что необходимо измерить и сделать для определения массы двойной звезды

Что необходимо измерить и сделать для определения массы двойной звезды

24. Массы и размеры звезд

1. Двойные звезды

Массы звезд. Как мы убедились на примере Солнца, масса звезды является той важнейшей характеристикой, от которой зависят физические условия в ее недрах. Прямое определение массы возможно лишь для двойных звезд.

Двойные звезды называются визуально-двойными, если их двойственность может быть замечена при непосредственных наблюдениях в телескоп.

Примером визуально-двойной звезды, видимой даже невооруженным глазом, является с, Большой Медведицы, вторая звезда с конца «ручки» ее «ковша». При нормальном зрении совсем близко от нее видна вторая слабая звездочка. Ее заметили еще древние арабы и назвали Алькор (Всадник). Яркой звезде они дали название Мицар. Мицар и Алькор отстоят друг от друга на небе на 11′. В бинокль таких звездных пар можно найти немало.

Рис. 73 Орбита спутника двойной вокруг главной звезды, расстояние которой от нас составляет 10 пк. (Точки отмечают измеренные положения спутника в указанные годы. Их отклонения от эллипса вызваны погрешностями наблюдений.)

Главная звезда обычно не находится в фокусе видимого эллипса, описываемого спутником, потому что мы видим его орбиту в проекции искаженной (рис. 73). Но знание геометрии позволяет восстановить истинную форму орбиты и измерить ее большую полуось а в секундах дуги. Если известно расстояние D до двойной звезды в парсеках и большая полуось орбиты звезды-спутника в секундах дуги, равная а», то в астрономических единицах она будет равна:

Сравнивая движение спутника звезды с движением Земли вокруг Солнца (для которой период обращения Т=1 год, а большая полуось орбиты а=1 а. е.), мы по III зэкону Кеплера можем написать:

Чтобы определить массу каждой звезды, надо изучить движение компонентов относительно окружающих звезд и вычислить их расстояния А₁ и А₂ от общего центра масс. Тогда получим второе уравнение m₁:m₂=А₂:А₁ и из системы двух уравнений найдем обе массы отдельно.

Двойные звезды в телескоп нередко представляют собой красивое зрелище: главная звезда желтая или оранжевая, а спутник белый или голубой.

Рис. 74. Объяснение раздвоения, или колебания, линий в спектрах спектрально-двойных звезд

Если одна из звезд светится слабо, то будут видны линии только другой звезды, смещающиеся периодически.

Компоненты спектрально-двойной звезды могут при взаимном обращении поочередно загораживать друг друга. Такие звезды называются затменно-двойными или алголями, по названию своего типичного представителя β Персея. Во время затмений общая яркость пары, компонентов которой мы по отдельности не видим, будет ослабевать (положения В и D рис. 75.) В остальное же время в промежутках между затмениями она почти постоянна (положения А и С) и тем дольше, чем короче длительность затмений и чем больше радиус орбиты. Если спутник большой, но сам дает мало света, то когда яркая звезда затмевает его, суммарная яркость системы будет уменьшаться лишь ненамного.

Рис. 75. Изменения видимой яркости р Лиры и схема движения ее спутника. (Форма звезд, близко расположенных друг к другу, вследствие их приливного воздействия может сильно отличаться от сферической.)

Древние арабы назвали β Персея Алголем (испорченное эль гуль), что означает «дьявол». Возможно, что они заметили ее странное поведение: в течение 2 дней 11 ч яркость Алголя постоянна, затем за 5 ч она ослабевает от 2,3 до 3,5 звездной величины, а затем за 5 ч яркость ее возвращается к прежнему значению.

Анализ кривой изменения видимой звездной величины в функции времени позволяет установить размеры и яркость звезд, размеры орбиты, ее форму и наклон к лучу зрения, а также массы звезд. Таким образом, затменно-двойные звезды, наблюдаемые также и в качестве спектрально-двойных, являются наиболее хорошо изученными системами. К сожалению, таких систем известно пока сравнительно мало.

В общей сложности двойственность звезд очень распространенное явление. Статистика показывает, что до 30% всех звезд, вероятно, являются двойными.

