в чем состоит уточнение и обобщение ньютоном первого закона кеплера

§ 9. Закон всемирного тяготения Ньютона

1. Какие задачи решает небесная механика?

Небесная механика изучает движение небесных тел под действием тяготения, разрабатывает методы определения их траекторий на основании наблюдаемых положений на небе, позволяет рассчитать таблицы их координат на дальнейшее время (эфемериды), изучает взаимное влияние тел на их движение, рассматривает движение и устойчивость систем небесных и искусственных тел.

2. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Каковы особенности в использовании данного закона для проведения расчётов?

Формула закона всемирного тяготения:

Формулировка закона всемирного тяготения: два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

3. Как понимают в астрономии «задачу двух тел»? «Задачу трёх тел»?

«Задача двух тел» полностью была решена Ньютоном (закон всемирного тяготения). Определение движения трёх тел, взаимно притягивающих друг друга с силой, обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, называется «задачей трёх тел». Решение уравнения движения для трёх тел — задача исключительной сложности, однако анализ возмущений позволяет довольно точно определить массу и положение возмущённого тела. Наиболее ярким примером этому в истории астрономии стало открытие планеты Нептун на основе анализа возмущений, имеющихся в движении Урана.

4. Как ньютон обобщил законы Кеплера?

Уточнение и обобщение Ньютоном первого закона Кеплера состоит в том, что под действием тяготения всякое тело движется по кононическому сечению (т.е. по одной их кривых — окружности, эллипсу, параболе или гиперболе). При движении по эллипсу притягивающее тело всегда находится в одном из двух фокусов этой кривой.

Обобщённый второй закон Кеплера имеет формулировку: «Площадь, описанная радиусом-вектором за единицу времени, есть величина постоянная».

Формула третьего закона Кеплера, уточнённого Ньютоном:

5. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для Луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

$a=438$ тыс. км,
$p=8.7$ сут,
$a_Л=384$ тыс. км,
$P_Л=27.3$ сут,
$M_З=1.$

6. Определите среднюю плотность Солнца, если период обращения Земли вокруг Солнца принять равным 365 сут. При расчётах принять радиус земной орбиты равным 150 млн км, а радиус Солнца — 700 тыс. км.

Дано:

Найти:

Решение:

Из формулы для уточнённого III закона Кеплера находим, что:

Отсюда получаем массу Солнца:

Из определения понятия плотности:

Объём звезды (в первом приближении, абсолютно сферической), найдём по формуле:

Источник

1. Запишите формулу закона всемирного тяготения и объясните входящие в нее величины.

2. Закончите предложения.

При выводе закона всемирного тяготения Ньютон использовал следующие наблюдения:

а) размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними;
б) в формуле закона всемирного тяготения следует принимать расстояние между центрами;

и пришел к выводам, что

в) два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними;
г) под силой тяготения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений — окружности, эллипсу, параболе или гиперболе.

3. В чем состоит уточнение и обобщение Ньютоном первого закона Кеплера?

Под силой тяготения всякое тело движется по коническому сечению.

4. Запишите формулу уточненного Ньютоном третьего закона Кеплера и объясните входящие в нее величины.

T 2 ₁(M_☉ + m₁) / T 2 ₂(M_☉ + m₂) = a 3 ₁/a 3 ₂, где M — масса тела, m — масса планеты, a — большие полуоси орбит планет.

5. Закончите предложения.

Возмущенным движением небесных тел называют отклонением в движении тел от законов Кеплера, т.е. реальное движение тел.

Нептун был открыт в результате предварительных вычислений, длительных исследований и поисков.

6. Решите задачи.

1. Определите массу Сатурна (в массах Земли) путем сравнения системы Сатурн—Титан с системой Земля—Луна, если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии r = 1220 тыс. км и обращается с периодом Т — 16 суток. Для получения данных о Луне воспользуйтесь справочником.

2. Определите массу карликовой планеты Плутон (в массах Земли) путем сравнения системы Плутон—Харон с системой Земля—Луна, если известно, что Харон отстоит от Плутона на расстоянии r — 19,7 тыс. км и обращается с периодом T = 6,4 суток. Массы Луны, Харона и Титана считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.

Источник

Презентация по астрономии на тему: «Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера Учитель физики ВКК МБОУ СОШ № 54 г. Воронежа Кутузова Ирина Валериевна

Кеплер вывел свои законы эмпирическим путем Закон всемирного тяготения Ньютон сформулировал почти через 40 лет после смерти Кеплера (1666г.)

