в чем ньютоновская механика противоречит квантовой механике
Разница между Классической механикой и Квантовой механикой
Ключевое различие между Классической механикой и Квантовой механикой заключается в том, что Классическая механика описывает природу макроскопического уровня, тогда как квантовая механика описывает природу микроскопического уровня.
Классическая механика и квантовая механика являются очень важными разделами в физике, поскольку они используются для описания поведения любых объектов. Р азница между классической механикой и квантовой механикой, заключается в предсказуемости событий, а также в самих рассматриваемых предметах, то есть классическая механика применяется для макроскопических объектов, тогда как квантовая механика описывает поведение микроскопических частиц.
Содержание
Что такое классическая механика?
Классическая механика — это теория, описывающая движение макроскопического объекта. Тип макроскопического объекта может варьироваться от снарядов до астрономических объектов, таких как космические корабли. События и движения предсказуемы согласно классической механики. Это означает, что если мы знаем начальное положение объекта, то мы можем предсказать его положение в будущем или определить, каким было его положение в прошлом зная конечное положение. Д ругими словами, мы можем предсказать, как объект будет двигаться и как он перемещался в прошлом.
Анализ движения снаряда
Как правило, классическая механика дает чрезвычайно точные результаты для крупных объектов. Однако эта теория не работает для чрезвычайно массивных объектов и объектов, движущихся со скоростью света.
Что такое Квантовая механика?
Квантовая механика — это теория, которая описывает природу объектов на атомном уровне. Согласно квантовой механики, энергия, импульс и угловой момент являются дискретными значениями, также это называется «квантованием». Здесь объекты рассматриваются с точки зрения волновой природы, а так же как объекты, состоящие из элементарных частиц. Иногда это единственная теория, которая может описать поведение субатомных частиц — электронов и протонов.
Кроме того, эта теория важна для определения того, как атомы связываются друг с другом посредством ковалентной связи. О бласти, в которых применяется квантовая механика, включают электронику, криптографию, квантовые вычисления и другие.
В чем разница между Классической механикой и Квантовой механикой?
Классическая механика — это теория, которая описывает движение макроскопического объекта, в то время как квантовая механика — это теория, которая описывает природу объектов на атомном уровне. Следовательно, ключевое различие между классической механикой и квантовой механикой заключается в том, что классическая механика описывает природу макроскопического уровня, тогда как квантовая механика описывает природу микроскопического уровня. Кроме того, классическая механика не описывает корпускулярно-волновой дуализм, а квантовая механика его описывает.
Еще одно различие между классической и квантовой механикой состоит в том, что будущие события предсказуемы, если мы используем классическую механику, но, согласно квантовой механике, события непредсказуемы.
Заключение — Классическая механика против Квантовой механики
Классическая механика и квантовая механика являются важными теориями в физике. Ключевое различие между классической механикой и квантовой механикой заключается в том, что классическая механика описывает природу макроскопического уровня, тогда как квантовая механика описывает природу микроскопического уровня.
Из классической механики получили квантовую. Опять
Всем известно, что классическая механика является предельным случаем квантовой с одной стороны и теории относительности – с другой. Последние две наиболее точно описывают реальность, в то время как первая считается лишь удобным частным случаем. Из квантовой физики можно получить классическую, но не наоборот.
Еще один важный момент заключается в том, что многими по умолчанию подразумевается полнота волновой функции и фундаментальность уравнения Шредингера.
Таким образом, основные физические законы, необходимые для математической теории значительной части физики и всей химии, полностью известны, и трудность заключается лишь в том, что точное применение этих законов приводит к уравнениям, которые слишком сложны, чтобы быть разрешимыми. Поэтому становится желательным разработать приближенные практические методы применения квантовой механики, которые могут привести к объяснению основных особенностей сложных атомных систем без слишком больших вычислений.
Но догмы имеют обыденность рушиться: теоремы о запрете признаются несостоятельными, скрытые переменные (как локальные так и не очень) имеют место быть, энтропия замкнутой системы может уменьшаться, а убеждения касательно кривизны вселенной регулярно обламываются новыми измерениями.
С момента создания квантовой механики и до сих пор продолжаются дискуссии об онтологии теории и ее интерпретациях. Онтологическая проблема особенно ярко проявляется в вопросе об измерении. Поэтому понимание физического смысла волновой функции имеет первостепенное значение. А чтобы понять волновую функцию, нужно понять уравнения квантовой физики.
