в чем заключается принцип кондорсе

Правила голосования, состоятельные по Кондорсе

Парадокс Кондорсе— парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в1785 году.

Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.

Кондорсе определил правило, по которому сравнение выбираемых альтернатив (кандидатов) производится с учетом полной ординалистской информации о предпочтениях избирателей.

Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для каждой пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому — формируется полная матрица попарных предпочтений избирателей.

На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.

Приведём численный пример из работы Кондорсе.

Введём для краткости обозначение: будет означать, что голосующий предпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B — кандидату С.

Пусть 60 голосующих дали следующие предпочтения:

·23 человека:

·19 человек:

·16 человек:

·2 человека:

При сравнении A с B имеем: 23 + 2 = 25 человек за то, что , и 19 + 16 = 35 человек за то, что .

По принципу Кондорсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.

Сравнивая А и С, будем иметь: 23 человека за и 37 человек за . Отсюда, по Кондорсе, заключаем, что большинство предпочитает кандидата С кандидату А. Аналогично (19 человек за , 41 человек за ) С более предпочтителен, чем B.

Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений: ; ; , которые можно объединить в одно отношение предпочтения и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.

Парадокс составного голосования

В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.

Пример. Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй — «да»/«нет»/«да», третий — «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.

Источник

Статья №1: Прогресс человеческого разума и его стадии. Теория Жана Антуана де Кондорсе

Как подобает всякому благородному мужу из XVIII века, маркиз де Кондорсе обладает достойным полным именем – Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе. Родился в небольшой коммуне Рибмон, входящей в департамент Эна на севере Франции, в 1743 году.

Большую часть своей жизни Кондорсе активно занимался политической деятельностью, по философско-мировоззренческим позициям был близок к энциклопедистам-просветителям: сотрудничал с Дени Дидро и Жаном Д’Аламбером, крепко дружил с Вольтером и Тюрго и даже написал биографии обоих.

В 1791 году стал президентом Национального Конвента Франции и 15 февраля 1793 года внёс на рассмотрение законодательного органа проект французской конституции, основанный на либерально-гуманистических идеях; по идеологическому составу возглавляемой Кондорсе конституционной комиссии проект назывался жирондистским. Однако проект был отвергнут, вскоре конституция была практически полностью переработана якобинцами и после проведения плебисцита 24 июня 1793 принята с историческим названием Монтаньярская конституция или Конституция I года.

Осенью этого же года во Франции началась Эпоха Террора якобинцев во главе с Робеспьером. Кондорсе как сторонник жирондистов оказался в опале, в том числе из-за своего крайне неприятного якобинцам послания к народу, которое он опубликовал после отклонения проекта конституции жирондистов.

Возвращаясь к деятельности Кондорсе, не связанной с политикой, стоит отметить, что большую часть своей научной жизни он занимался математикой, попутно применив её методологию к электоральному процессу и сформировав известный Парадокс Кондорсе. Уже в 26 лет он был избран во Французскую академию наук за математические заслуги. Однако наиболее значимый вклад в науку он сделал в рамках философии истории: идея о безостановочном прогрессе человеческого ума была изложена в одном из его последних и фундаментальных трудов – «Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума», который он написал в последний год своей жизни, скрываясь в уже упомянутом доме Верне.

Но, давайте наконец коснемся теории непрерывного прогресса. Кондорсе полагал, что развитие человечества зиждется, прежде всего, на индивидуальной свободе и равенстве каждого человека, и всеобъемлющая гуманизация, в том числе гуманизация регулирующих общество и жизнь индивидов юридических законов, – один из важнейших критериев прогресса. Однако сам прогресс происходит посредством развития не индивидуального, а коллективного разума, впитывающего в себя достижения человечества на определённом историческом этапе.

В исторической картине человечества Кондорсе выделил десять эпох, использовав как основу для периодизации не привычный принцип хронологии, а включение в общественную жизнь нового процесса или фактора, который, по его мнению, каждый раз выводил прогресс разума на качественно новый уровень, на вышестоящую ступень на лестнице развития. При этом всего восемь эпох являются историческими и основываются на констатации определённого генерального события или процесса.

Соединение людей из групп людей, в том числе семейных, в племена в ходе развития производства и распределения труда, изобретения орудий труда и зарождения астрономии. В этой эпохе Кондорсе отмечает образование групп людей, которые считались хранителями научных основ и религиозных церемоний, в качестве фактора, ускоряющего просвещение и распространяющего заблуждения одновременно. На лицо своего рода диалектика, ведущая к равновесному поступательному развитию.