Закон всемирного тяготения Все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Гравитация – общее свойство всех тел в природе, играющая основную роль в мире небесных тел. Законы Кеплера отвечают на вопрос: по каким траекториям движутся планеты? Закон всемирного тяготения отвечает на вопрос: какая сила удерживает одно небесное тело около другого? Также гравитация влияет на многие процессы образования и развития небесных тел

Раздел астрономии, исследующий движения небесных тел под действием их взаимного притяжения, называется небесной механикой

Орбита планеты может быть строго эллиптической под действием притяжения только одного тела. Но любая планета испытывает притяжение со стороны других планет, своих спутников, и т.д. Возмущения – отклонения траектории от строго эллиптической формы

Законы Кеплера в формулировке Ньютона

Первый закон Под действием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению к другому по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе Форма орбиты зависит от модуля и направления начальной скорости

Второй закон Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади (не изменился)

Третий закон Для двух планет, движущихся вокруг Солнца: Квадраты сидерических периодов двух планет, умноженные на сумму масс Солнца и планеты, относятся как кубы больших полуосей орбит планет

Третий закон можно применить к движению вокруг Солнца планеты и её спутника. Обозначим: m и T – масса и период планеты; m1 и T1 – масса и период спутника

Т.к. масса Солнца во много раз больше массы любой из планет, а масса планеты обычно также очень велика по сравнению с массой спутника, то с достаточной степенью точности можно рассчитать отношение массы Солнца к массе планеты:

Спасибо за внимание!

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Строго эллиптическое движение происходит под действием одного тела. Но любая планета испытывает притяжение со стороны других планет, своих спутников и так далее. В результате возникают отклонения от эллиптической траектории. Ньютон обобщил законы Кеплера, основываясь на сформулированном им законе Всемирного тяготения.

Номер материала: ДБ-165539

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

В Оренбурге школьников переведут на дистанционное обучение с 9 декабря

Время чтения: 1 минута

Псковских школьников отправили на дистанционку до 10 декабря

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено расширить программу ускоренного обучения рабочим профессиям

Время чтения: 2 минуты

В России предложили учредить День семейного волонтерства

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Какое уточнение в 3 закон Кеплера внес Ньютон?

В чем заключалось уточнение Ньютоном 3 го закона Кеплера?

Что брал за основу Кеплер при выводе своих законов?

На основании трудов Коперника и наблюдений за движением планет астронома из Дании Браге немецкий астроном Кеплер сформулировал три эмпирических закона движения планет в Солнечной системе.

Какой формулой выражается Третий закон Кеплера?

Q = a(1 + e) = R + hA, где R – радиус планеты, a и е – большая полуось и эксцентриситет орбиты ИСЗ, hП, hA – высоты перигея и апогея орбиты ИСЗ от поверхности планеты соответственно. Период обращения тел по третьему закону Кеплера определяется так: Траектория движения КА состоит из активного и пассивного участков.

В чем состоит уточнение Ньютоном первого закона Кеплера?

Под действием силы тяготения одно небесное тело может двигаться вокруг другого по одной из следующих кривых: окружность, эллипс, парабола или гипербола. Это первый обобщённый Ньютоном закон Кеплера.

Что следует из второго закона Кеплера?

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии. … Закон площадей указывает также, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Что описывают 1 й и 2 й законы Кеплера?

Первый закон Кеплера.

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Какой из законов определяет вид орбиты планет?

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Как Ньютон обобщил закон Кеплера?

Как ньютон обобщил законы Кеплера? Уточнение и обобщение Ньютоном первого закона Кеплера состоит в том, что под действием тяготения всякое тело движется по кононическому сечению (т. е. по одной их кривых — окружности, эллипсу, параболе или гиперболе).

Кто из учёных установил законы движения планет сколько этих законов?

Иога́нн Ке́плер (нем. Johannes Kepler; 27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт — 15 ноября 1630 года, Регенсбург) — немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.

Где применяются законы Кеплера?

Законы движения планет в астрономии происходят по законам Кеплера. В них учёный даёт объяснение и определение неоднородного перемещения космических тел. Кроме того, благодаря этим законам стало возможным установление положения объектов. Более того, с их помощью можно рассчитать массу тел.

Как Кеплер открыл свои законы?

Кеплер открыл свои законы, изучая периодическое обращение планет вокруг Солнца. Ньютон, исходя из законов Кеплера, открыл закон всемирного тяготения. При этом он нашел, что под действием взаимного тяготения тела могут двигаться друг относительно друга по эллипсу, в частности по кругу, по параболе и по гиперболе.

Кто уточнил законы движения небесных тел?

Иоганн Кеплер (27.12.1571-15.11.1630) – немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.

Как называются отклонения тел от движения по эллипсам?

Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями. Возмущения эти невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом. Наибольшие возмущения в движении тел Солнечной системы вызывает Юпитер, масса которого в 300 раз превышает массу Земли.

