в чем измеряется броуновское движение
Броуновское движение
7 класс, без форм заявки
Молекулярно-кинетическая теория
Мы состоим из клеток, клетки состоят из молекул, молекулы из атомов, атомы из… Ладно, пока достаточно атомов. И молекулы, и атомы подчиняются законам, которые описаны в молекулярно-кинетической теории.
В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:
Броуновское движение
Во второй половине ХIХ века в научных кругах разгорелась нешуточная дискуссия о природе атомов. На одной стороне дискуссии утверждали, что атомы — просто математические функции, удачно описывающие физические явления и не имеющие под собой реальной физической основы.С другой стороны настаивали, что атомы — это реально существующие физические объекты.
Самое смешное в этих спорах то, что за десять лет до их начала ботаник Роберт Броун уже провел эксперимент, который доказал физическое существование атомов. Вот, как это было:
Как Броун проводил эксперимент
Броун изучал поведение цветочной пыльцы под микроскопом и обнаружил, что отдельные споры совершают абсолютно хаотичные движения.
Представьте себе, что мы издалека наблюдаем, как плотная толпа людей толкает над собой большой мяч. Причём каждый толкает мяч, куда хочет. Мы не видим отдельных игроков, потому что поле далеко от нас, но мяч мы видим — и замечаем, что перемещается он очень беспорядочно.
Мяч постоянно меняет направление своего движения, и пойти в какую-нибудь определенную сторону не желает. Предсказать его местоположение через заданное время — нельзя.
Вот что-то похожее на это Броун увидел при изучении пыльцы.
В первую очередь он начал грешить на движение потоков воды или ее испарение, но проверив эту гипотезу, отмел ее. Проведя множество экспериментов, Броун установил, что такое хаотичное движение свойственно любым микроскопическим частицам — будь то пыльца растений, взвеси минералов или вообще любая измельченная субстанция. Но причины этого явления он выяснить не смог (не в обиду ботаникам, но все же, это не его специализация).
А теперь угадайте, кто смог применить этот эксперимент в доказательстве атомной теории строения вещества. Альберт Эйнштейн, кто же еще. Он объяснил его примерно так: взвешенная в воде спора подвергается постоянной «бомбардировке» со стороны хаотично движущихся молекул воды.
В среднем, молекулы воздействуют на нее со всех сторон с равной интенсивностью и через равные промежутки времени. Однако, как бы ни мала была частица, в силу чисто случайных отклонений сначала она получает импульс со стороны молекулы, ударившей ее с одной стороны, а затем — со стороны молекулы, ударившей ее с другой. И так далее.
Чуть позже, через 3 года после открытия Эйнштейна, в 1908 году французский физик Жан Батист Перрен провел серию опытов, которые подтвердили правильность эйнштейновского объяснения броуновского движения. Стало окончательно ясно, что наблюдаемое «хаотичное» движение броуновских частиц происходит вследствие межмолекулярных соударений. Поскольку вывод о том, что несуществующие в природе математические функции не могут привести к физическому взаимодействию, напрашивается сам собой, стало окончательно ясно, что спор о реальности атомов окончен: они существуют в природе.
Также, если еще раз посмотреть на второе положение молекулярно-кинетической теории, можно заметить, что броуновское движение очень хорошо его доказывает: Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.
Диффузия
Явление, которое доказывает первое и второе положения молекулярно-кинетической теории называется диффузия.
Диффузия в газах
Если в комнате открыть флакон с духами или зажечь ароматизированную свечу, то запах вскоре будет чувствоваться во всей комнате. Распространение запахов происходит из-за того, что молекулы духов проникают между молекулами воздуха. На самом деле, в этом процессе очень большую роль играет такой вид теплопередачи, как конвекция, но и без диффузии не обошлось.
На самом деле, молекулы вокруг нас движутся очень быстро — со скоростью в сотни метров в секунду — это напрямую зависит от температуры.
Давайте проверим это сами несложным экспериментом:
Замерьте температуру воздуха в помещении. Распылите освежитель воздуха в одном углу, встаньте в другой и включите секундомер. А лучше проведите эксперимент вдвоем, чтобы один человек распылял, а другой включал секундомер — так не будет погрешности, но будет веселье 😉
Как только почувствуете аромат освежителя в противоположном от места распыления, выключите секундомер. Запишите результат измерения. А потом проветрите помещение и проделайте все то же самое. Время, через которое до вас дойдет запах, будет другим. Во втором случае аромат будет распространяться медленнее.
То есть, чем выше температура, тем больше скорость диффузии.
Диффузия в жидкостях
Если диффузия в газах происходит быстро — чаще всего за считанные секунды — то диффузия в жидкостях занимает минуты или в некоторых случаях часы. Зачастую это зависит от температуры (как и в эксперименте выше) и плотности вещества.
С диффузией в жидкостях вы встречаетесь, когда, например, размешиваете краску. Или когда смешиваете любые две жидкости, например, газировку с сиропом. Также из-за диффузии происходит загрязнение рек (да и в целом окружающей среды).
Ну или вот пример диффузии в жидкостях, с которым вы точно не встречались — акулы ищут свою жертву по запаху крови, который распространяется в океане за счет диффузии.
Диффузия в твёрдых телах
Диффузия в твёрдых телах происходит очень медленно. Например, при комнатной температуре (около 20 °С) за 4-5 лет золото и свинец взаимно проникают друг в друга на расстояние около 1 мм.
Кстати, если вы проведете такой эксперимент, то увидите, что в свинец проникло малое количество золота, а свинец проник в золото на глубину не более одного миллиметра. Такое различие обусловлено тем, что плотность свинца намного выше плотности золота.
