в чем измеряется масса тела в физике

Единицы измерения массы.

Всякое свойство тел выражается определенной величиной. Одно из важнейших свойств тела – инертность, от которой зависит его ускорение в результате взаимодействия с другими телами. Количественной мерой инертности тела является масса тела. Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно получит при взаимодействии. Обозначив массы взаимодействующих тел через m₁ и m₂, можем предположить, что

Отношение модулей ускорений двух взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс.

Измерив модули ускорений тела и эталона, можно найти отношение массы тела к массе эталона, которое будет равно отношению модуля ускорения эталона к модулю ускорения тела при их взаимодействии:

Массу тела можно выразить через массу эталона:

Однако, этот способ неудобен и на практике обычно неудобен. Более удобно измерять массу взвешиванием. Этот метод основан на том, что действующая на тело сила тяжести и масса этого тела пропорциональны друг другу:

Силу тяжести можно измерить на весах, так как она равна весу тела, если весы вместе с взвешиваемым телом покоятся относительно Земли. Измерив вес тела пружинными весами и зная ускорение свободного падения в месте, где производится взвешивание, можно вычислить массу:

,

Более удобным способом является взвешивание на рычажных весах, где сравнивают вес тела и гирь. В уравновешенном состоянии можно утверждать, что вес тела равен весу гирь, следовательно равны и их массы. Поскольку на гирях указаны их массы, то масса тела определяется суммой масс гирь.

Однако, невозможно взвешиванием измерить массу небесных тел или, наоборот, очень малые массы – атомы и частицы, из которых они состоят.

Масса тела обладает интересным и важным свойством: она зависит от того, как движется тело. Масса тела растет с увеличением его скорости. Однако, заметным это становится только при скоростях, близких к скорости света. Но с такими скоростями обычные тела не движутся.

За единицу массы в СИ принята масса специального эталона из сплава иридия и платины, которая называется килограммом (кг).

Источник

Масса

Ма́сса (от греч. μάζα ) — скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. Первоначально (XVII—XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя).

В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а концепцию «массы» можно трактовать несколькими способами:

Прямые обобщения понятия массы включают в себя тензорные присоединённую массу и эффективную массу — как характеристики инерциальных свойств системы «тело плюс среда» в гидродинамике и квантовой теории. В квантовой теории рассматриваются также поля с нестандартными кинетическими членами, например, поле Хиггса, которые можно рассматривать как поля, масса квантов которых зависит от их энергии.

Содержание

Принцип эквивалентности

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же, как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Гравитационная масса — характеристика материальной точки при анализе в классической механике, которая полагается причиной гравитационного взаимодействия тел, в отличие от инертной массы, которая определяет динамические свойства тел.

Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому новых единиц измерения для инерционной массы не вводят (используют единицы измерения гравитационной массы) и коэффициент пропорциональности считают равным единице, что позволяет говорить и о равенстве инертной и гравитационной масс.

Можно сказать, что первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилео Галилеем, который открыл универсальность свободного падения. Согласно опытам Галилея по наблюдению свободного падения тел, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением свободного падения. Сейчас эти опыты можно трактовать так: увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств.

Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально-инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нем словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Определение массы

В специальной теории относительности под массой понимают модуль 4-вектора импульса [5] :

,

где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.

В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:

Здесь — метрический тензор, — 4-импульс.

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то — масса определяется энергией покоя.

Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах):

В СТО: В ОТО:

Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300000 км/сек), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.

В нерелятивистской классической механике — масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная, но тоже инвариантная величина, определяемая, как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса.

О «массе покоя» и «релятивистской массе»

В современной терминологии термин масса применяется вместо терминов инвариантная масса или масса покоя, являясь полностью эквивалентным им по смыслу. В некоторых ситуациях (особенно в популярной литературе) это, однако, уточняется явно, чтобы избежать путаницы из-за понимания термина масса в другом — устаревшем — смысле, описанном в этом параграфе.

Полным аналогом классического определения импульса через массу и скорость в СТО следует считать ковариантное равенство:

, где m — инвариантная масса, а u_μ — 4-скорость (производная от 4-координаты по собственному времени частицы ; единичный вектор, направленный вдоль мировой линии частицы).

Также можно записать ковариантный эквивалент второго закона Ньютона:

, где — 4-ускорение (кривизна мировой линии частицы).

Масса составных и нестабильных систем

Масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния. В частности, для устойчивых систем масса системы всегда меньше суммы масс её элементов на величину, называемую дефектом массы, и равную энергии связи, делённой на квадрат скорости света.

Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни: . При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.

Классификация частиц по значению массы

Масса известных на сей день частиц является, в общем, неотрицательной величиной, и должна быть равна нулю для тела, движущегося со скоростью света (фотон). Понятие массы особенно важно для физики элементарных частиц, так как позволяет отделять безмассовые частицы (всегда двигающиеся со скоростью света) от массивных (скорость которых всегда ниже скорости света). Кроме того, масса практически однозначно позволяет идентифицировать частицу (с точностью до зарядового сопряжения).