Эпоха №2

Переход от пастушеского состояния к земледелию

Развитие навыков в кормлении и разведении домашних животных и увеличение численности племён; освоение земледелия, которое становится основным и наиболее насыщенным источником существования человечества, его главным занятием. В то же время в эту эпоху появляется рабство и политическое неравенство взрослых людей, развивается искусство управления человеческим разумом посредством введения его перманентное состояние страха и наивности.

Эпоха №3

Прогресс земледельческих народов

Производство человека совершенствуется, общественные отношения с появлением института собственности усложняются, что вызывает необходимость в более проработанном законодательстве. Создаются новые формы государственного устройства, впоследствии выросшие в республики; зарождается класс наследственного дворянства и вместе с ними происходит генезис феодализма. В науках происходит медленный, но верный прогресс: к наблюдению природы добавляется изучение общества и человека, развивается астрономия.

Также в эту эпоху возникла и развивалась письменность, однако жрецы, владевшие большей частью умов, использовали язык для мифологизации действительности, сковывая разум народа в прочные цепи предрассудков.

Эпоха №4

Прогресс человеческого разума в Греции

В Греции науки не обладали элитарным статусом, поэтому у жрецов не было гносеологической монополии: они занимались обрядами богослужения, а все люди пользовались равным правом осуществлять познание. Данное обстоятельство и позволило грекам приобрести независимость прогресса человеческого разума, тем самым существенно его ускорив.

Эпоха №5

Прогресс наук

После обширной деятельности разума Аристотеля стало общепринятым делить и разграничивать объекты познания, пределы научных изысканий. Под самой философией понимался определённый перечень: онтология, метафизика, диалектика (стоит отметить, что диалектика тоже, в свою очередь, делилась на части, но в аристотелевской системе представляла собой в основном логику) и мораль. Также весьма активно развивалась физика и различные области искусств.

Однако блеск философии впоследствии исчез вместе со свободой, поскольку перенявшим на европейской арене пальму первенства воинственным римлянам просвещение и вопросы бытия казались далеко не первичными. Успешные занятия философией и науками не могли иметь места в римском беспокойном деспотическом режиме, но в Риме родилась и в течение нескольких веков успешно развивалась юриспруденция, что имело огромное значение для развития человеческого разума и общественного устройства в дальнейшем.

Эпоха №6:

Упадок просвещения

Глубокий мрак ночи – невежество, жестокость, теологические бредни и суеверные обманы; Европа сдавлена между тиранией духовенства и военным деспотизмом; основные свойства законодательства – запутанность и варварство.

Однако ввиду быстрого и глубокого упадка свет разума в Европе в конце этой эпохи появляется, чтобы больше никогда не погаснуть. На Востоке же упадок протекал более медленно, но и прогресс человеческого разума оттого происходил с меньшими темпами.

Эпоха №7

Возрождение наук

Жадность и нетерпимость духовенства и фанатичная воинственность полководцев не могли помешать духу свободы прогрессировать тайно. Возникало целое сословие мирных людей, отвергавших закостеневшие суеверия. Как ни парадоксально, большую пользу человеческому разуму принесла основанная на аристотелевской логике схоластика: с безусловной опорой на религиозные тексты она совершенно не способствовала открытию каких-либо истин, однако успешно закаляла рассуждающие о философских вопросах умы.

Также в эту эпоху были сделаны ключевые для дальнейшего мирового прогресса изобретения: европейцы познали свойство магнитной стрелки, освоили компас – и человек смог объять взором весь земной шар и невиданно развить торговлю; смесь серы с воспламеняющимся веществом открыла секрет пороха, перевернув военное искусство и сделав войну менее жестокой, – просвещённые народы перестали бояться варваров с их слепой храбростью.

Заменявший собой авторитет разума авторитет людей стал постепенно ослабевать. Общий характер этой эпохи подготовил человеческий разум к перевороту, который вызвало книгопечатание.

Эпоха №8

Книгопечатание

Данная являлась настоящим для Кондорсе, эпохой, когда человеческий разум окончательно разбил свои цепи и приобрёл свободу.

Тот путь, что ждёт развивающийся разум человечества впереди, на более высоких ступенях бесконечной лестницы. Выделение десятой эпохи можно считать достаточно условным, поскольку представляется затруднительным предугадать ключевые факторы, которые будут существенным катализатором прогресса в будущем. Также маловероятно, что одна эпоха охватит все предстоящие достижения человеческого разума, тем более с учётом неумолимого действия закона ускорения истории.

Кроме того, идея регресса отвергается Кондорсе как невозможная и несовместимая с человеческой разумной сущностью; при определённых факторах может случиться стагнация либо чрезвычайно медленное продвижение, но движение вспять никогда не произойдёт.

