В прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 известно что вв1 2 ав 23
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведена секущая плоскость, содержащая диагональ AC1 и пересекающая ребра BB1 и DD1 в точках F и E соответственно.
а) Докажите, что сечение AFC1E — параллелограмм.
б) Найдите площадь сечения, если известно, что AFC1E — ромб и AB = 3, BC = 2, AA1 = 5.
а) Параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, прямые AF и C1E параллельны, прямые AE и C1F параллельны, таким образом, AFC1E — параллелограмм.
Ответ: б)
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
В прямоугольном параллелепипеде авсда1в1с1д1 известно что вв1 2 ав 23
На ребре BB1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка F так, что B1F : FB = 3 : 4. Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AD = 12, AA1 = 14.
а) Докажите, что плоскость FTD1 делит ребро AA1 в отношении 6 : 1.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью FTD1.
на плоскость ABCD это прямая AH, то 
по теореме о трех перпендикулярах.
AD = 12, AA1 = 14.
