в чем заключается смысл золотого правила механики
Золотое правило механики
О том, что рычаги, блоки и прессы позволяют получить выигрыш в силе, вы уже знаете. Однако «даром» ли дается такой выигрыш? Взгляните на рисунок. На нем ясно видно, что при пользовании рычагом более длинный его конец проходит больший путь. Таким образом, получив выигрыш в силе, мы получаем проигрыш в расстоянии. Это значит, что, поднимая маленькой силой груз большого веса, мы вынуждены совершать большое перемещение.
Еще древним было известно правило, применимое не только к рычагу, но и ко всем механизмам: во сколько раз механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз получается проигрыш в расстоянии. Этот закон получил название «золотого правила» механики.
Проиллюстрируем его теперь на примере подвижного блока. Постараемся теперь подтвердить его не только с качественной стороны, но и с количественной. Для этого проделаем опыт. Пусть, например, мы имеем груз весом 10 Н. Прикрепим его к крючку подвижного блока и начнем поднимать вверх. Поскольку блок является подвижным, то он даст нам выигрыш в силе в 2 раза, то есть динамометр, прикрепленный к нити, покажет не 10 Н, а лишь 5 Н. Допустим, мы хотим поднять груз на высоту 4 метра (скажем, в окно второго этажа). Проделывая это действие, мы обнаружим, что втянули в окно не 4, а целых 8 метров веревки. Итак, выиграв в силе в два раза, мы во столько же раз проиграли в расстоянии.
«Золотое правило» механики применимо не только к механизмам, состоящим из твердых тел. В предыдущем параграфе мы рассмотрели жидконаполненный механизм — гидравлический пресс.
Сделаем одно важное наблюдение. Взгляните на рисунок. Опуская рукоятку малого поршня на некоторую высоту, мы обнаружим, что большой поршень поднимается на меньшую высоту. То есть, получив выигрыш в силе, мы получаем проигрыш в расстоянии.
Если опыт с прессом поставить так, чтобы силы, действующие на поршни, и перемещения поршней можно было бы измерять, то мы получим и количественный вывод: малый поршень сдвигается на расстояние во столько раз большее, чем сдвигается большой поршень, во сколько раз сила, действующая на больший поршень, больше силы, действующей на меньший.
Последнее равенство значит, что работа, совершаемая малой силой, равна работе, совершаемой большой силой. Этот вывод применим не только к прессу, но и к любому другому механизму, если не при-нимать во внимание трение. Поэтому, обобщая, мы скажем: использование любого механизма не позволяет получать выигрыша в работе; то есть КПД никакого механизма не может быть более 100%.
Момент силы
Чтобы понять всю физическую суть золотого закона механики, необходимо познакомиться с таким важным понятием, как момент силы. Пусть существует некоторая система, которая состоит из следующих элементов:
Пусть к точке P перпендикулярно оси O приложена некоторая сила F. Тогда момент M этой силы будет равен:
Квадратные скобки указывают на векторное произведение, поэтому величина M, являясь вектором, будет направлена вдоль оси O.
Момент силы измеряется в ньютонах на метр (Н*м) в системе СИ. Следует обратить внимание, что эти единицы соответствуют работе, измеряемой в джоулях (Дж). Этот факт не является случайным, поскольку произведение момента M на угол, на который поворачивается объект вокруг оси, является совершаемой силой F работой.
Введенная физическая величина не является исключительно теоретической, она имеет непосредственное практическое значение. Суть момента силы заключается в том, что он показывает возможность или способность силы совершить вращение в рассматриваемой системе. Например, если толкнуть дверь вблизи ручки, то открыть ее можно даже с помощью усилий одного мизинца. Наоборот, необходимо использовать силу всей руки, чтобы приоткрыть дверь, толкая ее вблизи навесных петель.
Простые механизмы
Человечество с древних времен использует подручные средства для облегчения физического труда. Простыми механизмами в современной науке принято называть такие объекты, которые позволяют преобразовывать величину и направление прилагаемых внешних усилий, при этом сами они не являются генераторами энергии. К этому классу механизмов относятся следующие:
Некоторые физики продолжают спорить о минимальном количестве простых механизмов и о возможности представить одни из них, как комбинацию других. Каждый из них одновременно может преобразовывать направление приложенной силы и ее величину. Например, при закручивании гайки человек затрачивает незначительные усилия, выполняя отдельный виток. Эти усилия преобразуются, во-первых, в значительное создаваемое давление, во-вторых, его направление изменяется от перпендикулярного оси гайки или болта на параллельное ей.