Положительная масса

К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы Стандартной модели: лептоны, кварки, W- и Z-бозоны. Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: протон, нейтрон, гипероны и мезоны.

Нулевая масса

К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны, а также гипотетические гравитоны. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому её называют скоростью света). Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Следует отметить, что комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, сцепленных частиц — должна) иметь ненулевую массу.

Отрицательная масса

Мнимая масса

В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение принципа причинности), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в квантовой теории поля мнимая масса может быть введена для рассмотрения тахионной конденсации, не нарушающей принцип причинности.

Единицы измерения массы

В системе СИ масса измеряется в килограммах. Единицей измерения массы в системе СГС является грамм ( 1 ⁄₁₀₀₀ килограмма). Вообще говоря, в любой системе измерения выбор основных (первичных) физических величин, их единиц измерения и их число произволен — зависит от принимаемого соглашения и масса не всегда входит в их состав — так в системе МКГСС единица массы была производной единицей и измерялась в кГс/м•с² (обозначалась как «т. е. м.» или «инерта»). В атомной физике принято сравнивать массу с атомной единицей массы, в физике твёрдого тела — с массой электрона, в физике элементарных частиц массу измеряют в электронвольтах. Кроме этих единиц, используемых в науке, существует большое разнообразие исторических единиц измерения массы, которые сохранили свою отдельную сферу использования: фунт, унция, карат, тонна и др. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца.

Измерение массы

Этимология и история понятия

Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии, и во многих ситуациях не соблюдается.

Источник

Формула для измерения веса тела

Мы часто употребляем фразы наподобие: «Пачка конфет весит 250 грамм» или «я вешу 52 килограмма». Использование таких предложений происходит автоматический. Но что такое вес? Из чего он складывается и как его посчитать?

Для начала нужно понять, что неправильно говорить: «Этот предмет весит Х килограмм». В физике существует два разных понятия – масса и вес. Масса измеряется в килограммах, граммах, тонах и так далее, а вес тела рассчитывается в ньютонах. Поэтому, когда мы говорим, например, что мы весим 52 килограмма, мы на самом деле имеем в виду массу, а не вес.

Вес в физике

Масса – это мера инертности тела. Чем тело обладает большей инертностью, тем больше времени понадобится, чтобы придать ему скорость. Грубо говоря, чем выше значение массы, тем тяжелее сдвинуть предмет. В международной системе единиц массу измеряют в килограммах. Но её также измеряют и в других единицах, например;

Когда мы говорим один, два, три килограмма, мы сравниваем массу с эталонной массой (прообраз которой находится во Франции в МБМВ). Масса обозначается m.

Вес – это сила, которая действует на подвес или опору за счёт предмета, притягиваемого силой тяжести. Это векторная величина, а значит у него есть направление (как и у всех сил), в отличие от массы (скалярная величина). Направление всегда идёт в центр Земли (из-за силы тяжести). Например, если мы сидим на стуле, сиденье которого располагается параллельно Земле, то вектор силы направлен строго вниз. Вес обозначается P и рассчитывается в ньютонах [Н].

Если тело находится в движении или покое, то сила тяжести (Fтяж), действующая на тело, равна весу. Это справедливо, если движение происходит вдоль прямой линии относительно Земли, и оно имеет постоянную скорость. Вес действует на опору, а сила тяжести на само тело (которое располагается на опоре). Это разные величины, и независимо от того, что они равны в большинстве случаев, не стоит их путать.

Сила тяжести – это результат притяжения тела к земле, вес – воздействие тела на опору. Так как тело изгибает (деформирует) опору своим весом, возникает ещё одна сила, она называется сила упругости (Fупр). Третий закон Ньютона гласит, что тела взаимодействуют друг с другом с одинаковыми по модулю силами, но разными по вектору. Из этого следует, что для силы упругости должна быть противоположная сила, и эта она называется – сила реакции опоры и обозначается N.

Как измерить вес тела

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение равно силе, делённой на массу. Таким образом, F=m*a. Так как Fтяж равна P (если тело находится в покое или движется по прямой (относительно Земли) с одинаковой скоростью), то и Р тела будет равняться произведению массы и ускорения (P=m*a).

Мы знаем, как найти массу, и знаем, что такое вес тела, осталось разобраться с ускорением. Ускорение – это физическая векторная величина, которая обозначает изменение скорости тела за единицу времени. Например, объект движется первую секунду со скоростью 4 м/с, а на второй секунде его скорость увеличивается до 8 м/с, значит, его ускорение равняется 2. По международной системе единиц ускорение рассчитывается в метрах на секунду в квадрате [м/с 2 ].

