в чем причина вращательного движения маятника максвелла

Цель работы изучение законов динамики поступательного и вращательного движения на примере маятника Максвелла

Главная > Документ

Лабораторная работа №5

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла FPM-03; комплект сменных колец: кольцо 0301ЧЮ60-01 массой 0,25 кг, кольцо 0301-0080-02 массой 0,35 кг, кольцо 0301-0080-03 массой 0,46 кг.

Краткие сведения из теории

Напишем уравнения движе­ния маятника. При поступательном движении маятника по вто­рому закону Ньютона с учетом действующих ни маятник сил можно написать

,

жения центра масс маятника,

Проектируя это уравнение, получим

Для вращательного движения маятника запишем основной закон динами­ки вращательного движения для абсолютно твердого тела:

Поскольку момент силы тяжести относительно оси вращения равен нулю,

, (5.2)

,

а после преобразований

.

Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения и проходимому маятником расстоянию h из уравнения равноускоренного движения без начальной скорости:

.

и,

если подставить диаметр оси D, получим основную расчетную формулу

. (5.3)

Описание экспериментальной установки

На лицевой панели миллисекундомера находятся следующие манипуляционные элементы:

На задней панели миллисекундомера находятся:

Эксплуатация прибора допускается только при условии заземления!

1. Определить момент инерции маятника (для трех разных смен­ных колец).

2. Сравнить полученный результат с теоретическим значением.

Порядок выполнения работы

I. Подготовка прибора к измерениям.

1. Привести прибор к горизонтальному положению ори помощи регулируемых ножек основания.

2. Заземлить прибор.

3. Подключить фотоэлектрические датчики к соответствующим гнездам.

4. Включить сетевой кабель в сеть.

5. Нажать клавишу W1(сеть). Проверить высвечивание нуль-инди­каторов и сигнальных: лампочек фотоэлектрических датчиков.

II. Последовательность измерений при помощи маятника Максвелла.

1. Зафиксировать нижний кронштейн в крайней нижней положении.

2. Наложить кольцо на ролик, прижимая его до упора.

3. Намотать на ось нить подвески и фиксировать ее.

4. Проверить, совладает ли нижняя грань кольца с нулем шкалы на колонке. Если нет, отвинтить верхний кронштейн и отрегулировать его высоту. Привинтить верхний кронштейн.

5. Нажать клавишу «пуск» миллисекундомера.

6. Деблокировать гайку воротка для регулирования длины подвес­ки. Установить длину нити так, чтобы край стального кольца после опускания маятника находился примерно на 2 мм ниже оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Одновременно произвести коррек­тировку установки маятника так, чтобы его ось была параллельной ос­нованию прибора. Блокировать вороток.

7. Отжать клавишу «пуск» миллисекундомера.

8. Намотать на ось маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно, один виток за другим.

9. Фиксировать маятник при помощи электромагнита, обращая вни­мание на то, чтобы нить в этом положении не была слишком скручена.

10. Повернуть маятник в направлении его движения на угол около 5.

11. Нажать клавишу «Сброс».

12. Нажать клавишу «пуск».

13. Измерить время падения маятника в секундах по миллисекундомеру.

14. Произвести определение времени пять раз.

15. Определить длину маятника в метрах по шкале на вертикальной колонке прибора.

Источник

Про маятник Максвелла.

Для того чтобы измерить энергетику передних чакр, попросите пациента лечь на спину. Соответственно для измерения параметров задних чакр пациент должен лечь на живот.

Привяжите к концу маятника нить длиной около 15 см и повесьте маятник над чакрой. Приведите себя в спокойное, равновесное состояние, освободившись от всех мыслей. (Это самое трудное условие, выполнение которого требует изрядной практики. ) Убедитесь, что конец маятника находится очень близко к поверхности тела, по не касается его. Ваша энергия течет по маятнику и заряжает его. Комбинация вашего поля и поля маятника взаимодействует с полем испытуемого, и маятник начинает двигаться (см. рис. 10). Вероятнее всего, маятник начнет совершать колебания, кик бы рисуя некую линию на коже испытуемого. Линия может быть эллипсом пли прямой в зависимости от характера возвратно-поступательного движения маятника. В некоторых ситуациях движения маятника могут стать хаотичными. Амплитуда и направление движений позволят судить об энергетическом состоянии чакры, т. е. о величине и направлении потока.