Историческая справка
По общепризнанным представлениям простыми механизмами пользовались еще древние вавилоняне и египтяне во время создания своих сооружений из камня. Однако, до настоящего времени дошли в письменном виде лишь труды греческих античных философов касательно вопросов механики. Следует выделить две известные фамилии:
Именно эти два философа внесли основной вклад в развитие физической теории простых механизмов. Так, Архимед, живший в Греции в III веке до нашей эры, установил правило рычага. По одной из легенд он смог им воспользоваться на практике, когда в одиночку с помощью системы блоков и рычагов, которые он укрепил канатами, смог приподнять над поверхностью воды груженный пассажирами и товарами корабль.
Про Герона известно, что он жил в I веке нашей эры, то есть спустя 3 столетия после Архимеда, в египетском городе Александрии. Он известен, как величайший изобретатель в период расцвета эллинской культуры и науки.
Герон впервые с точки зрения математики рассмотрел все простые механизмы и обобщил полученные результаты в виде золотого правила механики.
Закон сохранения энергии
Золотое правило механики гласит: во время использования совершенно любого простого механизма во сколько раз осуществляется выигрыш в силе, во столько же раз происходит проигрыш в перемещении, и наоборот.
По этому определению можно смело утверждать, что оно является не чем иным, как законом сохранения энергии. Пусть имеется некий механизм, который способен в результате действия внешней силы F1, приложенной к произвольной точке O1, преобразовать эту силу в величину F2, которая уже будет приложена к точке O2. В процессе работы простого механизма обе точки переместятся на расстояния d1 и d2, соответственно. Тогда золотой закон может быть записан в следующей форме:
Произведение силы на путь дает работу. Таким образом, это равенство показывает сопоставимость работ, выполняемых двумя силами, то есть говорит о законе сохранения энергии.
Необходимо отметить, что рассмотренный пример справедлив для идеального механизма. В действительности все они являются реальными, для которых следует рассматривать потери на трение.
Иногда золотое правило в математическом виде можно сформулировать через другие физические величины. Для этого следует левую и правую части равенства разделить на время t продолжения действия сил. Тогда получаются еще два возможных выражения:
Здесь v1, v2 — скорости перемещения точек O1 и O2, соответственно. N1 и N2 — развиваемые силами F1 и F2 мощности.
Архимедов рычаг
Хорошей помощью в понимании золотого закона механики является презентация работы простого рычага. Он состоит из точки опоры и либо одного, либо двух плеч в зависимости от рода. Существуют три рода этого механизма:
Для рычагов всех родов справедлива следующая формула, которую получил еще Архимед:
Произведение силы на длину плеча является величиной постоянной. Следует обратить внимание, что сила должна быть приложена перпендикулярно плечу, если это условие не выполняется, то для справедливости равенства следует в него подставлять не сами силы, а их проекции на перпендикуляры к плечам.
Это выражение показывает равенство моментов. Действительно, согласно определению произведение F*d может рассматриваться как момент силы F. Золотое правило рычага в таком случае преобразуется в следующий вид:
Равенство моментов является одним из двух условий равновесия в системах, имеющих оси вращения. Второе условие — это равенство нулю всех действующих в системе сил. В случае рычага, который находится в равновесии, это условие может быть записано так:
Где N — сила реакции опоры, вектор которой направлен в противоположную силам действия и противодействия сторону.
Пример задачи
Имеется рычаг первого рода. На какое расстояние необходимо положить груз массой 1 кг, чтобы он уравновесил шар, масса которого равна 10 кг и который находится на расстоянии 30 см от точки опоры.
Чтобы получить ответ на задачу, следует выполнить простой расчет согласно золотому правилу рычага:
d1 = F2*d2/F1 = m2*g*d2/(m1*g) = m2*d2/m1.
Переводя расстояние d2 = 30 см в метры, и подставляя известные массы, можно получить ответ:
d1 = 10*0,3/1 = 3 метра.
Таким образом, золотой закон механики является универсальным. Его практическое изучение можно провести в лабораторных условиях на примере рычагов или обоймы блоков с желобами, используя при этом обычный динамометр и линейку.
Содержание:
Золотое правило механики:
Используя простые механизмы, можно изменять как силу, приложенную к телу, так и путь, от которого зависит значение работы. Означает ли это, что с помощью простых механизмов можно получить выигрыш в работе?
Теоретические сведения
Использование наклонной плоскости позволяет получить выигрыш в силе. Выигрыш в работе, как утверждает «золотое правило» механики, получить невозможно. В реальных условиях тот, кто пользуется наклонной плоскостью, даже проигрывает в работе, поскольку при перемещении тела но наклонной плоскости выполняется дополнительная работа по преодолению трения.
