в чем заключается метод кинетостатики
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Метод кинетостатики представляет собой общий метод сведения решения задач динамики к задаче статики путем добавления к активным силам и реакциям связей сил инерции. [1]
Метод кинетостатики является лишь формальным приемом сведения уравнения динамики к уравнению статики, однако при решении практических задач такой прием может обладать рядом достоинств. [2]
Методом кинетостатики называется формальный прием, дающий возможность записать уравнения движения в виде уравнений равновесия. [3]
Методом кинетостатики можно пользоваться при решении первых задач динамики несвободной материальной системы, т.е. при решении задач, в которых по заданному движению определяются неизвестные силы. [4]
Методом кинетостатики можно пользоваться в случаях, когда в число заданных и неизвестных величин входят: массы материальных точек, моменты инерции твердых тел, скорости и ускорения точек, угловые скорости и угловые ускорения твердых тел, силы и моменты сил. [5]
Методом кинетостатики называется формальный прием, дающий возможность записать уравнения движения в виде уравнений равновесия. [6]
Методом кинетостатики можно пользоваться в случаях, когда в число заданных и неизвестных величин входят: массы материальных точек, моменты инерции твердых тел, скорости и ускорения точек, угловые скорости и угловые ускорения твердых тел, силы и моменты сил. [7]
Полностью метод кинетостатики был развит в последующие сто с лишним лет. [9]
Применение метода кинетостатики к задачам сопротивления материалов иллюстрируется следующими примерами. [11]
Идея метода кинетостатики может быть еформулиро-вана. [12]
Применение метода кинетостатики к задачам сопротивления материалов иллюстрируется следующими примерами. [13]
В формулировке метода кинетостатики сила инерции именуется фиктивной, так как она к данной материальной точке не приложена. В действительности эта сила инерции приложена к ускоряющим материальным точкам и к связям, наложенным на данную точку. Добавление к силам Р п К силы инерции, не приложенной к данной точке, приводит, естественно, к тому, что уравнения движения принимают вид уравнений равновесия. [15]
Метод кинетостатики. Сила инерции. Принцип Даламбера
Принцип Даламбера.
Все методы решения задач динамики, которые мы до сих пор рассматривали, основываются на уравнениях, вытекающих или непосредственно из законов Ньютона, или же из общих теорем, являющихся следствиями этих законов. Однако, этот путь не является единственным. Оказывается, что уравнения движения или условия равновесия механической системы можно получить, положив в основу вместо законов Ньютона другие общие положения, называемые принципами механики. В ряде случаев применение этих принципов позволяет, как мы увидим, найти более эффективные методы решения соответствующих задач. В этой главе будет рассмотрен один из общих принципов механики, называемый принципом Даламбера.
Пусть мы имеем систему, состоящих из n материальных точек. Выделим какую-нибудь из точек системы с массой 
. Под действием приложенных к ней внешних и внутренних сил 
и 
(в которые входят и активные силы, и реакции связи) точка получает по отношению к инерционной системе отсчета некоторое ускорение 
.
Введем в рассмотрение величину
,
имеющую размерность силы. Векторную величину, равную по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленную противоположно этому ускорению, называют силой инерции точки(иногда даламберовой силой инерции).
Тогда оказывается, что движение точки обладает следующим общим свойством: если в каждый момент времени к фактически действующим на точку силам и прибавить силу инерции 
, то полученная система сил будет уравновешенной, т.е. будет
.
Это выражение выражает принцип Даламбера для одной материальной точки. Нетрудно убедиться, что оно эквивалентно второму закону Ньютона и наоборот. В самом деле, второй закон Ньютона для рассматриваемой точки дает 
. Перенося здесь член 
в правую часть равенства и придем к последнему соотношению.
Повторяя проделанные высшее рассуждения по отношению к каждой из точек системы, придем к следующему результату, выражающему принцип Даламбера для системы: если в любой момент времени к каждой из точек системы, кроме фактически действующих на ней внешних и внутренних сил, приложить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет находиться в равновесии и к ней можно будет применять все уравнения статики.
Значение принципа Даламбера состоит в том, что при непосредственном его применении к задачам динамики уравнения движения системы составляются в форме хорошо известных уравнений равновесия; что делает единообразный подход к решению задач и обычно намного упрощает соответствующие расчёты. Кроме того, в соединении с принципом возможных перемещений, который будет рассмотрен в следующей главе, принцип Даламбера позволяет получить новый общий метод решения задач динамики.
Из статики известно, что геометрическая сумма сил, находящихся в равновесии, и сумма их моментов относительно любого центра О равны нулю, причём по принципу отвердевания это справедливо для сил, действующих не только на твёрдое тело, но и на любую изменяемую систе6му. Тогда на основании принципа Даламбера должно быть:
Величины 
и 
представляют собой главный вектор и главный момент относительно центра О системы сил инерции. В результате, учитывая, что геометрическая сумма внутренних сил и сумма их моментов равны нулю, получим из равенств:
, 
(1)
Применение уравнений (1), вытекающих из принципа Даламбера, упрощает процесс решения задач, т.к. эти уравнения не содержат внутренних сил.