Этот процесс можно ускорить за счет нагревания, как в жидкостях и газах. Если на тонкий свинцовый цилиндр нанести очень тонкий слой золота, и поместить эту конструкцию в печь на неделю при температуре воздуха в печи 200 градусов Цельсия, то после разрезания цилиндра на тонкие диски, очень хорошо видно, что свинец проник в золото и наоборот.
Броуновское движение
Нам известно, что все вещества состоят из огромного числа очень и очень маленьких частиц, которые находятся в непрерывном и беспорядочном движении. Откуда нам это стало известно? Как учёные смогли узнать о существовании настолько маленьких частиц, которые ни в один оптический микроскоп невозможно увидеть? И уж тем более, как им удалось выяснить, что эти частицы находятся в непрерывном и беспорядочном движении? В этом учёным помогли разобраться два явления — броуновское движение и диффузия. Об этих явлениях мы и поговорим более подробно.
2. Броуновское движение
Английский учёный Роберт Броун не был физиком или химиком. Он был ботаником. И он совсем не ожидал, что откроет столь важное для физиков и химиков явление. И он не мог даже подозревать о том, что в своих довольно простых экспериментах он будет наблюдать результат хаотичного движения молекул. А это было именно так.
Что же это были за эксперименты? Они были почти такие же, что делают ученики на уроках биологии, когда с помощью микроскопа пытаются рассмотреть, например, клетки растений. Роберт Броун хотел рассмотреть в микроскоп пыльцу растений. Рассматривая зёрна пыльцы в капле воды, он заметил, что зёрна не находятся в покое, а непрерывно дёргаются, будто они живые. Наверное, сначала он так и подумал, но будучи учёным, конечно же отбросил эту мысль. Ему не удалось понять, почему эти зёрна пыльцы ведут себя таким странным образом, но он описал всё увиденное, и это описание попало в руки физиков, которые тут же поняли, что перед ними наглядное доказательство непрерывного и беспорядочного движения частиц.
Объясняется это движение, описанное Броуном, следующим образом: зёрна пыльцы достаточно велики, так что мы можем увидеть их в обычный микроскоп, а вот молекулы воды мы не видим, но, в то же время, зёрна пыльцы достаточно малы, чтобы из-за ударов по ним молекул воды, окружающих их со всех сторон, они смещались то в одну, то в другую сторону. То есть этот хаотичный «танец» зёрен пыльцы в капле воды показывал, что молекулы воды непрерывно и беспорядочно с разных сторон ударяют по зёрнам пыльцы и смещают их. С тех пор непрерывное и хаотичное движение мелких твёрдых частичек в жидкости или газе стали называть броуновским движением. Важнейшей особенностью этого движения является то, что оно непрерывное, то есть не прекращается никогда.
Диффузия — это ещё один пример наглядного доказательства непрерывного и беспорядочного движения молекул. И заключается оно в том, что газообразные вещества, жидкости и даже твёрдые вещества, хотя и намного медленнее, могут самоперемешиваться друг с другом. К примеру, запахи различных веществ распространяются в воздухе даже в отсутствие ветра именно благодаря этому самоперемешиванию. Или вот ещё пример — если в стакан с водой бросить несколько кристаллов марганцовки и, не перемешивая воду, подождать около суток, то мы увидим, что вся вода в стакане будет окрашена равномерно. Это происходит из-за непрерывного движения молекул, которые меняются местами, и вещества постепенно перемешиваются самостоятельно без внешнего воздействия.
4. Свойства броуновского движения и диффузии
Когда учёные-физики стали более подробно рассматривать явление, описанное Робертом Броуном, они заметили, что, как и диффузию, этот процесс можно ускорить, повышая температуру. То есть в горячей воде и окрашивание с помощью марганцовки будет происходить быстрее, и движение мелких твёрдых частичек, к примеру, графитовой крошки или тех же зёрен пыльцы, происходит с большей интенсивностью. Это подтверждало тот факт, что скорость хаотичного движения молекул напрямую зависит от температуры. Не вдаваясь в подробности, перечислим, от чего может зависеть и интенсивность броуновского движения, и скорость протекания диффузии:
2) от рода вещества, в котором эти процессы происходят;
3) от агрегатного состояния.
То есть при равной температуре диффузия газообразных веществ протекает значительно быстрее, чем жидкостей, не говоря уже о диффузии твёрдых тел, которая происходит настолько медленно, что её результат, и то очень незначительный, можно заметить или при очень высоких температурах, или за очень большое время — годы или даже десятилетия.
5. Практическое применение
Диффузия и без практического применения имеет огромное значение не только для человека, но и для всего живого на Земле: именно благодаря диффузии в нашу кровь через лёгкие попадает кислород, именно посредством диффузии растения добывают из почвы воду, поглощают углекислый газ из атмосферы и выделяют в ней кислород, а рыбы дышат в воде кислородом, который из атмосферы посредством диффузии попадает в воду.
Явление диффузии применяется и во многих областях техники, причём именно диффузии в твёрдых телах. К примеру, есть такой процесс — диффузионная сварка. В этом процессе детали очень сильно прижимаются друг к другу, нагреваются до 800 °C и посредством диффузии происходит их соединение друг с другом. Именно благодаря диффузии земная атмосфера, состоящая из большого количества различных газов, не разделяется на отдельные слои по составу, а везде примерно однородна — а ведь будь иначе, мы вряд ли смогли бы дышать.
Существует огромное количество примеров влияния диффузии на нашу жизнь и на всю природу, которые может найти любой из вас, если захочет. А вот о применении броуновского движения мало что можно сказать, кроме того, что сама теория, которая описывает это движение, может применяться и в других, казалось бы совершенно не связанных с физикой, явлениях. К примеру, эту теорию используют для описания случайных процессов, с применением большого количества данных и статистики — таких, как изменение цен. Теория броуновского движения используется для создания реалистичной компьютерной графики. Интересно, что человек, заблудившийся в лесу движется примерно так же, как и броуновские частички — блуждает из стороны в сторону, многократно пересекая свою траекторию.
