в чем сущностная специфика понимания числа пифагором
В чем сущностная специфика понимания числа пифагором
5. Пифагор и пифагорейское учение о числе
Греки совершили открытие, величайшее из когда-либо совершенных человеком: они открыли могущество разума.
Отец Пифагора Мнесарх был резчиком по драгоценным камням. Будучи пытливым юношей, Пифагор отправился в путешествие по странам Востока, спускался в знаменитую пещеру Крита, с которой греки связывали миф о сотворении богов, был в Египте, где якобы попал в плен к персам и был увезен в Вавилон. Это несчастье сыграло счастливую роль в судьбе Пифагора: вавилонская наука, и в частности математика, была передовой наукой того времени, и у халдейских мудрецов было чему поучиться. И хотя о странствиях Пифагора, как и о всей его жизни, нет достоверных данных, взаимосвязь вавилонской математики и математики Пифагора (вспомним хотя бы, что знаменитая теорема Пифагора была известна без доказательства вавилонянам) указы-» вает на то, что Пифагор во многом воспринял восточную мудрость. Египетские жрецы и вавилонские халдеи привили также Пифагору пристрастие к восточным таинствам, магии и числовой мистике.
Предполагаемый бюст Пифагора. Найден при раскопках Геркуланума близ Помпеи. Бронзовая копия с греческого оригинала. IV в. до н. э. (?)
и начинать с вопроса:
** ( Известна легенда, рассказывающая, что однажды, увидев, как били собаку, Пифагор сказал: «Перестаньте ее бить, в этой собаке живет душа моего друга: я узнал его по голосу».)
Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма,- пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак
Обет молчания, даваемый пифагорейцами, нашел отражение в символе «бык на языке», что на современный лад означает «держи язык за зубами». Вообще, пифагорейцы имели множество знаков и символов, которые были своего
рода заповедями, например: «через весы не шагай», т. е. не нарушай справедливости; «огня ножом не вороши», т. е. не задевай гневных людей обидными словами; «не ешь сердца», т. е. не подтачивай душу страстями или горем.
Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. Согласно легенде, когда один пифагореец умирал на чужбине и не мог расплатиться с гостеприимным хозяином дома, ухаживавшим за ним, он велел хозяину нарисовать на стене своего дома пентаграмму. «Если когда-нибудь мимо пройдет пифагореец, он обязательно сюда заглянет»,- сказал умиравший. Действительно, через несколько лет другой странствующий пифа гореец увидел знак, расспросил о случившемся хозяина и щедро вознагради его.
Однако в первоначальном виде пифагорейский союз просуществовал недолго и к концу VI века (ок. 510 г. до н. э.) подвергся кровавой расправе. Пифагорейцы бежали из Кротона в другие города, что во многом способствовало распространению учения Пифагора по всей Греции и даже за ее пределы. Сам Пифагор удалился в город Метапонт, расположенный неподалеку от Кротона, где и провел остаток своей жизни.
Смерть Пифагора также окружена красивыми легендами. По одной из них, дом в Кротоне, где Пифагор собирался со своими учениками, был подожжен. Преданные друзья бросились в огонь и проложили в нем дорогу учителю, чтобы он по их телам вышел из огня, как по мосту. Друзья погибли, а сам Пифагор, будучи спасенным столь дорогой ценой, так затосковал, что лишил себя жизни. Умер Пифагор около 500 г. до н. э.
Подлинно новым и революционным в пифагорейской научной системе явилось учение о числе, которое мы рассмотрим в трех аспектах: философском, математическом и музыкальном. В числовых отношениях, т. е. в математике, видели пифагорейцы сущность мировой гармонии, ключ к разгадке всех тайн природы, окруженных ореолом мифологии. Вообще, развитие пифагореизма шло от мифологии через философию к науке. Пифагорейская наука была еще слишком близка к мифологии, чем и объясняется царившее в ней «мифологическое начало». Но то, что в математических свойствах пифагорейцы увидели сущность явлений природы, то, что в основе разнородных процессов они обнаружили некоторую пропорциональность, закономерность, выражаемую числом, было выдающимся научным завоеванием. «Подобно тому как число подчинено определенным законам, подчинена им и вселенная; этим впервые высказывается мысль о закономерен вселенной»,- так характеризовал роль пифагорейского учения о числе Ф. Энгельс (т. 20, с. 503).
Примечательно, что отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка. Именно в музыке была первые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4 (см. гл. 6). Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе. По мнению выдающегося немецкого физика А. Зоммерфельда, день, когда было сделано это открытие, можно назвать днем рождения математической физики.
Вот как описывает этот день римский философ и сенатор Северин Боэций (480- 524): «И вот однажды, под влиянием какого-то божественного наития, проходя мимо кузниц, он слышит, что удары молотков из различных звуков образуют некое единое звучание. Тогда, пораженный, он подошел вплотную к тому, что долгое время искал, и после долгого размышления решил, что различие звуков обусловлено силами ударяющих, а для того чтобы уяснить это лучше, велел кузнецам поменяться молотками. Однако выяснилось, что свойство звуков не заключено в мышцах людей и продолжает сопровождать молотки, поменявшиеся мерами. Когда, следовательно, Пифагор это заметил, то исследовал вес молотков. Тих молотков было пять, причем обнаружилось, что один из них был вдвое больше Другого и эти два отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Вес вдвое большего был на 4/3 больше веса третьего, а именно того, с которым он звучал в кварту.
