в чем заключается метод сечений

Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных ча­стей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, состав­ленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силыF₄; F₅; F₆ и внутрен­ние силы упругости q_к, распределенные по сечению. Систему распре­деленных сил можно заменить главным вектором Ro, помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил.

Разложив главный вектор Ro по осям, получим три составляющие:

гдеN_z — продольная сила;

Q_x — поперечная сила по оси х;

Q_y — поперечная сила по оси у.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

Полученные составляющие сил упругости носят название внут­ренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факто­ров вызывает определенную деформацию детали. Внутренние сило­вые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу де­тали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:

Из приведенных уравнений следует, что:

N_z — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие;

Q_x — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Ох внешних сил, действующих на отсеченную часть;

Q_y — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;

силы Q_x и Q_y вызывают сдвиг сечения;

M_z — крутящийся момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно продольной оси Oz-, вызывает скручивание бруса;

М_х — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Ож;

М_у — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Оу.

Моменты М_х и М_у вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.

Источник

Метод сечений. Силовые факторы в методе сечений

Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки.

Рассмотрим идеально упругий призматический стержень прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.2, а).

Выделим внутри стержня какие-либо две частицы K и L, расположенные на бесконечно малом расстоянии друг от друга. Для большей наглядности предположим, что между этими частицами имеется некоторая пружинка, удерживающая их на определенном расстоянии друг от друга. Пусть натяжение пружинки равно нулю.

Этапы метода сечений

Разрежем стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы сил (рис. 1.3, а) на две части плоскостью, перпендикулярной к его оси z.

Отбросим одну из частей стержня и рассмотрим оставленную часть.

Поскольку мы как бы разрезали бесчисленное множество пружинок, соединявших бесконечно близкие частицы тела, разделенного теперь на две части, в каждой точке поперечного сечения стержня необходимо приложить силы упругости, которые при деформации тела возникли между этими частицами. Иными словами, заменим действие отброшенной части внутренними силами (рис. 1.3, б).

Внутренние силы в методе сечений

Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по осям x, y (главные центральные оси) и z.

– поперечные силамы,

момент относительно оси z () – крутящий момент

моменты относительно осей x, y () – изгибающие моменты.

Запишем для оставленной части тела уравнения равновесия ( уравновесим ):

.

Из уравнений определяются внутренние усилия, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении стержня.

Вычисление продольной и поперечных сил, крутящего и изгибающих моментов

продольная сила N равна сумме проекций всех сил (активных и реактивных), действующих на любую из частей рассеченного стержня, на ось z;

поперечные силы равны сумме проекций всех сил, действующих на любую из частей стержня, на оси x и y, соответственно;

крутящий момент равен сумме моментов всех сил, действующих на любую из частей стержня, относительно продольной оси z;

изгибающие моменты равны сумме моментов всех сил, действующих на любую из частей стержня, относительно осей x и y, соответственно.

Источник

iSopromat.ru

Метод сечений (иногда его называют РОЗУ) — наиболее удобный способ определения внутренних силовых факторов для построения их эпюр, который рассматривает равновесие отсеченных частей бруса.

РОЗУ — расшифровывается так:

Суть метода сечений

Брус рассекается на две части и рассматривается только одна его часть, а воздействие на нее другой части заменяется соответствующими внутренними усилиями, которые определяются из условия равновесия.

Рассмотрим его на примере прямого бруса, к которому приложена произвольная плоская система нагрузок. Отметим, что указанная система нагрузок удерживает брус в неподвижном (статичном) положении.

Обозначим характерные точки бруса:

Эти точки одновременно являются границами силовых участков бруса, т.е. данный брус имеет 5 силовых участков.

Для того чтобы определить внутренние усилия например на участке DK в любом месте участка проведем сечение которое условно делит брус на две части, в данном случае левую и правую:

Зная, что весь брус изначально статичен, можно утверждать, что так же будет статичен любой его фрагмент, включая обе показанные части.

Для определения внутренних усилий можно выбрать любую из них, при этом результаты расчетов будут одинаковы. Поэтому для упрощения вычислений принято выбирать ту часть, к которой приложено меньше нагрузок.

В данном случае к левой части приложено 4 усилия, а к правой всего два.

Здесь выбор правой части бруса снижает вероятность ошибки при расчетах.

Выбрав оптимальную часть бруса, обозначим расстояние от ближайшей границы силового участка до рассматриваемого сечения переменной z.

