в чем измеряется внутренняя энергия в термодинамике
Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа в термодинамике
Термодинамика опирается на общие закономерности тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики эмпирические, то есть опираются на факты, проверенные опытным путем с использованием молекулярно-кинетической модели.
Для описания термодинамических процессов в системах, состоящих из большого числа частиц, используются величины, не применимые к отдельным молекулам и атомам: температура, давление, концентрация, объем, энтропия)
В термодинамике рассматриваются изолированные системы тел, находящиеся в термодинамическом равновесии. То есть в системах с прекращением всех наблюдаемых макроскопических процессов. Особую важность представляет свойство, которое получило название выравнивания температуры всех ее частей.
При внешнем воздействии на термодинамическую систему наблюдается переход в другое равновесное состояние. Он получил название термодинамического процесса. Когда время его протекания достаточно медленное, система приближена к состоянию равновесия. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называют квазистатическими.
Внутренняя энергия. Формулы
Внутренняя энергия считается важнейшим понятием термодинамики. Макроскопические тела (системы) имеют внутреннюю энергию, состящую из энергии каждой молекулы. Исходя из молекулярно-кинетической теории, внутренняя энергия состоит из кинетической энергии атомов и молекул, а также потенциальной энергии их взаимодействия.
Например, внутренняя энергия идеального газа равняется сумме кинетических энергий частиц газа, которые находятся в непрерывном беспорядочном тепловом движении. После подтверждений большим количеством экспериментов, был получен закон Джоуля:
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема.
Применение молекулярно-кинетической теории говорит о том, что выражение для определения внутренней энергии 1 м о л я одноатомного газа, с поступательными движениями молекул записывается как:
Зависимость от расстояния между молекулами у потенциальной энергии очевидна, поэтому внутренняя U и температура Т обусловлены изменениями V :
Определение внутренней энергии U производится с помощью наличия макроскопических параметров, характеризующих состояние тела. Изменение внутренней энергии происходит по причине действия на тело внешних сил, совершающих работу. Внутренняя энергия является функцией состояния системы.
Наличие знака перед работой говорит о работе газа в разных состояниях: положительная при расширении и отрицательная при сжатии. Переход из начального в конечное состояние работы газа может быть описан с помощью формулы:
A = ∑ p i d V i или в пределе при ∆ V i → 0 :
Рисунок 1. Работа газа при расширении.
Обратимые и необратимые процессы
Рисунок 2. Три различных пути перехода из состояния ( 1 ) в состояние ( 2 ) . Во всех трех случаях газ совершает разную работу, равную площади под графиком процесса.
Процессы из рисунка 2 возможно провести в обратном направлении. Тогда произойдет изменение знака А на противоположный.
Процессы, которые возможно проводить в обоих направлениях, получили название обратимых.
Жидкости и твердые тела могут незначительно изменять свой объем, поэтому при совершении работы разрешено им пренебречь. Но их внутренняя энергия подвергается изменениям посредствам совершения работы.
Процессы примеров не могут проводиться в противоположных направлениях, поэтому они получили название необратимых.
Рисунок 3. Упрощенная схема опыта Джоуля по определению механического эквивалента теплоты.
Изменение внутренней энергии возможно при наличии совершаемой работы и при теплообмене. Тепловой контакт тел позволяет увеличиваться энергии одного тела с уменьшением энергии другого. Иначе это называется тепловым потоком.
Количество теплоты
Рисунок 4. Модель работы газа.
Процесс передачи тепла тел возможен только при разности их температур.
Направление теплового потока всегда идет к холодному телу.
Термодинамика. Внутренняя энергия.
Внутреннюю энергию тела составляют кинетическая энергия всех его молекул и потенциальная энергия их взаимодействия.