Вернувшись домой, Пифагор путем различного исследования стал выяснять, заключается ли в этих пропорциях вся причина созвучия (Трактат о музыке)».
Пифагор со своими учениками. Иллюстрация из книги Франкино Гафурио ‘Теория музыки’. Милан. 1492. Гравюры изображают акустические опыты Пифагора и Филолая на сосудах, струнах и трубках, находящихся в отношениях 4:6: :8:9:12:16
* ( Некоторые отголоски пифагорейской числовой мистики мы встречаем и в наши дни: например, обычай дарить нечетное число цветов (четное число у пифагорейцев считалось несчастливым).)
Наиболее страстно и убежденно роль числа в познании мира определил знаменитый пифагореец V века до н. э. Филолай. В одном из сохранившихся фрагментов сочинения Филолая «О природе» говорится: «В число же никогда не проникает ложь, потому что она противна и ненавистна его природе, истина же родственна числу и неразрывно связана с ним с самого начала».
Заканчивая разговор о философских аспектах пифагорейского учения о числе, хочется вспомнить и слова великого Гёте. Будучи не только гениальным поэтом, но и выдающимся мыслителем и разносторонним ученым; Гёте стряхнул с пифагорейской мудрости идеалистическую пыль: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».
Перейдем теперь к математической стороне пифагорейского учения о числе. Числа пифагорейцы изображали в виде точек (возможно, камешками, расположенными на песке), которые они группировали в геометрические фигуры. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными:
линейные числа (в современной терминологии это простые числа), т. е. числа, которые делятся на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы только в виде последовательности точек, выстроенных в линию 
(линейное число 5);
телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей 
(телесное число 8);
треугольные числа 
(треугольные числа 1, 3, 6, 10);
квадратные числа 
(квадратные числа 1, 4, 9);
пятиугольные числа 
(пятиугольные числа 1, 5, 12)
и т. д. Именно от фигурных чисел пошло выражение «возвести число в квадрат или куб».
Такое фигурное представление чисел часто помогало найти различные числовые закономерности. Например, написав последовательность квадратных чисел, легко увидеть (именно увидеть глазами!)
доказательство следующего математического утверждения:
Аналогичное рассмотрение n-го треугольного числа приводит к равенству
Вообще, с изучения фигурных чисел, т. е. сумм некоторого числа единиц-точек (камешков), поставленных в виде определенной фигуры, началось изучение сумм числовых рядов. Это в свою очередь позволило Архимеду (ок. 287-212 гг. до н. э.) развить методы нахождения площадей и объемов фигур и тел и вплотную подойти к созданию интегрального исчисления, появившегося, однако, лишь 2000 лет спустя.
Рассмотрение чисел привело пифагорейцев к рассмотрению отношений между ними, т. е. пропорций. Пропорция с равными средними членами определяет среднее значение. По преданию, Пифагору были известны три вида средних значений, которые называли «древними»:
арифметическое среднее 
геометрическое среднее 
гармоническое среднее 
Обратим внимание на то, что среднее гармоническое величин а, b, с есть среднее арифметическое обратных величин 1/а, 1/b, 1/с. Пропорции и средние значения пифагорейцы наполняли не только математическим, но и философским и эстетическим содержанием, объясняя с их помощью и музыкальные созвучия, и даже всю вселенную.
Иррациональность отношения стороны и диагонали квадрата пифагорейцы объясняли тем, что оба этих отрезка состоят из бесчисленного множества точек и поэтому отношение сводится к отношению двух бесконечно больших целых чисел. Хотя эта мысль не выдерживает критики для геометрических объектов, находящихся в рациональных отношениях (ведь они также состоят из бесчисленного множества точек!), по отношению к иррациональным числам она является справедливой. Действительно, всякое иррациональное число можно с любой степенью точности представить в виде отношения двух целых чисел, причем чем больше будут эти числа, тем точнее их отношение будет выражать иррациональное число.
Между тем исторически именно это неосознанное открытие иррациональных чисел является наивысшим достижением пифагорейской школы; ему было суждено пережить тысячелетия и стать поворотным этапом в развитии математики, истоком современного математического анализа. С этого открытия начинается эра теоретической математики, ибо обнаружить несоизмеримые величины с помощью опыта невозможно.
Наконец, рассмотрим «музыкальную» сторону пифагорейского учения о числе. Как уже отмечалось, открытие математических закономерностей в музыкальных созвучиях послужило первым «экспериментальным» подтверждением пифагорейской философии числа. «Открытие Пифагора. было первым примером установления числовых связей в природе,- читаем мы в «Фейнмановских лекциях по физике».- Поистине должно быть было удивительно вдруг неожиданно обнаружить, что в природе есть факты, которые описываются простыми числовыми отношениями».
Титульный лист книги Грегора Райха ‘Маргарита философи-ка’. Фрайбург. 1503
Идея музыкальных соотношений настолько увлекла пифагорейцев, что они пытались обнаружить их всюду. В конце концов эта идея приняла «космические масштабы» и переросла в идею «всеобщей гармонии». Пифагорейцы утвердились в том, что вся Вселенная устроена на основе музыкальных, т. е. простых числовых, соотношений, что движущиеся планеты издают «музыку небесных сфер», а обычная музыка является лишь «отзвуком» царящей всюду «всеобщей гармонии» (см. гл. 7).