Золотое правило механики
Уравновесим рычаг, приложив к нему две разные по значению силы 
Видим, что теперь в правиле рычага можно заменить отношение плечей сил на отношение путей точек приложения сил, тогда получим: 
Из свойства пропорции вытекает: 
По определению механической работы: 
а 
, т. е. 
, отсюда делаем следующий вывод.
Рычаг выигрыша в работе не даёт.
Это касается и других простых механизмов.
Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.
Это правило назвали «золотым правилом» механики.
Дает ли выигрыш в работе простой механизм
Закрепим конец нити на крючке динамометра и прикрепим к ней груз массой 1 кг (рис.124). Начнем равномерно поднимать его вверх. Динамометр покажет, что к нити приложена сила 9,8 Н. Поднимем груз на высоту 0,25 м и рассчитаем работу, которая при этом будет выполнена:
Конец нити закрепим неподвижно на штативе и пропустим ее через подвижный блок, к которому прикреплен груз массой 1 кг.
К свободному концу нити прикрепим динамометр и обозначим на линейке положение точки присоединения динамометра (рис. 125). Постепенно будем поднимать динамометр до тех пор, пока груз не переместится на 0,25 м. Динамометр при этом будет показывать силу 4,9 Н, но путь, который прошла точка присоединения динамометра, будет равен 0, 5 м. Выполненная работа в этом случае 
Проанализировав результаты эксперимента, можно сделать вывод, что использовав подвижный блок, мы получили выигрыш в силе в 2 раза, но проиграли в пути, на котором действовала эта сила, тоже в 2 раза. Работа оказалась одинаковой и в первом, и во втором случае.
Итак, поднимать груз при помощи подвижного блока легче, чем без него. Однако путь, на котором действует сила, будет соответственно большим.
Никакого выигрыша в работе блок не дал. Подобное явление можно наблюдать и при использовании рычага и наклонной плоскости. Такая закономерность была замечена учеными еще в античные времена и выражена в «золотом правиле» механики.
При использовании простых механизмов оказывается, что при этом имеется даже некоторый проигрыш в работе. Так, выполняя работу с помощью простого механизма, нужно перемещать еще блок или рычаг, имеющих определенный вес, преодолевать силы трения. Эту работу нельзя назвать полезной.
Как оценить качество простого механизма
Чтобы оценить качество какого-либо простого механизма, сравнивают полезную работу, которую необходимо выполнить без этого механизма, с работой, которая выполняется с использованием простого механизма.
Число, показывающее, какую часть от всей выполненной работы 
составляет полезная работа 
называют коэффициентом полезного действия (КПД):
В формулах КПД обозначают греческой буквой 
(«эта»).
Коэффициент полезного действия удобно выражать в процентах. Тогда 
Коэффициент полезного действия может иметь различные значения. Чем его значение больше, тем лучшим считается механизм. Но ни один исследователь или инженер не смог бы изготовить механизм с КПД большим или равным 100 %. И это не из-за несовершенства технологий. Просто этому мешают законы природы, которые человек не в силах изменить.
Таким образом, чтобы оценить качество механизма, необходимо сравнить выполненную и полезную работу.
Пример задачи с решением
С помощью подвижного блока массой 2 кг на высоту 5 м подняли груз массой 20 кг. Определить коэффициент полезного действия установки.
Дано:
Решение
По определению 
Полезная работа 
Ответ. 
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Объяснение золотого правила механики — в чем суть
Определение «золотого правила» механики
«Золотому правилу» механики подчиняются все простые механизмы – устройства, которые увеличивают силу или изменяют ее направление. К таковым могут относиться рычаг, винт, поршень и даже наклонная плоскость.
Простой пример: если человек идет на верхний этаж с тяжелыми пакетами, ему легче подниматься по горке, чем по лестнице. Чем меньше угол наклона, тем больше сила. Увеличивая силу, мы теряем преимущество в расстоянии – горка длиннее лестницы.
В физике данный закон получил название «золотого правила» механики.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Закон выведен еще в Древней Греции, поэтому формулировка достаточно проста:
Во сколько раз происходит выигрыш в силе, во столько же раз происходит проигрыш в расстоянии.
Формула:
Сила показывает степень воздействия одних тел на другие. Используя рычаг, человек заставляет его опускаться и подниматься. Скорость движения рычага зависит от того, сколько сил человек к нему прикладывает.
Данная физическая величина обозначается буквой F, единицей измерения служит 1 Н (Ньютон).