Внутренняя энергия входит в баланс энергетических превращений в природе. После открытия внутренней энергии был сформулирован закон сохранения и превращения энергии. Рассмотрим взаимное превращение механической и внутренней энергий. Пусть на свинцовой плите лежит свинцовый шар. Поднимем его вверх и отпустим. Когда мы подняли шар, то сообщили ему потенциальную энергию. При падении шара она уменьшается, т. к. шар опускается все ниже и ниже. Но с увеличением скорости постепенно увеличивается кинетическая энергия шара. Происходит превращение потенциальной энергии шара в кинетическую. Но вот шар ударился о свинцовую плиту и остановился. И кинетическая, и потенциальная энергии его относительно плиты стали равными нулю. Рассматривая шар и плиту после удара, мы увидим, что их состояние изменилось: шар немного сплющился, и на плите образовалась небольшая вмятина; измерив же их температуру, мы обнаружим, что они нагрелись.
Нагрев означает увеличение средней кинетической энергии молекул тела. При деформации изменяется взаимное расположение частиц тела, поэтому изменяется и их потенциальная энергия.
Таким образом, можно утверждать, что в результате удара шара о плиту происходит превращение механической энергии, которой обладал в начале опыта шар, во внутреннюю энергию тела.
Нетрудно наблюдать и обратный переход внутренней энергии в механическую.
Например, если взять толстостенный стеклянный сосуд и накачать в него воздух через отверстие в пробке, то спустя какое-то время пробка из сосуда вылетит. В этот момент в сосуде образуется туман. Появление тумана означает, что воздух в сосуде стал холоднее и, следовательно, его внутренняя энергия уменьшилась. Объясняется это тем, что находившийся в сосуде сжатый воздух, выталкивая пробку (т. е. расширяясь), совершил работу за счет уменьшения своей внутренней энергии. Кинетическая энергия пробки увеличилась за счет внутренней энергии сжатого воздуха.
Таким образом, одним из способов изменения внутренней энергии тела является работа, совершаемая молекулами тела (или другими телами) над данным телом. Способом изменения внутренней энергии без совершения работы является теплопередача.
Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, их потенциальная энергия считается равной нулю. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией беспорядочного поступательного движения его молекул. Для ее вычисления нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома 
на число атомов 
. Учитывая, что k NA = R, получим значение внутренней энергии идеального газа:
.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре. Если воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева, то выражение для внутренней энергии идеального газа можно представить в виде:
.
Следует отметить, что, согласно выражению для средней кинетической энергии одного атома 
и в силу хаотичности движения, на каждое из трех возможных направлений движения, или каждую степень свободы, по оси X, Y и Z приходится одинаковая энергия 
.
Число степеней свободы — это число возможных независимых направлений движения молекулы.
Газ, каждая молекула которого состоит из двух атомов, называется двухатомным. Каждый атом может двигаться по трем направлениям, поэтому общее число возможных направлений движения — 6. За счет связи между молекулами число степеней свободы уменьшается на одну, поэтому число степеней свободы для двухатомной молекулы равно пяти.
Средняя кинетическая энергия двухатомной молекулы равна 
. Соответственно внутренняя энергия идеального двухатомного газа равна:
.
Формулы для внутренней энергии идеального газа можно обобщить:
.
где i — число степеней свободы молекул газа (i = 3 для одноатомного и i = 5 для двухатомного газа).
Для идеальных газов внутренняя энергия зависит только от одного макроскопического параметра — температуры и не зависит от объема, т. к. потенциальная энергия равна нулю (объем определяет среднее расстояние между молекулами).
Для реальных газов потенциальная энергия не равна нулю. Поэтому внутренняя энергия в термодинамике в общем случае однозначно определяется параметрами, характеризующими состояние этих тел: объемом (V) и температурой (T).
Термодинамика
Термодинамика – это раздел физики, изучающий тепловые свойства макроскопических тел и систем тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, на основе закона сохранения энергии, без учета внутреннего строения тел, составляющих систему.
Термодинамика не рассматривает микроскопические величины – размеры атомов и молекул, их массы и количество.