Пифагор и пифагорейцы. Учение и школа Пифагора.
Пифагор, родившийся около 580-570 до Р. Х. на острове Самосе, сын резчика драгоценных камней или купца Мнесарха, был человек, одаренный замечательною физическою красотою и великою силою ума. В дошедших до нас известиях его жизнь облечена мифическим и мистическим туманом. В молодости Пифагор усердно занимался математикой, геометрией и музыкой; по словам Гераклита, не было человека, который столько и с таким успехом трудился для исследования истины и приобрел такие обширные знания. Есть известие, что он учился философии у Ферекида. Для расширения своих знаний, Пифагор долго путешествовал: жил в европейской Греции, на Крите, в Египте; предание говорит, что жрецы египетского религиозного центра, Гелиополя, посвятили его в таинства своей мудрости.
Когда Пифагору было около 50 лет, он переселился с Самоса в южноиталийский город Кротон, чтобы заняться там практическою деятельностью, для которой не было простора на Самосе, подпавшем под владычество тирана Поликрата. Граждане Кротона были мужественные люди, не поддававшиеся соблазнам роскоши и сладострастной изнеженности, любившие заниматься гимнастикой, крепкие телом, деятельные, стремившиеся прославлять себя храбрыми подвигами.
Пифагор и школа пифагорейцев делали смелые, хотя во многом фантастические попытки объяснить устройство вселенной. Они полагали, что все небесные тела и в том числе сама земля, имеющая шарообразную форму, и другая планета, которую они называли противоположною земле, движутся по круговым орбитам около центрального огня, от которого получают жизнь, свет и теплоту. Пифагорейцы считали, что орбиты планет находятся между собою в пропорциях, соответствующих интервалам тонов семиструнной кифары и что из этой пропорциональности расстояний и времен обращения планет возникает гармония вселенной; целью жизни человека они ставили то, чтобы душа приобретала гармоническое настроение, посредством которого она делается достойной возвратиться в область вечного порядка, к богу света и гармонии.
Философия Пифагора скоро получила в Кротоне практическое направление. Слава его мудрости привлекла к нему много учеников, и он образовал из них пифагорейский союз, члены которого были возводимы к чистоте жизни и к соблюдению всех нравственных законов» религиозными обрядами посвящения, нравственными заповедями и принятием особенных обычаев.
Основаниями пифагорейской философии были число и гармония, понятия о которых совпадали для пифагорейцев с идеями закона и порядка. Нравственные заповеди их союза имели своею целью водворить в жизни закон и гармонию, потому они усиленно занимались математикой и музыкой, как наилучшими средствами для доставления душе спокойного, гармонического настроения, которое было для них высшею целью воспитания и развития; усердно занимались гимнастикой и медициной, чтобы доставлять телу силу и здоровье. Эти правила Пифагора и торжественное служение Аполлону, богу чистоты и гармонии, соответствовали общим понятиям греческого народа, идеалом которого был «красивый и добрый человек», а в частности они соответствовали господствующему направлению граждан Кротона, которые издавна славились как атлеты и врачи. Пифагорейские нравственные и религиозные учения имели в себе много подробностей, странно противоречивших претензии пифагоровой системы на математическую основательность; но энергичное, глубокое стремление пифагорейцев найти «объединяющую связь», «закон вселенной», привести жизнь человека в гармонию с жизнью вселенной, имело в практическом отношении благотворные результаты.
Члены школы пифагорейцев строго исполняли обязанности, которые были предписаны им «золотыми изречениями» учителя; они не только проповедовали, но и на деле соблюдали благочестие, почтительность и признательность к родителям и благодетелям, покорность закону и начальству, верность дружбе и браку, верность данному слову, воздержность в наслаждениях, умеренность во всем, кротость, справедливость и другие добродетели. Пифагорейцы всеми силами старались обуздывать свои страсти, подавлять в себе все нечистые побуждения, «охранять в душе гармоническое спокойствие; они были друзьями порядка и закона. Они держали себя миролюбиво, рассудительно, старались избегать всяких поступков и слов, нарушающих общественную тишину; по их манерам, по тону разговора было видно, что они люди, пользующиеся невозмутимым душевным миром. Блаженное сознание ненарушимости душевного спокойствия составляло счастье, к которому стремился пифагореец. В конце вечера, готовясь лечь спать, пифагореец был обязан играть на кифаре, чтобы звуки её дали душе гармоническое настроение.