В реальной жизни строгого математического равенства между векторами F и S нет. Этому препятствуют трение и вес самого механизма, которые необходимо преодолевать. Следовательно, простой механизм не может обеспечить 100% КПД – затраченная (полная) работа всегда превышает полезную.
Коэффициент полезного действия (КПД, ɳ) – физическая величина, которая равна отношению полезной работы (А1) к затраченной (А2) и выражается в процентах.
Формула:
Несмотря на отсутствие выигрыша в работе, простые устройства упрощают ее для человека, поскольку его работа становится равномернее и точнее.
Примеры устройств
Рассмотрим работу некоторых приспособлений, в которых используется «золотое правило» механики.
Винт – это наклонная плоскость, свернутая в спираль вокруг цилиндра. Винты часто используют при бурении отверстий и креплении деталей.
Наклонная плоскость винта называется резьбой и обладает длиной l и высотой h.
Выигрыш в силе равен отношению между l и h:
Длина рассчитывается по формуле окружности:
Расстояние между витками наклонной плоскости называется шагом резьбы. Чем меньше шаг, тем больше выигрыш в силе.
Рычаг
Рычаги окружают нас повсюду – это и ножницы, и лопаты, и детские качели. У всех рычагов есть точка опоры (О) и два плеча, к которым прикладываются силы.
Чем больше сила и длиннее плечо, тем сильнее рычаг вращается. Увеличивая длину плеча, мы выигрываем в силе, но проигрываем в перемещении.
Ворот
Примером ворота может послужить колодец. Веревку и рукоять прикрепляют к цилиндру, вращающемуся вокруг своей оси. Вращая рукоять, мы вращаем барабан. Веревка наматывается вокруг него, поднимая или опуская груз.
Здесь плечом силы является рукоять, плечом груза – радиус цилиндра. Чем плечо силы относительно плеча груза, тем больше выигрыш.
Блок – это колесо с желобом, закрепленным в обойме. Есть два вида блока: подвижный и неподвижный.
Неподвижный блок – это блок, ось которого не меняется при перемещении груза. Его можно рассматривать как частный случай рычага, у которого плечи равны радиусу колеса.
Неподвижный блок позволяет менять направление действия силы, однако выигрыша не даст.
Подвижный блок – это блок, ось которого перемещается вместе с грузом.
Он позволяет получать выигрыш в силе, однако для этого понадобится веревка, длина которой вдвое больше нужной высоты.
Равенство выигрыша в F и проигрыша в S возможно только в идеализированных задачах. В жизни выигрыш будет меньше, чем проигрыш. Поэтому «золотое правило» механики может формулироваться так: выигрыш в силе не превышает проигрыш в расстоянии.
Золотое правило механики — определение, формулы и примеры
Курс физики в общеобразовательных школах учителя начинают со знакомства с важным разделом этой науки — механики. Большой вклад в ее развитие внес Исаак Ньютон. Однако человечество знает других философов и ученых, которые имеют не менее важные заслуги. Хорошим примером в этом контексте является рассматриваемое в школах в 7 классе золотое правило механики.
Момент силы
Чтобы понять всю физическую суть золотого закона механики, необходимо познакомиться с таким важным понятием, как момент силы. Пусть существует некоторая система, которая состоит из следующих элементов:
Пусть к точке P перпендикулярно оси O приложена некоторая сила F. Тогда момент M этой силы будет равен:
Квадратные скобки указывают на векторное произведение, поэтому величина M, являясь вектором, будет направлена вдоль оси O.
Момент силы измеряется в ньютонах на метр (Н*м) в системе СИ. Следует обратить внимание, что эти единицы соответствуют работе, измеряемой в джоулях (Дж). Этот факт не является случайным, поскольку произведение момента M на угол, на который поворачивается объект вокруг оси, является совершаемой силой F работой.
Введенная физическая величина не является исключительно теоретической, она имеет непосредственное практическое значение. Суть момента силы заключается в том, что он показывает возможность или способность силы совершить вращение в рассматриваемой системе. Например, если толкнуть дверь вблизи ручки, то открыть ее можно даже с помощью усилий одного мизинца. Наоборот, необходимо использовать силу всей руки, чтобы приоткрыть дверь, толкая ее вблизи навесных петель.
