в конус вписан шар докажите что отношение площади полной поверхности
В конус вписан шар докажите что отношение площади полной поверхности
В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
а) Осевым сечением является равнобедренный треугольник 
боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть 
— центр вписанной окружности, отрезок 
— биссектриса угла 
и пусть 
имеем:
Тогда 
Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: 
Тем самым, искомое отношение равно 
или 8:3.
В конус вписан шар докажите что отношение площади полной поверхности
В конус, радиус основания которого равен 6, вписан шар радиуса 3.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
а) Осевым сечением является равнобедренный треугольник боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть — центр вписанной окружности, отрезок — биссектриса угла и пусть имеем:
Тогда 
Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: 
Тем самым, искомое отношение равно 
или 8:3.
В конус вписан шар докажите что отношение площади полной поверхности
В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
а) Осевым сечением является равнобедренный треугольник боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть — центр вписанной окружности, отрезок — биссектриса угла и пусть имеем:
Тогда Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: Тем самым, искомое отношение равно или 8:3.
Если записать 2.67, то это будет ошибкой?
Естественно. Это ж другое число.
Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом 
Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.
а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).
б) Найдите объем данной пирамиды.
а) Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к основанию, следовательно, они вместе со своими проекциями и выстой пирамиды образуют четыре равных прямоугольных треугольника. Таким образом, проекцией вершины является центр описанной окружности основания. Проведем через этот центр прямую, перпендикулярную основанию (она будет содержать высоту пирамиды). Построенная прямая — множество точек, равноудаленных от вершин основания. Рассмотрим плоскость, перпендикулярную боковому ребру и проходящую через его середину. Все точки этой плоскости равноудалены от концов ребра. Точка пересечения этой плоскости и ранее построенной прямой будет равноудалена ото всех вершин пирамиды и потому является центром описанной сферы.
б) Поскольку трапеция вписанная, то она равнобедренная. Опустим из вершины меньшего основания высоту h на большее основание, она разобьет основание на отрезки длиной 9 и 16. Тогда боковая сторона 
Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг трапеции, удалим мысленно одну из вершин меньшего основания и найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника, вершинами которого являются три оставшиеся вершины трапеции. Высота трапеции 
Диагональ 
Значит, окружность описана около треугольника со сторонами 25, 15, 20. Он прямоугольный, значит, центр описанной окружности трапеции находится на большем основании, а ее радиус R = 12,5.
Таким образом, высота пирамиды падает в середину большего основания и вершина пирамиды вместе с концами большего основания образует равносторонний треугольник (два его угла по 
поэтому высота пирамиды 
Тогда объем пирамиды
Ответ: б) 
В конус вписан шар докажите что отношение площади полной поверхности
В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
а) Осевым сечением является равнобедренный треугольник боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть — центр вписанной окружности, отрезок — биссектриса угла и пусть имеем:
Тогда Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: Тем самым, искомое отношение равно или 8:3.
Если записать 2.67, то это будет ошибкой?
Естественно. Это ж другое число.
Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.
а) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).
б) Найдите объем данной пирамиды.
а) Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к основанию, следовательно, они вместе со своими проекциями и выстой пирамиды образуют четыре равных прямоугольных треугольника. Таким образом, проекцией вершины является центр описанной окружности основания. Проведем через этот центр прямую, перпендикулярную основанию (она будет содержать высоту пирамиды). Построенная прямая — множество точек, равноудаленных от вершин основания. Рассмотрим плоскость, перпендикулярную боковому ребру и проходящую через его середину. Все точки этой плоскости равноудалены от концов ребра. Точка пересечения этой плоскости и ранее построенной прямой будет равноудалена ото всех вершин пирамиды и потому является центром описанной сферы.
б) Поскольку трапеция вписанная, то она равнобедренная. Опустим из вершины меньшего основания высоту h на большее основание, она разобьет основание на отрезки длиной 9 и 16. Тогда боковая сторона Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг трапеции, удалим мысленно одну из вершин меньшего основания и найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника, вершинами которого являются три оставшиеся вершины трапеции. Высота трапеции Диагональ Значит, окружность описана около треугольника со сторонами 25, 15, 20. Он прямоугольный, значит, центр описанной окружности трапеции находится на большем основании, а ее радиус R = 12,5.
Таким образом, высота пирамиды падает в середину большего основания и вершина пирамиды вместе с концами большего основания образует равносторонний треугольник (два его угла по поэтому высота пирамиды Тогда объем пирамиды
Ответ: б)
В конус вписан шар докажите что отношение площади полной поверхности
В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
а) Осевым сечением является равнобедренный треугольник боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть — центр вписанной окружности, отрезок — биссектриса угла и пусть имеем:
Тогда Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: Тем самым, искомое отношение равно или 8:3.