В проекциях на оси координат эти равенства дают уравнения, аналогичные соответствующим уравнениям статики. Чтобы пользоваться этими уравнениями при решении задач, надо знать выражение главного вектора и главного момента сил инерций.
Система сил инерции твёрдого тела можно заменить одной силой, равной и приложенной в центре О, и парой с моментом, равным . Главный вектор системы сил, как известно, не зависит от центра приведения и может быть вычислен заранее. Т.к. 
, то
(2)
Следовательно, главный вектор сил инерции тела, совершающего любое движение, равен произведению массы тела на ускорение его центра масс и направлен противоположно этому ускорению.
Прикладывается главный вектор к точке приведения, которую можно назначить в любом месте, т.е. он не зависит от выбора этой точки.
Если ускорение 
разложить на касательное и нормальное, то вектор разложиться на составляющие
, 
.
С определением главного момента сил инерции возникает немало сложностей. Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Поступательное движение. В этом случае тело никакого вращения вокруг центра масс С не имеет. Отсюда заключаем, что 
, и равенство (1) даёт 
.
Следовательно, при поступательном движении силы инерции твёрдого тела приводят к одной равнодействующей, равной и проходящей через центр масс тела.
2. Плоскопараллельное движение. Пусть тело имеет плоскость симметрии и движется параллельно ей. Вследствие симметрии главный вектор и результирующая пара сил инерции, так же как и центр масс С тела, лежат в плоскости симметрии.
Тогда, помещая центр приведения в точке С, получим из равенства (1) 
. С другой стороны 
. Отсюда заключаем, что
Рис.54
(3)
Таким образом, в рассмотренном случае движение системы сил инерции приводится к результирующей силе, равной [формула (2)] и приложенной в центре масс С тела (рис.54), и к лежащей в плоскости симметрии тела паре, момент которой определяется формулой (3). Знак минус в формуле показывает, что направление момента 
противоположно направлению углового ускорения тела.
3. Вращение вокруг оси, проходящей через центр масс тела. Пусть опять тело имеет плоскость симметрии, а ось вращения СZ перпендикулярна к этой плоскости и проходит через центр масс тела. Тогда данный случай будет частным случаем предыдущего. Но при этом 
, а следовательно, и 
.
Таким образом, в рассмотренном случае система сил инерции приводится к данной паре, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения тела, и имеющей момент
.
При решение задач по формулам (1) и (3) вычисляются модули соответствующих величин, а направление их указывают на чертеже.
Перенесем член ma в правую часть уравнения и введем в рассмотрение вектор
 | (1) |
равный произведению массы точки на величину ее ускорения, направленный противоположно вектору ускорения, и назовем введенный вектор даламберовой или просто силой инерции. Тогда основное уравнение динамики несвободной материальной точки примет вид
 | (2) |
Силы F, R, Ф образуют систему сходящихся сил, а полученное уравнение выражает условие равновесия данной системы сил, что и составляет принцип Даламбера для материальной точки:в каждый момент движения материальной точки активные силы, реакции связей и сила инерции образуют уравновешенную систему сил.
Следовательно, прикладывая силу инерции к движущейся материальной точке, мы можем говорить лишь об условном равновесии, приложенных к ней сил. Однако такое понимание динамического уравнения движения позволяет, используя уравнения равновесия статики, составлять динамические уравнения. Этот метод составления уравнений движения и называетсяметодом кинетостатики.
Например, спроектировав (2) на оси прямоугольной системы координат, можно получить три уравнения кинетостатики для материальной точки:
 | (3) |
которые представляют собой уравнения равновесия системы сходящихся сил, где к активным силам и реакциям связей, действующим на материальную точку, условно добавлена ее сила инерции. Так как принцип справедлив для любого мгновения времени, оси координат могут быть инерциальными или неинерциальными, неподвижными или подвижными. Важно лишь то, чтобы ускорение точки было определено в инерциальной системе координат или в абсолютном движении.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Описание слайда:
14.1. Свободная и несвободная точки
Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи решаются с помощью основного закона динамики.
Материальные точки, движение которых ограничено связями называются несвободными.
Для несвободных точек необходимо определять реакции связей. Эти точки движутся под действием активных сил и ограничивающих движение реакций связей (пассивных сил).
Несвободные материальные точки освобождаются от связей связи заменяются их реакциями. Далее несвободные точки можно рассматривать как свободные (принцип освобождаемости от связей)
Описание слайда:
14.2. Сила инерции
Инертность — способность сохранять свое состояние неизменным, это внутреннее свойство всех материальных тел.
Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможении тела (материальной точки) и направленная в обратную сторону от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.
Рассчитано, что сила инерции равна
Таким образом, силы, действующие на материальные точки m1 и m2 (рис. 14.1), при разгоне платформы соответственно равны
Описание слайда:
Разгоняющееся тело (платформа с массой m (рис. 14.1)) силу инерции не воспринимает, иначе разгон платформы вообще был бы невозможен.
При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение принято представлять в виде двух составляющих: нормального an и касательного at (рис. 14.2).