Гимн пифагорейцев солнцу. Художник Ф. Бронников, 1869
Само собою разумеется, союз, к которому принадлежали благороднейшие и влиятельнейшие люди Кротона и других греческих городов южной Италии, не мог не иметь влияния на общественную жизнь, на государственные дела; по понятиям греков, достоинство человека состояло в его гражданской деятельности. И действительно мы находим, что не только в Кротоне, но и в Локрах, Метапонте, Таренте и в других городах члены школы пифагорейцев приобрели влияние на управление государственными делами, что в собраниях правительственного совета они обыкновенно имели преобладание благодаря тому, что действовали единодушно. Пифагорейский союз, будучи религиозно-нравственным обществом, был вместе с тем политическим клубом (гетерией); у них был систематический образ мыслей по вопросам внутренней политики; они образовали полную политическую партию. По характеру учения Пифагора, эта партия была строго аристократическая; они хотели, чтобы владычествовала аристократия, но аристократия образованности, а не знатности. Стремясь преобразовать государственные учреждения по своим понятиям, оттеснить от управления старинные знатные фамилии и не допустить до участия в управлении демократию, требовавшую политических нрав, они навлекли на себя вражду и знатных родов и демократов. Кажется, впрочем, что сопротивление со стороны аристократов было не очень упорно, отчасти потому, что учение пифагорейцев само имело аристократическое направление, отчасти потому, что почти все пифагорейцы принадлежали к аристократическим фамилиям; впрочем Килон, ставший вождем их противников, был аристократ.
Демократическая партия сильно ненавидела пифагорейцев за их надменность. Гордясь своей образованностью, своей новой философией, показывавшею им небесные и земные дела не в том свете, в каком представлялись они по народному верованию. Гордясь своими добродетелями и своим саном посвященных в таинства, они презирали толпу, принимающую «призрак» за истину, раздражали народ тем, что чуждались его и говорили на таинственном языке, непонятном ему. До нас дошли изречения, приписываемые Пифагору; быть может, они и не принадлежат ему самому, но в них высказывается дух пифагорейского союза: «Делай то, что считаешь хорошим, хотя бы это подвергало тебя опасности изгнания; толпа не способна правильно судить о благородных людях; презирай же её похвалу, презирай её порицание. Уважай своих братьев как богов, а других людей считай презренной чернью. Непримиримо веди борьбу с демократами».
При таком образе мыслей пифагорейцев неизбежна была их гибель как политической партии. Разрушение города Сибариса имело последствием катастрофу, уничтожившую пифагорейский союз. Дома их общественных собраний повсюду были сожжены, сами они были убиты, или изгнаны. Но учение Пифагора сохранилось. Отчасти по своему внутреннему достоинству, отчасти по склонности людей к таинственному и чудесному, оно имело приверженцев и в позднейшие времена. Знаменитейшие из пифагорейцев следующих столетий были Филолай и Архит, современники Сократа, и Лисис, учитель великого фиванского полководца Эпаминонда.
Пифагор умер около 500 года; предание говорит, что он дожил до 84 лет. Приверженцы его учения считали его святым человеком, чудотворцем. Фантастичность мыслей пифагорейцев, их символический язык и странные выражения подавали повод аттическим комикам смеяться над ними; вообще они доводили до крайности щегольство ученостью, за которое Гераклит осуждал Пифагора. Их чудесные рассказы о Пифагоре облекли его жизнь мифическим туманом; все известия о его личности и деятельности искажены баснословными преувеличениями.
Религиозные верования пифагорейцев не более, как нити, которые связывают это учение с Востоком. Нити эти начинаются и кончаются узлами и узлы эти распутать трудно, если только не невозможно. Действительно ли Пифагор проник в тайны египетских жрецов и оттуда ли вынес он свое убеждение, что тело – могила души, а такжеверу в бессмертие душ, в суд над ними и их переселение? Был ли основатель великого греческого учения в Вавилоне и не под влиянием ли Зенд-Авесты перенес в Грецию совершение бескровных жертв? Проник ли он в Индию и ни заимствовал ли теорию зрения у брахманов? Путешествия Пифагора один из коньков исследователей Востока и предмет нападок для всех тех, которые отрицают самобытность греческой философии. Желая отрицать заимствования, исследователи эти отрицают обыкновенно и сами путешествия.
Нет ничего невозможного в том, что торговые дела отца могли заставить Пифагора предпринять путешествия в Египет, Вавилон и даже Индию, однако он мог вынести свои религиозные верования и из иного источника. А именно: приписываемое Пифагору учение о бессмертии души встречается уже у Гесиода, и другими чертами, характеризующими его верования, запечатлены орфические теогонии. Геродот упоминает о египетском происхождении орфических и пифагорейских мистерий (II, 49, 81, 123). Но были ли эти элементы занесены в пифагорейство непосредственно или же через посредство орфиков, решить и трудно и несущественно. Одинаково труден и несущественен вопрос, был ли Пифагор учеником Ферекида – автора одной из теогоний, и не оттуда ли заимствовал он учение о переселении душ в демонов. Невероятно то, что он был учеником милетского философа Анаксимандра, хотя между этими учениями и существует известная связь.
Но важность учения Пифагора заключается не в религиозных верованиях. Смысл его составляет глубокое философское мировоззрение.
Пифагору в числе других (чуть ли не 20-ти) сочинений приписываются и Золотые стихи, где встречается немало мыслей, вошедших в поговорку, и других более глубоких, но менее известных вроде того, что «помогай тому, кто несет свою ношу, а не тому, кто сбирается ее сбросить», «ценность статуи заключается в её форме, достоинство человека в его поступках». Идеалом Пифагора и было богоподобие и, согласно его учению, для того, чтобы сделаться Богом, надо было стать сначала человеком. Учение Пифагора обладало всеми чертами яркой этической теории.
