Какое выражение можно назвать лишним?
1 + 3 + 2, 1 + 5, 7- 1, 2 + 4, 6 –4, 3 +3.
1+3+2 – больше действий;
6 – 4 так как результат равен 2;
а в остальных выражениях 6;
3 + 3 – сумма состоит из одинаковых слагаемых.
(Ответ: 10, 13, 16, 19, 22….);
(Ответ: последовательно увеличивается количество цифр 7 на одну);
(Ответ: 8, 10, 11, 13,14, 16….)
(Ответ: 456, 567, 678, 789.)
(Ответ: 157, 172, 188, 205… Вначале второе число увеличивается на 11, следующее на 12, затем на 13, потом на 14 и т.д.)
дуб, дерево, ольха, ясень;
Ответ: дерево лишнее слово – остальные обозначают название деревьев.
горький, горячий, кислый, солёный, сладкий;
сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание;
Ответ: слагаемое – это лишнее слово, так как оно обозначает компонент действия, а остальные слова сами действия
минута, секунда, час, вечер
Ответ: вечер – лишнее слово
Разбить на две группы:
По какому признаку можно разбить на две группы данные числа?
Сколько вариантов возможно предложить?
35, 44, 45, 531, 333, 540, 242.
35, 44, 45 – двузначные,
531, 333, 540, 242 – трёхзначные числа;
44, 333- цифры в записи числа повторяются,
35,45, 531, 540, 242- цифры в записи числа не повторяются;
35, 44, 242 – сумма цифр числа равна 8,
45, 531, 333, 540 – сумма цифр чисел равна 9;
44, 540, 242 – чётные числа,
35, 45, 531, 333- нечётные числа
Перекладывание палочек с целью видоизменения фигуры:
Составить домик из 6 палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы, получился флажок.
Переложить 6 палочек так, чтобы, из корабля получился танк.
Занимательные задачи со сказочным сюжетом:
Задача «Режим дня для попрыгуньи Стрекозы»
Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
Ответ: На подготовку к зиме у стрекозы совсем не хватало времени.
В сутках 24 часа. Из них Стрекоза спала 24 : 2 = 12(ч),
танцевала 24 : 3 =8(ч), пела 24 : 6 = 4(ч). Всего она на эти дела тратила 12 + 8+ 4 = 24 (ч). Как видим в течение суток Стрекоза ни часу не готовилась к зиме.
Задача. Красная Шапочка идет к бабушке.
Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами?
Ответ: Красная Шапочка несла 5 пирожков с грибами.
Пусть пирожков с мясом 2, тогда с капустой 2× 2= 4. Значит, с грибами 14 – (2 +4) = 8. Но в этом случае пирожков с капустой не наибольшее количество.
Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой 3 × 2=6. Значит, с грибами 14 – 3 – 6= 5. Этот результат соответствует условию задачи.
Разнообразные задачи по математической логике
1. В трех банках находятся: крупа, вермишель и сахар. На банках написано: «Крупа», «Вермишель» и
«Крупа или сахар», но содержимое каждой банки не соответствует надписи. Что лежит в банке с названием
(D) нельзя определить
2. В парке растут дубы и сосны. Какое из следующих утверждений может быть верным?
(A) Каждый дуб ниже какой-то сосны, и каждая сосна ниже любого дуба
(B) Каждый дуб ниже какой-то сосны, какая-то сосна ниже любого дуба
(C) Какой-то дуб ниже какой-то сосны, и любая сосна ниже любого дуба
(D) Какой-то дуб ниже любой сосны, и какая-то сосна ниже любого дуба
3. Пять джентльменов A, B, C, D и E встретились в клубе. Некоторые из них приветствовали друг друга
Е. Какого рукопожатия наверняка не было?
4. Ребята обсуждают ответ на задачу
Оказалось, что мальчики и девочки ошиблись одинаковое число раз. Так какой же ответ верный?
Двое соседей-дачников собрались построить мост через ручей, разделяющий их дачные участки. Расстояние от ручья до домика каждого дачника разное, причем домик одного дачника располагается чуть ниже по течению относительно домика другого. Как построить мост через ручей, чтобы он отстоял на одинаковом расстоянии от обоих домиков?