Поэтому при рассмотрении криволинейного движения могут возникнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная
рис. 14.2
Описание слайда:
При равномерном движении по дуге всегда возникает нормальное ускорение, касательное ускорение равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги (рис. 14.3).
Описание слайда:
14.3. Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)
Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.
Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).
Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становится уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики.
Принцип Даламбера:
Материальная точка под действием активных сил, реакций, связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии:
Описание слайда:
Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера
1. Составить расчетную схему.
2. Выбрать систему координат.
3. Выяснить направление и величину ускорения.
4. Условно приложить силу инерции.
5. Составить систему уравнений равновесия.
6. Определить неизвестные величины.
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Занятие 15. (2 часа)
Работа и мощность.
Описание слайда:
15.1. Работа
Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».
Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная величина.
а) Работа постоянной силы на прямолинейном пути
Работа силы в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения
(рис. 15.1):
Рис.15.1. Работа постоянной силы на прямолинейном пути
Описание слайда:
Единицы измерения работы: 1 Дж (джоуль)= 1 Н∙м;
1 кДж (килоджоуль) = 103 Дж.
Рассмотрим частные случаи.
Силы, совпадающие с направлением перемещения, называются движущими силами. Направление вектора силы совпадает с направлением перемещения (рис. 15.2).
В этом случае α = 0° (cos α = 1). Тогда
Описание слайда:
2. Силы, перпендикулярные направлению перемещения, работы не производят (рис. 15.3).
Сила F перпендикулярна направлению перемещения,
Описание слайда:
Силы, направленные в обратную от направления перемещения сторону, называются силами сопротивления (рис. 15.4).
Движущие силы увеличивают модуль скорости, силы сопротивления уменьшают скорость.
Таким образом, работа может быть положительной и отрицательной в зависимости от направления силы и скорости.
Описание слайда:
б) Работа постоянной силы на криволинейном пути
Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол α с касательной к окружности (рис. 15.5).
Вектор силы можно разложить на две составляющие:
Используя принцип независимости действия сил, определим работу каждой из составляющих силы отдельно:
Используя принцип независимости действия сил,
определим работу каждой из составляющих силы отдельно:
Описание слайда:
Нормальная составляющая силы Fn всегда направлена перпендикулярно перемещению и, следовательно, работы не производит:
При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачиваются вместе с точкой М.
Таким образом, касательная составляющая силы Ft всегда совпадает по направлению с перемещением.
Будем иметь:
Касательную силу Ft обычно
называют окружной силой.
Описание слайда:
Работа при криволинейном пути — это работа окружной силы:
Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом:
Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота:
Описание слайда:
в) Работа силы тяжести
Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты и равна произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки (рис. 15.6):
где Δh — изменение высоты.
При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.
Описание слайда:
г) Работа равнодействующей силы
Под действием системы сил точка массой m перемещается из положения М1 в положение М2 (рис. 15.7).
В случае движения под действием системы сил пользуются теоремой о работе равнодействующей.
Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении
Работа равнодействующей силы
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Занятие 16. (2 часа) Мощность. Коэффициент полезного действия.
Общие теоремы динамики.
Описание слайда:
16.1. Мощность
Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.
Мощность — работа, выполненная в единицу времени:
Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,
а) Мощность при поступательном движении (рис. 16.1)
Описание слайда:
где F — модуль силы, действующей на тело;
vср — средняя скорость движения тела.
Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.
Описание слайда:
б) Мощность при вращении
(рис. 16.2)
Тело движется по дуге радиусом r из точки M1 в точку М2
но
где ωср — средняя
угловая скорость.
Описание слайда:
Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.
Если при выполнении работы усилие машины и скорость движения меняются, можно определить мощность в любой момент времени, зная значения усилия и скорости в данный момент.
Описание слайда:
16.2. Коэффициент полезного действия
Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений.
Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы совершает еще и дополнительную работу.
Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом полезного действия (КПД):
Описание слайда:
Полезная работа (мощность) расходуется на движение с заданной скоростью и определяется по формулам:
Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины, на утечки и тому подобные потери.
Чем выше КПД, тем совершеннее машина.
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Занятие 17. (2 часа) Контрольная
работа №2
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Классный час на тему «Русский язык-мой родной язык».
Презентация на тему «Темперамент и его типы»
Технологическая карта по МДК
Дневник-отчет по учебной практике УП 05 Выполнение работ по одной или нескольким профессиям, должностям служащих. Выполнение работ по профессии 18545 Слесарь по ремонту сельскохозяйственных машин и оборудования.
Рабочая тетрадь для МДК 05.01
Инновационные технологии в деятельности педагога опыты и перспективы
Тарификация почтовых отправлений и денежных переводов, дополнительные услуги
Творческая работа «О вреде алкоголя»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5350666 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В России отцы охотнее дают деньги детям на карманные расходы, чем матери
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения сформирует новый федеральный перечень учебников
Время чтения: 2 минуты
Петербургский Политех создал отдельное меню для вегетарианцев в своих столовых
Время чтения: 1 минута
Учителя Кубани смогут получить миллион рублей на взнос по ипотеке
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.