Кротон был ахейско-лаконской колонией в южной Италии, городом не менее богатым, чем знаменитый Сибарис, и богатым благодаря морской торговли. Жители его отличались строгостью нравов и склонностью к занятиям физическими и медицинскими науками. Соединение ионийского и дорического элементов, т. е. демократического духа с аристократическим нашло отклик и в самом Пифагоре. Он иониец по крови, дориец по характеру, и второй элемент в нем сильнее первого.
Пифагорейский союз
Дорическим называется обыкновенно и тот аристократический союз – политический, нравственный и религиозный – который был основан Пифагором в Кротоне и взял в свое управление город. Личность Пифагора уже достаточно обрисовывается тем фактом, что он был в состоянии образовать такой союз. Ведь сколько Платон ни стремился к тому, чтобы осуществить своё «Государство», оно так и осталось на бумаге. Союз же Пифагора, руководившийся его учением, просуществовал целых два века с VI по IV-й до Р. Х. и действительно послужил целям реорганизации государства и поднятия личности.
Несомненно, что Пифагор пользовался безусловным авторитетом. Свято было то, что «он сказал», как для членов союза, так одинаково и для тех, кто к нему еще не принадлежал и желал быть только в него принятым. Принятию в пифагорейский союз предшествовал долговременный искус. Он продолжался не менее двух лет, а случалось, что и пять. Требовалось не только воздержание от мясной пищи (оно не было, по-видимому, полным), но и молчание (неизвестно, было ли оно безусловным или нет). Интереснее всего было то, что в обязанность вменялось самонаблюдение – следовало подвергать анализу собственные действия. Пифагористы или внешние члены школы, иначе экзотерики («экзо» – по-гречески: «вне»), которых называли также акузматиками («слушателями»), не удостаивались лицезреть того, кто «сказал» – его скрывала от их недостойных взоров занавес. Лишь, когда пифагорист переходил во второй класс, т. е. обращался в пифагорейца, собственно члена союза или эзотерика (от греческого «внутри») и допускался к занятиям математикой, для него не было уже более и занавеси, скрывавшей самого учителя Пифагора. Существовал еще один высший класс – третий. К нему принадлежали избранные члены союза или пифагорики, иначе физики. Они посвящались во все секреты учения Пифагора и занимались исследованием тех законов, на которых зиждется вселенная.
Все члены пифагорейского союза были связаны тайною. Историки философии много спорят о том, в чем она заключалась. По мнению Целлера, не было другой тайны, кроме запрещения излагать учение Пифагора письменно. Первый, кто ее нарушил, был современник Сократа Филолай, который молодым слушал престарелого Пифагора. Отрывки сочинений Филолая, собранные Бёком (Boecch Philolaos, 1819) являются теми единственными сведениями об учение Пифагора, которым можно вполне доверять, тем более, что они не противоречат тому, что говорит о пифагорейцах Аристотель. Но существуют и подложные отрывки сочинений Филолая, которые и не вошли по этой причине в книгу Бека.
Философия Пифагора
Порядок и гармония являются теми главными началами, на которых основано учение Пифагора. Практическим же осуществлением порядка и гармонии служил созданный им союз. Пифагор первый назвал вселенную космосом, т. е. признал в ней существование порядка и гармонии. Гармония (буквально – «созвучие») – это правильное движение светил вокруг мирового огня или Гестии. Весьма характерно, что когда число планет оказалось неправильным (их только девять), Пифагор прибавил к ним ради порядка и гармонии десятую, назвав её аптиподом земли или Противоземлей.
Не в этой ли «поправке вселенной» кроется причина того, почему мрачный Гераклит – этот самый замечательный мыслитель первого периода греческой философии, отнесся к Пифагору с явным пренебрежением. Он назвал его не только «полигистором» (многознающим) и «эклектиком», но даже считал «искусство его ложным». Это передает нам Диоген Лаэртский, живший в III в. после Р. X.
Об учении Пифагора мы узнаем от Филолая еще следующее: «Природа, сущая в космосе, гармонически составлена из беспредельного и определяющего: так устроен космос и все, что в нем». Всякая вещь имеет, следовательно, границу или предел – это и есть определяющее. Предел и беспредельное или конечное и бесконечное (определяющее и определяемое) играют, таким образом, в учении Пифагора роль двух первоначал. Итак, мы имеем здесь расширение или углубление воззрения Анаксимандра: беспредельному (у Анаксимандра – апейрон) противополагается другое начало – предел. Монизм милетской школы тем самым обращается в дуализм. Пифагор является первым дуалистом, но дуалистом лишь в космологии, а не в психологии.
По свидетельству Аристотеля к этим двум началам в учении пифагорейцев были впоследствии присоединены еще восемь, а, именно: чет и нечет, одно и многое, правое и левое, мужское и женское, покой и движение, свет и тьма, добро и зло, квадрат и продолговатый четырехугольник. Все состоит из противоположностей, и все они сливаются во едином. Этот последний тезис всё же даёт в учении Пифагора монизму преобладание над дуализмом.