Доктор Джон Пьерракос обнаружил, что движение маятника почасовой стрелке говорит о психодинамически открытой чакре. Это значит, что чувства и психические переживания, которые управляются данной чакрой, хорошо уравновешены и полны жизни. Если маятник вращается против часовой стрелки, значит, чакра психодинамически закрыта, провоцируя определенные психические проблемы. Суть явления заключается в том, что чувства и психические переживания, управляемые данной чакрой, не уравновешены, так как поток энергии через чакру блокирован и личность скорее всего переполнена негативными переживаниями. Диаметр окружности, которую описывает маятник, говорит о силе чакры и о том количестве энергии, которая через эту чакру протекает. Имеет значение и сумма энергий целителя и пациента. Большой диаметр окружности говорит о большой величине потока энергии, и наоборот, если энергия мала, то диаметр окружности тоже будет невелик.

Очень важно помнить, что диаметр чакры не равен диаметру окружности, описываемой маятником, хотя между ними существует прямо пропорциональная зависимость. Диаметр окружности, описываемой маятником, является функцией взаимодействия трех полей — испытуемого, целителя и маятника. Если энергетика обоих людей снижена, то диаметр будет меньше. Чем выше энергетика, тем чакры покажутся больше. Поэтому особое внимание надо обращать на относительные размеры чакр. Здоровым считается состояние, когда поток энергии равномерно распределен между всеми без исключения чакрами. Следовательно, у здорового человека все чакры имеют приблизительно одинаковый размер.

Обычно такое случается, если человек избыточно использует ту или иную чакру или после духовного прозрения, когда широко открыты все чакры. Максимальный диаметр окружности при открытой чакре, который мне встречался, равнялся 25 см.

где J – осевой момент инерции;
ε – угловое ускорение маятника;
r – радиус стержня маятника вместе с намотанной на него нитью.

Источник

В чем причина вращательного движения маятника максвелла

О, великий Максвелл! Однако маятник Максвелла не был им изобретен, а был только назван в его честь.
Это устройство используют для обучения школяров и студентов, им украшают оффисы, его дарят любознательным деткам. Идут годы, но только множатся всевозможные варианты этой научной игрушки!

Маятник Максвелла (иначе колесо Максвелла) известен как классическая иллюстрация превращения механической энергии.

Маятник состоит из диска, который закреплен на горизонтально оси, а ось подвешена с двух сторон на длинных нитях к опоре. Концы нитей закреплены на оси вращения. При накручивании нити на ось вращения и ее раскручивании маятник совершает колебательные движения вверх-вниз.

Для запуска маятника необходимо накрутить нити на ось, подняв таким образом маятник в наивысшую точку (потенциальная энергия здесь максимальна), а затем отпустить. Под действием силы тяжести маятник начнет опускаться вниз, все быстрее вращаясь, с постоянным ускорением.

Ускорение диска при его движении вниз не зависит от его массы и момента инерции, а зависит от соотношения радиуса оси вращения (r) и радиуса самого диска (R).

По мере движения вниз потенциальная энергия ранее поднятого маятника переходит в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Опускания и подъемы диска со все уменьшающейся амплитудой повторяются много раз, пока маятник, наконец, не останавливается, т.к. весь первоначальный запас энергии в результате трения превращается в тепловую энергию.

В нижней точке траектории маятник за очень короткий промежуток времени меняет свое направление движения. Здесь нить маятника испытывает сильный рывок. Сила натяжения нити в этот момент возрастает в несколько раз. Эта дополнительная сила натяжения нити тем меньше, чем меньше радиус оси вращения, и тем больше, чем большее расстояние проходит маятник от начала движения до самой низшей точки. Если нить тонкая, то она может даже порваться.

Вместо обычного диска в маятнике Максвелла для вращения можно использовать и другие тела.

Так существует, например, физическая игрушка (есть и аналогичные ей), повторяющая принцип действия маятника Максвелла. Это разноцветный попугайчик, закрепленный, на оси вращения. Правда такая красивая игрушка приобретает и проблему. Фигурка не симметрична, поэтому конструктору требуется поразмыслить, как совместить центр тяжести попугайчика с центром вращения.

Точно по середине тонкой намагничивающейся хромированной оси насажен сильный магнит не очень большого диаметра. На магнит одевается пластиковая шайба-диск. Две хромированные железные штанги-направляющие (длиной около 50 см) закреплены на основании в вертикальном положении таким образом, что расстояние между ними внизу чуть больше длины оси с диском. К верху устройства расстояние между штангами слегка сужается.