Знаменитое уравнение Шредингера математически близко к обычному уравнению диффузии. Главное отличие в том, что время становится мнимым, то есть происходит поворот Вика. Это означает, что классическое и квантовое частично связаны поворотом на 90 градусов в комплексной плоскости (умножением на мнимую единицу). Уравнение Шредингера задается:
(Сопутствующий философский бред можно найти в эмоциональной статье)
Ричард Фейнман в своих знаменитых лекциях писал:
Мы не хотим, чтобы вы думали, что мы вывели уравнение Шредингера, но хотим показать вам лишь способ рассуждения. Когда Шредингер впервые записал его, он дал своего рода вывод, основанный на некоторых эвристических аргументах и блестящих интуитивных догадках. Некоторые из аргументов, которые он использовал, были даже ложными, но это не имеет значения; важно только то, что конечное уравнение дает правильное описание природы. [Фейнман, Лекции по физике, II-14.1]
В литературе приводится множество эвристических способов обоснования уравнения, но в целом оно вводится как один из постулатов квантовой механики. Тем не менее недавняя статья из Nature, указывает на то, что последовательный аналитический вывод вполне осуществим.
Статья начинается с классической механики, где частицы при движении стараются минимизировать действие. С одной маленькой оговорочкой – они претерпевают марковскую диффузию. То есть вносится стохастика с сопутствующими случайными силами.
Затем, крайне непринужденно просуммировав пути (а ля фейнмановские интегралы по траекториям) и подняв теорию стохастического оптимального контроля, разумеется, с оглядкой на релятивистскую инвариантность, авторы получают уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана
При этом они постоянно заостряют внимание, что вместо того, чтобы постулировать правила подстановки операторов, вывод происходит полностью осмысленным образом.
На Хабре в комментах часто проскакивают очень умные мысли – нам хочется линейных дифуров. Тогда у нас будут плюшки типа суперпозиции, интерференции и линейной алгебры с разложением на собственные функции и спектральной теорией. Поэтому авторы подбирают коэффициент последнего слагаемого (сигма в квадрате) предвосхищая линейность.
Затем шаг за шагом осуществляется переход:
И это восхитительно!
Во первых, мнимая природа различных переменных в квантовой механике автоматически выходит из структурой метрики Минковского. Причем авторы надеются в дальнейшем установить волновое уравнение в общем искривленном пространстве-времени. И такое обобщение метрики «возможно, было бы способом объединить общую теорию относительности и квантовую механику».
Во вторых, можно вспомнить, что происхождение правила Борна до сих пор выглядит неоднозначным. Хотя, в многомировой, клеточно-автоматной, волно-пилотной и еще в некоторых интерпретациях оно всплывает так или иначе как побочный продукт. Здесь же правило Борна естественным образом связано с реальной частью минимального ожидаемого действия. «Процесс пространственно-временной диффузии проходит по маршруту, который сводит к минимуму ожидаемое действие; в этом суть того, как вероятность (перехода) связана с минимизацией энергии.»
В третьих, подход придерживается реалистической философии квантовой механики, где реальность существует независимо от наблюдателя. Что это значит для нас?
Вспомним двухщелевой эксперимент Юнга. Интерференция света или, что еще более умозрительно, интерференция волн на поверхности жидкости вполне спокойно понимается и принимается. Но когда одиночные частицы начинают постепенно вырисовывать полосатую картину на экране, наступает разрыв шаблона.
В прошлом веке, когда у европейского общества еще не прошла эйфория после свержения божественного фатализма, философская мысль продолжала укреплять образ человека как центра вселенной. Вкупе с достижениями в области исследований разума и нахлынувшим интересом к восточной культуре, в зарождающейся квантовой физике начало возобладать представление об особой роли наблюдателя. Всю информацию о любой системе можно поместить в волновую функцию, а она в свою очередь подчиняется уравнению Шредингера – фундаментальному закону, который на удивление точно согласовался с экспериментами. Разумеется, в рамках плотностей вероятности. А реальность уже возникает в глазах смотрящего (или в душе разумеющего).
Такой взгляд сильно импонирует человеческому эго и поэтому нашел обширное распространение. Но некоторых раздражал такого рода отупляющий солипсизм. В конечном счете, коллапс наведенный разумным наблюдателем был признан нефизичным, и на его место пришла декогеренция. Тем не менее новая Копенгагенская интерпретация советует избегать вопросов о реальности, прежде чем произойдет измерение-декогеренция.
Но с прагматических позиций реализм более предпочтителен. Именно поэтому, например, бомовская интерпретация набирает популярность: частицы реально существуют и у них есть траектории, что помогает в расчетах и легче для восприятия. Так что обсуждаемая статья ближе всего к таким траекторным представлениям.