Когда идеалом служит порядок и гармония, то и не может быть ничего выше числа. Согласно учению Пифагора, порядок и гармония осуществляются в числе. Число является потому сущностью мира, тайною вещей, душою вселенной. Число не символ, потому что оно гораздо больше символа. И без числа все сливалось бы в беспредельном безразличии. Поскольку вещь – число, она – добро: в число никогда не проникает ложь, потому что ложь противна и ненавистна его природе, а числу свойственна истина. Пифагор сводит добродетель к числам, и такая этика является важной частью всего его философского учения.
Пифагор. Деталь картины Рафаэля «Афинская школа»
Много спорят о том, является ли число Пифагора материальным или идеальным? Скорее всего, это различие не приходило в голову ни самому Пифагору, ни его последователям; числа не были для них ни тем, ни другим. Основное положение учения Пифагора ясно передает Аристотель. А именно: все – число, главное в природе – это число, все остальное, т. е. все вещи – производные от чисел, их подобия (Метафизика. I, 3). Поэтому в мире царствуют гармония и порядок (эти два положения только взаимодополняют одно другое).
Ясно, что раз, что все вещи – числа, то наука чисел и есть наука вещей, и учение Пифагора сводится потому к математике природы. Всякое число имеет свое специфическое значение. Случается не только то, что одна и та же вещь обозначается различными числами, но и то, что одно число соответствует различным вещам.
Согласно философии Пифагора, четные числа бесконечны, нечетные конечны. Граница чисел – единица, а из единицы составляются все остальные числа; в единице заключается возможность всех остальных чисел, а, следовательно, и возможность вселенной. Отсюда ясно её значение. А четверица представляется полнотой числа, тайным источником и корнем его. Пифагор – иерофант (жрец, почитатель) четверицы и позднейшие пифагорейцы ею клялись. Она обозначает справедливость, а также тело, единица же – чистый разум и точку, двоица – науку и линию, троица – мнение и плоскость. Менее интересна, чем четверица, пятерица. В ней сливаются пять внешних чувств и пять стихий (пятая – эфир). Боги, люди, животные, звуки, цвета и все вещи имеют свои числа, и все эти числа сводится к наиболее простым.
Дух человека, по учению Пифагора, очищается от тела с помощью гимнастики, музыки и математики, и таким образом в нем и водворяется гармония и порядок и он проникается числом. Справедливо говорит Аристотель, что пифагорейцы совсем ушли в числа – для них не существует ничего, кроме чисел. Число является альфой и омегою их мировоззрения; вся их философия, как метафизика, так психология с этикой – только математика. Учение пифагорейцев является апофеозом математики, потому что ни одна философская система не увлекалась в такой степени стремлением приложить математику к философии. И математика занимает в ней то место, которое ей не принадлежит. Учение Пифагора так же возвышено, как и холодно – холодно, как то самое число, которое он возвеличил в ущерб действительности, и в силу того, что он быль идеалистом.
Отличие пифагорейства от ионийской школы заключается в том, что вопрос о сущности мира разрешается в формальном смысле слова. Пифагор обращает внимание не на вещество, а только на отношение или на форму. Если ионийцев часто называют (не вполне точно) материалистами, то пифагорейцев можно было бы назвать формалистами, не забывая, однако, что греки понимали под формою не то, что мы понимаем под нею теперь, что они не отделяли еще материи от силы.
Но, во всяком случае, ясно, что религиозные верования пифагорейцев целиком основаны на их философском учении и что ученики Пифагора действительно составляли философскую школу, а не только религиозную секту.
Пифагорейское учение о числах
Основывая все на представлениях о мере и числе, пифагорейская школа старалась объяснить ими формы предметов и отношения отдельных предметов к первобытному единству бытия. Законы этих отношений она определяла простыми числами, составляющими, по её мнению, сущность всех предметов и форм предметов. Единицу пифагорейцы уподобляли точке, число 2 соответствовало, по их мнению, линии, число 3 плоскости, число 4 соответствовало отдельному предмету. Они основывали эти выводы на следующих соображениях: «прямая линия имеет своими пределами две точки; простейшая прямолинейная фигура имеет своими границами три линии; простейшее правильное тело имеет своими пределами четыре плоскости; а точка это – неделимая единица». Но не только геометрические фигуры, но и самые предметы представлялись пифагорейцам числами. Все землянистые тела состоят, по их мнению, из частиц, имеющих форму куба; частицы огня имеют форму тетраэдра или пирамиды; частицы воздуха форму восьмигранника, частицы воды форму двадцатигранника, частицы всех других простых тел форму двенадцатигранника. А знание формы было, по учению пифагорейской школы, знанием сущности предмета, определяемой исключительно формою его; потому числа были, по её мнению, не только формой, но и самою сущностью предметов.
Отождествляя материю с формой, принимая числа не за обозначение пропорций между предметами, а за сущность самих предметов, пифагорейская школа приходила к очень странным мыслям. По её учению, все числа более десяти – только повторения первых десяти чисел. Число десять, в котором заключаются все числа и все силы чисел, – число совершенное, «начало и правитель небесной и земной жизни». Подобное ему значение, согласно взглядам пифагорейской школы, имеет число четыре: во-первых, потому, что сумма первых четырех чисел образует совершенное число десять, а во вторых потому, что число 4 – первое квадратное число; поэтому оно «великое число, источник и корень вечной природы». Единица, из которой произошло число десять – первоначальнейший источник всего существующего. Число семь, занимающее середину между 4 и числом 10 (4 + 3=7; 7 + 3=10), тоже имеет очень большую важность; десять небесных тел движутся по семи кругам.