Если поместить тело в специальную среду, где будет отсутствовать сила сопротивления воздуха – вакуум, и убрать опору, то объект начнёт лететь равноускоренно. Название этого явления — ускорение свободного падения, которое обозначается g и рассчитывается в метрах на секунду в квадрате [м/с 2 ].

Интересно, что ускорение не зависит от массы тела, а значит если мы кинем листок бумажки и гирю на Земле в специальных условиях, при которых отсутствует воздух (вакуум), то эти предметы приземлятся в одно и то же время. Так как листок имеет большую площадь поверхности и относительно маленькую массу, то для того чтобы упасть, ему приходятся сталкиваться с большим сопротивлением воздуха. В вакууме такого не происходит, и поэтому перо, листок бумаги, гиря, пушечное ядро и другие предметы будут лететь с одной и той же скоростью и упадут в одно время (при условии, что они начнут лететь в одно и то же время, и их первоначальная скорость будет равняться нулю).

Таким образом, формула для расчёта веса телу будет выглядеть следующим образом P=m*g.

Примеры задач для расчёта веса тела

Первая задача. На стол положили груз массой 2 килограмма. Каков вес груза?

Эту задачу необходимо решать в следующей последовательности;

Видео

Источник

Вес тела

Невесомость: что это такое

Невесомость — это состояние, при котором тело не давит на опору или подвес.

Само слово «невесомость» как бы подсказывает нам, что веса здесь быть не должно. При этом непонятно, что с ним тогда происходит. Давайте разбираться.

Вес тела

Вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Измеряется вес, как и любая другая сила, в Ньютонах.

«Но погодите! Вес же измеряют в килограммах — я вот вешу 50»

Это не совсем верно. В быту мы часто подменяем понятие «масса» понятием «вес» и говорим: вес чемодана — десять килограммам. В физике это два совершенно разных понятия, которые при этом взаимосвязаны.

Если у вас неподалеку есть весы — приглашаем в эксперимент! Один нюанс: наша затея сработает именно с механическими весами, но не с электронными. Поехали!

Шаг 1. Если встать на весы ровно и не двигаться — ваш вес будет высчитываться по формуле:

P = mg

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

Здесь может возникнуть два возражения:

Точка приложения силы. Эта формула и правда аналогична силе тяжести. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.

Весы измеряют силу. Весы работают таким образом, что измеряют вес тела — силу, с которой мы на них действуем, а показывают — массу. Можно сделать вывод, что весы — это динамометр (прибор, измеряющий силу).

Шаг 2. Теперь пошалим и резко встанем на носочки! Стрелка резко отклонилась влево, а потом вернулась на место. Вы придали себе ускорение, направленное вверх — в то время, как ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вниз).

Теперь вес тела вычисляем по формуле:

P = m (g-a)

g — ускорение свободного падения [м/с2]

a — ваше ускорение [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

Шаг 3. Последняя часть эксперимента — резко опуститься на пятки. Теперь вы сильнее давите на весы, потому что придали ускорение, направленное вниз. Стрелка весов отклонится вправо и вернется на место, когда вы придете в состояние покоя.

Формула веса примет вид:

P = m (g+a)

g — ускорение свободного падения [м/с2]

a — ваше ускорение [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

Кстати, если ровно стоять на весах, но взвешиваться в лифте — все будет работать наоборот. Если лифт едет вверх, то он как будто давит весами на человека, стоящего на них, а это как раз ситуация с увеличением веса. А если вниз — весы как будто бы от вас «убегают», чтобы показать меньшее значение.

Этот случай мы можем описать через 2 закон Ньютона. Возьмем лифт, который едет вниз. Обозначим силы на рисунке.

N – сила реакции опоры [Н];

mg – сила тяжести [Н];

a – ускорение, с которым движется лифт [м/с2].

При проецировании на ось y, направленную вниз, мы получаем:

А теперь нам понадобится третий закон Ньютона — по нему сила реакции опоры равна весу тела:

Снова невесомость

Ну что, с весом разобрались. А теперь давайте сделаем так, чтобы его не стало и получилась та самая невесомость.

Чтобы привыкнуть к ощущению невесомости в космосе, космонавты тренируется в специальных самолетах-лабораториях:

Он взлетает и начинает просто падать, чтобы ускорение самолета было равно ускорению свободного падения. В этот момент, в формуле веса из g вычитается равное ему значение и получается 0:

Вот мы и в невесомости!

Если они летят вокруг Земли, то да. Как писал Дуглас Адамс в книге «Автоспом по галактике»: «Летать просто. Нужно просто промахнуться мимо Земли».

Когда космический корабль обращается вокруг Земли, он просто пытается на нее упасть, но промахивается. Такой процесс происходит, когда корабль движется с первой космической скоростью, равной 7.9 км/с. Это та скорость, с которой корабль становится искусственным спутником Земли.

Кстати, есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это скорость, которая нужна, чтобы корабль стал искусственным спутником Солнца, а третья — чтобы вылетел за пределы солнечной системы. Такие дела 🙂

Источник