Как уже было упомянуто, в совокупности с тем, что один из основных критериев прогресса – свобода индивида, рассматривался тезис о всеобщем формальном равенстве: независимо от нации, социального положения, пола. Разум у всех является одинаковым. Обсуждение вопроса о тождественности прав и свобод женщины и мужчины Кондорсе считал излишним, поскольку идея подлинного всеобщего равенства поглощает в том числе и гендерный вопрос.

В то же время фактическое неравенство, которое возникает вследствие объективно складывающихся жизненных условий в виде различных способностей и возможностей индивидов, должно иметь место как одно из основ эффективного социального производства и перераспределения.

Сам же механизм поступательного движения прогресса состоит из двух основных элементов.

Научная деятельность, связанная с наблюдениями, открытиями, умозаключениями, – информация, получаемая эмпирическим и рациональным путём. Один из главных методологических инструментов лежит в области математики, поскольку математические методы являются наиболее точными и вследствие этого максимально универсальными. Ведь совершенно не случайно Кондорсе небезуспешно обосновывал и объяснял общественные процессы с помощью математики, чем изначально и приобрёл известность.

Безусловно, физико-математический приоритет не должен оставлять без внимания исторические науки. Ответы на многие вопросы о тенденциях и особенностях дальнейшего развития можно получить посредством анализа прогресса человеческого разума, развернувшегося во всеобщей истории. Собственно, в рассуждениях о будущем Кондорсе даёт положительные ответы на вопросы о распространении прогресса на все народы мира и освобождении каждого человека от предрассудков в своём поведении, опираясь именно на историю различных наций.

Принцип №2

Перманентная борьба общественного сознания с философскими, политическими, религиозными и иными предрассудками, которые угнетают науку, разум и свободу человека и в своих, как правило, низменных целях сводят прогресс к минимуму. Человеческий разум неизбежно должен бороться с данными деструктивными явлениями, а образование и просвещение должно распространяться на максимально широкий круг людей.

В следствие выше сказанного, вполне закономерным представляется вопрос о том, есть ли конец у данного поступательного движения, является ли лестница Кондорсе в своей конечности лестницей Иакова? Ответ даётся отрицательный. Как уже отмечалось, у человеческого разума отсутствуют пределы, и единственный относительно осязаемый результат – это признание, установление и закрепление естественных прав и свобод индивида в наиболее полном объёме. Движение же человеческого разума вперёд является бесконечным.

Источник

Метод Кондорсе

В политическом контексте типа левые / центральные / правые теорема о среднем избирателе указывает, что центристский вариант является победителем Кондорсе, когда он превосходит левые варианты (с помощью правых голосов) и правые варианты (с помощью левых голосов). голоса).

Резюме

Мотивация

В своем « Эссе о применении анализа вероятности решений, принимаемых множеством голосов» Кондорсе подчеркивает тот факт, что обычные выборы вполне могут не отражать желания избирателей. Мы можем понять это на следующих двух примерах.

Порядок голосования

Форма бюллетеней

Каждый избиратель ранжирует кандидатов в порядке предпочтения.

Подсчет голосов

Подсчет бюллетеней состоит в моделировании всех возможных дуэлей : для каждой пары кандидатов количество избирателей, проголосовавших за одного или другого, определяется путем проверки в каждом бюллетене того, как один был ранжирован относительно другого. Таким образом, для каждой дуэли есть кандидат-победитель. Часто есть только один кандидат, который побеждает во всех своих поединках : это победитель бюллетеня. В следующем разделе описывается, что происходит в случаях, когда ни один из кандидатов не выигрывает все свои поединки.

Решение конфликта

Бывает, что ни один кандидат не избирается после подсчета голосов: Кондорсе заметил этот важный парадокс, присущий этому методу, называемый парадоксом Кондорсе : на выборах, в которых кандидатами являются A, B и C, как только число избирателей равно больше двух, A может быть предпочтительнее B, сам по себе предпочтительнее C, сам по себе предпочтительнее A. Для разрешения этого конфликта цикличности можно использовать несколько методов. Например:

Выбор метода должен быть определен до голосования, этот выбор имеет последствия для определения победителя.

Примеры

Ведущая группа и менее тяжелые потери

Во время выборов три кандидата (X, Y и Z) находятся в лидирующей группе. Результаты голосования за этих трех кандидатов таковы:

При попарных сравнениях

Ранжирование пар и графа

Возьмем предыдущий пример и добавим четвертого кандидата T. Представим себе, что

Составление графа выполняется в следующем порядке: Y> Z и Y> T, затем X> Y (без цикла), затем мы исключаем Z> X, который составлял бы цикл, мы сохраняем X> T и Z> T. Тогда победителем становится X, потому что X> Y> Z> T.