Определенные описанными методами массы звезд различаются гораздо меньше, чем их светимости: примерно от 0,1 до 100 масс Солнца. Очень большие массы встречаются крайне редко. Обычно звезды обладают массой меньше пяти масс Солнца.

Эволюция химического состава вещества во Вселенной происходила и происходит в настоящее время главным образом благодаря звездам. Именно в их недрах идет необратимый процесс синтеза более тяжелых химических элементов из водорода.

Пример решения задачи

Задача. У двойной звезды период обращения 100 лет. Большая полуось видимой орбиты а = 2,0″, а параллакс ρ = 0,05″. Определите сумму масс и массы звезд в отдельности, если звезды отстоят от центра масс на расстояниях, относящихся как 1:4.

Упражнение 21

1. Определите сумму масс двойной звезды Капеллы, если большая полуось ее орбиты равна 0,85 а. е., а период обращения составляет 0,285 года.

2. Если бы по орбите Земли двигалась звезда с такой же массой, как у Солнца, каков был бы период ее обращения?

3. По рисунку 73 оцените период обращения спутника, большую полуось орбиты и вычислите сумму масс компонентов. Считать, что большая полуось орбиты лежит в плоскости рисунка.

2. Размеры звезд. Плотность их вещества

Покажем на простом примере, как можно сравнить размеры звезд одинаковой температуры, например Солнца и Капеллы (α Возничего). Эти звезды имеют одинаковые спектры, цвет и температуру, но светимость Капеллы в 120 раз превышает светимость Солнца. Так как при одинаковой температуре яркость единицы поверхности звезд тоже одинакова, то, значит, поверхность Капеллы больше, чем поверхность Солнца, в 120 раз, а диаметр и радиус ее больше солнечных в раз.

Определить размеры других звезд позволяет знание законов излучения.

Результаты таких вычислений размеров светил полностью подтвердились, когда стало возможным измерять угловые диаметры звезд при помощи особого оптического прибора (звездного интерферометра).

Звезды очень большой светимости называются сверхгигантами. Красные сверхгиганты оказываются такими и по размера (рис. 76). Бетельгейзе и Антарес в сотни раз больше Солнца по диаметру. Более далекая от нас VV Цефея настолько велика, что внутри нее поместилась бы Солнечная система с орбитами планет до орбиты Юпитера включительно! Между тем массы сверхгигантов больше солнечной всего лишь в 30-40 раз. В результате даже средняя плотность красных сверхгигантов в тысячи раз меньше, чем плотность комнатного воздуха.

Рис. 76. Сравнительные размеры Солнца и звезд разных типов (масштабы в двух частях рисунка различны)

Мы еще раз видим на примере белых карликов, как астрофизические исследования расширяют представления о строении вещества; пока создать в лаборатории такие условия, какие есть внутри звезд, еще нельзя. Поэтому астрономические наблюдения помогают развитию важнейших физических представлений. Например, для физики громадное значение имеет теория относительности Эйнштейна. Из нее вытекает несколько следствий, которые можно проверить по астрономическим данным. Одно из следствий теории состоит в том, что в очень сильном поле тяготения световые колебания должны замедляться и линии спектра смещаться к красному концу, причем это смещение тем больше, чем сильнее поле тяготения звезды. Красное смещение было обнаружено в спектре спутника Сириуса. Оно вызвано действием сильного поля тяготения на его поверхности. Наблюдения подтвердили это и ряд других следствий теории относительности. Подобные примеры тесной взаимосвязи физики и астрономии характерны для современной науки.

Пример решения задачи

Задача. Во сколько раз Арктур больше Солнца, если светимость Арктура 100, а температура 4500 К?

Упражнение 22

1. Во сколько раз Ригель имеет большую светимость, чем Солнце, если его параллакс равен 0,0069″, а видимая звездная величина 0,34?

2. Какова средняя плотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 раз больше солнечного, а масса в 30 раз больше, чем масса Солнца?

Источник

Определение массы звёзд. Двойные звёзды

Урок 28. Астрономия 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Определение массы звёзд. Двойные звёзды»

На прошлом уроке мы с вами узнали, что звёзды отличаются большим разнообразием. И при первом знакомстве со звёздным небом обращает на себя внимание тот факт, что звёзды разнятся по цвету. Гораздо сильнее это заметно при рассмотрении их спектров. С учётом видов спектральных линий и их интенсивности строится спектральная классификация звёзд, которая отражает уменьшение температуры атмосферы звезды от класса О к классу М.