На данном участке сечение может занимать любое положение между точками K (где z=0) и D (где z равно длине участка DK), включая сами эти точки.

Это записывается как 0≤z≤DK.

Затем для каждого внутреннего силового фактора записываются выражения в виде суммы соответствующих внешних нагрузок приложенных к рассматриваемой части бруса.

Далее рассчитываются их значения на границах силовых участков при z=0 и z=DK.

В случаях, когда переменная z в выражениях имеет степень 2 или выше (т.е. эпюра будет иметь вид параболы) можно рассчитать величину внутренних сил для промежуточных положений сечения, например при z=DK/2.

Указанные действия необходимо проделать по каждому силовому участку.
По полученным данным строятся необходимые эпюры.

Порядок построения эпюр методом сечений:

Метод РОЗУ

Данный метод расчета внутренних усилий в брусе является аналогом метода сечений.
Аббревиатура РОЗУ расшифровывается как: Разрезаем-Отбрасывем-Заменяем-Уравновешиваем.

Принцип метода РОЗУ:

Уравнения метода РОЗУ
Для определения наиболее нагруженного (опасного) сечения обычно строят графики изменения внутренних силовых факторов по длине бруса (эпюры), при этом брус разбивается на силовые участки.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Метод сечений. Напряжения полное, нормальное, касательное

Для расчетов деталей и узлов машин на прочность необходимо знать внутренние силы упругости, возникающие в результате действия приложенных к деталям внешних сил.

Метод сечений широко применяется в сопротивлении материалов для определения внутренних сил, поэтому необходимо рассмотреть его подробно. Всякое тело, в том числе деталь или узел машины, можно представлять как систему материальных точек.

В сопротивлении материалов рассматриваются изменяемые (деформируемые) системы материальных точек.

Метод сечений заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается, а взамен нее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие до разреза. Оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием внешних и приложенных к сечению внутренних сил.

Согласно 3-ему закону Ньютона (аксиома взаимодействия), внутренние силы, действующие в сечении оставшейся и отброшенной частей тела, равны по модулю, но противоположны по направлению. Рассматривая равновесие любой из двух частей рассеченного тела, получаем одно и то же значение внутренних сил, но лучше рассматривать ту часть тела, для которой уравнения равновесия проще.

Согласно допущению о непрерывности материала тела, можно утверждать, что внутренние силы, возникающие в теле, представляют собой силы, равномерно или неравномерно распределенные по сечению.

Применяя к оставленной части тела условия равновесия, можно найти закон распределения внутренних сил по сечению, а также определить статические эквиваленты этих сил.

Основным расчетным объектом в сопротивлении материалов является брус, и нас интересуют внутренние силы в его поперечном сечении, для чего рассмотрим внутренние силы в поперечном сечении бруса.

Рассечем брус (рис. 1.) поперечным сечением а — а и рассмотрим равновесие его левой части.

Рис. 1.Равновесие левой части бруса.

Если внешние силы, действующие на брус, лежат в одной плоскости, то в общем случае статическим эквивалентом внутренних сил, действующих в сечении а — а, будут главный вектор F_m, приложенный в центре тяжести сечения, и главный момент М_ТЛ — М_И, уравновешивающие плоскую систему внешних сил, приложенных к оставленной части бруса.

Разложим главный вектор на составляющую N, направленную вдоль оси бруса, и составляющую Q, перпендикулярную этой оси, то есть лежащую в плоскости поперечного сечения. Эти составляющие главного вектора вместе с главным моментом назовем внутренними силовыми факторами, действующими в сечении бруса. Составляющую N называют продольной силой, составляющую Q — поперечной силой, а пару сил с моментом М_к — изгибающим моментом.

Для определения указанных трех внутренних силовых факторов статика дает три уравнения равновесия оставленной части бруса, а именно:

(ось z всегда направляем по оси бруса).

Если внешние силы, действующие на брус, не лежат в одной плоскости, то в общем случае в поперечном сечении бруса возникают шесть внутренних силовых факторов (рис. 2), для определения которых статика дает шесть уравнений равновесия оставленной части бруса, а именно:

Рис. 2. 6 внутренних силовых факторов в сечении бруса.

Шесть внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса в самом общем случае, носят следующие названия: N — продольная сила, Q_x, Q_y— поперечные силы, М_к — крутящий момент, М_ш, М_иу— изгибающие моменты.