Проследим, как работает этот маятник. Сначала надо симметрично приставить ось с диском к штангам вверху с одной или с другой стороны и отпустить ее. Притягиваясь к железу, намагниченная ось с диском под действием силы тяжести начинает сначала медленно, а затем все быстрее скатываться, вращаясь, по штангам вниз.

В зависимости от того, с какой стороны приставлена ось с диском к штангам, вращение диска будет вправо или влево. Возникшее в результате намагничивания притяжение оси к штангам обеспечивает не просто падение вниз, а вращение диска. Когда при скатывании диска вниз, расстояние между штангами становится чуть больше длины оси, то ось с диском проскакивает между штангами и попадает на их другую сторону. Сохранив направление вращения, диск, имеющий внизу максимальную скорость, проскальзывает между штангами на другую сторону и начинает подниматься вдоль них вверх.

Это изменение направления движения диска полностью соответствует принципу движения классического маятника Максвелла. Разница состоит лишь в том, что трение намагниченной оси о штанги в этом случае зависит от силы намагничивания. Она должна быть при выборе конструкции маятника строго рассчитана, чтобы ось с диском не сорвалась в самой нижней точке своего движения.
Всем, как говорится, хороши и маятник Максвелла, и Сизифов-маятник, одно плохо, покачавшись некоторое время, они все-таки останавливаются.

И тут интересен еще один вариант маятника, который волшебным способом будет крутиться, как покажется стороннему наблюдателю, сколько душе угодно! Он так и называется «волшебный маятник» (Magic rail twirler). Незаметные движения рук, и маятник никогда не остановится! Конечно, это шутка…

«Волшебный маятник» – это еще один вариант игрушки маятника Максвелла. В этом маятнике «легким нажатием руки» штанги можно раздвинуть, и диск поменяет направление своего движения. На хромированных направляющих штангах располагается диск с магнитной осью, концы которой часто выполнены в виде конусов. При работе игрушки очень хорошо видно, как меняется направление движения диска при увеличении расстояния между направляющими. Незаметным движением руки можно компенсировать потери энергии и достичь более многократного колебания диска вверх-вниз или из стороны в сторону. Более современные модели игрушек оснащены даже подсветкой изнутри диска.

Вот так имя великого физика соединило детскую научную игрушку и серьезный физический прибор.

Если захотите поэкспериментировать с маятником Максвелла, то сделать его в наше время не очень и трудно. Берете лазерный диск, скручиваете из листа школьной тетради трубочку и вставляете в центр диска. Трубочка слегка разворачивается и заполняет бумагой все отверстие. Отрезаете две одинаковые нити покрепче и капаете клеем, приклеивая нити к концам трубочки и центр диска к середине трубочки. Осталось подвесить….

А для детских умов знаменитый Я.И. Перельман загадал когда-то физическую загадку:
«Нити маятника Максвелла прикреплены к пружинному безмену.
Что должно происходить с указателем безмена в то время, когда диск-маховик исполняет свой танец вверх и вниз?
Останется ли указатель в покое?
Если будет двигаться, то в какую сторону?»

Если вам не удалось сразу отгадать, то ответ Перельмана таков:
«Когда диск опускается ускоренно вниз, чашка, к которой прикреплены нити, должна подниматься, так как освобождаемые нити не увлекают ее вниз с прежней силою.
Когда же диск-маховик поднимается замедленно вверх, то он натягивает наматывающиеся на его ось нитки, и они увлекают чашку вниз.
Короче говоря, чашка и привязанный к ней диск-маховик движутся навстречу друг к другу».
А вы как думали?

Источник: частично журн. «Physik in unserer Zeit».

Источник

Лабораторная работа № 1-3. Маятник Максвелла

Лабораторная работа № 1-3

Цель работы: познакомиться с основными понятиями кинематики и динамики поступательного и вращательного

движения. Экспериментально определить угловое ускорение и момент инерции маятника.

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла, набор металлических накладных колец, втулки.

Описание экспериментальной установки.

Общий вид маятника Максвелла приведён на рис. 1.

На основании 1 закреплена стойка 2, к которой прикреплены неподвижный верхний кронштейн 3 и подвижный кронштейн 4. На верхнем кронштейне находится электромагнит 5, фотоэлектрический датчик №1 6 и вороток с фиксатором 7 для закрепления и регулировки длины маятника.