6. Методические рекомендации учителям
1) Рассказывая классу о броуновском движении и диффузии, необходимо сделать акцент на том, что эти явления не доказывают факт существования молекул, но доказывают факт их движения и то, что оно беспорядочное — хаотичное.
2) Обязательно обратите особое внимание на то, что это непрерывное движение, зависящее от температуры, то есть тепловое движение, которое не может прекратиться никогда.
3) Продемонстрируйте диффузию с помощью воды и марганцовки, дав задание наиболее любознательным ребятам провести подобный эксперимент в домашних условиях и делая фотографии воды с марганцовкой через каждый час-два в течение дня (в выходной дети это с удовольствием сделают, а фото пришлют вам). Лучше, если в подобном эксперименте будет две ёмкости с водой — холодной и горячей, чтобы можно было продемонстрировать наглядно зависимость скорости диффузии от температуры.
4) Попробуйте измерить скорость диффузии в классе с помощью, к примеру, дезодоранта — в одном конце класса распыляем небольшое количество аэрозоля, а в 3-5 метрах от этого места ученик с секундомером фиксирует время, через которое он почувствует запах. Это и весело, и интересно, и запомнится детьми надолго!
5) Обсудите с детьми понятие хаотичности и тот факт, что даже в хаотических процессах учёные находят некие закономерности.
Броуновское движение в физике
Содержание:
Определение
Броуновским движением называется хаотическое и беспорядочное движение маленьких частиц, как правило, молекул в разных жидкостях или газах. Причиной возникновения броуновского движения является столкновение одних (более мелких частиц) с другими частицами (уже более крупными). Какая история открытия броуновского движения, его значение в физике, и в частности в атомно-молекулярной теории? Какие примеры броуновского движения есть в реальной жизни? Обо всем этом читайте далее в нашей статье.
Открытие
Первооткрывателем броуновского движения был английский ботаник Роберт Броун (1773-1858), собственно именно в его честь оно и названо «броуновским». В 1827 году Роберт Броун занимался активными исследованиями пыльцы разных растений. Особенно сильно его интересовало, то, какое участие пыльца принимает в размножении растений. И вот как то, наблюдая в микроскоп движение пыльцы в овощном соке, ученый заметил, что мелкие частицы то и дело совершают случайные извилистые движения.
Наблюдение Броуна подтвердили и другие ученые. В частности было подмечено, что частицы имеют свойство ускоряться с увеличением температуры, а также с уменьшением размера самих частиц. А при увеличении вязкости среды, в которой они находились, их движение наоборот, замедлялось.
Роберт Броун, открыватель броуновского движения.
Сначала Роберт Броун подумал, что он наблюдает движение, даже «танец» каких-то живых микроорганизмов, ведь и сама пыльца – это, по сути, мужские половые клетки растений. Но похожее движение имели и частицы мертвых растений, и даже растений засушенных сто лет назад в гербариях. Еще больше удивился ученый, когда стал исследовать неживую материю: мелкие частицы угля, сажи, и даже частички пыли лондонского воздуха. Затем под микроскоп исследователя попало стекло, различные и разнообразные минералы. И везде были замечены эти «активные молекулы», пребывающие в постоянном и хаотичном движении.
Это интересно: вы и сами можете наблюдать броуновское движение своими глазами, для этого вам понадобится не сильный микроскоп (ведь во время жизни Роберта Броуна еще не было мощных современных микроскопов). Если рассматривать через этот микроскоп, например, дым в зачерненной коробке и освещенный боковым лучом света, то можно будет увидеть маленькие кусочки сажи и пепла, которые будут непрерывно скакать туда-сюда. Это и есть броуновское движение.
Атомно-молекулярная теория
Открытое Броуном движение вскоре стало очень известным в научных кругах. Сам первооткрыватель с удовольствием показывал его многим своим коллегам. Однако долгие годы и сам Роберт Броун, ни его коллеги не могли объяснить причины возникновения броуновского движения, то почему оно вообще происходит. Тем более что броуновское движение было совершенно беспорядочным и не поддавалось никакой логике.
Его пояснение было дано лишь в конце ХIX века и оно не сразу было принято научным сообществом. В 1863 году немецкий математик Людвиг Кристиан Винер предположил, что броуновское движение обусловлено колебательными движениями неких невидимых атомов. По сути это было первое объяснение этого странного явления, связанное со свойствами атомов и молекул, первая попытка при помощи броуновского движения проникнуть в тайну строения материи. В частности Винер попытался измерить зависимость скорости движения частиц от их размера.
Впоследствии идеи Винера были развиты другими учеными, среди них был известный шотландский физик и химик Уильям Рамзай. Именно ему удалось доказать, что причиной броуновского движения мелких частиц являются удары на них еще более мелких частиц, которые в обычный микроскоп уже не видны, подобно тому, как не видны с берега волны качающие далекую лодку, хотя движение самой лодки видно вполне ясно.
Уильям Рамзай в своей лаборатории.
Теория броуновского движения
Несмотря на внешний беспорядок хаотического движения частиц, их случайные перемещения все-таки попытались описать математическими формулами. Так родилась теория броуновского движения.
К слову, одним из тех, кто разрабатывал эту теорию, был польский физик и математик Мариан Смолуховский, который как раз в то время работал во Львовском университете и жил в родном городе автора этой статьи, в прекрасном украинском городе Львове.
Львовский университет, ныне университет им. И. Франка.
Параллельно с Смолуховским теорией броуновского движения занимался один из светочей мировой науки – знаменитый Альберт Эйнштейн, который в то время еще был молодым и никому известным работником в Патентном бюро швейцарского города Берна.