В токарном цехе ремонтного завода, токаря вытачивают втулки из бронзовых заготовок. На изготовление каждой бронзовой втулки требуется по одной заготовке. В целях экономии материала, собранная после изготовления втулок стружка бронзы идет на переплавку и литье новых подобных заготовок.
Сколько таким способом можно изготовить втулок из 36-ти изначально имеющихся одинаковых заготовок, если известно, что стружки, образующейся
от изготовления шести втулок, хватает для последующей выплавки одной дополнительной заготовки?
Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?
Каким образом можно с максимальной точностью измерить диаметр тонкой проволоки, имея в наличии только измерительную линейку и карандаш?
Положите свои карманные часы на стол, отойдите от них на несколько шагов и прислушайтесь к их тиканью. Если в комнате достаточно тихо, то вы услышите, что ваши часы идут словно с перерывами: то тикают короткое время, то на несколько секунд замолкают, то снова начинают идти и т.д. Чем можно объяснить такой неравномерный ход часов?
15.Огурец в бутылке
Всем известно, что есть способ поместить в бутылку модель корабля. Но как сделать, чтобы в бутылке оказался целый спелый огурец, не повредив бутылку?
Этим свойством обладает только шар.
Этим свойством обладает только шар.
Задачи для V класса
Задача 1. Землекопы.
Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают 100 метров канавы за 100 часов?
Ответ. 5 землекопов.
Задача 2. Три и семь.
Часы бьют три, и, пока они бьют, проходит 3 секунды. Сколько времени
пройдет, пока часы будут бить семь.
Задача 3. Сотня орехов.
Сотню орехов надо разделить между 25 людьми так, чтобы никому не досталось четное число орехов. Можете ли вы это сделать? “Съесть” орех нельзя.
Ответ. Задача не имеет решения.
Задача 4. Три друга.
Три друга – Алеша, Коля и Саша – сели на скамейку в один ряд. Сколькими способами они могли это сделать?
Ответ. Друзья могли сесть 6 способами: 1) Алеша, Коля, Саша; 2) Алеша, Саша, Коля; 3) Коля, Алеша, Саша; 4) Коля, Саша, Алеша; 5) Саша, Алеша, Коля; 6) Саша, Коля. Алеша.
Задача 5. Рейс через океан.
Каждый день в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется пароход через Атлантический океан, и в то же самое время пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд в том и другом направлении совершается ровно за семь, дней. Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встречает пароход на пути из Гавра в Нью-Йорк?
Ответ. Пароход встречает 15 судов.
Задача 6. Какая цифра?
Догадайтесь, какая цифра в выражении заменена буквой А:
Задача 7. Почем дюжина лимонов?
Три дюжины лимонов стоят столько рублей, сколько дают лимонов на 16 рублей. Сколько стоит дюжина лимонов? (Одна дюжина =12.)
Ответ. Дюжина лимонов стоит 8 рублей.
Задача 8. Плащ, шляпа и калоши.
Купец купил плащ, шляпу и калоши и заплатил за все 140 рублей. Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 рублей больше, чем калоши Сколько стоит каждая вещь в отдельности?
Задачу требуется решить устным счетом, без уравнений.
Ответ. Калоши стоят 10 рублей, шляпа – 20 рублей, плащ– 110 рублей.
Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна – 5 метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз полторы минуты. Сколько минут потребуется, чтобы распилить все бревно?
Ответ. Для распиловки бревна потребуется 6 минут.
Задача 10. Из семи цифр.
Пусть записано подряд семь цифр от 1 до 7:
Легко соединить их знаками “плюс” и “минус” так, чтобы получилось 40:
Попробуйте найти другие расстановки знаков между теми же цифрами, при которых получилось бы не 40, а 55.
Возможно, учащиеся смогут найти и другие варианты ответов.
Можно ли четырьмя двойками выразить число 111?
Ответ. Можно: 222/2 =111.
За 1 час турист проходит 6 км. Сколько метров он проходит за 1 минуту? Сколько сантиметров за 1 секунду?
Ответ. За 1 минуту турист проходит 100 м; за 1 секунду примерно 17см.
Выразите число 100 пятью одинаковыми цифрами. Предложите четыре способа решения.
Задача 14. Числовой ребус.
Разгадайте числовой ребус:
Задача 15. Переливание молока.