В понятия о числах пифагорейцы влагали весь физический и весь нравственный мир, отождествляя количественные отношения между предметами с сущностью предметов. Так например, они говорили, что «справедливость производится перемножением равного на равное, то есть, она – квадратное число, потому что она воздает равным за равное»; и они называли справедливость числом 4, потому что оно первое квадратное число, или числом 9, потому что оно квадрат первого нечетного числа. Число 5, соединение первого мужского (нечетного) числа 3 с первым женским (четным) 2, было в пифагорейской философии сущностью брака; здоровье, по её учению, было число 7; любовь и дружба были число 8; единица была разум, потому что разум неизменен; число 2 было «мнение», потому что оно изменчиво; и т. д.
Гармония в пифагорейской философии
С учением о числе теснейшим образом соединено в пифагорейской философии учение о гармонии, о переходе противоположности в тождество. Все числа разделяются на четные и нечетные; четные – неограниченны, нечетные – ограниченны. В единице еще нет раздвоения; оно возникает в числе 2; в числе 3 единица сливается с числом 2; потому число 3 – первое примирение противоположностей. Нечетное число, согласно пифагорейской школе, – владычество единства над противоположностями, потому оно лучше, совершеннее четного. Четное число – раздвоение, не подведенное под границу единства; в нем не примирены противоположности; потому в нем нет совершенства. Всякий отдельный предмет имеет характер несовершенства; а совершенство создаётся подведением противоположных несовершенств под единство. Связью между ними служит гармония, примиряющая противоположности, превращающая разногласие в согласие. Гармония есть сочетание тонов; тоны тоже числа; но система этих чисел не та, что система чисел поверхностей и тел; она имеет своим основанием не 10, а 8 (октаву). Пифагор нашел, что разница тонов, издаваемых струнами кифары, соответствует точным пропорциям длины струн; что одна и та же струна, натягиваемая разными тяжестями, изменяет тон тоже в точной пропорции с весом их. Он определил, что основной тон относится к октаве, как 1 к 2, к кварте как 3 к 4, к квинте как 2 к 3. Таким образом, по пифагорейской философии, оказывалось, что число – причина гармонии тонов, что дивная сила музыки – результат таинственного действия чисел.
Учения пифагорейской школы о числах и гармонии сильно повлияли на многих других древнегреческих мыслителей – например, на философию Платона.
Пифагорейское учение о вселенной
Подобно ионийским мудрецам, пифагорейская школа старалась объяснить происхождение и устройство вселенной. Благодаря своим усердным занятиям математикою, философы-пифагорейцы составили себе об устройстве мира понятия, более близкие к истине, чем у других древнегреческих астрономов. Понятия их о происхождении вселенной были фантастичны. Пифагорейцы говорили о нем так: в центре вселенной образовался «центральный огонь»; они называли его монадой, «единицею», потому что он – «первое небесное тело». Он – «мать богов» (небесных тел), Гестия, очаг вселенной, жертвенник вселенной, страж её, жилище Зевса, престол его. Действием этого огня, согласно мнению пифагорейской школы, созданы другие небесные тела; он – центр силы, сохраняющей порядок вселенной. Он притягивал к себе ближайшие части «беспредельного», то есть ближайшие части вещества, находящегося в беспредельном пространстве; постепенно расширяясь, действие этой силы его, вводившей беспредельное в пределы, дало устройство вселенной.
Около центрального огня вращаются, по направлению с запада на восток, десять небесных тел; самое отдаленное из них – сфера неподвижных звезд, которую пифагорейская школа считала одним сплошным целым. Ближайшие к центральному огню небесные тела – это планеты; их пять. Далее их от него расположены, по пифагорейской космогонии, солнце, луна, земля и небесное тело, составляющее противоположность земле, антихтон, «противоземля». Оболочку вселенной составляет «огонь окружности», который надобен был пифагорейцам для того, чтобы окружность вселенной гармонировала с центром её. Центральный огонь пифагорейцев, центр вселенной, составляет основание порядка в ней; он норма всего, связь всего в ней. Земля вращается около центрального огня; форма её шарообразна; жить можно только на верхней половине её окружности. Пифагорейцы полагали, что и она и другие тела движутся по круговым путям. Солнце и луна, шары, состоящие из вещества, подобного стеклу, получают свет и теплоту от центрального огня и передают земле. Она вращается ближе к нему, чем они, но между ним и нею вращается противоземля, имеющая тот же путь и такой же период своего круговращения, как она; потому-то центральный огонь постоянно закрыт этим телом от земли и не может давать свет и теплоту прямо ей. Когда земля в своем дневном круговращении находится на той же стороне от центрального огня, как солнце, то на земле день, а когда солнце и она на разных сторонах, то на земле ночь. Путь земли находится в наклонном положении относительно пути солнца; этим правильным своим сведением пифагорейская школа объясняла смену времен года; кроме того, если бы путь солнца не был наклонным относительно пути земли, то земля при каждом своем ежедневном круговращении проходила бы прямо между солнцем и центральным огнем и каждый день производила бы солнечное затмение. Но при наклонности её пути относительно путей солнца и луны, она лишь изредка бывает на прямой линии между центральным огнем и этими телами, и закрывая их своею тенью, производит их затмения.