Оба ученых в результате создали свою теорию, которую можно также называть теорией Смолуховского-Эйнштейна. В частности была сформирована математическая формула, согласно нее среднее значение квадрата смещения броуновской частицы (s 2 ) за время t прямо пропорционально температуре Т и обратно пропорционально вязкости жидкости n, размеру частицы r и постоянной Авогадро.
R в формуле – газовая постоянная. Так, если за 1 мин частица диаметром 1 мкм сместится на 10 мкм, то за 9 мин – на 10 = 30 мкм, за 25 мин – на 10= 50 мкм и т.д. В аналогичных условиях частица диаметром 0,25 мкм за те же отрезки времени (1, 9 и 25 мин) сместится соответственно на 20, 60 и 100 мкм, так как = 2. Важно, что в приведенную формулу входит постоянная Авогадро, которую таким образом, можно определить путем количественных измерений перемещения броуновской частицы, что и сделал французский физик Жан Батист Перрен.
Для наблюдений за броуновскими частицами Перрен использовал новейший на то время ультрамикроскоп, через который уже были видны мельчайшие частицы вещества. В своих опытах ученый, вооружившись секундомером, отмечал положения тех или иных броуновских частиц через равные интервалы времени (например, через 30 секунд). Затем соединяя положения частиц прямыми линями, получались разнообразные замысловатые траектории их движения. Все это зарисовывались на специальном разграфленном листе.
Так выглядели эти рисунки.
Составляя теоретическую формулу Эйнштейна со своими наблюдениями Перрен смог получить максимально точное для того времени значение числа Авогадро: 6,8 . 10 23
Своими опытами он подтвердил теоретические выводы Эйнштейна и Смолуховского.
Диффузия
Перемещения частиц при броуновском движении, внешне очень похоже с движением частиц при диффузии – взаимному проникновению молекул разных веществ под действием температуры. Тогда в чем же различие между броуновским движением и диффузией? В действительности, и диффузия и броуновское движение происходят по причине хаотического теплового движения молекул, и как результат описываются похожими математическими правилами.
Разница между ними в том, что при диффузии молекула всегда движется по прямой линии, пока не столкнется с другой молекулой, после чего она изменит траекторию своего движения. Броуновская частица «свободного полета» не совершает, а испытывает очень мелкие и частые как бы «дрожания», вследствие которых она хаотически перемещается то туда, то сюда. Говоря образным языком, броуновская частица подобна пустой банки пива, валяющейся на площади, где собралась большая толпа народу. Люди снуют туда-сюда, задевают банку своими ногами и она летает хаотически в разные стороны подобно броуновской частице. А движение самих людей в толпе уже более характерно для движения частиц при диффузии.
Если же смотреть на микро уровне, то причиной движения броуновской частицы является ее столкновение с более мелкими частицами, в то время как при диффузии частицы сталкиваются с себе подобными другими частицами.
И диффузия и броуновское движение происходит под действием температуры. С уменьшением температуры, как скорость частиц при броуновском движении, так и скорость движения частиц при диффузии замедляются.
Примеры в реальной жизни
Теория броуновского движения, этих случайных блужданий имеет и практическое воплощение в нашей реальной жизни. Например, почему, человек, который заблудился в лесу, периодически возвращается на одно и то же место? Потому, что он ходит не кругами, а примерно так, как движется обычно броуновская частица. Поэтому свой собственный путь он пересекает сам много раз.
Поэтому, не имея четких ориентиров и направлений движения, заблудившийся человек уподобляется броуновской частице, совершающей хаотические движения. Но чтобы выйти из леса нужно иметь четкие ориентиры, разработать систему, вместо того, чтобы совершать разные бессмысленные действия. Одним словом, не стоит вести себя в жизни подобно броуновской частице, бросаясь из стороны в сторону, а знать свое направление, цель и призвание, иметь мечты, смелость и упорство их достигать. Вот так из физики мы плавно перешли к философии. На этом заканчиваем эту статью.
Видео
И в завершение образовательное видео по теме нашей статьи.
Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка
При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.
Эта статья доступна на английском языке – Brownian Motion.
БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ – видимое в микроскоп хаотическое перемещение очень малых частиц вещества под действием ударов молекул. Названо в честь английского ученого Броуна (1773–1858).
Открытие Броуна.
Шотландский ботаник Роберт Броун (иногда его фамилию транскрибируют как Браун) еще при жизни как лучший знаток растений получил титул «князя ботаников». Он сделал много замечательных открытий. В 1805 после четырехлетней экспедиции в Австралию привез в Англию около 4000 видов не известных ученым австралийских растений и много лет потратил на их изучение. Описал растения, привезенные из Индонезии и Центральной Африки. Изучал физиологию растений, впервые подробно описал ядро растительной клетки. Петербургская Академия наук сделала его своим почетным членом. Но имя ученого сейчас широко известно вовсе не из-за этих работ.
В 1827 Броун проводил исследования пыльцы растений. Он, в частности, интересовался, как пыльца участвует в процессе оплодотворения. Как-то он разглядывал под микроскопом выделенные из клеток пыльцы североамериканского растения Clarkia pulchella (кларкии хорошенькой) взвешенные в воде удлиненные цитоплазматические зерна. Неожиданно Броун увидел, что мельчайшие твердые крупинки, которые едва можно было разглядеть в капле воды, непрерывно дрожат и передвигаются с места на место. Он установил, что эти движения, по его словам, «не связаны ни с потоками в жидкости, ни с ее постепенным испарением, а присущи самим частичкам».