Перед вами кувшин, содержащий 4 литра молока. Вам необходимо разделить эти 4 литра поровну между двумя друзьями, но из посуды у вас имеются только еще два пустых кувшина: один, вмещающий 3 литра, и другой, вмещающий 1 литр. Как же поделить молоко поровну с помощью только этих трех сосудов? Придется, конечно, несколько раз переливать молоко из сосуда в сосуд. Но как?
Задача 16. Столяр и плотник.
Бригада из шести плотников и столяра взялась выполнить некоторую работу. Каждый плотник заработал по 20 рублей, столяр же – на 3 рубля больше, чем заработал в среднем каждый из семерых членов бригады. Сколько заработал столяр?
Ответ. Столяр заработал 23 рубля 50 копеек.
Разделить 9 яблок поровну между 12 школьниками, причем ни одно яблоко не разрезать более чем на четыре части.
Задача 18. Число 66.
Число 66 надо увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий. Как это сделать?
Ответ. Нужно написанное число 66 перевернуть “вверх ногами”.
Двое очистили 400 картофелин: один очищал три картофелины в минуту, другой – две. Второй работал на 25 минут больше первого. Сколько времени работал каждый?
Ответ. Первый работал 70 минут, второй – 95 минут.
Ответ. Можно: 22+ 2 + 2 + 2= 28.
Как с помощью пятилитровой и трехлитровой банок налить из крана в ведро ровно 4 литра воды?
Как с помощью двух бидонов емкостью 5 литров и 8 литров отлить из молочной цистерны 7 литров молока?
Задача 23. Последняя цифра.
Какой цифрой оканчивается произведение 13 *14*15* 16*17?
Ответ. Произведение оканчивается нулем.
Задача 24. Подберите три числа.
Из чисел 21, 19, 30, 25, 3. 12, 9, 15. 6. 27 подберите такие три числа, сумма которых будет равна 50.
Ответ. Надо взять числа 19, 6, 25.
Задача 25. Имя девочки.
В семье трое детей – два мальчика и одна девочка. Их имена начинаются с букв А. В и Г. Среди имен, начинающихся с букв А и В, есть имя одного мальчика. Среди имен, начинающихся с букв В и Г, также есть имя одного мальчика. С какой буквы начинается имя девочки?
Ответ. Имя девочки начинается с буквы В.
Задача 26. Поросята и Волк.
Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?
Ответ. Поросята успеют добежать до домика Наф-Нафа.
Задача 27. Сколько машин?
В мастерской отремонтировано в течение месяца 40 машин – автомобилей и мотоциклов. Всех колес было выпущено из ремонта ровно 100. Сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов?
Ответ. В ремонте было 10 автомобилей и 30 мотоциклов.
Задача 28. Шесть двоек.
Используя 6 раз цифру 2, знаки арифметических операций и скобки, запишите выражение, значение которого равно 100.
Выразите единицу, употребив все 10 цифр.
Ответ. Возможны различные варианты решения:
Задача 30. Малыш, Карлсон и варенье.
Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?
Ответ . Малыш и Карлсон вместе съедят варенье за 2 минуты.
Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил по 3 удара богатырскими палицами, в результате все великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец – 7, меньше всего Алеша Попович – 3. Сколько всего было великанов?
Ответ. Всего было 5 великанов.
Задача 32. Двое рабочих.
Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней 2 днями позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в отдельности, то первому понадобилось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый мог бы единолично выполнить эту работу?
Задача допускает чисто арифметическое решение, причем можно обойтись даже без действий с дробями.
Ответ. Первый рабочий мог бы единолично выполнить работу за 14 дней, второй – за 10 дней.
К реке, у берега которой находилась лодка, вмещающая только двух человек, подошли два разбойника и два путешественника. Разбойники не решались напасть на путешественников. Они могли бы совершить нападение, только если на берегу остались бы два разбойника и один путешественник. У одного из разбойников была сломана рука, и он даже не мог грести веслами. Как надо переправиться через реку разбойникам и путешественникам, чтобы последние избежали нападения?
Известно, что часы за каждые сутки убегают вперед на 3 минуты. Их поставили точно. Через какое время стрелки часов будут снова показывать точное время?
Ответ. Часы снова покажут точное время через 240 суток.
Задачи для VI класса
За 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10 копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток.
Сколько фруктов каждого рода было куплено?
Ответ. 1 арбуз (50 копеек], 39 яблок (3 рубля 90 копеек), 60 слив (60 копеек).
Ответ. После подешевления товар стал на 1% дешевле, чем до подорожания.
В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?
Ответ. Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки.
Второй – 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый. Остался непроданным 20-литровый бочонок.
Задача 4. Миллион изделий.
Изделие весит 89,4 грамма. Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий.
Ответ. Миллион изделий весит 89,4 тонны.
Задача 5. Мед и керосин.
Банка с медом весит 500 граммов. Та же банка с керосином весит 350 граммов. Керосин легче меда в 2 раза. Сколько весит пустая банка?
Ответ Пустая банка весит 200 граммов.
Задача 6. Вес бревна.
Круглое бревно весит 30 килограммов. Сколько бы оно весило, если бы било вдвое толще, но вдвое короче?
Ответ. Бревно весило бы 60 килограммов.
Задача 7. Про Кощея Бессмертного и Змея Горыныча.
Чтобы сжить с белого света Змея Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17 сигарет, то он умрет через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет. До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить?
Ответ. Некурящий Змей Горыныч проживет до 130 лет.
Задача 8. Кошки и котята.
Четыре кошки и 3 котенка весят 15 килограммов, а 3 кошки и 4 котенка весят 13 килограммов. Предполагается, что все взрослые кошки весят одинаково и котята также весят одинаково. Сколько весит каждая
кошка и каждый котенок в отдельности?
Ответ. Кошка весит 3 килограмма, котенок – 1 килограмм.
Задача 9. Кубики, раковина и бусины.
На чашечных весах 3 кубика и 1 морская раковина уравновешиваются 12 бусинами, а 1 раковина уравновешивается 1 кубиком и 8 бусинами. Сколько бусин надо положить на свободную чашку весов, чтобы уравновесить раковину на другой чашке?
Ответ. Надо положить 9 бусин.
Задача 10. Вес фруктов.
Три яблока и 1 груша весят столько же, сколько 10 персиков, а 6 персиков и 1 яблоко весят столько же, сколько 1 груша. Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу?
Ответ . Надо взять 7 персиков.
Задача 11. По обе стороны шести.
Я взглянул на часы и заметил, что обе стрелки отстоят от цифры 6 одинаково по обе ее стороны. В котором часу это было?
В Древнем Риме философы-законники любили задавать друг другу такую задачу. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы – сын и дочь. Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона?
Ответ. Вдова должна получить 1000 золотых, сын – 2000 золотых, дочь – 500 золотых. Тогда требования закона будут выполнены, потому что вдова получит вдвое меньше сына и вдвое больше дочери.
Задача 13. Три разведчика.
В затруднительном положении оказались однажды трое пеших разведчиков, которым необходимо было перебраться на противоположный берег реки при отсутствии моста. Правда, по реке катались в лодке два мальчика, готовые помочь солдатам, Но лодка была так мала, что могла выдержать вес только одного солдата; даже солдат и один мальчик не могли одновременно сесть в нее без риска ее потопить. Плавать солдаты совсем но умели. Казалось бы, при таких условиях мог переправиться через реку только один солдат. Между тем все три разведчика вскоре благополучно переправились на противоположный берег и возвратили лодку мальчикам. Как это они сделали?
Задача 14. Девять цифр.
Напишите по порядку девять цифр:
Сможете ли вы, не меняя порядка цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в результате получилось ровно 100?
Ответ:123-45-67 + 89 = 100.
Задача 15. Пятью двойками.
В вашем распоряжении пять двоек и любые знаки математических операций. Вы должны с помощью только этого цифрового материала, используя его полностью и применяя знаки математических операций, выразить числа 15, 11, 12321.
22/2 + 2 2 = 15; 22/2 + 2 + 2 = 15;
(222/2) 2 = 111 2 = 12321.
Задача 16. Пятью тройками.
Вы, конечно, знаете, что пятью тройками и знаками математических операций можно записать число 100:
33-3 + 3/3 = 100. Но можно ли записать пятью тройками число 10?
В первом варианте можно использовать любые цифры и вы получите такой же результат:
Задача 17. Четырьмя тройками.
