в группе 30 человек какова вероятность что дежурить придется вам

В группе 30 студентов. Какова вероятность того, что как минимум у двоих из них день рождение в один день?

Какова вероятность того, что 4 сентября день рождения ровно у четырех из них?
2. В институте 1825 студентов. Какова вероятность того, что 4 сентября день рождения ровно у.

Какова вероятность того, что в течение одной недели будет хотя бы один дождливый день
В некоторых районах летом в среднем 20% дней бывают дождливыми. Какова вероятность того, что в.

Какова вероятность того, что в этот день дизельный двигатель работал на солярке?
Электростанция оборудована генератором электрического тока, приводимым во вращение дизельным.

Решение

Решение

Потому что (30-1)=29.
Ну сами посудите. Если в группе только два студента, то как запишем решение? Вот так:

Что, вообще говоря, очевидно.

В городе проживает 1900 жителей. Какова вероятность, что трое из них отмечают день рождения 25 авгутся
Подскажите, как решаются такие задачи: В городе проживает 1900 жителей. Какова вероятность того.

Стрелки делают выстрелы, и какова вероятность того, что хотя бы один из них попадёт в цель?
Стрелки делают выстрелы, и какова вероятность того, что хотя бы один из них попадёт в цель при.

Какова вероятность того, что выпало как минимум две единицы?
Известно, что при бросании 9 игральных костей выпала как минимум одна единица. Какова при этом.

Какова вероятность того, что после трех уроков рисования в группе не останется новых альбомов
В группе детского сада 15 новых альбомов для рисования. Для урока берут 5 альбомов, после кладут.

Источник

2.2. Классическое определение вероятности

Классической схемой, или схемой случаев, называется испытание, при котором число элементарных исходов конечно и все из них равновозможны.

Элементарное событие (исход) ω называется благоприятствующим событию А, если его появление влечет наступление события А (т. е. ω входит в число элементов, составляющих А).

Классической вероятностью события А называется отношение числа M элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу N всех элементарных событий этой схемы

.

Из определения вероятности следует, что Р (Ø) = 0, и .

Пример 2.7. В магазин поступило 40 новых цветных телевизоров, среди которых 7 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор для проверки. Какова вероятность, что он не имеет скрытых дефектов?

Решение. Число телевизоров, не имеющих скрытых дефектов, равно . Число всех элементарных исходов всех поступивших телевизоров равно . Следовательно, по классическому определению вероятности вероятность того, что отобранный телевизор не имеет скрытых дефектов (событие А), равна

.

Пример 2.8. 1 сентября на первом курсе одного из факультетов запланированы по расписанию три лекции из 10 различных предметов. Студент, не успевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность успеха в данном эксперименте, если считать, что любое расписание из трех предметов равновозможно.

Решение. Студенту необходимо из 10 лекций, которые могут быть поставлены в расписание, причем в определенном порядке, выбрать три. Следовательно, число всех возможных исходов испытания равно числу размещений из 10 по 3, т. е.

.

Благоприятный же случай только один, т. е. M = 1. Искомая вероятность будет равна

.

Ответ: .

Пример 2.9. В подъезде дома установили замок с кодом. Дверь автоматически отпирается, если в определенной последовательности набрать три цифры из возможных десяти. Некто вошел в подъезд и, не зная кода, стал наудачу пробовать различные комбинации из трех цифр. На каждую попытку он тратит 15 секунд. Какова вероятность события А = <вошедшему удастся открыть дверь за один час>?

Решение. Так как цифры, входящие в набираемый номер, могут повторяться и порядок их набора играет существенную роль, то мы приходим к схеме размещений с повторениями. Число возможных вариантов набора трех цифр из 10 возможных равно За один час, тратя на набор комбинации 15 секунд, можно набрать 240 различных комбинаций, т. е. M = 240. Искомая вероятность

Ответ:

Пример 2.10. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года.

Решение. Так как каждый из 12 человек может родиться в любом из 12 месяцев года, то число всех возможных вариантов можно посчитать по формуле размещений с повторениями

Число благоприятных случаев получим, переставляя месяцы рождения у этих 12 человек, т. е.

.

Тогда искомая вероятность будет равна

Ответ:

Пример 2.11. На полке стоят 15 книг, 5 из них в переплете. Берут наудачу три книги. Какова вероятность того, что все три книги в переплете?

Решение. Опыт состоит в том, что из 15 книг отбирают 3, причем в каком порядке они отобраны, роли не играет. Следовательно, число возможных способов выбора будет равно числу сочетаний из 15 по 3, т. е.

Число благоприятных случаев будет равно числу сочетаний из 5 по 3, т. е.

Искомая вероятность

Ответ:

Пример 2.12. В кондитерской имеются 6 видов пирожных. Очередной покупатель выбил чек на 3 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, вычислить вероятность того, что покупатель заказал пирожные разных видов.

Решение. Число всех возможных видов заказов 3 пирожных будет равно числу сочетаний с повторениями из 6 элементов по 3, т. е.

Число благоприятных случаев будет равно числу сочетаний из 6 по 3, т. е.

Ответ:

Пример 2.13. Десять приезжих мужчин, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в двух трехместных и одном четырехместном номерах. Какова вероятность события А, состоящего в том, что Петров и Иванов попадут в четырехместный номер?

Решение. Число всех возможных размещений 10 человек в двух трехместных и одном четырехместном номере равно числу перестановок из десяти элементов, среди которых 3 одного вида, 3 другого и 4 третьего, т. е.