Наблюдение Броуна подтвердили другие ученые. Мельчайшие частички вели себя, как живые, причем «танец» частиц ускорялся с повышением температуры и с уменьшением размера частиц и явно замедлялся при замене воды более вязкой средой. Это удивительное явление никогда не прекращалось: его можно было наблюдать сколь угодно долго. Поначалу Броун подумал даже, что в поле микроскопа действительно попали живые существа, тем более что пыльца – это мужские половые клетки растений, однако так же вели частички из мертвых растений, даже из засушенных за сто лет до этого в гербариях. Тогда Броун подумал, не есть ли это «элементарные молекулы живых существ», о которых говорил знаменитый французский естествоиспытатель Жорж Бюффон (1707–1788), автор 36-томной Естественной истории. Это предположение отпало, когда Броун начал исследовать явно неживые объекты; сначала это были очень мелкие частички угля, а также сажи и пыли лондонского воздуха, затем тонко растертые неорганические вещества: стекло, множество различных минералов. «Активные молекулы» оказались повсюду: «В каждом минерале, – писал Броун, – который мне удавалось измельчить в пыль до такой степени, чтобы она могла в течение какого-то времени быть взвешенной в воде, я находил, в больших или меньших количествах, эти молекулы».
Надо сказать, что у Броуна не было каких-то новейших микроскопов. В своей статье он специально подчеркивает, что у него были обычные двояковыпуклые линзы, которыми он пользовался в течение нескольких лет. И далее пишет: «В ходе всего исследования я продолжал использовать те же линзы, с которыми начал работу, чтобы придать больше убедительности моим утверждениям и чтобы сделать их как можно более доступными для обычных наблюдений».
Сейчас чтобы повторить наблюдение Броуна достаточно иметь не очень сильный микроскоп и рассмотреть с его помощью дым в зачерненной коробочке, освещенный через боковое отверстие лучом интенсивного света. В газе явление проявляется значительно ярче, чем в жидкости: видны рассеивающие свет маленькие клочки пепла или сажи (в зависимости от источника дыма), которые непрерывно скачут туда и сюда.
Как это часто бывает в науке, спустя многие годы историки обнаружили, что еще в 1670 изобретатель микроскопа голландец Антони Левенгук, видимо, наблюдал аналогичное явление, но редкость и несовершенство микроскопов, зачаточное состояние молекулярного учения в то время не привлекли внимания к наблюдению Левенгука, поэтому открытие справедливо приписывают Броуну, который впервые подробно его изучил и описал.
Броуновское движение и атомно-молекулярная теория.
Наблюдавшееся Броуном явление быстро стало широко известным. Он сам показывал свои опыты многочисленным коллегам (Броун перечисляет два десятка имен). Но объяснить это загадочное явление, которое назвали «броуновским движением», не смог ни сам Броун, ни многие другие ученые в течение многих лет. Перемещения частиц были совершенно беспорядочны: зарисовки их положения, сделанные в разные моменты времени (например, каждую минуту) не давали на первый взгляд никакой возможности найти в этих движениях какую-либо закономерность.
Объяснение броуновского движения (как назвали это явление) движением невидимых молекул было дано только в последней четверти 19 в., но далеко не сразу было принято всеми учеными. В 1863 преподаватель начертательной геометрии из Карлсруэ (Германия) Людвиг Кристиан Винер (1826–1896) предположил, что явление связано с колебательными движениями невидимых атомов. Это было первое, хотя и очень далекое от современного, объяснение броуновского движения свойствами самих атомов и молекул. Важно, что Винер увидел возможность с помощью этого явления проникнуть в тайны строения материи. Он впервые попытался измерить скорость перемещения броуновских частиц и ее зависимость от их размера. Любопытно, что в 1921 в Докладах Национальной Академии наук США была опубликована работа о броуновском движении другого Винера – Норберта, знаменитого основателя кибернетики.
Идеи Л.К.Винера были приняты и развиты рядом ученых – Зигмундом Экснером в Австрии (а спустя 33 года – и его сыном Феликсом), Джованни Кантони в Италии, Карлом Вильгельмом Негели в Германии, Луи Жоржем Гуи во Франции, тремя бельгийскими священниками-иезуитами Карбонелли, Дельсо и Тирьоном и другими. В числе этих ученых был и знаменитый впоследствии английский физик и химик Уильям Рамзай. Постепенно становилось понятным, что мельчайшие крупинки вещества испытывают со всех сторон удары еще более мелких частиц, которые в микроскоп уже не видны – как не видны с берега волны, качающие далекую лодку, тогда как движения самой лодки видны вполне отчетливо. Как писали в одной из статей 1877, «. закон больших чисел не сводит теперь эффект соударений к среднему равномерному давлению, их равнодействующая уже не будет равна нулю, а будет непрерывно изменять свое направление и свою величину».
Качественно картина была вполне правдоподобной и даже наглядной. Примерно так же должны перемещаться маленькая веточка или жучок, которых толкают (или тянут) в разные стороны множество муравьев. Эти более мелкие частицы на самом деле были в лексиконе ученых, только их никто никогда не видел. Называли их молекулами; в переводе с латинского это слово и означает «маленькая масса». Поразительно, но именно такое объяснение дал похожему явлению римский философ Тит Лукреций Кар (ок. 99–55 до н.э.) в своей знаменитой поэме О природе вещей. В ней мельчайшие невидимые глазом частицы он называет «первоначалами» вещей.
Первоначала вещей сначала движутся сами,
Следом за ними тела из мельчайшего их сочетанья,
Близкие, как бы сказать, по силам к началам первичным,
Скрыто от них получая толчки, начинают стремиться,
Сами к движенью затем побуждая тела покрупнее.
Так, исходя от начал, движение мало-помалу
Наших касается чувств, и становится видимым также
Нам и в пылинках оно, что движутся в солнечном свете,
Хоть незаметны толчки, от которых оно происходит.