Почему законы Кеплера справедливы и для спутников планет?

Все планеты Солнечной системы движутся под действием силы притяжения Солнца подобно тому, как Луна и искусственные спутники Земли движутся вокруг Земли. Для него справедливы законы Кеплера. …

Кто открыл законы движения планет вокруг Солнца?

Johannes Kepler; 27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт — 15 ноября 1630 года, Регенсбург) — немецкий математик, астроном, оптик и астролог. Открыл законы движения планет. Первый закон Кеплера: траектория движения планеты представляет собой не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Источник

В чем состоит уточнение и обобщение ньютоном первого закона кеплера

§ 10. ОБОБЩЕНИЕ И УТОЧНЕНИЕ НЬЮТОНОМ ЗАКОНОВ КЕПЛЕРА

1. Закон всемирного тяготения. Напомним известную из курса физики формулировку закона всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль ко­торой прямо пропорционален произведению их масс и об­ратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Закон всемирного тяготения записывается в виде:

(16)

Из физики вы знаете, что гравитация — общее свойство всех тел в природе. Исключительно важную роль она играет в мире небесных тел; ею объясняются не только почти все движения, но и многие процессы, связанные с образованием и развитием небесных тел. Если законы Кеплера отвечают на вопрос, по каким траекториям движутся небесные тела, то закон всемирного тяготения отвечает на вопрос, какая сила удерживает планеты около Солнца, спутники около планет и т. д.

3. Законы Кеплера в формулировке Ньютона. Как вы уже знаете, Кеплер открыл свои законы эмпирическим пу­тем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Он доказал, что под действием силы тяготения одно небесное тело может двигаться по отношению к дру­гому по окружности, эллипсу, параболе и гиперболе. В этом заключается первый обобщенный Ньютоном закон Ке­плера. Он имеет универсальный характер и справедлив для любых тел, между которыми действует взаимное тяготение. Ему подчиняется и движение искусственных небесных тел. Напомним, что форма орбиты зависит от модуля и направ­ления начальной скорости (рис. 23).

Рис. 23. Зависимость формы орбиты искусственного небесного тела от начальной скорости υ_о.

Орбиты при различных начальных скоростях (векторы скоростей во всех случаях направлены горизонтально, т.е. перпендикулярно радиусу Земли): 1 — круговая (υ_о=7,9 км/с); 2,3,4 — эллиптические (υ_о соответственно равны 10,0 км/с, 11,0 км/с, 11,1 км/с); 5 — параболическая (υ_о≈11,2 км/с); 6 — гипер-болическая (υ_о≈12,0 км/с).

Формулировка второго закона Кеплера не потребовала обобщения.

Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. Если, в частности, массивным (центральным) телом является Солнце, то для него и двух движущихся вокруг него планет третий закон Кеплера будет иметь вид:

(17)

т. е. квадраты сидерических периодов планет ( и ), умноженные на сумму масс Солнца и планеты ( и ), относятся как кубы больших полуосей орбит планет ( и ).

Можно применить третий закон Кеплера и к другим си­стемам, например к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Обозначим массы Солнца, пла­неты и ее спутника соответственно через , т и m ₁ пери­оды обращения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты — через T и Т₁ и, наконец, средние расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты — через а и а_х Тогда третий закон Кеплера можно записать в виде:

Масса Солнца во много раз больше массы любой из пла­нет, т. е. » т. Масса планеты обычно также очень ве­лика по сравнению с массой спутника (исключение состав­ляют Земля и Луна, а также Плутон с его спутником Хароном), т. е. т » m ₁ . Поэтому с достаточной степенью точности можно вычислить отношение массы Солнца к массе планеты по формуле:

(18)

Формула (18) была получена из рассмотрения движения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Анало­гичный вид будет иметь формула для определения массы планеты (имеющей спутника!), если эту систему небесных тел сравнить с другой планетой и ее спутником:

(18′)

где и — соответственно массы сравниваемых планет; и — периоды обращения спутников планет; а’ и — средние расстояния между спутниками планет ипланетами.

Пример 5. Вычислить массу Юпитера, зная, что один из его спутников (Ио) совершает оборот вокруг планеты за 1,77 сут на расстоянии 422 тыс. км от Юпитера.

Для решения задачи сравним обращение Ио вокруг Юпитера с обращением Луны вокруг Земли. Массу Земли примем за единицу (т. е. = = 1), период обращения Луны 27,32 сут ( = 27,32 д — такое обозначение для су­ток принято в астрономии), а среднее расстояние Луны от Земли — 384 тыс. км.

Источник

• ← во сне кусали осы к чему снятся
• вормин таблетки для чего →