При разных деформациях в поперечном сечении бруса возникают различные внутренние силовые факторы. Рассмотрим частные случаи.

1. В сечении возникает только продольная сила N. В таком случае это деформация растяжения (если сила N направлена от сечения) или деформация сжатия (если сила N направлена к сечению).

2. В сечении возникает только поперечная силаQ. В таком случае это деформация сдвига.

3. В сечении возникает только крутящий моментМ_к. В таком случае это деформация кручения.

4. В сечении возникает только изгибающий моментМ_н. В таком случае это деформация чистого изгиба. Если в сечении одновременно возникает изгибающий момент М_н и поперечная сила Q, то изгиб называют поперечным.

5. В сечении одновременно возникает несколько внутренних силовых факторов(например, изгибающий и крутящий моменты или изгибаюший момент и продольная сила). В этих случаях имеет место сочетание основных деформаций.

Наряду с понятием деформации одним из основных понятий сопротивления материалов является напряжение. Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении.

Рис. 3.Определение напряжения р по методу сечений.

Таким образом, напряжение есть внутренняя сила, отнесенная к единице площади сечения.Напряжение есть величина векторная. Единица напряжения:

Разложим вектор напряжения р на две составляющие: Ϭ — перпендикулярную плоскости сечения и τ— лежащую в плоскости сечения (рис. 1.5). Эти составляющие назовем соответственно нормальным (Ϭ ) и касательным (τ ) напряжением.

Так как угол между нормальным и касательным напряжениями всегда равен 90°, то модуль полного напряжения р определится по формуле

Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет физический смысл. В поперечном сечении бруса при растяжении, сжатии и чистом изгибе действуют только нормальные напряжения, а при сдвиге и кручении — только касательные напряжения.

Рассмотрим гипотезу, которая носит название принцип независимости действия сил и формулируется так: при действии на тело нескольких нагрузок внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут быть определены как сумма этих величин, найденных от каждой нагрузки в отдельности.

Используя принцип независимости действия сил и начав с изучения простейших основных деформаций, когда в поперечных сечениях бруса действуют только нормальные или только касательные напряжения, в дальнейшем перейдем к изучению сложных деформаций, когда в поперечном сечении действуют и те, и другие напряжения, и рассмотрим случаи сочетания деформаций, которые называют сложным сопротивлением.

Хочу отметить, что принцип независимости действия сил применим только для деталей и узлов, деформации которых малы по сравнению с размерами и пропорциональны действующим нагрузкам.

Вопросы для контрольного оценивания

1. В чем заключается метод сечений

2. Какие три внутренних силовых факторы действуют в поперечном сечении бруса?

3. Какой параметр характеризует напряжение?

4. В каких единицах измеряют напряжение?

5. На какие составляющие раскладывают вектор напряжения?

6. Какие напряжения действуют при растяжении, сжатии и чистом изгибе?

7. Сформулируйте принцип независимости действия сил.

Источник

Какие виды деформации рассматриваются в сопротивление металла

1.Какие виды деформации рассматриваются в сопротивление металла?

Деформация – это измерение формы или размеров конструкций

Деформация

Упругие: тело после Пластические: тело после устранения не

устроение нагрузки устанавливает формы

основные виды:1 растяжение 2 жатые 3 сдвиг срез 4 кручение 5 изгиб 6 сложные деформация.

2.Что называют нагрузкой? Как можно классифицировать нагрузку?

Активные величина силы называются нагрузкой

Нагрузка: по способу приложения по характеру действия

Объединение поверхностные статические поворотные динамические

3. В чем заключается метод сечения?

Метод сечений позволяет определить внутренние силы по заданной нагрузке.

Чтобы произвести расчеты на прочность:

1) Рассмотрим тело находящееся в состоянии равновесия. Под действием сил F1,F2,F3,F4.

2) Разрезаем груз на 2-е части

3) Отбрасываем 1 из частей

4) Заменяем действие отброшенной на 6 внутренних силовых факторов

5) Определить значение внутренних силовых факторов. Из условия равновесия для отсеченной части груза

6) Устанавливаем вид нагружения бруса

4. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса в общих случаях его нагружения?

6-ть внутренних силовых факторов:

если Nz ≠ 0, то будет работать на растяжение и сжатие

Ax и Ay – Поперечные силы

(Qx, Qy – поперечные силы)

Если Ax ≠ 0 то груз работает на срез

Mz ≠ 0 то работает на кручение

Mx и My – изгибающие моменты

5. На какие две составляющие можно разложить вектор напряжения?