Впоследствии оказалось, что Лукреций ошибался: невооруженным глазом наблюдать броуновское движение невозможно, а пылинки в солнечном луче, который проник в темную комнату, «пляшут» из-за вихревых движений воздуха. Но внешне оба явления имеют некоторое сходство. И только в 19 в. многим ученым стало очевидно, что движение броуновских частиц вызвано беспорядочными ударами молекул среды. Движущиеся молекулы наталкиваются на пылинки и другие твердые частицы, которые есть в воде. Чем выше температура, тем быстрее движение. Если пылинка велика, например, имеет размер 0,1 мм (диаметр в миллион раз больше, чем у молекулы воды), то множество одновременных ударов по ней со всех сторон взаимно уравновешиваются и она их практически не «чувствует» – примерно так же, как кусок дерева размером с тарелку не «почувствует» усилий множества муравьев, которые будут тянуть или толкать его в разные стороны. Если же пылинка сравнительно невелика, она под действием ударов окружающих молекул будет двигаться то в одну, то в другую сторону.
Броуновские частицы имеют размер порядка 0,1–1 мкм, т.е. от одной тысячной до одной десятитысячной доли миллиметра, потому-то Броуну и удалось разглядеть их перемещение, что он рассматривал крошечные цитоплазматические зернышки, а не саму пыльцу (о чем часто ошибочно пишут). Дело в том, что клетки пыльцы слишком большие. Так, у пыльцы луговых трав, которая переносится ветром и вызывает аллергические заболевания у людей (поллиноз), размер клеток обычно находится в пределах 20 – 50 мкм, т.е. они слишком велики для наблюдения броуновского движения. Важно отметить также, что отдельные передвижения броуновской частицы происходят очень часто и на очень малые расстояния, так что увидеть их невозможно, а под микроскопом видны перемещения, происшедшие за какой-то промежуток времени.
Казалось бы, сам факт существования броуновского движения однозначно доказывал молекулярное строение материи, однако даже в начале 20 в. были ученые, и в их числе – физики и химики, которые не верили в существование молекул. Атомно-молекулярная теория лишь медленно и с трудом завоевывала признание. Так, крупнейший французский химик-органик Марселен Бертло (1827–1907) писал: «Понятие молекулы, с точки зрения наших знаний, неопределенно, в то время как другое понятие – атом – чисто гипотетическое». Еще определеннее высказался известный французский химик А.Сент-Клер Девилль (1818–1881): «Я не допускаю ни закона Авогадро, ни атома, ни молекулы, ибо я отказываюсь верить в то, что не могу ни видеть, ни наблюдать». А немецкий физикохимик Вильгельм Оствальд (1853–1932), лауреат Нобелевской премии, один из основателей физической химии, еще в начале 20 в. решительно отрицал существование атомов. Он ухитрился написать трехтомный учебник химии, в котором слово «атом» ни разу даже не упоминается. Выступая 19 апреля 1904 с большим докладом в Королевском Институте перед членами английского Химического общества, Оствальд пытался доказать, что атомов не существует, а «то, что мы называем материей, является лишь совокупностью энергий, собранной воедино в данном месте».
Но даже те физики, которые принимали молекулярную теорию, не могли поверить, что таким простым способом доказывается справедливость атомно-молекулярного учения, поэтому выдвигались самые разнообразные альтернативные причины, чтобы объяснить явление. И это вполне в духе науки: пока причина какого-либо явления не выявлена однозначно, можно (и даже необходимо) предполагать различные гипотезы, которые следует по возможности проверять экспериментально или теоретически. Так, еще в 1905 в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона была опубликована небольшая статья петербургского профессора физики Н.А.Гезехуса, учителя знаменитого академика А.Ф.Иоффе. Гезехус писал, что, по мнению некоторых ученых, броуновское движение вызывается «проходящими через жидкость световыми или тепловыми лучами», сводится к «простым потокам внутри жидкости, не имеющим ничего общего с движениями молекул», причем эти потоки могут вызываться «испарением, диффузией и другими причинами». Ведь уже было известно, что очень похожее движение пылинок в воздухе вызывается именно вихревыми потоками. Но объяснение, приведенное Гезехусом, легко можно было опровергнуть экспериментально: если в сильный микроскоп разглядывать две броуновские частички, находящиеся очень близко друг к другу, то их перемещения окажутся совершенно независимыми. Если бы эти движения вызывались какими-либо потоками в жидкости, то такие соседние частицы двигались бы согласованно.
Теория броуновского движения.
В начале 20 в. большинство ученых понимали молекулярную природу броуновского движения. Но все объяснения оставались чисто качественными, никакая количественная теория не выдерживала экспериментальной проверки. Кроме того, сами экспериментальные результаты были неотчетливы: фантастическое зрелище безостановочно мечущихся частиц гипнотизировало экспериментаторов, и какие именно характеристики явления нужно измерять, они не знали.
Несмотря на кажущийся полный беспорядок, случайные перемещения броуновских частиц оказалось все же возможным описать математической зависимостью. Впервые строгое объяснение броуновского движения дал в 1904 польский физик Мариан Смолуховский (1872–1917), который в те годы работал в Львовском университете. Одновременно теорию этого явления разрабатывал Альберт Эйнштейн (1879–1955), мало кому известный тогда эксперт 2-го класса в Патентном бюро швейцарского города Берна. Его статья, опубликованная в мае 1905 в немецком журнале Annalen der Physik, называлась О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты. Этим названием Эйнштейн хотел показать, что из молекулярно-кинетической теории строения материи с необходимостью вытекает существование случайного движения мельчайших твердых частиц в жидкостях.