Законы термодинамики устанавливают связи между непосредственно наблюдаемыми физическими величинами, характеризующими состояние системы, такими как давление \( p \) , объем \( V \) , температура \( T \) .
Внутренняя энергия
Внутренняя энергия – это физическая величина, равная сумме кинетической энергии теплового движения частиц тела и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Обозначение – \( U \) , в СИ единица измерения – Джоуль (Дж).
В термодинамике внутренняя энергия зависит от температуры и объема тела.
Внутренняя энергия тел зависит от их температуры, массы и агрегатного состояния. С ростом температуры внутренняя энергия увеличивается. Наибольшая внутренняя энергия у вещества в газообразном состоянии, наименьшая – в твердом.
Внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию теплового движения его частиц; потенциальная энергия взаимодействия частиц равна нулю.
Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его температуре, а от объема не зависит (молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом):
где \( i \) – коэффициент, равный числу степеней свободы молекулы, \( \nu \) – количество вещества, \( R \) – универсальная газовая постоянная, \( T \) – абсолютная температура.
Число степеней свободы равно числу возможных движений частицы.
Важно!
Для одноатомных газов коэффициент \( i \) = 3, для двухатомных газов \( i \) = 5.
На практике часто важно уметь находить изменение внутренней энергии:
При решении задач можно записать формулу для вычисления внутренней энергии, используя уравнение Менделеева–Клапейрона:
где \( p \) – давление, \( V \) – объем газа.
Внутренняя энергия реальных газов зависит как от температуры, так и от объема.
Изменить внутреннюю энергию можно за счет изменения температуры (при теплопередаче) и за счет изменения давления и объема (при совершении работы).
Тепловое равновесие
Тепловое равновесие – это состояние системы, при котором все ее макроскопические параметры остаются неизменными сколь угодно долго.
Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называются макроскопическими параметрами. К ним относятся давление и температура, объем, масса, концентрация отдельных компонентов смеси газа и др. В состоянии теплового равновесия отсутствует теплообмен с окружающими телами, отсутствуют переходы вещества из одного агрегатного состояния в другое, не меняются температура, давление, объем.
Любая термодинамическая система переходит самопроизвольно в состояние теплового равновесия. Каждому состоянию теплового равновесия, в которых может находиться термодинамическая система, соответствует определенная температура.
Важно!
В состоянии теплового равновесия объем, давление могут быть различными в разных частях термодинамической системы, и только температура во всех частях термодинамической системы, находящейся в состоянии теплового равновесия, является одинаковой. Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях.
Теплопередача
Теплопередача – процесс изменения внутренней энергии тела без совершения работы.
Существуют три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение (лучистый теплообмен). Теплопередача происходит между телами, имеющими разную температуру. Тепло передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой.
Теплопроводность – это процесс переноса энергии от более нагретых тел (частей тела) к менее нагретым в результате движения и взаимодействия частиц тела. Высокую теплопроводность имеют металлы – так, лучшие проводники тепла – медь, золото, серебро. Теплопроводность жидкостей меньше, а газы являются плохими проводниками тепла. Пористые тела плохо проводят тепло, так как в порах содержится воздух. Вещества с низкой теплопроводностью используют в качестве теплоизоляторов. Теплопроводность невозможна в вакууме. При теплопроводности не происходит переноса вещества.
Явление теплопроводности газов аналогично явлению диффузии. Быстрые молекулы из слоя с более высокой температурой перемещаются в более холодный слой, а молекулы из холодного слоя перемещаются в более нагретый. За счет этого средняя кинетическая энергия молекул более теплого слоя уменьшается, и его температура становится ниже.
В жидкостях и твердых телах при повышении температуры какого-либо участка твердого тела или жидкости его частицы начинают колебаться сильнее. Соударяясь с соседними частицами, где температура ниже, эти частицы передают им часть своей энергии, и температура этого участка возрастает.
Конвекция – перенос энергии потоками жидкости или газа.