Простые механизмы
Человечество с древних времен использует подручные средства для облегчения физического труда. Простыми механизмами в современной науке принято называть такие объекты, которые позволяют преобразовывать величину и направление прилагаемых внешних усилий, при этом сами они не являются генераторами энергии. К этому классу механизмов относятся следующие:
Некоторые физики продолжают спорить о минимальном количестве простых механизмов и о возможности представить одни из них, как комбинацию других. Каждый из них одновременно может преобразовывать направление приложенной силы и ее величину. Например, при закручивании гайки человек затрачивает незначительные усилия, выполняя отдельный виток. Эти усилия преобразуются, во-первых, в значительное создаваемое давление, во-вторых, его направление изменяется от перпендикулярного оси гайки или болта на параллельное ей.
Историческая справка
По общепризнанным представлениям простыми механизмами пользовались еще древние вавилоняне и египтяне во время создания своих сооружений из камня. Однако, до настоящего времени дошли в письменном виде лишь труды греческих античных философов касательно вопросов механики. Следует выделить две известные фамилии:
Именно эти два философа внесли основной вклад в развитие физической теории простых механизмов. Так, Архимед, живший в Греции в III веке до нашей эры, установил правило рычага. По одной из легенд он смог им воспользоваться на практике, когда в одиночку с помощью системы блоков и рычагов, которые он укрепил канатами, смог приподнять над поверхностью воды груженный пассажирами и товарами корабль.
Про Герона известно, что он жил в I веке нашей эры, то есть спустя 3 столетия после Архимеда, в египетском городе Александрии. Он известен, как величайший изобретатель в период расцвета эллинской культуры и науки.
Герон впервые с точки зрения математики рассмотрел все простые механизмы и обобщил полученные результаты в виде золотого правила механики.
Закон сохранения энергии
Золотое правило механики гласит: во время использования совершенно любого простого механизма во сколько раз осуществляется выигрыш в силе, во столько же раз происходит проигрыш в перемещении, и наоборот.
По этому определению можно смело утверждать, что оно является не чем иным, как законом сохранения энергии. Пусть имеется некий механизм, который способен в результате действия внешней силы F1, приложенной к произвольной точке O1, преобразовать эту силу в величину F2, которая уже будет приложена к точке O2. В процессе работы простого механизма обе точки переместятся на расстояния d1 и d2, соответственно. Тогда золотой закон может быть записан в следующей форме:
Произведение силы на путь дает работу. Таким образом, это равенство показывает сопоставимость работ, выполняемых двумя силами, то есть говорит о законе сохранения энергии.
Необходимо отметить, что рассмотренный пример справедлив для идеального механизма. В действительности все они являются реальными, для которых следует рассматривать потери на трение.
Иногда золотое правило в математическом виде можно сформулировать через другие физические величины. Для этого следует левую и правую части равенства разделить на время t продолжения действия сил. Тогда получаются еще два возможных выражения:
Здесь v1, v2 — скорости перемещения точек O1 и O2, соответственно. N1 и N2 — развиваемые силами F1 и F2 мощности.
Архимедов рычаг
Хорошей помощью в понимании золотого закона механики является презентация работы простого рычага. Он состоит из точки опоры и либо одного, либо двух плеч в зависимости от рода. Существуют три рода этого механизма:
Для рычагов всех родов справедлива следующая формула, которую получил еще Архимед:
Произведение силы на длину плеча является величиной постоянной. Следует обратить внимание, что сила должна быть приложена перпендикулярно плечу, если это условие не выполняется, то для справедливости равенства следует в него подставлять не сами силы, а их проекции на перпендикуляры к плечам.
Это выражение показывает равенство моментов. Действительно, согласно определению произведение F*d может рассматриваться как момент силы F. Золотое правило рычага в таком случае преобразуется в следующий вид:
Равенство моментов является одним из двух условий равновесия в системах, имеющих оси вращения. Второе условие — это равенство нулю всех действующих в системе сил. В случае рычага, который находится в равновесии, это условие может быть записано так:
Где N — сила реакции опоры, вектор которой направлен в противоположную силам действия и противодействия сторону.
Пример задачи
Имеется рычаг первого рода. На какое расстояние необходимо положить груз массой 1 кг, чтобы он уравновесил шар, масса которого равна 10 кг и который находится на расстоянии 30 см от точки опоры.
Чтобы получить ответ на задачу, следует выполнить простой расчет согласно золотому правилу рычага:
d1 = F2*d2/F1 = m2*g*d2/(m1*g) = m2*d2/m1.
Переводя расстояние d2 = 30 см в метры, и подставляя известные массы, можно получить ответ:
d1 = 10*0,3/1 = 3 метра.
Таким образом, золотой закон механики является универсальным. Его практическое изучение можно провести в лабораторных условиях на примере рычагов или обоймы блоков с желобами, используя при этом обычный динамометр и линейку.