в чем заключается принцип суперпозиции электрических полей

Принцип суперпозиции полей

Всего получено оценок: 92.

Всего получено оценок: 92.

Одним из важнейших принципов, существующих в электростатике, является принцип суперпозиции полей. Кратко рассмотрим суть этого принципа, выведем его математическую формулу.

Действие силового поля

Силовое поле – это особая форма материи, действие которого заключается в силовом влиянии на носители заряда. То есть, если у тела есть некоторый электрический заряд, и оно находится в силовом электрическом поле, то со стороны этого поля на тело будет действовать определенная сила, тем большая, чем больше напряженность поля.

Рис. 1. Напряженность электрического поля.

Природа поля не обязательно должна быть электрической. Действие гравитационного силового поля заключается в силовом воздействии на тела, имеющие массу (носители «гравитационного заряда»).

Сложение действия полей

Опыт показывает, что сила, действующая на заряд со стороны поля, не зависит от других сил, тоже действующих на заряд. При этом их источником могут являться другие поля. Фактически, несколько полей будут действовать на заряд независимо, каждое будет создавать силу, точно такую же, как если бы это поле в точке было бы единственным.

Таким образом, если заряд помещен одновременно в несколько электрических полей, он испытывает одновременное действие нескольких сил. А если на материальную точку действует несколько сил, то результатом их действия будет одна равнодействующая сила, которая находится векторным сложением исходных сил:

Сила, действующая на заряд, равна произведению напряженности поля на величину заряда:

Поскольку заряд в рассматриваемой ситуации один и тот же, то:

Принцип суперпозиции

Выражение в скобках представляет собой векторную сумму напряженностей всех полей, действующих на заряд. Получается, что результат действия на заряд нескольких полей эквивалентен действию одного поля, напряженность которого равна векторной сумме напряженностей всех полей, действующих на заряд. Иначе можно сказать, что результирующее поле, существующее в точке, является векторной суммой всех полей, его составляющих. В этом и состоит принцип суперпозиции (наложения) полей.

То есть, формула принципа суперпозиции полей записывается следующим образом:

Рис. 2. Принцип суперпозиции электрических полей.

Отметим, что потенциал результирующего поля не обязательно равен сумме потенциалов исходных полей. Это происходит потому, что потенциал – скалярная величина, не учитывающая направление.

Принцип суперпозиции полей позволяет не только находить напряженность поля, создаваемые несколькими зарядами. Гораздо чаще возникает ситуация, когда заряд распределен по телу неравномерно. В этом случае тело можно разбить на множество элементарных тел, каждое из которых имеет свой заряд, отличный от прочих. А потом поле в любой точке пространства вычисляется, как векторная сумма полей всех элементарных зарядов. При уменьшении размера элементарного тела до нуля сумма заменяется интегралом по объему. Данный способ используется при определении картины картину сложных электрических полей, например, при проектировании электровакуумных приборов.

Рис. 3. Устройство электронно-лучевой трубки.

Принцип суперпозиции вовсе не так очевиден и универсален, как кажется на первый взгляд. Он действует лишь для линейных полей. Если поле нелинейно – принцип суперпозиции не работает. Примером нелинейного поля является поле сил трения. Если на тело действует несколько внешних сил, то, пока оно не сдвинется, сила трения равна векторной сумме отдельных составляющих. Но, как только тело сдвинулось, сила трения останется неизменной по модулю, даже если мы будем увеличивать количество действующих на тело сил.

Что мы узнали?

Принцип суперпозиции полей заключается в том, что результирующая напряженность поля, состоящего из нескольких исходных полей равна векторной сумме их напряженностей. Принцип суперпозиции выполняется для всех линейных полей, к числу которых относится и электрическое.

Источник

Принцип суперпозиции электрических полей

Одна из задач, которые ставит электростатика перед собой – это оценка параметров поля при заданном стационарном распределении зарядов в пространстве. И принцип суперпозиции является одним из вариантов решения такой задачи.