Траектории частиц в двухщелевом эксперименте
(Методику построения траекторий см. в приложении)
В теории волны-пилота частицы подчиняются нелокальному действию квантового потенциала. А показанная выше модель предполагает, что исследуемая частица движется под действием внешней случайной силы пространства-времени. Здесь нет волн коллапсирующих в частицы. Частицы просто взаимодействуют с некоторыми скрытыми степенями свободы, по жизни двигаясь зигзагами. Волновые паттерны возникают из коллективного поведения миллионов частиц. А волновая функция лишь описывает эти паттерны.
Такое случайное движение частицы индуцирует распределение вероятностей перехода. Это означает, что квантовую механику можно понимать как статистическую теорию. О причинах случайной силы будут еще много спорить, но авторы предлагают перебиться пока парочкой вариантов (раз, два).
Можно было бы сделать предположение, что квантовая механика или квантовая теория поля – это всего лишь феноменологическая теория, и причина статистической природы лежит в стохастической природе самого пространства-времени. Если пространство-время и его метрика стохастичны в масштабах Планка, это может создать иллюзию случайного движения, которое может быть феноменологически смоделировано с помощью стохастических дифференциальных уравнений в пространстве-времени. В соответствии с общей теорией относительности это, по сути, может означать, что источники энергии в пространстве-времени имеют случайный характер, который может быть вызван различными возмущениями, такими как колебание вакуума или излучение нулевого поля.
Дальнейшее чтиво
Здесь можно посмотреть более популярный обзор обсуждаемой статьи.
Далее читаем рассуждения о верности уравнения Шредингера. В принципе, на него уже давно прицепляют всяческие довески: нелинейность, память, стохастичность, так что фундаментальность это больше вопрос веры.
Стохастическая квантовая механика выделена в отдельную интерпретацию. Вообще, эта тема была популярна в 60-х. Чего стоит зашкварная статья, где уравнение Шредингера вывели из ньютоновской механики (правда там тоже было броуновское движение). По ней до сих пор плодятся трибьюты (раз, два, три, четыре, пять). Следует также отметить, что недавно было показано, что знаменитые соотношения неопределенности Гейзенберга в целом присущи стохастическим системам, и, как видится, они не являются уникальными для квантово-механических систем.
Конечно, можно зайти и со стороны электродинамики. Вот из свеженького.
Герард `т Хоофт (продвигающий интерпретацию клеточных автоматов) пару месяцев назад выпустил препринт, где квантовая механика эмерджентно выходит из классической. Кто знает, может его быстрые переменные и будут играть роль случайных сил. И до кучи вспоминаем, что на гравитацию тоже начинают поглядывать с эмерджентных позиций.
Стохастическое уравнение Ланжевена воспроизводит плотности вероятности для осциллятора Морзе
Дальше, в предложенных статьях расшариваем список литературы и Cited by, чтобы окончательно убедиться, что по теме идут серьезные сподвижки. То ли классическая детерминистичная механика ушла на задний план в ожидании когда подтянется матаппарат статистики и клеточных автоматов, чтобы затем вновь вернуться на периферию философской мысли. То ли научное сообщество устало бороться с контринтуитивностью и готово принять любую модель подразумевающую комфортную математику и простоту в объяснениях. Ответ узнают наши потомки на лекциях по философии науки.
# чтиво | В чем конфликт ОТО и квантовой механики?
Несмотря на наши успехи в описании работы внутренних механизмов вселенной, в наших знаниях зияют некоторые дыры. Где теория великого объединения или общая теория всего? Почему общая теория относительности Эйнштейна противоречит квантовой механике? Почему мы при всем этом хотим их объединить?
Практически все, что мы знаем о физике, можно положить в два тазика. В одном будет квантовая механика, на основе которой мы разработали Стандартную модель, включающую все фундаментальные частицы, которые мы обнаружили, а также три из четырех взаимодействий: электромагнетизм, слабые и сильные ядерные силы.
В другом тазике лежит эйнштейновская общая теория относительности, которая описывает четвертую силу, гравитацию, и дает нам черные дыры, расширение Вселенной и потенциал для путешествий во времени.
Могут эти тазики объединиться в один? Мы частенько говорим о том, что общая теория относительности не работает с квантовой механикой. Недалекие люди вовсе говорят, что «Эйнштейн ошибался» и начинают делать выводы, «а значит, скорость света не максимальна». Почему все так?
Заранее отметим, что пока никто не знает, как именно квантовая механика и общая теория относительности объединятся в теорию «квантовой гравитации». И хотя есть некоторые интересные идеи, о которых мы постараемся рассказать, начнем с того, зачем вообще нужна теория квантовой гравитации.