Нижний кронштейн 4 с фотодатчиком № 2 8 можно перемещать вдоль стойки и фиксировать в выбранном положении. Маятник 9 — это диск, закрепленный на оси и подвешенный на двух нитях к неподвижному кронштейну. На диск накладываются сменные металлические кольца 10, изменяющие момент инерции системы. Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале стойки прибора. Сигналы с фотодатчиков служат для автоматического пуска и остановки миллисекундомера 11.

Основные теоретические сведения

Основы кинематики поступательного и вращательного движения тела.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая, проведённая в теле, остаётся параллельной сама себе при движении тела.

Основными особенностями такого вида движения являются следующие обстоятельства:

— при поступательном движении все точки тела движутся совершенно одинаково, то есть имеют одну и ту же скорость, ускорение, траектории движения, совершают одинаковые перемещения и проходят одинаковый путь.

— в этом случае при описании движения тела его можно рассматривать как материальную точку.

Для описания поступательного движения тел вводят в рассмотрение следующие понятия:

Для характеристики быстроты перемещения тела в пространстве вводят понятие скорости :

, размерность скорости: , метр в секунду.

Физический смысл скорости: она показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени при равномерном движении.

(пример: означает, что тело за каждую секунду перемещается на 5 м.)

Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения материальной точки.

Для характеристики быстроты изменения скорости по величине и направлению вводят понятие ускорения :

, размерность ускорения:, метр на секунду в квадрате.

Таким образом, ускорением называется векторная величина, равная первой производной по времени от мгновенной скорости тела.

Физический смысл ускорения: оно показывает, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени при равнопеременном движении.

(например: означает, что скорость тела изменяется на за каждую секунду.)

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора.

При прямолинейном движении тела ускорение сонаправлено с вектором в случае ускоренного движения тела и противоположно направлено при замедленном движении.

При криволинейном движении вектор ускорения в общем случае образует с вектором мгновенной скорости некоторый угол .

Вращательным называется движение, при котором все точки тела описываю окружности, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения тела.

Основной особенностью такого вида движения является следующее обстоятельство:

при вращательном движении все точки абсолютно твёрдого тела движутся с одной и той же угловой скоростью и угловым ускорением и совершают одинаковые угловые перемещения.

Для описания вращательного движения тела вводят в рассмотрение следующие понятия:

Угол поворота — это угол, на который поворачивается радиус-вектор любой точки тела при его вращении.

, радиан.

Элементарное угловое перемещение можно рассматривать как вектор , направление которого определяется по правилу буравчика (правилу правого винта):

если рукоятку буравчика вращать по направлению вращения тела, то поступательное движение буравчика будет совпадать с направлением вектора (см. рис. 3).

Удобство такого введения в следующем:

— модуль вектора однозначно определяет величину элементарного поворота тела ,

— направление вектора через правило буравчика определяет направление вращения тела,

— положение вектора в пространстве определяет

Для характеристики быстроты вращения тела в пространстве вводится понятие угловой скорости .

, размерность, радиан в секунду.

Угловая скорость есть первая производная по времени от угла поворота.

Физический смысл угловой скорости: она показывает, на какой угол поворачивается радиус-вектор любой точки тела за единицу времени при равномерном вращении.

(например: означает, что за каждую секунду радиус-вектор поворачивается на 2 радиана)

Направление угловой скорости совпадает с направлением вектора , то есть она также определяется по правилу буравчика.

Для характеристики быстроты изменения угловой скорости вводится понятие углового ускорения :

, размерность, радиан на секунду в квадрате.

Физический смысл углового ускорения: оно показывает, на сколько изменяется угловая скорость тела за единицу времени при равнопеременном вращении.

(например: означает, что за каждую секунду угловая скорость тела изменяется на .)

Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора , то есть оно сонаправлено с вектором при ускоренном вращении тела и противоположно направлено при замедленном вращении.

Векторы, направление которых связывают с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными в отличие от обычных векторов (,, и т. д.), которые называются полярными.

Основы динамики поступательного и вращательного движения тела.

Для описания взаимодействия одного тела на другое вводят понятие силы .

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело других тел или полей и характеризующая величину и направление этого воздействия.

Под действием силы тело может:

— деформироваться (статическое проявление силы),

— приобретать ускорение (динамическое проявление силы).

Основным уравнением динамики поступательного движения тела является второй закон Ньютона.

Одной из формулировок этого закона является следующая:

В инерциальной системе отсчёта векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на сообщённое ему ускорение.

,

где — сила, , Ньютон, — масса тела, , килограмм, — ускорение тела,.