Принцип суперпозиции

Предположим наличие трех точечных зарядов, находящихся во взаимодействии друг с другом. При помощи эксперимента возможно осуществить измерение сил, действующих на каждый из зарядов. Для нахождения суммарной силы, с которой на один заряд действуют два других заряда, нужно силы воздействия каждого из этих двух сложить по правилу параллелограмма. При этом логичен вопрос: равны ли друг другу измеряемая сила, которая действует на каждый из зарядов, и совокупность сил со стороны двух иных зарядов, если силы рассчитаны по закону Кулона. Результаты исследований демонстрируют положительный ответ на этот вопрос: действительно, измеряемая сила равна сумме вычисляемых сил согласно закону Кулона со стороны других зарядов. Данное заключение записывается в виде совокупности утверждений и носит название принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции:

Принцип суперпозиции полей заряда является одним из фундаментов изучения такого явления, как электричество: значимость его сопоставима с важностью закона Кулона.

При помощи принципа суперпозиции с использованием закона взаимодействия между точечными зарядами существует возможность определить силу взаимодействия между зарядами, присутствующими на теле конечных размеров. С этой целью каждый заряд разбивается на малые заряды d q (будем считать их точечными), которые затем берутся попарно; вычисляется сила взаимодействия и в заключение осуществляется векторное сложение полученных сил.

Полевая трактовка принципа суперпозиции

Полевая трактовка: напряженность поля двух точечных зарядов есть сумма напряженностей, создаваемым каждым из зарядов при отсутствии другого.

Для общих случаев принцип суперпозиции относительно напряженностей имеет следующую запись:

Инженерная практика подтверждает соблюдение принципа суперпозиции даже для очень больших напряженностей полей.

Все же следует также заметить, что в случае очень малых расстояний (порядка

Например, на поверхности тяжелых ядер при напряженности порядка

10 22 В м принцип суперпозиции выполняется, а при напряженности 10 20 В м возникают квантово-механические нелинейности взаимодействия.

Когда распределение заряда является непрерывным (т.е. отсутствует необходимость учета дискретности), совокупная напряженность поля задается формулой:

В этой записи интегрирование проводится по области распределения зарядов:

Принцип суперпозиции дает возможность находить E → для любой точки пространства при известном типе пространственного распределения заряда.

Примеры применения принципа суперпозиции

Решение

На рисунке 1 проиллюстрируем силы, влияющие на любой из заданных зарядов в вершинах квадрата. Поскольку условием задано, что заряды одинаковы, для иллюстрации возможно выбрать любой из них. Сделаем запись суммирующей силы, влияющей на заряд q 1 :

Силы F 12 → и F 14 → являются равными по модулю, определим их так:

Задан электрический заряд, распределенный равномерно вдоль тонкой нити (с линейной плотностью τ ). Необходимо записать выражение, определяющее напряженность поля на расстоянии a от конца нити вдоль ее продолжения. Длина нити – l .

Решение

В заданной точке все векторы напряженности имеют одинаковую направленность вдоль оси ОХ, тогда:

Условием задачи дано, что заряд имеет равномерное распределение вдоль нити с заданной плотностью, и запишем следующее:

Подставим эту запись в записанное ранее выражение напряженности электростатического поля, проинтегрируем и получим:

Источник

Принцип суперпозиции электрических полей:

Одной из особенностей электрического поля является то, что в одной и той же точке пространства могут существовать поля различных источников и происхождения. При ном каждое из них сохраняет свои характеристики и не изменяется под действием остальных полей.

Пусть в некоторой точке А пространства находится некоторое тело с электрическим зарядом Q₁ (рис. 1.7).

Если в произвольную точку В внесем точечное тело с положительным зарядом Q₀, на него будет действовать сила F₁ как результат взаимодействия заряда тела В с электрическим нолем тела А.

В произвольную точку пространства C внесем тело с зарядом Q₂ (рис. 1.8). Его поле будет действовать на тело В с силой F₂. Никаких изменений с силой F₁ не произойдет. Но из механики известно, что если на тело действует несколько сил, то их можно заменить равнодействующей (рис. 1.9). Для случая нескольких сил

Рис. 1.9. Равнодействующая
двух электрических сил

Если обе части уравнения разделить на Q₀, то получим

где — напряженность поля системы всех тел; -напряжености поля каждого отдельного тела.