После того как Иванов и Петров будут размещены в четырехместном номере, остальные 8 человек должны быть размещены в двух трехместных и на оставшиеся два свободных места в четырехместном номере, это можно будет сделать следующим образом:

Искомая вероятность

Ответ:

Источник

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике. Элементы теории вероятностей.

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике.

Элементы теории вероятностей

В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

1. Сколько существует возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков? 6 * 6 = 36
2. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.
6 : 36 = 0, 17 Ответ: 0, 17

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Всего может быть 8 случаев: орел и решка, орел и орел, решка и решка, решка и орел.(по два раза, тк 2 раза бросают.) из этих случаев орел не выпадает ни разу всего 2 раза. т.е. вероятность того, что орел не выпадет ни разу =2/8=1/4=0,25 Ответ:0,25

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

70-25-17=28 спортсменок из Канады

В данной задаче число исходов явно не задано.

Пусть один из близнецов находится в некоторой группе (любой из двух). Вместе с ним в группе может оказаться 12 человек из 25 оставшихся одноклассников.

Таким образом, число всевозможных исходов для второго близнеца равно 25 (он может оказаться среди 12 человек в группе с братом или среди 13 человек в другой группе). Число благоприятных исходов 12 (число человек, которые окажутся в группе с братом). Значит, вероятность этого события равна

12 к 25 или 12:25 = 0,48.

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах

Допустим, что Петя попал в одну из трех групп.
В его группе остается еще 6 мест. А еще остается 20 человек без группы,в числе которых и его друг, которому нужно попасть в ту шестёрку. И вот здесь мы благоприятное для нас число(то есть 6) делим на общее число человек(20). Вот и получаем 6/20= 0,3. Ответ:0,3

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.

Белых шаров х ( число благоприятных исходов)
чёрных шаров 4х
Всего шаров 5х ( общее число исходов)
Р(А) = х/5x = 1/5 = 0,2 Ответ:0,2

На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Всего учеников: 400
Тех, кто писал олимпиаду в первых двух аудиториях: 130+130=260
Тех, кто писал олимпиаду в запасной аудитории: 400-260=140
140: 400= 0, 35 Ответ:0,35

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт
в магазин?

Нужно определить, сколько всего возможных вариантов группировки по 2 человека из 8:
1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 1-7, 1-8 (7 исходов)
2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7, 2-8 (6 исходов)
3-4, 3-5, 3-6, 3-7, 3-8 (5 исходов)
4-5, 4-6, 4-7, 4-8 (4 исхода)
5-6, 5-7, 5-8 (3 исхода)
6-7, 6-8 (2 исхода)
7-8 (1 исход) Всего: 1+2+3+4+5+6+7=28 исходов.
Пусть турист Д = 1, тогда возможных вариантов, в которых он попадает, 7.
Ответ:0,25

Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

Жребий начать игру может выпасть каждому из четырех мальчиков. Вероятность того, что это будет именно Петя, равна одной четвертой. 1:4=0,25 Ответ: 0,25.

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33.

Трехзначное число, значит от 100 до 999.
всего получается 900
27 трехзначных чисел, которые делятся на 33 => 27/900=0,03 Ответ: 0,03

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе
не пишет, равна 0,21. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку
из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Используем формулу вероятности противоположного события:

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б.
с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём
во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Мишень представляет три области. Для данного стрелка вероятность попасть в первую область 0,15, во вторую — 0,25, в третью — 0,4.

а) Какова вероятность стрелку попасть с первого выстрела в какую-нибудь из трех областей?

б) Какова вероятность промазать с первого выстрела?

а) Одновременно попасть в две (три) области при одном выстреле нельзя, т.е. имеем дело с несовместными событиями, поэтому

Р = Р1 + Р2 + Р3 = 0,15 + 0, 25 + 0,4 = 0,8 .

0,8. б) Событие «промазать» противоположно событию «попасть куда-нибудь». Поэтому Р = 1 – Р _пр = 1 – 0,8 = 0,2. Ответ: 0,2

Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что оба раза выпало разное число очков?

Общее число элементарных событий 36.

5/6. Бросают две правильные игральные кости. Какова вероятность, что на обеих выпало число очков меньше трех?

Общее число элементарных событий 36

1/36. Бросают две игральные кости. Какова вероятность, что на первой кости выпало более трех очков, а на второй — менее трех?

Событие А состоит в том, что «на первой кости выпало более 3 очков», а событие В, что «на второй кости выпало меньше 3 очков».

1/6. Какова вероятность выпадения трех шестерок подряд при бросании кости?

Результат первого бросания кости не влияет на результат второго и третьего, поэтому все события независимы. Вероятность выпадения шестерки при одном бросании кости равна 1/6, а вероятность выпадения трех шестерок при трех бросаниях 1/6 · 1/6 · 1/6 = 1/216 . Ответ: 1/216 .

1/216. Какова вероятность выпадения третьей шестерки при бросании кости, если две шестерки выпали только что?

Вероятность события «выпадение двух шестерок подряд» равна 1/36. Это событие уже осуществилось! Поэтому, чтобы получить три шестерки подряд достаточно одной шестерки. Вероятность этого равна 1/6, а не 1/216. Ответ: 1/6

1/6. Бросают две игральных кости. Какова вероятность, что только на одном из кубиков выпадут шесть очков?

Источник