Любопытно, что в самом начале этой статьи Эйнштейн пишет, что знаком с самим явлением, хотя и поверхностно: «Возможно, что рассматриваемые движения тождественны с так называемым броуновским молекулярным движением, однако доступные мне данные относительно последнего столь неточны, что я не мог составить об этом определенного мнения». А спустя десятки лет, уже на склоне жизни, Эйнштейн написал в свои воспоминаниях нечто иное – что вообще не знал о броуновском движении и фактически заново «открыл» его чисто теоретически: «Не зная, что наблюдения над „броуновским движением» давно известны, я открыл, что атомистическая теория приводит к существованию доступного наблюдению движения микроскопических взвешенных частиц». Как бы то ни было, а заканчивалась теоретическая статья Эйнштейна прямым призывом к экспериментаторам проверить его выводы на опыте: «Если бы какому-либо исследователю удалось вскоре ответить на поднятые здесь вопросы!» – таким необычным восклицанием заканчивает он свою статью.
Ответ на страстный призыв Эйнштейна не заставил себя долго ждать.
где R – газовая постоянная. Так, если за 1 мин частица диаметром 1 мкм сместится на 10 мкм, то за 9 мин – на 10
= 30 мкм, за 25 мин – на 10
= 50 мкм и т.д. В аналогичных условиях частица диаметром 0,25 мкм за те же отрезки времени (1, 9 и 25 мин) сместится соответственно на 20, 60 и 100 мкм, так как 
= 2. Важно, что в приведенную формулу входит постоянная Авогадро, которую таким образом, можно определить путем количественных измерений перемещения броуновской частицы, что и сделал французский физик Жан Батист Перрен (1870–1942).
В 1908 Перрен начал количественные наблюдения за движением броуновских частиц под микроскопом. Он использовал изобретенный в 1902 ультрамикроскоп, который позволял обнаруживать мельчайшие частицы благодаря рассеянию на них света от мощного бокового осветителя. Крошечные шарики почти сферической формы и примерно одинакового размера Перрен получал из гуммигута – сгущенного сока некоторых тропических деревьев (он используется и как желтая акварельная краска). Эти крошечные шарики были взвешены в глицерине, содержащем 12% воды; вязкая жидкость препятствовала появлению в ней внутренних потоков, которые смазали бы картину. Вооружившись секундомером, Перрен отмечал и потом зарисовывал (конечно, в сильно увеличенном масштабе) на разграфленном листе бумаги положение частиц через равные интервалы, например, через каждые полминуты. Соединяя полученные точки прямыми, он получал замысловатые траектории, некоторые из них приведены на рисунке (они взяты из книги Перрена Атомы, опубликованной в 1920 в Париже). Такое хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к тому, что перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма отрезков намного больше смещения частицы от первой точки до последней.
Последовательные положения через каждые 30 секунд трех броуновских частиц – шариков гуммигута размером около 1 мкм. Одна клетка соответствует расстоянию 3 мкм. Если бы Перрен смог определять положение броуновских частиц не через 30, а через 3 секунды, то прямые между каждыми соседними точками превратились бы в такую же сложную зигзагообразную ломаную линию, только меньшего масштаба.
Результаты, полученные Перреном, подтвердили теоретические выводы Эйнштейна. Это произвело сильное впечатление. Как написал через много лет американский физик А.Пайс, «не перестаешь удивляться этому результату, полученному таким простым способом: достаточно приготовить взвесь шариков, размер которых велик по сравнению с размером простых молекул, взять секундомер и микроскоп, и можно определить постоянную Авогадро!» Можно удивляться и другому: до сих пор в научных журналах (Nature, Science, Journal of Chemical Education) время от времени появляются описания новых экспериментов по броуновскому движению! После публикации результатов Перрена бывший противник атомизма Оствальд признался, что «совпадение броуновского движения с требованиями кинетической гипотезы. дает теперь право самому осторожному ученому говорить об экспериментальном доказательстве атомистической теории материи. Таким образом, атомистическая теория возведена в ранг научной, прочно обоснованной теории». Ему вторит французский математик и физик Анри Пуанкаре: «Блестящее определение числа атомов Перреном завершило триумф атомизма. Атом химиков стал теперь реальностью».
Броуновское движение и диффузия.
Перемещение броуновских частиц внешне весьма напоминает перемещение отдельных молекул в результате их теплового движения. Такое перемещение называется диффузией. Еще до работ Смолуховского и Эйнштейна были установлены законы движения молекул в наиболее простом случае газообразного состояния вещества. Оказалось, что молекулы в газах движутся очень быстро – со скоростью пули, но далеко «улететь» не могут, так как очень часто сталкиваются с другими молекулами. Например, молекулы кислорода и азота в воздухе, двигаясь в среднем со скоростью примерно 500 м/с, испытывают каждую секунду более миллиарда столкновений. Поэтому путь молекулы, если бы могли за ним проследить, представлял бы собой сложную ломаную линию. Подобную же траекторию описывают и броуновские частицы, если фиксировать их положение через определенные промежутки времени. И диффузия, и броуновское движение являются следствием хаотичного теплового движения молекул и потому описываются сходными математическими зависимостями. Различие состоит в том, что молекулы в газах движутся по прямой, пока не столкнутся с другими молекулами, после чего меняют направление движения. Броуновская же частица никаких «свободных полетов», в отличие от молекулы, не совершает, а испытывает очень частые мелкие и нерегулярные «дрожания», в результате которых она хаотически смещается то в одну, то в другую сторону. Как показали расчеты, для частицы размером 0,1 мкм одно перемещение происходит за три миллиардные доли секунды на расстояние всего 0,5 нм (1 нм = 0,001 мкм). По меткому выражению одного автора, это напоминает перемещения пустой банки из-под пива на площади, где собралась толпа людей.
Диффузию наблюдать намного проще, чем броуновское движение, поскольку для этого не нужен микроскоп: наблюдаются перемещения не отдельных частиц, а огромной их массы, нужно только обеспечить, чтобы на диффузию не накладывалось конвекция – перемешивание вещества в результате вихревых потоков (такие потоки легко заметить, капнув каплю окрашенного раствора, например, чернил, в стакан с горячей водой).