В пифагорейской философии считалось, что небесные тела подобны земле, и как она, окружены воздухом. На луне есть и растения и животные; они гораздо больше ростом и прекраснее, чем на земле. Время обращения небесных тел около центрального огня определяется величиною проходимых ими кругов. Земля и противоземля обходят свои круговые пути в сутки, а луне нужно на это 30 дней, солнцу, Венере и Меркурию нужен целый год, и т. д., а звездное небо совершает свой круговой оборот в период, продолжительность которого не определялась пифагорейской школой точно, но составляла тысячи лет, и который назывался «великим годом». Неизменная правильность этих движений обусловливается действием чисел; потому число – верховный закон устройства вселенной, сила, правящая ею. А пропорциональность чисел – гармония; потому правильное движение небесных тел должно создавать гармонию звуков.
Гармония сфер
На этом было основано учение пифагорейской философии о гармонии сфер; оно говорило, что «небесные тела своим вращением около центра производят ряд тонов, сочетание которых составляет октаву, гармонию»; но человеческое ухо не слышит этой гармонии, как и человеческий глаз не видит центрального огня. Гармонию сфер слышал только один из всех смертных, Пифагор. При всей фантастичности своих подробностей, учение пифагорейской школы об устройстве вселенной составляет, по сравнению с понятиями прежних философов, большой астрономический прогресс. Прежде, суточный ход перемен объясняли движением солнца около земли; пифагорейцы стали объяснять его движением самой земли; от их понятия о характере её суточного круговращения легко было перейти к понятию, что она вращается около своей оси. Надо было только отбросить фантастический элемент, и получалась истина: противоземля оказывалась западным полушарием земного шара, центральный огонь оказывался находящимся в центре земного шара, вращение земли около центрального огня превращалось в круговращение земли около оси.
Пифагорейское учение о переселении душ
Учение о числах, о сочетании противоположностей, заменяющем беспорядок гармонией, служило в пифагорейской школе философии основанием и для системы нравственных и религиозных обязанностей. Как во вселенной владычествует гармония, так должна владычествовать она в индивидуальной и в государственной жизни людей: единство и тут должно господствовать над всеми разнородностями, нечетный, мужской элемент, над четным, женским, спокойствие над движением. Потому первая обязанность человека – подводить под гармонию все противоположные одни другим влечения души, подчинять инстинкты и страсти владычеству разума. По пифагорейской философии, душа соединена с телом и наказание за грехи, погребена в нём, как в темнице. Потому она не должна самовластно освобождаться от него. Она и любит его, пока соединена с ним, потому что получает впечатления только посредством чувств тела. Освободившись от него, она ведет бестелесную жизнь в лучшем мире.
Но в этот лучший мир порядка и гармонии душа, согласно учению пифагорейской школы, вступает лишь в том случае, если она установила в себе гармонию, если сделала себя достойной блаженства добродетелью и чистотою. Негармоничная и нечистая душа не может быть принята в царство света и вечной гармонии, которым правит Аполлон; она должна возвратиться на землю для нового странствования по телам животных и людей. Итак, пифагорейская школа философии имела понятия, сходные с восточными. Она считала, что земная жизнь – время очищения и подготовки и будущей жизни; нечистые души удлиняют для себя этот период наказания, должны подвергаться возрождениям. Средствами приготовить душу к возвращению в лучший мир служат, согласно пифагорейцам, такие же правила очищения и воздержания, как в индийской, персидской и египетской религиях. У них, как и у восточных жрецов, необходимыми пособиями дли человека на пути земной жизни были заповеди о том, какие формальности нужно исполнять в разных житейских случаях, какую пищу можно есть, от какой следует воздерживаться. По взглядам пифагорейской школы, человек должен молиться богам в белой льняной одежде, и хоронить его надо тоже в такой одежде. Подобных правил у пифагорейцев было много.
Давая такие заповеди, Пифагор сообразовался с народными верованиями и обычаями. Греческий народ не был чужд религиозной формалистики. Греки имели обряды очищения, и у их простолюдинов было много суеверных правил. Вообще Пифагор и его философская школа не противоречили народной религии так резко, как другие философы. Они только старались очистить народные понятия и говорили о единстве божественной силы. Аполлон, бог чистого света, дающий миру теплоту и жизнь, бог чистой жизни и вечных гармонии, был единственным богом, которому пифагорейцы молились и приносили свои бескровные жертвы. Они служили ему, одевшись в чистое платье, омыв тело и озаботившись очистить свои помышления; во славу ему пели они свои песни с аккомпанементом музыки и совершали торжественные процессии.
Из пифагорейского царства Аполлона было исключено все нечистое, негармоническое, беспорядочное; человек, который был на земле безнравственным, несправедливым, нечестивым, не получит доступа в это царство; он будет возрождаться в телах разных животных и людей, пока этим процессом очищения достигнет непорочности и гармонии. Чтобы сократить странствования души по разным телам, пифагорейская философия изобрела священные, таинственные обряды («оргии»), которыми улучшается судьба души по смерти человека, доставляется ей вечное спокойствие в царстве гармонии.
Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов