в чем разница между медианой и высотой
Элементы треугольника. Высоты, медианы, биссектрисы
Высоты, медианы и биссектрисы треугольника постоянно встречаются нам в задачах по геометрии. Мы начнем с таблицы, в которой показано, что такое высоты, медианы и биссектрисы, и какими свойствами они обладают. Затем — подробные объяснения и решение задач.
Напомним, что высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из его вершины на противоположную сторону.
Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. Вот как это выглядит в случае остроугольного треугольника.
В этом случае в одной точке пересекаются не сами высоты, а их продолжения.
А как выглядят три высоты в прямоугольном треугольнике? В какой точке они пересекаются?
Медиана треугольника — отрезок, соединяющий его вершину с серединой противоположной стороны.
Биссектриса треугольника — отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне и делящий угол треугольника пополам.
У биссектрисы угла есть замечательное свойство — точки, принадлежащие ей, равноудалены от сторон угла. Поэтому три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, равноудаленной от всех сторон треугольника. Эта точка является центром окружности, вписанной в треугольник.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Разберем несколько задач, в которых речь идет о высотах, медианах и биссектрисах треугольника. Все задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.
1. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Как решать эту задачу? У медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, есть особое свойство. Мы докажем его в теме «Прямоугольник и его свойства».
Подсказка: Сделайте чертеж, найдите на нем равнобедренные треугольники и докажите, что они равнобедренные.
Треугольник. Важные факты о высоте, биссектрисе и медиане
Определения
Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Теорема
В любом треугольнике высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке (рис. 1 и 2), биссектрисы пересекаются в одной точке (рис. 3), медианы пересекаются в одной точке (рис. 4).
Теорема
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
Верны и другие утверждения:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема
Доказательство
Для других медиан треугольника \(ABC\) требуемое свойство доказывается аналогично.
Теорема
Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника (равновеликие треугольники – это треугольники, у которых площади равны).
Доказательство
Теорема
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Верно и обратное: если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то она проведена из вершины прямого угла.
Доказательство
Теорема
Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
Верно и обратное: если отрезок, проведенный из вершины треугольника к стороне, делит эту сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, то это биссектриса.
Доказательство
Площади треугольников, у которых есть равные углы, относятся как произведения сторон, образующих эти углы, то есть \[\dfrac
Теорема
Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на его биссектрисе.
Верно и обратное: если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от его сторон.
Доказательство
В чём разница?
Вопрос решен и закрыт.
Лучший ответ
EpiQek_ 4 (2448) 4 17 11 лет
Ответы
danatella 5 (3379) 5 12 11 лет
высота перпендикуляр к противоположной стороне,медиана делит противоположную сторону на 2 равные части и все 3 медианы пересикаются в одной точке,биссектриса делит угол пополам
Spit_Fire 6 (7175) 1 5 12 11 лет
Ну название точно разно, а так хз
сонный шарф (30) 5 (4543) 3 4 15 11 лет
смотря какого, если регулярный, то никакой разницы.
viteker 5 (4044) 1 12 56 11 лет
биссектриса это такая крыса, которая бегает по углам и делит их пополам!
Мимопроходил 6 (14389) 3 16 51 11 лет
Посмотри определения в шикипедии.
Лимонс 7 (31419) 7 61 139 11 лет
CourageTheDog 6 (8908) 3 26 68 11 лет
Если треугольник регулярный, то никакой. А так Биссектриса делит угол пополам, Медиана делит сторону по полам, Высота, это линия под 90 градусами от основания до верхнего угла
May_Bee (32) 6 (6420) 4 41 70 11 лет
caw 6 (9548) 6 49 101 11 лет
если треугольник равнобедренный,то разницы никакой
Похожие вопросы
Обычно надо далеко не всё сразу, но я бы выделил следующее:
— широкий выбор аксессуаров: питание, видоискатели, фокусные экраны, прицелы, раличные рукоятки
— скорость автофокуса и съёмки: обрати внимание на то как снимают спортивные фотографы, например
— большие ресурс и надёжность, отказоустойчивые: это сотни тысяч ресурса, снимает в любую жару и морозы, пофиг на песок и влагу
— всё управление на кнопках, вся необходимая информация в видоискателе (а не меню): ну некогда корреспондентам в меню ковыряться, всё должно переключаться не отрывая взгляда от объекта съймки
— прочие функции: вроде вай-фай журналистам на комп скидывать в процессе съёмки
— оптика: надёжнее, быстрее, светочуствительней! Резкость по тест чартам это уже второстепенно, больше волнует фотоонанистов.