Напряженность нескольких заряженных тел в любой точке пространства равна векторной сумме напряженностей отдельных тел в этой точке.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Принцип суперпозиции электрических полей.

Принцип суперпозиции (наложения) полей формулируется так:

Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых и т. д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна: .

Принцип суперпозиции полей справедлив для случая, когда поля, созданные несколькими различными зарядами, не оказывают никакого влияния друг на друга, т. е. ведут себя так, как будто других полей нет. Опыт показывает, что для полей обычных интенсивностей, встречающихся в природе, это имеет место в действительности.

Благодаря принципу суперпозиции для нахождения напряжен­ности поля системы заряженных частиц в любой точке достаточно воспользоваться выражением напряженности поля точечного заряда.

На рисунке ниже показано, как в точке A определяется напряжен­ность поля , созданная двумя точечными зарядами q₁ и q₂.

Силовые линии электрического поля.

Электрическое поле в пространстве принято представлять силовыми линиями. Понятие о силовых линиях ввел М. Фарадей при исследовании магнетизма. Затем это понятие было развито Дж. Максвеллом в исследованиях по электромагнетизму.

Силовая линия, или линия напряженности электрического поля, — это линия, касательная к которой и каждой ее точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд, находящийся в этой точке поля.

На рисунках ниже изображены линии напряженности положительно заряженного шарика (рис. 1); двух разноименно заряженных шариков (рис. 2); двух одноименно заряженных ша­риков (рис. 3) и двух пластин, заряженных разными по знаку, но одинаковыми по абсолютной величине зарядами (рис. 4).

Линии напряженности на последнем рисунке почти параллельны в пространстве между пластинами, и плотность их одинакова. Это говорит о том, что поле в этой области пространства одно­родно. Однородным называется электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства.

В электростатическом поле силовые линии не замкнуты, они всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. Они нигде не пересекаются, пересе­чение силовых линий говорило бы о неопределенности направления напряженности поля в точке пересечения. Плотность силовых линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля больше.

Поле заряженного шара.

Напряженность поля заряженного про­водящего шара на расстоянии от центра шара, превышающем его радиус r ≥ R. определяется по той же формуле, что и поля точечного заряда . Об этом свидетельствует распределение силовых линий (рис. а), аналогичное распределению линий напряженности то­чечного заряда (рис. б).

Заряд шара распределен равномерно по его поверхности. Внутри проводящего шара напряженность поля равна нулю.

Источник

Принцип суперпозиции электрических полей

Закон Кулона описывает электрическое взаимодействие только двух покоящихся зарядов. Как же найти силу, действующую на некий заряд со стороны нескольких других зарядов? Ответ на этот вопрос дает принцип суперпозиции электрических полей: Напряженность электрического поля , созданного несколькими неподвижными точечными зарядами q₁, q₂. q_n, равна векторной сумме напряженностей электрических полей , которые создавал бы каждый из этих зарядов в той же точке наблюдения в отсутствие остальных:

(1.5)

Другими словами, принцип суперпозиции утверждает, что сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от того, подвергаются эти заряды действию других зарядов или нет.

Рис.1.6. Электрическое поле системы зарядов как суперпозиция полей отдельных зарядов

Итак, для системы N точечных зарядов (рис.1.6) на основании принципа суперпозиции результирующее поле определяется выражением

.

Напряженность электрического поля созданного в точке наблюдения системой зарядов равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных в этой же точке наблюдения отдельными зарядами упомянутой системы.

Рис. поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.

Здесь важны 2 момента: векторное сложение и независимость поля каждого заряда от присутствия других зарядов. Если это мы будем говорить о достаточно точечных телах, о достаточно небольших размерах, тогда суперпозиция работает. Однако известно, что в достаточно сильных электрических полях этот принцип уже не работает.

Источник

• ← в чем сущность системы логистики первого уровня
• в чем ходят на кубе →

Рис. 1.8. Силы, действующие на точечное заряженное тело в поле двух электрических заряженных тел