Два царства
Квантовая механика и теория относительности работают на совершенно разных масштабах. Квантовая механика, например, была неизвестна науке так долго потому, что приобретает важное значение только в атомарных масштабах. Если вы умны, вы можете вообразить, когда квантовая механика управляет судьбой кошки, но это будет пример с большой натяжкой.
Относительность, с другой стороны, становится важной только в сильных гравитационных полях. Время, например, замедляется вблизи поверхности Земли по сравнению со временем далекого космоса; свет искривляется вокруг скоплений галактик. Эти эффекты в значительной степени игнорируются, если только мы не говорим о поверхности нейтронных звезд и тому подобных вещах. Другими словами, общая теория относительности распространяется в пределах космоса и ее эффекты измеряются в соответствующих масштабах — от звезды до всей вселенной.
Тем не менее существуют очень интересные уголки пространства-времени, где ОТО и квантмех сталкиваются.
Черные дыры, как правило, являются отличными астрофизическими лабораториями, в первую очередь потому, что они одновременно малы и обладают мощным гравитационным полем. Первые попытки успешного соединения гравитационных и квантовых эффектов проявились на границах черных дыр в виде знаменитого излучения Хокинга, которое полностью испарит любую черную дыру (за квадриллионы лет) и приведет к неизбежной тепловой смерти Вселенной.
Снаружи у нас все хорошо. Но по мере того, как мы продвигаемся все дальше и дальше в центр черной дыры, у нас все меньше и меньше знаний о том, как работает физика на самом деле.
Сингулярности
Как только вы уроните что-нибудь в черную дыру за горизонт событий, оно не только не сможет выбраться, но и будет неумолимо засосано внутрь. Результатом этого становится то, что в мире с единственным королем — гравитацией — все, что попадает в черную дыру, стягивается в бесконечно малую и бесконечно плотную буквальную точку, так называемую сингулярность. У момента Большого взрыва та же проблема: была невероятно высокая плотность (из-за сильной гравитации), заключенная в очень небольшом пространстве. В тот самый первый момент, как предполагается, бесконечно малом пространстве.
Мы никогда не видели так называемую «голую сингулярность» напрямую (и есть веские основания полагать, что никогда не увидим), что не очень хорошо для понимания этого явления, но достаточно хорошо с точки зрения не быть разорванным под влиянием приливных гравитационных сил.
Из картины общей теории относительности вытекает то, что ядра черных дыр буквально обладают нулевым радиусом, но квантовая механика говорит нечто совершенно иное. В квантовой механике есть «принцип неопределенности», который, ко всему прочему, гласит, что вы никогда не сможете определить точное положение чего-либо. На практике это означает, что даже то, что мы называем «частицами» не может быть сколь угодно малым. Согласно квантовой механике, масса, например, нашего Солнца никогда не сможет быть заключена в область меньшую, чем 10^-73 м.
Бесконечно малую, но не нулевую.
Если бы это было единственное столкновение между квантовой механикой и гравитацией (да многие из вас и так это знали), можно было бы простить людям разочарование от масштаба проблемы. Но самый суровый конфликт между квантмехом и ОТО начинается глубже, чем 10^-73 м.
Классическая и квантовая теории
Общая теория относительности известна как классическая теория поля, которая описывает вселенную как непрерывное распределение цифр — точных цифр, если ваши инструменты достаточно точны, чтобы измерить их, — которые расскажут вам все о кривизне пространства и времени. Кривизы, в свою очередь, полностью описываются распределением и движением массы и энергии. Как говорил Джон Уилер:
«Масса говорит пространству-времени, как искривляться, а пространство-время говорит массе, как двигаться».
Но квантовая теория совершенно другая. В квантовой теории частицы взаимодействуют, посылая между собой частицы. Электричество, например, посылает фотоны между заряженными частицами, сильное взаимодействие задействуют глюоны, а слабое — W- и Z-бозоны.
Нам даже не надо нырять в черную дыру, чтобы увидеть конфликт между классической и квантовой теориями. Рассмотрим знаменитый эксперимент «с двумя щелями». Пучок электронов (или фотонов, или других частиц) пролетает сквозь экран с двумя тонкими щелями на нем. Из-за квантовой неопределенности невозможно предсказать, сквозь какую из щелей пролетит электрон. И он пролетает сразу через две щели. Это похоже на обман, но в контексте гравитации он еще более хитроумный. Если электрон проходит сквозь одну щель, он наверняка создает гравитационное поле, отличное от того, которое возникает при прохождении через другую щель.
Все станет еще более странным, когда вы поймете, что согласно эксперименту Уилера с задержкой выбора, становится возможным настроить эксперимент так, что когда вы уже запустите его, вы сможете ретроспективно наблюдать систему и заставить электрон проходить через одну или другую щель (хоть вы и не можете выбрать, сквозь какую).
Мир гравитации должен быть полностью детерминированным, но квантовая механика — совсем наоборот.
Есть и другая глубокая проблема. В отличие от электричества, которое влияет только на заряженные частицы, гравитация влияет на все. Все формы массы и энергии взаимодействуют с гравитацией и создают гравитационные поля. И в отличие от электричества, не существует негативной массы, которая свела бы на нет положительную.
Мы можем представить квантовую теорию гравитации в принципе. Как и с другими силами, будет частица-посредник под названием гравитон, которая переносила бы сигнал.
Мы могли бы представить меньшие масштабы и увидеть, как все больше и больше виртуальных гравитонов снуют между частицами. Проблема в том, что на меньших масштабах возрастают энергии. Ядро атома требует больше энергии, чтобы разбиться на части, чем снятие электрона с орбиты, например.
На малых масштабах рой высокоэнергетических виртуальных гравитонов будет производить невероятно плотную энергию, и вот тут начнутся проблемы. Гравитация вроде бы должна наблюдать все формы энергии, но здесь мы будем производить бесконечное число высокоэнергетических частиц, которые будут создавать мощное гравитационное поле. Возможно, вы видите, в чем сложность. К концу дня, все вычисления утыкаются в целый букет бесконечностей, витающих вокруг.
В электромагнетизме и других квантовых взаимодействиях вычисления начинают спотыкаться на очень малых масштабах, известных как «планковская длина», примерно 10^-35 м — намного меньше атома. Отдавая дань традиции, отметим, что физики не имеют никакого понятия о том, как работает физика на масштабах меньше планковской длины. На этих масштабах, говорит квантовая механика, могут возникать черные дыры, там царит случайность, и само пространство-время покрывается рябью, когда вы смотрите на него так близко. Там дивный новый мир.
Мы стараемся избежать этих столкновений теорий с помощью процесса, известного как «перенормировка». Перенормировка — это просто забавный способ выражения того, что мы проводим вычисления до определенного масштаба, а потом останавливается. Это позволяет избавиться от бесконечностей в большинстве теорий и спокойной вздохнуть. Поскольку большинство сил включают только различия между двумя энергиями, не имеет особого значения, вычислите вы полное число или нет.
Однако не все так оптимистично смотрели на это. Великий Ричард Фейнман отмечал:
«Игра, в которую мы играем, технически называется «перенормировка». Но каким бы умным словом она не называлась, я считаю, это бредовый процесс. Прибегая к такому фокусу-покусу, мы не можем доказать даже сами себе, что теория квантовой электродинамики математически самодостаточна. Удивительно то, что эта самодостаточность не доказана к настоящему моменту, и я подозреваю, что перенормировка не является математически легитимной»
Опустим эти возражения. Все становится еще хуже, когда мы говорим о гравитации. Дело в том, что поскольку (в отличие от электромагнетизма) гравитация влияет на все частицы, бесконечные энергии будут означать разные кривые. Перенормировка даже в самом лучшем случае не подойдет. Мы не избавимся от бесконечностей.
Что мы знаем?
У нас нет теории квантовой гравитации, но есть некоторые идеи о том, какой должна быть успешная теория. Например, должен быть гравитон, и поскольку гравитация, похоже, распространяется на все пространство, гравитон (как и фотон) должен быть безмассовым. Переносчики массы (как W- и Z-бозоны) действуют только на небольшом расстоянии.
Но и это еще не все. Оказывается, существует единственная связь между классической и квантовой теорией. К примеру, электромагнетизм порождают электрические заряды и токи. Источники математически описываются как векторы, и выясняется, что векторы порождают частицу-посредник со спином 1. Получается, посредники с нечетным спином будут производить силы, которые будут отталкивать одинаковые частицы. И действительно, два электрона отталкиваются друг от друга.
ОТО, с другой стороны, известна как «тензорная теория», потому что в ней есть все виды источников, относящиеся к давлению, расходу и плотности распределения энергии. Квантовые версии тензорной теории будут обладать частицами-посредниками со спином 2. Как вы догадываетесь, у гравитона будет спин 2. И как вы догадались, эти частицы будут притягиваться. Как ни странно, частицы притягиваются гравитационно.
Мы знаем немного о том, какими должны быть гравитоны. Но что делать со всеми этими бесконечностями, никто не знает.