Рассмотрим брус к которому приложенная некоторая нагрузка.

Брус находиться в равновесии.

Применяя метод сечения.

Расчертим брус поперечной плоскостью.

Выделим в сечении бруса малую площадку дельта А.

Равнодействующую внутренних сил в пределах этой площадки, обозначим дельта F (с вектором).

Отношение дельта A и дельта F ( с вектором) = P с р ( с вектором).

Р полного напряжения можно разложить на 2-а состовляющих вектора:

Векторы Сигма и Тау взаимно перпендикулярны, то напряжение можно вычислить P = подкорнем, сигма в квад. + тау в квад.

В некоторых случаях удобно разложить вектор напряжения не на 2-а, а на 3-и составляющих. В этом случае напряжение вычисляем по формуле P = подкорнем, сигма в квад.+ тау у в квад. + тау х в квад.

6. Какие внутренние силовые факторы возникают при растяжении?

Qbr – временное сопротивление разрыву или предел прочности. отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения.

Qтр – Условный предела текучести

Qп – Предел пропорциональности

Qу – Педел упругости

7. Каков порядок построения эпюры продольных сил?

Разбиваем брус на участки от свободного конца. Границами участков являются сечения которых приложены внешние силы. Применим метод сечений отбрасываем левую часть, а правую оставляем. Прикладываем внутренние силы.

6-ть внутренних силовых факторов:

если Nz ≠ 0, то будет работать на растяжение и сжатие

Ax и Ay – Поперечные силы

(Qx, Qy – поперечные силы)

Если Ax ≠ 0 то груз работает на срез

Mz ≠ 0 то работает на кручение

Mx и My – изгибающие моменты

8. В чем заключается условие прочности при растяжении?

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:

где [σ] – допускаемые напряжения, определяются как:

n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

1. Проверка прочности (проверочный расчет)

2. Подбор сечения (проектировочный расчет)

3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

9. Как обеспечить прочность деталей работающих на срез?

Расчетное напряжение среза должно быть меньше допускаемого.

Q – Поперечная сила возникающая в сечении.

Aср – Площадь среза поперечного сечения.

[ﺂ ( тау )ср] – допускаемое напряжение, зависит от материала, детали.

Qт – Предел текучести

[ﺂ ( тау )ср] = ( 0,25 * 0,35) * Qт

10. Какие внутренние силовые факторы возникают при кручении?

Кручение называют такой вид нагрузки бруса при котором поперечные сечения возникают только одними силовыми факторами Крутящего момента.

11. Как обеспечить прочность бруса при кручении?

Прочность бруса работающего на кручение считают обеспеченной, если наибольшее касательные напряжения возникающие в его опасных поперечных сечениях не превышают допустимых ﺂ ( тау ) = Mкр/ Wр ≤ [ﺂ ( тау )к]

12. Какие внутренние силовые факторы возникают при изгибе?

При изгибе возникают 2 –а силовых фактора Ay и изгибающей Mx.

ﺂ ( тау ) max = Mx maкс / Wx ( Полярный Момент Сечения)

13. В чем состоит расчет на прочность при изгибе?

1) На расчетной схеме балку заменяют ее осью и все силы приводят к оси балки.

2) определяем реакцию опор Ra и Rb, составляем уравнение равновесия.

3) Разбиваем груз на участки

4) Применяем метод сечений, рассматриваем равновесие левой части балки, отбрасывая балки правее сечения.

5) Выявляем в проведенном сечении все внутренние силовые факторы Qy и Mx

6) Строим эпюры. На эпюре Qy под силой F, получается скачок равный этой силе.

14. В чем заключается расчет на устойчивость сжатых стержней?

Под устойчивостью понимается свойство системы. Расчет на устойчивость имеет первостепенное значение для тонких и длинных стержней пластинок оболочек.

Максимально сжимаемая нагрузка, при которой прямолинейна форма стержня устойчива, называется критической силой. Смысл расчета на устойчивость сжатого стержня заключается в том чтобы он при некотором значении нагрузки сохранял устойчивость прямолинейной формы и обладал при этом некоторым запасом устойчивости.

Условие прочности: Sy = Fкр/F ≥ [Sy]

[Sy] – заданный коэффициент запаса устойчивости

Fкр – Критическая сила

F – Осевая нагрузка

Источник