Однако не только цветом и температурой могут отличаться звёзды. Как показали наблюдения, многие из них образуют пары или являются членами сложных систем. При этом только в нашей Галактике примерно половина всех звёзд принадлежит к двойным системам.

Двойными звёздами называют близко расположенные пары звёзд.

Среди звёзд, которые видны на небе рядом, различают оптические двойные и физические двойные. В первом случае две звезды проецируются на небесную сферу рядом друг с другом. Хотя в действительности они могут располагаться на огромном расстоянии друг от друга.

А вот физические двойные звёзды действительно расположены в пространстве рядом друг с другом. Они не только связаны между собой силами тяготения, но и обращаются около общего центра масс.

Впервые идея о существовании двойных звёзд была выдвинута английским учёным и священником Джоном Мичеллом в 1767 году. А наблюдательные подтверждения этой гипотезы были опубликованы в 1802 году Уильямом Гершелем.

Первая известная ещё с древности звёздная пара — это Мицар и Алькор, наблюдаемые в ручке «ковша» Большой Медведицы. Эта звёздная пара — хороший пример оптической двойной звезды, так как Алькор отстоит от Мицара примерно на 12 угловых минут.

Но, если посмотреть на Мицар в телескоп, то легко можно заметить, что он состоит из двух очень близко расположенных звёзд, названных Мицаром А и Мицаром В. Эта звёздная пара — пример физической двойной звезды.

Когда число звёзд в системе, связанных взаимным тяготением, оказывается больше двух, то их называют кратными. Существуют звёзды тройные, четверные и даже более высокой кратности. Примером кратных звёзд может служить тройная звезда α Центавра. Причём, что интересно, одна из компонентов — Проксима — является ближайшей к Земле звездой после Солнца.

К кратным звёздам принято причислять звёзды, имеющие менее 10 компонентов. Если же в системе насчитывается большее количество звёзд, то её называют звёздным скоплением. Классическим примером служит рассеянное скопление Плеяд, видное на ночном небе невооружённым глазом.

Физические двойные звёзды, в зависимости от способа их наблюдения, принято делить на несколько классов. Рассмотрим их поподробнее.

Визуально-двойные звёзды — это двойные звёзды, компоненты которых можно увидеть раздельно (в телескоп или сфотографировать). Возможность наблюдать звезду как визуально-двойную определяется разрешающей способностью телескопа. Поэтому все известные визуально-двойные звёзды расположены в окрестностях Солнца с очень большим периодом обращения (вплоть до нескольких тысяч лет). А их орбиты сравнимы по размерам с орбитами планет-гигантов нашей Солнечной системы. В связи с этим, из свыше 110 000 таких объектов менее чем у сотни орбиты определены с большой точностью.

Оказалось, что относительное видимое движение компонентов совершается по эллипсу и удовлетворяет закону площадей. Следовательно, в двойных системах обращения звёзд вокруг общего центра масс происходят в соответствии с законами Кеплера и подчиняются закону всемирного тяготения Ньютона.

Из этого следует, что при известном расстоянии до этих систем использование третьего обобщённого закона Кеплера позволяет определить их массу. Для этого достаточно сравнить движение спутника звезды с движением Земли вокруг Солнца.

Приняв массу Солнца равной единице большую полуось земной орбиты равной одной астрономической единице и пренебрегая массой Земли по сравнению с массой Солнца, получим соотношение, по которому можно определить суммарную массу двойной системы, выраженную в массах Солнца:

Если же необходимо вычислить массу каждого компонента звёздной пары, то надо изучить движение каждой из них и вычислить их расстояния от общего центра масс:

Тогда отношение масс компонентов звёздной пары будет обратно пропорционально отношению больших полуосей их орбит:

Для примера давайте с вами определим сумму масс и массу звёзд двойной звезды, годичный параллакс которой составляет 0,08’’. Будем считать, что период обращения компонентов равен 56 годам, а большая полуось видимой орбиты равна 3’’. Компоненты звезды отстоят от центра масс на расстояниях, относящихся как 1 : 7.

Наблюдения за двойными звёздами и оценка их масс для различных типов показали, что:

· массы звёзд колеблются в пределах 0,03—60 масс Солнца. Причём наибольшее количество звёзд имеет массу от 0,4 до 3 масс Солнца;

· существует зависимость между массами звёзд и их светимостями, что даёт возможность оценивать массы одиночных звёзд. Так, если масса звезды лежит в интервале от 0,5 до 10 масс Солнца, то её светимость пропорциональна 4 степени массы. Если же масса звезды больше 10 масс Солнца, — то 2 степени.

Второй класс двойных систем составляют затменно-двойные или затменно-переменные звёзды. Они представляют собой тесные пары, обращающиеся с периодом от нескольких часов до нескольких суток по орбитам, большая полуось которых сравнима с самими звёздами. Это приводит к тому, что угловое расстояние между звёздами очень мало. Поэтому мы не можем увидеть компоненты системы по-отдельности.

Однако судить о том, что система действительно является двойственной, можно по периодическим колебаниям её блеска. Предположим, что плоскости орбит звёзд по лучу зрения практически совпадают. Тогда при обращении звёздной пары, когда один из компонентов оказывается впереди или сзади другого, наблюдаются затмения.

Разность звёздных величин в минимуме и максимуме блеска называется амплитудой. А промежуток времени между двумя последовательными наименьшими минимумами — периодом переменности.

Классическим примером затменно-переменной звезды является звезда β Персея (Алголь). Она каждые 2,567 суток затмевается на девять 9,6 часа.

Пока известно около 4000 затменно-двойных звёзд.

Следующий класс представляют спектрально-двойные звёзды. Это такие звёзды, двойственность которых устанавливается лишь на основании спектральных наблюдений.

Представьте, у нас есть две звезды: одна массивная и яркая А, вторая — менее яркая и массивная В. Обе они обращаются вокруг общего центра масс системы, то приближается к наблюдателю, то удаляется от него.

Вследствие эффекта Доплера в первом случае линии в спектре звезды будут смещаться в фиолетовую область спектра, а во втором — в красную. Причём период этих смещений будет равен периоду обращения звёзд.

Интересно, что благодаря этому методу в 1995 году у звезды 51 Пегаса был обнаружен спутник, масса которого составляла около половины массы Юпитера. Так была найдена первая экзопланета (так называют планеты, находящиеся вне Солнечной системы).

На середину октября 2017 года спектральным методом достоверно подтверждено существование 3672 экзопланет в 2752 планетных системах.

И последний класс двойственных систем представляют астрометрически-двойные звёзды. Они представляют собой очень тесные звёздные пары, в которых одна из звёзд или очень мала по размерам, или имеет низкую светимость.

Двойственность такой звезды можно обнаружить лишь по отклонениям яркой компоненты от прямолинейной траектории то в одну, то в другую сторону. Вычисления показали, что такие возмущения пропорциональны массе спутника.

Среди близких к Солнцу звёзд обнаружено около 20 астрометрически-двойных систем.

Источник

Что необходимо измерить и сделать для определения массы двойной звезды

§ 23. Массы и размеры звезд

Среди звезд, которые видны на небе рядом, различают оптические двойные и физические двойные звезды. В первом случае такие две звезды хотя и видны вблизи, но находятся в пространстве далеко друг от друга. Если же в результате наблюдений выясняется, что они образуют единую систему и обращаются вокруг общего центра масс под действием взаимного тяготения, то их называют физическими двойными звездами.

Первым, кто доказал, что такие звезды действительно существуют, был известный английский астроном Вильям Гершель (1738—1822). Множество двойных звезд открыл и исследовал В. Я. Струве. В настоящее время известно уже более 70 тыс. этих объектов. Когда число звезд в системе, связанной взаимным тяготением, оказывается более двух, то их называют кратными. В настоящее время считается, что большинство звезд (более 70%) образуют системы большей или меньшей кратности. В зависимости от того, каким способом можно обнаружить двойственность звезды, их называют по-разному. Если она заметна при непосредственных наблюдениях в телескоп, то визуально-двойной. Если же об этом можно судить только по спектру, то спектрально-двойной.

Редким примером двойной звезды, оба компонента которой различимы даже невооруженным глазом, являются Мицар и Алькор в созвездии Большой Медведицы. Среди ярчайших звезд также были обнаружены двойные: Сириус, Капелла, Кастор и др. Более того, оказалось, что во многих случаях каждая из звезд такой пары сама состоит из нескольких звезд. Так, Мицар и Капелла имеют в своем составе четыре компонента, а Кастор — шесть. Выяснилось, что α Центавра является тройной звездой, одна из которых расположена ближе всего к нам и получила название Проксима (в переводе с греческого — «ближайшая»).

У двойных звезд, каждый компонент которых можно наблюдать в отдельности, периоды обращения вокруг общего центра масс обычно бывают от нескольких лет до нескольких десятков лет (в редких случаях превышают 100 лет). Их орбиты сравнимы по размерам с орбитами планет-гигантов. Большинство спектрально-двойных звезд имеют периоды обращения порядка нескольких суток, располагаясь друг от друга на расстоянии 5—7 млн км. Самый короткий из известных периодов составляет всего 2,6 ч.

Несмотря на многочисленность двойных звезд, достаточно надежно определены орбиты лишь примерно для сотни из них. При известном расстоянии до этих систем использование третьего закона Кеплера позволяет определить их массу. Сравнивая движение спутника звезды с движением Земли вокруг Солнца, можно написать:

где m ₁ и т₂ — массы компонентов звездной пары; M ₁ и М₂ — массы Солнца и Земли; Т₁ — период обращения звезд; Т₂— период обращения Земли; А — большая полуось орбиты двойной звезды; а — большая полуось земной орбиты. Приняв период обращения Земли и величину большой полуоси ее орбиты равными 1, и пренебрегая массой Земли по сравнению с массой Солнца, получим, что в массах Солнца:

Чтобы определить массу каждой звезды, надо изучить движение каждой из них и вычислить их расстояния А₁ и А₂ (А = А₁ + А₂) от общего центра масс. Тогда мы получим второе уравнение:

Решая систему двух уравнений,можно вычислить массу каждой звезды.

У спектрально-двойных звезд наблюдается смещение (или раздвоение) линий в спектре, которое происходит вследствие эффекта Доплера. Оно меняется с периодом, равным периоду обращения пары. Если яркости и спектры звезд, составляющих пару, сходны, то в спектре наблюдается периодическое раздвоение линий (рис. 5.16, а). Пусть компоненты А и В занимают положения А₂ или В₂, когда один движется по направлению к наблюдателю, а другой — от него. Спектральные линии приближающейся звезды сместятся к фиолетовому концу спектра, а удаляющейся — к красному. Линии в спектре будут раздвоены. В положениях А₁ и В₁ оба компонента движутся перпендикулярно к лучу зрения, и раздвоения линий не наблюдается. Если одна из звезд настолько слаба, что ее линии не видны, то будет наблюдаться периодическое смещение линий более яркой звезды (рис. 5.16, б).

Для наблюдателя,который находится в плоскости орбиты спектрально-двойной звезды, ее компоненты будут поочередно загораживать, «затмевать» друг друга. Такие звезды называют затменно-двойными или алголями — по названию наиболее известной звезды этого типа β Персея. Ее арабское название «эль гуль» (дьявол) постепенно превратилось в Алголь. Возможно, что еще древние арабы заметили странное поведение этой звезды: в течение 2 суток 11 часов ее яркость остается постоянной, но затем за 5 часов она ослабевает от 2,3 до 3,5 звездной величины, а за следующие 5 часов ее прежняя яркость восстанавливается (рис. 5.17).

В настоящее времяизвестно более 5 тыс. затменно-двойных звезд. Их изучение позволяет определить не только характеристики орбиты, но также получить некоторые сведения о самих звездах. Продолжительность затмения дает возможность судить о размерах звезды. Рекордсменом здесь является ε Возничего, в системе которой при периоде 27 лет затмение продолжается 2 года. Когда во время затмения свет одной звезды проходит через атмосферу другой, можно детально исследовать строение и состав этой атмосферы. Форма кривой блеска некоторых звезд свидетельствует о том, что их форма существенно отличается от сферической (рис. 5.18). Близкое расположение компонентов приводит к тому, что газы из атмосферы одной звезды перетекают на другую. Иногда эти процессы принимают катастрофический характер, и наблюдается вспышка Новой звезды.

Определение массзвезд на основе исследований двойных звезд показало, что они заключены в пределах от 0,03 до 60 масс Солнца. При этом большинство из них имеют массу от 0,3 до 3 масс Солнца. Очень большие массы встречаются крайне редко.

В последние годы тщательные спектральные наблюдения более 100 близких звезд типа Солнца и холоднее его позволили обнаружить в спектрах некоторых звезд незначительные смещения линий, по-видимому, связанные с обращением вокруг них тел планетного типа, масса которых порядка массы Юпитера и даже меньше. Возможно, что дальнейшие поиски приведут к открытию других планетных систем, сходных с Солнечной системой или непохожих на нее.

23.2 Размеры звезд. Плотность их вещества

К сожалению, звезды расположены так далеко от нас, что за редким исключением они даже в самые мощные телескопы видны как точки. Лишь в последние годы для некоторых самых крупных из них удалось получить изображение в виде диска, на котором обнаруживаются пятна (рис. 5.19).

В большинстве случаев размеры звезд приходится рассчитывать на основе данных об их светимости и температуре. Светимость звезды рассчитывается по той же формуле, что и светимость Солнца:

Отношениесветимостей звезды и Солнца будет равно:

Приняв, что = 1 и = 1, получаем выражение для вычисления радиуса звезды (в радиусах Солнца)

Результаты этих вычислений достаточно хорошо согласуются с данными непосредственных измерений с помощью интерферометра размеров наиболее крупных звезд, расстояния до которых невелики.

Звезды самой большой светимости (сверхгиганты) действительно оказались очень большими. Красные сверхгиганты Антарес и Бетельгейзе в сотни раз больше Солнца по диаметру (рис. 5.20). Зато диаметр красных карликов, относящихся к главной последовательности, в несколько раз меньше солнечного. Самыми маленькими звездами являются белые карлики, диаметр которых несколько тысяч километров (рис. 5.21).

В зависимости от массы и размеров звезды различаются по внутреннему строению, хотя все имеют примерно одинаковый химический состав (95—98% их массы составляют водород и гелий).

Звезды главной последовательности, температура которых такая же, как у Солнца, или ниже, похожи на него по внутреннему строению. У более горячих звезд главной последовательности внешняя конвективная зона отсутствует. В этих звездах конвекция происходит в ядре протяженностью до 1/4 их радиуса, окруженном лучистой оболочкой (рис. 5.22).

Гиганты и сверхгиганты имеют очень маленькое ядро (его радиус около 0,001 доли радиуса звезды). Термоядерные реакции происходят в окружающем его тонком слое; далее на протяжении около 0,1 радиуса звезды происходит передача энергии излучением. Практически весь остальной объем (9/10 радиуса) составляет протяженная конвективная зона. Белые карлики состоят из вырожденного газа, давление которого определяется лишь его плотностью и не зависит от температуры. Равновесие такой «экзотической» звезды, масса которой равна солнечной, наступает лишь тогда, когда она сожмется до размеров, примерно равных размерам Земли. Внутри белого карлика температура достигает 10 млн К и практически не меняется; только в тонкой оболочке из «обычного» вещества она резко падает до 10 000 К.

Понять, как связаны между собой различные типы звезд, как они возникают и как происходит их эволюция, оказалось возможным только на основе изучения всей совокупности звезд, образующих огромные звездные системы — галактики.

1. Чем объясняется изменение яркости некоторых двойных звезд?
2. Во сколько раз отличаются размеры и плотности звезд сверхгигантов и карликов?
3. Каковы размеры самых маленьких звезд?

1. Определите сумму масс двойной звезды Капелла, если большая полуось ее орбиты раина 0,85 а. е., а период обращения 0,285 года.
2. Во сколько раз светимость Ригеля больше светимости Солнца, если его параллакс равен 0,003», а видимая звездная величина 0,34?
3. Какова средняя плотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 раз больше солнечного, а масса в 30 раз больше массы Солнца?

Источник