в чем измеряется вектор пойнтинга
Вектор Умова-Пойнтинга
Что такое вектор Умова-Пойнтинга
Вектор Умова-Пойнтинга (S) — это физическая величина, которая показывает количество энергии, протекающее за единицу времени через единицу площади поперечного сечения волны. Его единицей СИ является ватт на квадратный метр (Вт / м 2 ).
Расчет потока энергетического поля, который обычно обозначается S или N, следующий:
Где E — напряженность электрического поля, H — напряженность магнитного поля.
Направлен S перпендикулярно E и H — и параллельно распространению электромагнитной волны.
Скорость переноса энергии при помощи вектора Пойнтинга постоянна и равна скорости ее распространения в пространстве. Изначально, понятие вектора как потока энергии в разных веществах ввел Н.А. Умов.
Связь вектора Умова – Пойнтинга с импульсом электромагнитного поля
Вектор связан с энергетическим импульсом. Волна, поглощаясь или отражаясь от некоторой поверхности, передаёт ей часть своего импульса и усиливает световое давление.
Этот эффект впервые наблюдал П. Н. Лебедев в 1899 году.
Поэтому, чтобы узнать импульс в той или иной области пространства, достаточно простого измерения: проинтегрировать данный вектор по объёму.
Усредненный по времени вектор Пойнтинга
Средний поток энергии в единицу времени часто более полезен, и может быть найден при помощи аналитического представления электрических и магнитных полей.
Формулировка с точки зрения микроскопических областей
«Микроскопическая» (дифференциальная) версия уравнений Максвелла допускает только поля: электрическое E и магнитное B. Используются только вакуумная диэлектрическая проницаемость и проницаемость.
При использовании этой модели:
Вектор Пойнтинга
Из Википедии — свободной энциклопедии
Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:
В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии [2] :
где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.
Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.
Национальная библиотека им. Н. Э. Баумана
Bauman National Library
Персональные инструменты
Вектор Умова – Пойнтинга
Вектор Умова – Пойнтинга (так же Вектор Пойнтинга) – вектор плотности потока электромагнитной энергии, определяющий количество электромагнитной энергии, переносимой через единицу площади в единицу времени. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:
Содержание
Общие положения
Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова–Пойнтинга:
Векторы Умова–Пойнтинга зависят от пространства и времени, так как от них зависят модули векторов напряженности электрического и магнитного полей. Поэтому часто пользуются параметром, называемым интенсивностью – модуль среднего значения вектора Умова–Пойнтинга:
Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды:
Зависимость интенсивности излучения от направления называют диаграммой направленности. Такая диаграмма для линейного излучателя показана на рис.3.
Как доказал Герц, диполь сильнее всего излучает в направлении перпендикулярном по отношению к собственному направлению.
Связь вектора Умова – Пойнтинга с импульсом электромагнитного поля
Вектор называется вектором Пойнтинга (вектором плотности потока электромагнитной энергии) и определяет количество электромагнитной энергии, переносимой через единицу площади в единицу времени. Интеграл вектора Пойнтинга по сечению распространяющейся волны определяет её мощность. Важно отметить, что, как впервые указал Хевисайд, физический смысл потока энергии имеет только безвихревая часть вектора Пойнтинга. Вихревая часть, дивергенция которой равна нулю, не связана с переносом энергии. Заметим, чтоХевисайд получил выражение для закона сохранения независимо от Пойнтинга. В русскоязычной литературе вектор Пойнтинга часто называется также «вектором Умова — Пойнтинга».
Это уравнение показывает, что при отсутствии внутренних потерь изменение энергии электромагнитного поля в объёме происходит только за счёт мощности электромагнитного излучения, переносимого через границу этого объёма.
где интегрирование производится по всему пространству. Электромагнитная волна, поглощаясь или отражаясь от некоторой поверхности, передаёт ей часть своего импульса, что проявляется в форме светового давления. Экспериментально этот эффект впервые наблюдался П. Н. Лебедевым в 1899 году.
Замечания о векторе Умова – Пойнтинга
Обычно утверждается, что вектор Пойнтинга равен потоку электромагнитной энергии. Но это утверждение не всегда правильно. Например, если в пространстве имеется одновременно постоянное электрическое и постоянное магнитное поле, то вектор Пойнтинга может быть отличен от нуля, хотя в соответствующих точках поток энергии может отсутствовать.
Такие оговорки иногда делаются в современных учебниках, но не дается общего правила, позволяющего определить однозначную связь между вектором Пойнтинга и потоком энергии. Хевисайд дал правило, которое заключается в следующем:
СОДЕРЖАНИЕ
Определение
В оригинальной статье Пойнтинга и во многих учебниках вектор Пойнтинга определяется как
где жирные буквы обозначают векторы, а
В «микроскопической» версии уравнений Максвелла это определение должно быть заменено определением в терминах электрического поля E и плотности магнитного потока B (описанного далее в статье).