Масса тела является одной из важнейших понятий динамики, характеризующая инертные и гравитационные свойства тела. Масса тела – величина аддитивная (то есть масса тела равна сумме масс всех его частей).

Опыт показывает, что при описании вращательного движения твёрдого тела, кроме величины и направления действующей на тело силы, важной характеристикой является ещё и точка приложения этой силы.

В связи с этим вводят в рассмотрение понятие момента силы .

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора , проведённого из точки О в точку приложения силы, на саму эту силу:

или , где, Ньютон. метр.

Вектор момента силы является аксиальным, то есть его направление определяется по правилу векторного произведения (или правилу правого винта):

если винт вращать от первого сомножителя в векторном произведении ко второму по кратчайшему повороту, то поступательное движение винта укажет направление искомого вектора (см. рис. 4)

Следует помнить, что перед применением этого правила необходимо совместить начала перемножаемых векторов.

Можно использовать более простое правило буравчика:

если рукоятку буравчика вращать по направлению действия силы, то поступательное движение буравчика будет совпадать с направлением вектора момента силы (см. рис. 5).

На рис. 4 и 5 вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа на нас.

При этом следует помнить, что начало вектора совпадает с точкой О,

сам вектор перпендикулярен одновременно векторам и , а его величину можно определить по формуле:

или ,

где — угол между векторамии , а величина называется плечом силы , , метр.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы (см. рис. 5).

Величина зависит от выбора точки О.

Моментом силы относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно любой точки О, выбранной на этой оси:

.

Наблюдения показывают, что при рассмотрении вращательного движения тела, основной характеристикой инертных свойств тела является не масса этого тела , а величина, которая называется моментом инерции тела .

Различают момент инерции тела относительно точки и момент инерции тела относительно оси.

Моментом инерции тела относительно точки О называется величина равная ,

где — кратчайшее расстояние от точки О до элементарной массы тела .

Моментом инерции тела относительно оси Z называется величина равная ,

где — кратчайшее расстояние от оси Z до элементарной массы тела .

Основной особенностью момента инерции тела является то обстоятельство, что его величина зависит от выбора оси вращения тела и распределение массы тела относительно рассматриваемой оси. То есть в отличие от массы , одно и то же тело имеет бесконечное множество моментов инерции , в зависимости от выбора оси вращения. В общем случае момент инерции тела относительно произвольной оси можно рассчитать по формуле:

,

где , — это функция зависимости плотности тела от координат, а сам интеграл определяется по всему объёму данного тела.

Однако на практике моменты инерции тел обычно определяют опытным путём, в связи с тем, что математически определить момент инерции тела иногда бывает очень сложно (более подробно о моменте инерции смотрите лабораторную работу 1-4).

Основным уравнением динамики вращательного движения тела является закон аналогичный второму закону

Ньютона, одной из возможных формулировок которого является следующая:

В инерциальной системе отчёта алгебраическая сумма моментов всех внешних сил , действующих на тело относительно неподвижной оси Z , равна произведению момента инерции этого тела относительно этой оси , на сообщённое ему угловое ускорение e :

.

Уравнения для поступательного и вращательного движения маятника без учёта сил сопротивления воздуха в нашем случае имеют вид:

Так как уравнение вращательного движения маховичка относительно оси вращения: ,

где — результирующий момент действующих на маятник сил относительно оси вращения, то с учетом уравнения (1), момент действующих сил можно определить по формуле:

.

Упражнение 1. Определение углового ускорения маятника и его дисперсии

3. Включите кнопку «СЕТЬ».

4. Нажмите кнопку «СБРОС» чтобы убедиться, что на табло установились нули.

5. Аккуратно вращая диск маятника, намотайте на его ось нить и зафиксируйте его в верхнем положении при помощи электромагнитов. При этом следите за тем, чтобы нити наматывались на ось виток к витку.

6. Нажмите кнопку «ПУСК» на передней панели миллисекундомера, удерживая её в течение одной секунды.

При этом маятник начнёт двигаться вниз, а таймер производить отсчет времени. В момент пересечения маятником оптиче ской оси фотодатчика отсчет времени должен прекратиться.

7. Прочитайте измеренное значение времени падения маятника и занести его в таблицу 1.

8. Нажмите кнопку «СБРОС» и приведите маятник в исходное положение (то есть зафиксируйте его в верхнем положении

при помощи электромагнита).

9. Аналогично проведите ещё четыре замера времени падения маятника с заданной высоты. Результаты занесите в таблицу 1.

h = mк = = Таблица 1

Источник