Очень легко выразить четырьмя тройками число 12: 12 = 3 + 3 + 3 + 3.
Немного сложнее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:
Но если бы потребовалось выразить тем же образом – четырьмя тройками – число 5, вы. вероятно, не сразу догадались бы, что 5= (3 + 3)/3 + 3.
Попробуйте теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек адача 12. Наследство.
4 = (3*3 + 3)/3; 6 = (3 + 3)*3/3.
Можно привести еще решения, используя другие комбинации троек.
В этом примере умножения столбиком больше половины цифр удалил
шкодливый учащийся и заменил числа звездочками:
Восстановите недостающие цифры
Задача 19. Кто разбил окно?
Один из пяти братьев – Андрей, Витя, Дима, Толя или Юра разбил окно. Андрей сказал: “Это сделал или Витя, или Толя”. Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”. Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой – неправду”. Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”. Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто же из братьев разбил окно?
Ответ. Окно разбил Толя.
Задача 20. Замените на цифры.
Замените буквы цифрами так, чтобы результат сложения соответствовалдействительности, учитывая при этом, что одинаковые буквы соответствуютодинаковым цифрам и каждая буква соответствует какой-либо цифре:
Ответ. 8126 + 8126 = 16 252.
Задача 22. Расставьте пингвинов.
Пингвины расположились на солнышке, как изображено на схеме;
Расставьте их так, чтобы сумма проставленных чисел в горизонтальных. вертикальном и диагональных рядах составляла 12.
Задача 23. Пять из двенадцати
В самый разгар дискотеки в зале появились пираты с плакатом, на котором было написано 12 чисел:
Они предложили присутствующим убрать пять чисел, заменив их при необходимости нулями, и расставить знаки математических операций, чтобы получилось число 1111. “Если вы ото не сделаете за 30 минут, мы вас всех отправим на корабль и увезем в другую страну”, – заявили пираты. Перепуганные посетители дискотеки смогли это сделать и избежать пленения. А вы успеете это сделать за то же время?
Возможны и другие варианты решения.
Задача 24. Попробуйте сложить.
Возьмите все цифры от 1 до 9, расположите их в две колонки так, чтобы сумма чисел в каждой колонке была одинаковой. Эта задача требует нестандартного мышления.
Задача 25. Сколько кошек?
В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате?
Ответ. В комнате четыре кошки.
У портного есть кусок сукна длиной 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
Ответ . Последний кусок будет отрезан по истечении 7 дней.
Задача 27. Продажа яблок.
Фермер привез на рынок корзину яблок. Первому покупателю он продал половину всех яблок и еще пол-яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у фермера половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у всех покупателей, все яблоки были целые и что фермер продал все свои яблоки. Сколько яблок фермер привез на рынок?
Ответ. Фермер привез на рынок 63 яблока.
Задача 28. Гусеница.
В 6 часов утра в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение всего дня, т. е. до 18 часов, она вползла на высоту 5 метров, а в течение ночи спустилась на 2 метра. В какой день и час она вползет на высоту 9 метров?
Ответ . На высоте 9 метров гусеница окажется во вторник в 13 часов 12 минут.
Задача 29. Бой часов.
Сколько ударов в сутки делают часы с боем?
Задача 30. Странное число.
Некоторое число начинается на 1 и оканчивается на 2. Если эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Какое это число? Расчет проведите до 15 цифр.
Ответ. 105 263 157 894 736 842.
Скворцы расселись на деревьях. Когда они сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?
Ответ. Скворцов было 4, деревьев – 3.
У двух рыбаков спросили: “Сколько рыбы в ваших корзинах?” “В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да еще десять”, – ответил первый. “А у меня в корзине столько рыб, сколько у него, да еще двадцать”, – сказал второй. Сколько же рыб у каждого из рыбаков?
Задача 33. Что это такое?
Две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три. бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну?
Ответ. Повар сидел на табурете, имеющем три ножки, пришла собака и утащила куриную ножку Повар бросил в собаку табурет, чтобы она оставила куриную ножку.
Задача 34. Разделите квас поровну.
Восьмиведерный бочонок заполнен доверху квасом. Двое должны разделить квас поровну. Но у них только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой – 3 ведра. Как они могут разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?