Также возможно объединить поле электрического смещения D с плотностью магнитного потока B, чтобы получить форму Минковского вектора Пойнтинга, или использовать D и H, чтобы построить еще одну версию. Выбор был спорным: Pfeifer et al. обобщить и в определенной степени разрешить многовековой спор между сторонниками форм Авраама и Минковского (см. противоречие Абрахама и Минковского ).
Интерпретация
Вектор Пойнтинга фигурирует в теореме Пойнтинга (вывод см. В этой статье), законе сохранения энергии:
где J F представляет собой плотность тока из свободных зарядов и у является плотность электромагнитной энергии для линейных, недиспергирующих материалов, дается
Для линейных, недисперсных и изотропных (для простоты) материалов определяющие соотношения можно записать в виде
В принципе, это ограничивает теорему Пойнтинга в такой форме полями в вакууме и недисперсными линейными материалами. Обобщение на дисперсные материалы возможно при определенных обстоятельствах за счет дополнительных условий.
Одним из следствий формулы Пойнтинга является то, что для того, чтобы электромагнитное поле работало, должны присутствовать как магнитное, так и электрическое поля. Одно только магнитное поле и одно электрическое поле не могут сделать никакой работы.
Формулировка в терминах микроскопических полей
Фактически это общее выражение вектора Пойнтинга. Соответствующая форма теоремы Пойнтинга такова:
Усредненный по времени вектор Пойнтинга
Вышеупомянутая форма вектора Пойнтинга представляет мгновенный поток энергии, обусловленный мгновенными электрическими и магнитными полями. Чаще всего проблемы в электромагнетизме решаются с помощью синусоидально изменяющихся полей на заданной частоте. Затем результаты можно применять в более общем плане, например, представляя некогерентное излучение как суперпозицию таких волн на разных частотах и с флуктуирующими амплитудами.
Эквивалентность Re ( S m ) среднему по времени мгновенного вектора Пойнтинга S можно показать следующим образом.
Среднее значение мгновенного вектора Пойнтинга S с течением времени определяется как:
Согласно некоторым соглашениям коэффициент 1/2 в приведенном выше определении может быть опущен. Умножение на 1/2 требуется для правильного описания потока мощности, поскольку величины E m и H m относятся к пиковым полям осциллирующих величин. Если, скорее, поля описываются в терминах их среднеквадратичных (среднеквадратичных) значений (каждое из которых меньше на коэффициент ), то правильный средний поток мощности получается без умножения на 1/2. 2 / 2 <\ displaystyle <\ sqrt <2>> / 2> 
Примеры и приложения
Коаксиальный кабель
Резистивное рассеивание
Если проводник имеет значительное сопротивление, то вблизи поверхности этого проводника вектор Пойнтинга будет наклонен к проводнику и столкнется с ним. Как только вектор Пойнтинга входит в проводник, он изгибается в направлении, почти перпендикулярном поверхности. Это следствие закона Снеллиуса и очень низкой скорости света внутри проводника. Можно дать определение и вычисление скорости света в проводнике. Внутри проводника вектор Пойнтинга представляет поток энергии из электромагнитного поля в провод, вызывая резистивный джоулев нагрев в проводе. Для вывода, который начинается с закона Снеллиуса, см. Reitz, стр. 454.
Плоские волны
В распространяющейся синусоидальной линейно поляризованной электромагнитной плоской волне с фиксированной частотой вектор Пойнтинга всегда указывает в направлении распространения, колеблясь по величине. Усредненная по времени величина вектора Пойнтинга находится, как указано выше, равной:
Радиационное давление
Статические поля
Добавление ротора векторного поля
Вектор Умова-Пойнтинга
Вы будете перенаправлены на Автор24
Вектор потока электромагнитной энергии, определяемый как:
и между мгновенными значениями напряженности магнитного и электрического полей в электромагнитной волне существует соотношение:
В диэлектрике объемная плотность электромагнитного поля равна:
Следовательно, сравнивая равенства (6) и (7), имеем:
Готовые работы на аналогичную тему
Теорема Пойнтинга
Решение:
Модуль искомого вектора можно найти как:
При этом уравнение колебаний вектора напряженности запишем в виде:
Решение:
Переменное электрическое поле, возникающее в результате разрядки конденсатора, вызывает переменное магнитное поле. Запишем уравнение из системы Максвелла, учитывая, что между обкладками конденсатора токов проводимости нет:
и материальное уравнение:
Приравняем правые части выражений (2.6), (2.7), согласно тому, что выполняется (2.5):
Решение:
\[P=E_0
Решение:
Колебания электрического и магнитного полей можно представить в стоячей волне с использованием следующих гармонических законов:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 26 02 2021