Диффузию удобно наблюдать в густых гелях. Такой гель можно приготовить, например, в баночке из-под пенициллина, приготовив в ней 4–5%-ный раствор желатина. Желатин сначала должен несколько часов набухать, а затем его полностью растворяют при перемешивании, опустив баночку в горячую воду. После охлаждения получается нетекучий гель в виде прозрачной слегка мутноватой массы. Если с помощью острого пинцета осторожно ввести в центр этой массы небольшой кристаллик перманганата калия («марганцовки»), то кристаллик останется висеть в том месте, где его оставили, так как гель не дает ему упасть. Уже через несколько минут вокруг кристаллика начнет расти окрашенный в фиолетовый цвет шарик, со временем он становится все больше и больше, пока стенки баночки не исказят его форму. Такой же результат можно получить и с помощью кристаллика медного купороса, только в этом случае шарик получится не фиолетовым, а голубым.
Теория броуновского движения: случайные блуждания.
Теория Смолуховского – Эйнштейна объясняет закономерности и диффузии, и броуновского движения. Можно рассматривать эти закономерности на примере диффузии. Если скорость молекулы равна u, то, двигаясь по прямой, она за время t пройдет расстояние L = ut, но из-за столкновений с другими молекулами данная молекула не движется по прямой, а непрерывно изменяет направление своего движения. Если бы можно было зарисовать путь молекулы, он принципиально ничем бы не отличался от рисунков, полученных Перреном. Из таких рисунков видно, что из-за хаотичного движения молекула смещается на расстояние s, значительно меньшее, чем L. Эти величины связаны соотношением s =
, где l – расстояние, которое молекула пролетает от одного столкновения до другого, средняя длина свободного пробега. Измерения показали, что для молекул воздуха при нормальном атмосферном давлении l
0,1 мкм, значит, при скорости 500 м/с молекула азота или кислорода пролетит за 10 000 секунд (меньше трех часов) расстояние L = 5000 км, а сместится от первоначального положения всего лишь на s = 0,7 м (70 см), поэтому вещества за счет диффузии передвигаются так медленно даже в газах.
Путь молекулы в результате диффузии (или путь броуновской частицы) называется случайным блужданием (по-английски random walk). Остряки-физики переиначили это выражение в drunkard’s walk – «путь пьяницы». Действительно, перемещение частицы от одного положения до другого (или путь молекулы, претерпевающей множество столкновений) напоминает движение нетрезвого человека. Более того, эта аналогия позволяет также довольно просто вывести основное уравнение такого процесса – на примере одномерного движения, которое легко обобщить на трехмерное. Делают это так.
Пусть подвыпивший матрос вышел поздно вечером из кабачка и направился вдоль улицы. Пройдя путь l до ближайшего фонаря, он отдохнул и пошел. либо дальше, до следующего фонаря, либо назад, к кабачку – ведь он не помнит, откуда пришел. Спрашивается, уйдет он когда-нибудь от кабачка, или так и будет бродить около него, то отдаляясь, то приближаясь к нему? (В другом варианте задачи говорится, что на обоих концах улицы, где кончаются фонари, находятся грязные канавы, и спрашивается, удастся ли матросу не свалиться в одну из них). Интуитивно кажется, что правилен второй ответ. Но он неверен: оказывается, матрос будет постепенно все более удаляться от нулевой точки, хотя и намного медленнее, чем если бы он шел только в одну сторону. Вот как это можно доказать.
Пройдя первый раз до ближайшего фонаря (вправо или влево), матрос окажется на расстоянии s1 = ± l от исходной точки. Так как нас интересует только его удаление от этой точки, но не направление, избавимся от знаков, возведя это выражение в квадрат: s1 2 = l 2. Спустя какое-то время, матрос, совершив уже N «блужданий», окажется на расстоянии
Так как s1 2 = l 2, то
Произведение u l в полученной формуле можно сопоставить с коэффициентом диффузии, который, как показал ирландский физик и математик Джордж Габриел Стокс (1819–1903), зависит от размера частицы и вязкости среды. На основании подобных соображений Эйнштейн и вывел свое уравнение.
Теория броуновского движения в реальной жизни.
Теория случайных блужданий имеет важное практическое приложение. Говорят, что в отсутствие ориентиров (солнце, звезды, шум шоссе или железной дороги и т.п.) человек бродит в лесу, по полю в буране или в густом тумане кругами, все время возвращаясь на прежнее место. На самом деле он ходит не кругами, а примерно так, как движутся молекулы или броуновские частицы. На прежнее место он вернуться может, но только случайно. А вот свой путь он пересекает много раз. Рассказывают также, что замерзших в пургу людей находили «в каком-нибудь километре» от ближайшего жилья или дороги, однако на самом деле у человека не было никаких шансов пройти этот километр, и вот почему.
Пусть теперь человек идет (вернее, блуждает) в лесу со скоростью 2 километра в час (для дороги это очень медленно, но для густого леса – очень быстро), тогда если величина l равна 20 метрам, то за час он пройдет 2 км, но сместится всего лишь на 200 м, за два часа – примерно на 280 м, за три часа – 350 м, за 4 часа – 400 м и т. д. А двигаясь по прямой с такой скоростью, человек за 4 часа прошел бы 8 километров, поэтому в инструкциях по технике безопасности полевых работ есть такое правило: если ориентиры потеряны, надо оставаться на месте, обустраивать убежище и ждать окончания ненастья (может выглянуть солнце) или помощи. В лесу же двигаться по прямой помогут ориентиры – деревья или кусты, причем каждый раз надо держаться двух таких ориентиров – одного спереди, другого сзади. Но, конечно, лучше всего брать с собой компас.