— разумеется размер матрицы/плёнки: это и шире возможности съёмки при плохом освещении и совершенно другое восприятие снимка. Просто сними одно и тоже мылом и бюджетным зеркалом. А ведь кроме фуллфрейма есть ещё и 6х6 см, и 4х5 дюймов. Моду снимают обычно (не в Латвии) именно в 6х6 см.
И много всего прочего, в зависимости от того, в чём специализируется профессионал. Мне, например, на банкетах нужна светосила, быстрый автофокус, мощная и безглючная вспышка. Обратите внимание, что покупая дорогие цифрозеркалки, вы платите именно за опции, названные выше. А сникм, до тех пор пока это не фуллфрейм, остаются такие же как на бюджетном цифрозеркале за 200лс.
Разница между высотой и медианой
Видео: Разница между высотой и медианой
Высота против медианы
Высота треугольника
Высота обычно обозначается буквой h (как высота).
Высота специально используется при вычислении площади треугольников. Площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания.
Площадь = 1/2 высоты × основание = 1/2 h × b
Кроме того, точка пересечения трех высот по сторонам известна как ортоцентр. Ортоцентр лежит внутри треугольника тогда и только тогда, когда он остроугольный.
Медиана треугольника
Три медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в соотношении 2: 1. Он известен как центр тяжести треугольника, а для равномерного ламинарного треугольника центр масс находится здесь.
Ортоцентр и медиана лежат на линии Эйлера, которая также содержит центр описанной окружности треугольника.
В чем разница между высотой и медианой?
• Высота и медиана проходят через вершину, но высота проходят через противоположную сторону под прямым углом; т.е. перпендикулярно стороне, а медиана проходит через середину противоположной стороны.
• Высота используется для вычисления площади треугольника.
• Единственная медиана делит площадь треугольника пополам, а все три делят треугольник на шесть меньших треугольников равной площади.
• Медианы пересекаются в центроиде, а высоты пересекаются в ортоцентре.
• Ортоцентр может находиться внутри или вне области треугольника, но центроид всегда находится в пределах площади треугольника.
Определение и свойства медианы в равнобедренном треугольнике
В данной статье мы рассмотрим определение и свойства медиан, проведенных к основанию и боковым сторонам равнобедренного треугольника, а также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
Определение медианы
Медианой называется отрезок в треугольнике, который соединяет вершину и середину противоположной стороны.
Треугольник является равнобедренным, если две его стороны равны (боковые), а третья сторона – это основание фигуры.
Свойства медианы в равнобедренном треугольнике
Свойство 1
Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, одновременно является высотой, опущенной на основание, и биссектрисой угла, из которого она проведена.
Свойство 2
В равнобедренном треугольнике медианы пресекаются в одной точке (центр тяжести) и делятся в этой точке в отношении 2:1.
Свойство 3
Медиана делит равнобедренный треугольник на 2 равных по площади (равновеликих) треугольника. Следовательно, S1 = S2.
Свойство 4
Если провести три медианы в равнобедренном треугольнике, образуются 6 равновеликих треугольников (S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6).
Свойство 5
Длину медианы в равнобедренном треугольнике, проведенную к основанию, можно найти по следующей формуле:
Свойство 6
Данной свойство, в отличие от перечисленных выше, не относится к медиане, опущенной на основание фигуры. Оно гласит:
Медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.
AF = CE, следовательно, AE = EB = BF = FC.
Пример задачи
Основание равнобедренного треугольника равняется 7 см, а боковая сторона – 12 см. Найдите длину медианы, проведенной к основанию фигуры.
Решение
Воспользуемся формулой, представленной в Свойстве 5, подставив в нее известные нам по условиям задачи значения: