что нужно знать чтобы определить работу силы

Работа силы

Урок 27. Физика 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Работа силы»

Все мы с детства знаем, что такое физическая работа. Самые элементарные действия, такие как, пододвинуть стол или нести рюкзак — это та или иная работа. И на эту работу, как мы говорим, нужно затратить силы.

Работа силы — это величина, характеризующая воздействие силы, в зависимости как от самой силы, так и от перемещения тела, к которому была приложена сила.

Мы, наверняка скажем, что нести рюкзак целый километр вдвое тяжелее, чем нести этот же рюкзак всего полкилометра. Хотя для того, чтобы удержать рюкзак на спине требуется одна и та же сила, не зависимо от расстояния, которое вы преодолеете.

Таким образом, работа силы в механике равна произведению силы и перемещения тела, к которому была приложена сила:

Напомним, что и сила, и перемещение являются векторными величинами. Если направление силы, вызвавшей перемещение, не совпадает с направлением самого перемещения, то работа определяется как произведение модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между направлением силы и направлением перемещения.

Поскольку косинус любого угла не может быть больше единицы, и косинус 0 о равен единице, можно заключить, что максимальная работа выполняется тогда, когда сила приложения направлена так же, как и перемещение. Это хорошо подтверждается и бытовыми наблюдениями.

Если же, напротив, сила, приложенная к телу, перпендикулярна его перемещению, то работа этой силы равна нулю. Действительно: как бы мы сильно ни воздействовали на то или иное тело, это воздействие не может привести к его движению в направлении, перпендикулярном приложенной силе.

Заметим, что работа, сама по себе, не может быть куда-либо направлена, хотя и определяется с помощью векторных величин. Поэтому, работа является скалярной величиной.

Если на тело действуют несколько сил, то сумма работ всех сил равна работе равнодействующей силы.

Единицей измерения работы является джоуль:

1 Дж — это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 м, при условии, что направление этой силы совпадает с направлением перемещения.

Можно привести множество примеров совершения механической работы. Например, если человек двигает шкаф, то он совершает работу. Чем бо́льшую силу он прикладывает, и чем больше перемещает шкаф, тем бо́льшую работу он совершает. Лошадь может тянуть телегу с постоянной скоростью, но чем дальше телега уедет, тем бо́льшую работу совершит лошадь.

Необходимо отметить, что разделяется два вида работы: полезная работа и работа совершенная. Рассмотрим простой пример: один мальчик прошел 10 м, а другой — 5 м и вернулся обратно. Допустим, что оба мальчика затрачивают одинаковую силу на перемещения. При этом оба они прошли 10 м, а, значит, фактически совершили одинаковую работу. Но, вот полезная работа мальчика, который вернулся в исходную, точку равна нулю, поскольку его перемещение равно нулю. Мальчик затратил силы, но добился «нулевого результата»: его положение никак не изменилось.

Так вот, в механике, говоря о работе силы, имеют ввиду полезную работу.

Примеры решения задач.

Задача 1. Человек толкнул телегу, приложив силу под углом 45° к горизонту. Модуль этой силы равен 120 Н. Пренебрегая трением, определите работу силы, приложенной человеком, если тележка проехала 3 м в горизонтальном направлении?

Задача 2. При растяжении пружины на 70 см, работа силы упругости составляет . Найдите коэффициент жесткости этой пружины.

И тут у нас возникает сложность: ведь сила упругости, как мы помним, зависит от того, насколько сильно растянули пружину, поэтому, мы не можем найти силу упругости, просто разделив работу на перемещение. Тем не менее, зависимость силы упругости от растяжения является линейной, а, следовательно, график зависимости силы упругости от растяжения будет являться прямой линией. Если мы построим такой график, то убедимся, что площадь под ним будет равна работе силы упругости.

Источник

Механическая работа

Для нас привычно понятие «работа» в бытовом смысле. Работая, мы совершаем какое-либо действие, чаще всего полезное. В физике (если точнее, то в механике) термин «работа» показывает, какую силу в результате действия приложили, и на какое расстояние тело в результате действия этой силы переместилось.

Например, нам нужно поднять велосипед по лестнице в квартиру. Тогда работа будет определяться тем, сколько весит велосипед и на каком этаже (на какой высоте) находится квартира.

Механическая работа — это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.

Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F на путь, пройденный телом в направлении действия силы S. Работа обозначается латинской буквой А.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.

Поскольку сила и путь — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает вид.

Механическая работа

А = FScosα

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

α — угол между векторами силы и перемещения []

Числовое значение работы может становиться отрицательным, если вектор силы противоположен вектору скорости. Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае сила называется противодействующей.

Для совершения работы необходимы два условия:

Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Например, если кто-то безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, с которой человек действует на шкаф, не совершает работу, поскольку перемещение шкафа равно нулю.

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Полезная и затраченная работа

Был такой мифологический персонаж у древних греков — Сизиф. За то, что он обманул богов, те приговорили его после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх по горе, откуда этот булыжник скатывался — и так без конца. В общем, Сизиф делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Поэтому бесполезную работу и называют «сизифов труд».

Чтобы разобраться в понятиях полезной и затраченной работы, давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень больше не скатывается с горы, а КПД перестал быть нулевым.

Полезная работа в этом случае равна потенциальной энергии, приобретенной булыжником. Потенциальная энергия, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. Выходит, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше полезная работа.

Потенциальная энергия

Е_п = mgh

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

h — высота [м]

На планете Земля g ≈ 9,8 м/с 2

Затраченная работа в нашем примере — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

S — путь [м]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы).

Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

Мощность

На заводах по всему миру большинство задач выполняют машины. Например, если нам нужно закрыть крышечками тысячу банок колы, аппарат сделает это в считанные минуты. У человека эта задача заняла бы намного больше времени. Получается, что машина и человек выполняют одинаковую работу за разные промежутки времени. Для того, чтобы описать скорость выполнения работы, нам потребуется понятие мощности.

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Мощность

N = A/t

N — мощность [Вт]

A — механическая работа [Дж]

t — время [с]

Один ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.

Также для мощности справедлива другая формула:

Мощность

N = Fv

N — мощность [Вт]

F — приложенная сила [Н]

v — скорость [м/с]

Как и для работы, для мощности справедливо правило знаков: если векторы направлены противоположно, значение мощности будет отрицательным.

Поскольку сила и скорость — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает следующий вид:

Мощность

N = Fvcosα

N — мощность [Вт]

F — приложенная сила [Н]

v — скорость [м/с]

α — угол между векторами силы и скорости []

Примеры решения задач

Задача 1

Ложка медленно тонет в большой банке меда. На нее действуют сила тяжести, сила вязкого трения и выталкивающая сила. Какая из этих сил при движении тела совершает положительную работу? Выберите правильный ответ:

Решение

Поскольку ложка падает вниз, перемещение направлено вниз. В ту же сторону, что и перемещение, направлена только сила тяжести. Это значит, что она совершает положительную работу.

Ответ: 3.

Задача 2

Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L = 40 м с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли, равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот?

Решение

Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая расходуется на работу силы трения, должна поступать в систему за счет работы силы тяги. Отсюда находим работу силы тяги за один оборот:

Ответ: 3200 Дж.

Задача 3

Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние l = 5 м. Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 метра. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F?

Решение

В данном случае нас просят найти работу силы F, совершенную при перемещении тела по наклонной плоскости. Это значит, что нас интересуют сила F и пройденный путь. Если бы нас спрашивали про работу силы тяжести, мы бы считали через силу тяжести и высоту.

Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно:

A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж

Ответ: 150 Дж.

Задача 4

Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости v x тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?

Решение

На графике видно, что проекция скорости тела в момент времени 3 секунды равна 5 м/с.

Мощность можно найти по формуле N = Fv.

N = FV = 2×5 = 10 Вт

Ответ: 10 Вт.

Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!

Источник

§ 6.2. Работа силы

Импульс силы и работа

Второй закон Ньютона, записанный в форме Δ = Δt, позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если на тело в течение времени Δt действует сила .

Но во многих случаях важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на Δ на него действует сила . Действия сил на тела, приводящие к изменению модуля их скоростей, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел, на которые эти силы действуют. Эту величину называют работой.

Определение работы

Нужно передвинуть шкаф из одного угла комнаты в другой. Никто не усомнится в том, что совершаемая при этом работа тем больше, чем больше перемещение шкафа. Тяжелый шкаф требует для своего перемещения большей работы из-за того, что к нему надо прикладывать большую силу. Поэтому естественно считать работу пропорциональной произведению силы на перемещение.

Однако в физике работа определяется несколько иначе. Для приведения тела в движение и для его остановки на тело должна действовать сила, совершающая работу. Но при движении с постоянной скоростью в отсутствие трения совершать работу не нужно. Согласно закону инерции тело движется с постоянной скоростью без действия на него сил. Не совершается работа и в том случае, когда сила перпендикулярна скорости. В этом случае скорость тела не меняется по модулю (см. § 2.5) и необходимое ускорение телу сообщает сила, перпендикулярная скорости. При движении по окружности модуль этой силы не меняется. Так, камень, раскрученный на веревке, в отсутствие трения будет двигаться сам собой сколь угодно долго. Работа при этом не совершается. Она необходима только для сообщения камню постоянной скорости.

Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы на направление перемещения тела F_r отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изменяющее скорость тела по модулю, а значит, и совершаемую работу. Поэтому работу следует рассматривать как произведение проекции F_r на модуль |Δ| перемещения (рис. 6.2):

Если угол между силой и перемещением обозначить через α, то F_r = Fcos α. Следовательно, работа равна

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними.

Формулы (6.2.1) и (6.2.2) справедливы в том случае, когда сила постоянна и перемещение тела происходит вдоль прямой. Малые отрезки траектории всегда можно считать прямолинейными, а силу на малом отрезке постоянной.

Работа может быть как положительной, так и отрицательной. Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если а 0), так как косинус острых углов положителен. При а > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При а = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается. Так, сила тяжести не совершает работу при перемещении тела вдоль горизонтальной плоскости. При движении спутника по круговой орбите сила тяготения также не совершает работы.

Работа нескольких сил, действующих на одно тело

Если на тело действует несколько сил, то проекция результирующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил:

Поэтому для работы результирующей силы получим выражение

Итак, если на тело действует несколько сил, то полная работа (работа всех сил) равна работе результирующей силы.

Иногда говорят, что работа данной силы равна произведению проекции силы на перемещение, вызванное данной силой. Из формулы (6.2.4) видно, что это неверно. Работа данной силы _i есть произведение проекции _ir этой силы на модуль |Δ| перемещения тела. Не важно, что вызывает перемещение тела. На него, кроме данной силы, могут действовать другие силы. Перемещение зависит от скорости, которую успело приобрести тело. Работа же данной силы всегда определяется произведением этой силы на перемещение тела и на косинус угла между силой и перемещением.

Работа как скалярное произведение силы и перемещения

Из определения работы следует, что она в отличие от силы и перемещения является не векторной, а скалярной величиной. В математике произведение модулей двух векторов на косинус угла между ними называют скалярным произведением векторов и записывают так: • Δ. Это выражение есть компактная символическая запись произведения F|Δ|cos α:

Следовательно, работа равна:

Скалярное произведение двух векторов и Δ можно выразить через произведения проекций этих векторов. Покажем это для движения на плоскости.

Рисунок 6.3, а иллюстрирует случай, когда угол α между векторами и Δ меньше 90°. Работа при этом положительна. Разложим вектор на составляющие _r и _y, параллельные осям X и Y: = _x + _y. Тогда работа

где Δ_х и Δ_у — проекции вектора Δ на соответствующие оси.

Для данного случая |_x| = F_x и |_y| = F_y, так как проекции силы на оси Х и Y положительны. Поэтому

Этот результат остается справедливым и в том случае, когда сила составляет с перемещением тупой угол и работа отрицательна (рис. 6.3, б). Теперь

Поэтому получаем для работы то же выражение (6.2.7).

В трехмерном случае эта формула имеет вид:

Зависимость работы от системы отсчета

Если тело, к которому приложена сила, не перемещается в пространстве относительно данной системы отсчета, то работа силы равна нулю. Так, при скольжении тела по поверхности стола сила трения ₁ приложенная к телу, совершает работу, а сила трения ₂, приложенная к поверхности стола, никакой работы в системе отсчета, связанной с этой поверхностью, не совершает (рис. 6.4).

Дело в том, что точки поверхности, к которым приложена сила трения, не перемещаются. Перемещается при скольжении сама сила трения. (Точнее, она перестает действовать на одни неподвижные участки поверхности и начинает действовать на другие.)

Совершенная работа, конечно, зависит от выбора системы отсчета. Ведь тело, неподвижное в одной системе отсчета, будет перемещаться в другой, движущейся относительно первой. Расстояние между телами одинаково во всех системах отсчета, но перемещение не одинаково. Например, если человек стоит в поезде и просто удерживает растянутую пружину, то в системе отсчета, связанной с поездом, рука человека не совершает никакой работы, так как свободный конец пружины не перемещается. Но с точки зрения наблюдателя, в системе отсчета, связанной с Землей, работа будет произведена. При переходе от одной системы отсчета к другой работа может даже изменить знак, так как направление перемещения зависит от выбора системы отсчета. Поэтому, когда мы говорим о работе как об определенной величине, нужно указывать, относительно какой системы отсчета она вычисляется.