Объяснить механизм конвекции можно на основе теплового расширения тел и закона Архимеда. При нагревании объем жидкости увеличивается, а плотность уменьшается. Нагретый слой под действием силы Архимеда поднимается вверх, а холодный опускается вниз. Это естественная конвекция. Она возникает при неравномерном нагревании жидкости или газа снизу в поле тяготения.
При вынужденной конвекции перемещение вещества происходит под действием насосов, лопастей вентилятора. Такая конвекция применяется в состоянии невесомости. Интенсивность конвекции зависит от разности температур слоев среды и агрегатного состояния вещества. Конвекционные потоки поднимаются вверх. При конвекции происходит перенос вещества.
В твердых телах конвекция невозможна, так как частицы не могут из-за сильного взаимодействия покидать свои места. В вакууме конвекция также невозможна.
Примером конвективных потоков в природе являются ветры (бризы дневной и ночной, муссоны).
Излучение (лучистый теплообмен) – перенос энергии электромагнитными волнами. Перенос тепла излучением возможен в вакууме. Источником излучения является любое тело, температура которого отлична от нуля К. При поглощении энергия теплового излучения переходит во внутреннюю энергию. Темные тела быстрее нагреваются излучением, чем тела с блестящей поверхностью, но и остывают быстрее. Мощность излучения зависит от температуры тела. С увеличением температуры тела энергия излучения увеличивается. Чем больше площадь поверхности тела, тем интенсивнее излучение.
Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества
Количество теплоты – это скалярная физическая величина, равная энергии, которую тело получило или отдало при теплопередаче.
Обозначение – \( Q \) , в СИ единица измерения – Дж.
Удельная теплоемкость – это скалярная физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое тело массой 1 кг получает или отдает при изменении его температуры на 1 К.
Обозначение – \( c \) , в СИ единица измерения – Дж/(кг·К).
Удельная теплоемкость определяется не только свойствами вещества, но и тем, в каком процессе осуществляется теплопередача. Поэтому выделяют удельную теплоемкость газа при постоянном давлении – \( c_P \) и удельную теплоемкость газа при постоянном объеме – \( c_V \) . Для нагревания газа на 1 К при постоянном давлении требуется большее количество теплоты, чем при постоянном объеме – \( c_P > c_V \) .
Формула для вычисления количества теплоты, которое получает тело при нагревании или отдает при охлаждении:
где \( m \) – масса тела, \( c \) – удельная теплоемкость, \( T_2 \) – конечная температура тела, \( T_1 \) – начальная температура тела.
Важно!
При решении задач на расчет количества теплоты при нагревании или охлаждении можно не переводить температуру в кельвины. Так как 1К=1°С, то \( \Delta T=\Delta t \) .
Работа в термодинамике
Работа в термодинамике равна изменению внутренней энергии тела.
Обозначение работы газа – \( A’ \) , единица измерения в СИ – джоуль (Дж). Обозначение работы внешних сил над газом – \( A \) .
Работой расширения идеального газа называют работу, которую газ совершает против внешнего давления.
Работа газа положительна при расширении и отрицательна при его сжатии. Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работы газ не совершает.
Графически работа газа может быть вычислена как площадь фигуры под графиком зависимости давления от объема в координатных осях \( (p,V) \) , ограниченная графиком, осью \( V \) и перпендикулярами, проведенными из точек начального и конечного значений объема.
Формула для вычисления работы газа:
в изобарном процессе \( A’=p\cdot\Delta V. \)
в изотермическом процессе \( A’=\frac
Уравнение теплового баланса
При любых процессах, происходящих в теплоизолированной системе, ее внутренняя энергия не изменяется (закон сохранения внутренней энергии).
Рассмотрим теплоизолированную систему из двух тел с разными температурами. При контакте между ними будет проходить теплообмен. Тело с большей температурой будет отдавать некоторое количество теплоты, а тело с меньшей температурой – получать, пока температуры тел не станут равными. Так как суммарная внутренняя энергия не должна изменяться, то, на сколько уменьшится внутренняя энергия более нагретого тела, на столько должна увеличиться внутренняя энергия второго тела. Так как работа не совершается, то изменение внутренней энергии равно количеству теплоты.