Метод Кондорсе и системы единоличного мажоритарного голосования

Метод Кондорсе является частью категории так называемых систем голосования с » упорядоченным множественным предпочтением «: каждый избиратель указывает в своем бюллетене не только свой предпочтительный выбор (тот, который он указал бы в любом первом последнем сообщении, будь то в одном раунде). ). или два раунда ), но также, в порядке убывания, их предпочтения относительно других доступных им вариантов.

Таким образом, голосование является более сложным, чем то, что предлагается любым обычным первым прошедшим пост.

Кроме того, любая система голосования этого типа должна быть дополнена четкими правилами, направленными, в частности, на предварительное определение того, что происходит с бюллетенями, которые не были полностью заполнены (например, избиратель может не захотеть включать в свой бюллетень другие варианты выбора). чем тот, который он предпочитает: как тогда мы подсчитываем его голоса при попарных сравнениях различных возможных выборов?), и, с другой стороны, для разрешения парадокса Кондорсе, который приближался к осуществлению. Существует несколько методов решения каждой из этих двух трудностей, ни один из которых не является ни тривиальным, ни явно превосходящим другие: поэтому риск оспорить выбор того или иного метода реален.

Для сравнения: в первом прошедшем посте достаточно подсчитать голоса за каждый предложенный вариант, а затем ранжировать, уменьшая количество полученных голосов, чтобы объявить победителя (голосование в один раунд или голосование во втором раунде в двух турах). тура выборов) или назначить кандидатов, допущенных ко второму туру (голосование первого тура двухтурового голосования).

Таким образом, метод Кондорсе, даже если он имеет много теоретических преимуществ, более сложен в настройке и объяснении, чем системы мажоритарного голосования одного члена.

Источник

Что такое парадокс Кондорсе?

Мажоритарная система голосования в рамках абсолютного большинства, по которой проходят выборы в нашей и во многих других странах, как считают многие политологи, не отражает объективную картину отношения населения к тем, кто выставляет на них свои кандидатуры. В свете предвыборной кампании, которая проходит в настоящее время в России, такой термин, как парадокс Кондорсе вызывает особенный интерес.

Проблема эта не нова, и волновала ученых еще двести лет назад. Во Франции в тот период как раз внедрялась система голосования, где избиратель получал возможность делать свой выбор тайно. Маркиз де Кондорсе (1743-1794) разработал систему (впоследствии она была названа его именем), которая заключалась в том, что победитель определялся путем сравнения каждой пары кандидатов по числу проголосовавших. Но столкнулся с противоречием своего собственного рационального принципа и выявил несостоятельность демократического выбора, то есть невозможность проведения выборов большинством голосов и, как следствие, принятия согласованного решения.

В чем заключается парадокс Кондорсе?

Попробуем разобраться, в чем заключается парадокс Кондорсе на конкретных примерах. Предположим, в голосовании принимают участие 39 человек, которым предлагается выбрать одного из трех претендентов: А, В, С. По итогам выборов волеизъявление избирателей распределилось следующим образом:

Принцип Кондорсе предполагает ранжировать претендентов по предпочтению их избирателями, считается, что картина общественного мнения, таким образом, будет более объективной. Итак, теперь предложим нашим избирателям расположить участников в порядке возрастания симпатий, где:То есть, путем волеизъявления по мажоритарной системе (абсолютным большинством) победителем окажется участник А, за которого проголосовало 18 человек.

Получаем следующую картину:

Начинаем попарно сравнивать кандидатов, учитывая предпочтения людей, принимающих участие в выборах:

Таким образом, получается, что победивший в выборах и набравший большинство голосов претендент А, в голосовании по принципу сравнения отдает победу участнику С, которому симпатизирует большее число избирателей, с учетом ранжирования.

Причем, если в процессе волеизъявления по мажоритарной системе возникнет необходимость проведения второго тура, участие в нем примут кандидаты А и В, где победит В, набравший 20 голосов против 18 голосов участника А. Получается, что исход голосования и победитель целиком зависит от правил игры.

А теперь перейдем, непосредственно, к самому парадоксу Кондорсе. Допустим, что голоса наших 39 избирателей разделились поровну за каждого кандидата, то есть по 13 голосов и, с учетом ранжирования, получаем следующую предполагаемую картину:

Сравнивая участников по принципу ранжирования, получаем:

Получаем абсолютно противоречивую ситуацию, когда выбрать одного из трех претендентов попросту невозможно: ни путем выбора абсолютным большинством голосов, ни по принципу ранжирования и сравнения. То есть, объективная оценка результатов волеизъявления становится цикличной при наличии более двух кандидатов и более двух голосующих, таким образом демократические выборы, в принципе, невозможны.

Смотрите видео о том, кто такой Кондорсе и почему так сложно делать выбор.