Работа в физике и повседневной жизни

Понятие работы в физике отличается от того, что под этим подразумевают в повседневной жизни. Если вы подняли гирю в несколько килограммов и держите ее на весу, то с точки зрения механики вы совершили работу только при подъеме груза. Однако непосредственные ощущения говорят о другом. Держать гирю на весу ненамного легче, чем поднимать ее вверх, хотя механическая работа при этом, по-видимому, не совершается. Почему же одинаковые ощущения возникают в том и другом случае? Это объясняется тем, что мышцы, приводящие в движение руки или ноги (они называются поперечно-полосатыми или скелетными), способны к быстрым сокращениям, но каждое сокращение длится малое время.

Сокращение мышцы вызывается сигналом, поступающим к ней по нервам от головного мозга. Если вы длительное время держите груз на весу, такие сигналы непрерывно друг за другом поступают к мышце. Когда приходит очередной сигнал, мышца сокращается, но тут же сама по себе расслабляется впредь до получения следующего сигнала. В результате груз, который вы держите, испытывает малые колебания вверх и вниз. Рука дрожит, что особенно хорошо заметно, если держать тяжелую гирю достаточно долго. Таким образом, скелетные мышцы не способны удерживать груз в строго определенном положении. При периодическом поднятии груза на малые расстояния работа будет совершаться. Поэтому рука устает не только когда вы поднимаете груз, но и когда держите его на весу.

Кроме поперечно-полосатых мышц существуют так называемые гладкие мышцы. Ими снабжены, например, моллюски. Створки раковин закрываются такими мышцами. Гладкие мышцы после сокращения «замирают» и в дальнейшем никакой работы не совершают. Однако эти мышцы сокращаются очень медленно по сравнению с поперечно-полосатыми. Почему природа не создала быстродействующие гладкие мышцы, до сих пор не ясно.

Работа переменной силы на произвольном участке пути

В общем случае для вычисления работы переменной силы на произвольном участке пути нужно поступать следующим образом. Участок пути нужно разбить на очень малые участки Δr_i такие, что силу F_i на каждом отрезке перемещения можно считать постоянной по модулю и направлению (рис. 6.5). Тогда элементарная работа на малом участке равна

Полная работа на конечном участке пути ВС будет равна:

Здесь символ Г означает суммирование произведений F_i • Δr_i, а N — число малых участков, на которые разбит весь участок пути.

Графическое представление работы

Дадим наглядное графическое представление работы для случая, когда тело движется прямолинейно вдоль оси X (рис. 6.6). Для этого изобразим график зависимости проекции силы от координаты тела. Если сила постоянна, то график будет представлять собой прямую, параллельную оси X (см. рис. 6.6). Работа

Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке, численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой х₁ в точку с координатой х₂.

Если при движении по прямой сила меняется от точки к точке траектории, то зависимость проекции F_x от положения тела на прямой изобразится некоторой кривой bc (рис. 6.7). Площадь, ограниченная этой кривой, осью X и отрезками аb и cd, равными проекциям сил в начальной и конечной точках пути, численно равна работе при перемещении тела из точки b в точку с. В самом деле, работа на малом участке пути Δx_i численно равна площади прямоугольника 1234, так как ΔА = F_xiΔx_i (F_xi — значение проекции силы на этом участке). Полную же площадь фигуры можно рассматривать как сумму площадей таких элементарных прямоугольников. Согласно формуле (6.2.11) ойа равна искомой работе.

Единицы работы

Единицы работы можно установить с помощью основной формулы (6.2.1), определяющей работу. Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, а направление совпадает с направлением перемещения (а = 0), то и работа равна единице. В международной системе единиц (СИ) при F = 1 Н, |Δ| = 1 м и α = 0° совершается работа

которая и принимается за единицу работы. Она называется джоулем (сокращенно: Дж).

Итак, джоуль — это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.

Часто используют кратную единицу работы килоджоуль:

В системе СГС за единицу работы принимают эрг:

Нетрудно установить соотношение между джоулем и эргом:

1 Дж = 1Н • 1 м = 10 5 дин • 100 см = 10 7 эрг.

Иногда применяется внесистемная единица работы килограмм-сила-метр:

1 кгс • м = 1 кгс • 1 м = 9,8 Н • 1 м = 9,8 Дж.

Источник