Количество теплоты, отданное при теплообмене телом с большей температурой, равно по модулю количеству теплоты, полученному телом с меньшей температурой:
Другая формулировка: если тела образуют замкнутую систему и между ними происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма отданных \( Q_ <отд>\) и полученных \( Q_ <пол>\) количеств теплоты равна нулю:
Первый закон термодинамики
Закон сохранения и превращения энергии, распространенный на тепловые явления, называется первым законом (началом) термодинамики.
Можно дать формулировку этого закона исходя из способов изменения внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
Если рассматривать работу самой системы над внешними телами, то закон может быть сформулирован так:
количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение системой работы над внешними телами:
Если система изолирована и над ней не совершается работа и нет теплообмена с внешними телами, то в этом случае внутренняя энергия не изменяется. Если к системе не поступает теплота, то работа системой может совершаться только за счет уменьшения внутренней энергии. Это значит, что невозможно создать вечный двигатель – устройство, способное совершать работу без каких-либо затрат топлива.
Первый закон термодинамики для изопроцессов
Изотермический процесс: \( Q=A’\,(T=const, \Delta U=0) \)
Физический смысл: все переданное газу тепло идет на совершение работы.
Изобарный процесс: \( Q=\Delta U+A’ \)
Физический смысл: подводимое к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы.
Изохорный процесс: \( Q=\Delta U\,(V=const, A’=0) \)
Физический смысл: внутренняя энергия газа увеличивается за счет подводимого тепла.
Адиабатный процесс: \( \Delta U=-A’ \) или \( A=\Delta U\,\mathbf <(Q=0)>\)
Физический смысл: внутренняя энергия газа уменьшается за счет совершения газом работы. Температура газа при этом понижается.
Задачи об изменении внутренней энергии тел
Такие задачи можно разделить на группы:
При решении задач первой группы:
При решении задач второй группы:
Второй закон термодинамики
Все процессы в природе протекают только в одном направлении. В обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут. Необратимым называется процесс, обратный которому может протекать только как составляющая более сложного процесса.
Примеры необратимых процессов:
Первый закон термодинамики ничего не говорит о направлении процессов в природе.
Второй закон термодинамики выражает необратимость процессов, происходящих в природе. Существует несколько его формулировок.
Второй закон термодинамики (формулировка Клаузиуса):
невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.
Второй закон термодинамики (формулировка Кельвина):
невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника.
Эта формулировка говорит также и о том, что невозможно построить вечный двигатель второго рода, то есть двигатель, совершающий работу за счет охлаждения какого-либо одного тела.
Важно!
В формулировке второго закона термодинамики большое значение имеют слова «единственным результатом». Если процессы, о которых идет речь, не являются единственными, то запреты снимаются. Например, в холодильнике происходит передача тепла от более холодного тела к нагретому и при этом осуществляется компенсирующий процесс превращения механической энергии окружающих тел во внутреннюю энергию.
Второй закон термодинамики выполняется для систем с огромным числом частиц. В системах с малым количеством частиц возможны флуктуации – отклонения от равновесия.
КПД тепловой машины
Коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины (двигателя) называется отношение работы \( A \) , совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты \( Q_1 \) , полученному за цикл от нагревателя:
Тепловая машина с максимальным КПД была создана Карно. В машине осуществляется круговой процесс (цикл Карно), при котором после ряда преобразований система возвращается в начальное состояние.
Цикл Карно состоит из четырех стадий:
КПД цикла Карно:
Из уравнения следуют выводы:
Цикл Карно обратим, так как все его составные части являются равновесными процессами.
КПД тепловых двигателей: двигатель внутреннего сгорания — 30%, дизельный двигатель — 40%, паровая турбина — 40%, газовая турбина — 25–30%.
Принципы действия тепловых машин
Тепловым двигателем называют устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую энергию.
Основные части теплового двигателя:
Любая тепловая машина получает от нагревателя некоторое количество теплоты \( Q_1 \) и передает холодильнику количество теплоты \( Q_2 \) . Так как \( Q_1 > Q_2 \) , то совершается работа \( A’ = Q_1 – Q_2 \) .
Тепловой двигатель должен работать циклически, поэтому расширение рабочего тела должно сменяться его сжатием. Работа расширения газа должна быть больше работы сжатия, совершаемой внешними силами (условие совершения полезной работы). Температура газа при расширении должна быть выше, чем температура при сжатии. Тогда давление газа во всех промежуточных состояниях при сжатии будет меньше, чем при расширении.
В реальных тепловых машинах нагревателем является камера сгорания. В них рабочее тело нагревается за счет тепла, выделяющегося при сгорании топлива. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле:
где \( q \) – удельная теплота сгорания топлива, \( m \) – масса топлива.
Холодильником чаще всего у реальных двигателей служит атмосфера.
Виды тепловых двигателей:
Тепловые двигатели широко используются на всех видах транспорта: на автомобилях – двигатели внутреннего сгорания; на железнодорожном транспорте – дизельные двигатели (на тепловозах); на водном транспорте – турбины; в авиации – турбореактивные и реактивные двигатели. На тепловых и атомных электростанциях тепловые двигатели приводят в движение роторы генераторов переменного тока.
Проблемы энергетики и охрана окружающей среды
Тепловые двигатели широко применяются на транспорте и в энергетике (тепловые и атомные электростанции). Использование тепловых двигателей сильно влияет на состояние биосферы Земли. Можно выделить следующие вредные факторы:
Решение проблемы охраны окружающей среды от вредного воздействия предприятий тепловой энергетики требует комплексного подхода. Массовыми загрязнителями при работе тепловых электростанций являются летучая зола, диоксид серы и оксиды азота. Методы сокращения выбросов зависят от свойств топлива и условия его сжижения. Предотвращение загрязнения летучей золой достигается очисткой всего объема продуктов сгорания твердого топлива в высокоэффективных золоуловителях. Сокращение выбросов оксидов азота с продуктами сгорания топлива на тепловых электростанциях, а также в парогазовых и газотурбинных установках обеспечивается, главным образом, технологией сжигания топлива. Уменьшение выброса диоксида серы может быть достигнуто различными методами облагораживания и переработки топлива вне тепловых электростанций либо непосредственно на тепловых электростанциях, а также очисткой дымовых газов.
Контроль за выбросом вредных веществ электростанций осуществляется специальными приборами.
В ряде случаев достаточно эффективным решением вопросов очистки выбросов в атмосферу остается сооружение фильтров-уловителей и дымовых труб. У дымовой трубы два назначения: первое — создавать тягу и тем самым заставлять воздух — обязательный участник процесса горения — в нужном количестве и с должной скоростью входить в топку; второе — отводить продукты горения (вредные газы и имеющиеся в дыме твердые частицы) в верхние слои атмосферы. Благодаря непрерывному турбулентному движению вредные газы и твердые частицы уносятся далеко от источника их возникновения и рассеиваются.
Для рассеивания сернистого ангидрида, содержащегося в дымовых трубах тепловых электростанций, сооружаются дымовые трубы высотой 180, 250 и 320 м. Тепловые электростанции России, работающие на твердом топливе, за год выбрасывают в отвалы около 100 млн т золы и шлаков. Зола и шлаки занимают большие площади земель, неблагоприятно влияют на окружающую среду.
Более половины всех загрязнений создает транспорт. Один из путей решения проблемы защиты окружающей среды заключается в переходе на дизельные двигатели, электродвигатели, повышение КПД.
Алгоритм решения задач раздела «Термодинамика»: