что больше круг или квадрат
Что больше площадь круга или квадрата
0,7-0,8 мкв (лень высчитывать на калькуляторе)
Длина окружности 4м, площадь
1.2-1.3мкв.
Вывод – чем в фигуре углы острее – тем меньше ее площадь (при одинаковом периметре). Круг не имеет углов = максимально возможная площадь при заданном периметре.
Наглядно – берем квадрат, и начинаем сжимать его за вершины, чтоб он трансформировался в ромб. И перед тем как он превратиться в прямую – его площадь будет стремиться к нулю. При этом периметр неизменен.
Почему на практике у нас дома не круглые? потому как заполнить всю площадь (объем) круга (сферы) можно лишь сравнительно мелкими материальными объектами. Жидкости, газы, песок.. (наверно по этому цистерны все круглые). А при попытке забить круглую комнату угловатыми коробками – полезный объем уменьшается. Ну как то так
Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.
Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..
Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.
Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:
Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.
Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.
Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности: 
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности
Площадь круга описанного вокруг квадрата
Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.
Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: 
отсюда 
.
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: 
.
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата: 
Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.
Окружность и круг — в чём отличие?
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от одной заданной точки — центра окружности.
Круг — бесконечное множество точек на плоскости, которые удалены от заданной точки, называемой центром круга, на значение, не превышающее заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.
Квадратура круга: наглядное доказательство
Словесные доказательства с трудом даются тем, кто привык мыслить визуально. Поэтому в математике так важна визуальная интуиция. Доказательства из таких пособий, как и «Евклид Начала: первые 6 книг» и «Доказательства без слов: учебник по визуальному мышлению» даются пониманию при взгляде на их страницы. Я рекомендую эти книги к прочтению каждому, кто интересуется доказательствами других математических проблем.
К примеру, мы помним из школьного курса, что площадь круга вычисляется по формуле π x r², но можем ли мы доказать, что эта формула справедлива для каждой возможной окружности?
Величайший из математиков Евклид нашёл доказательства этой формулы настолько простое, что теперь студенты изучают начала интегрального исчисления по нему. Евклид рассуждал так: круг можно поделить на четыре, шесть, шестнадцать, или бесконечно много равных частей, а потом расставить их так, чтобы получился прямоугольник.
Первое что нам нужно сделать — начертить окружность. Затем, мы разделим круг на 8 равных частей и расставим их в похожую на прямоугольник форму. Мы почти получили прямоугольник.
Повторим процесс, на этот раз с 32 равными частями. Если расставить их таким же образом как в предыдущем примере, то мы получим что-то ещё более похожее на прямоугольник.
Это значит, что если разделить круг на ещё больше равных частей — происходит удивительное, форма начинает приближаться к идеальному прямоугольнику.
Насколько много должно быть частей чтобы получить идеальный прямоугольник? Для этого его части должны быть бесконечно малыми — такими, что невозможно различить толщину, и стороны становятся почти вертикальными.
Таким образом, πr² может использоваться для вычисления площади любой из существующих окружностей.
Какая фигура лишняя? Решение задачи
К акая фигура лишняя? Решение задачи
Не первый год уже в интернете и в социальных сетях гуляет задачка на логику: какая фигура лишняя? Эта задачка вызывает ажиотаж, интерес, бурную реакцию и споры у людей, чем, собственно, пользуются администраторы групп в соц.сетей и развлекательных сайтов для поднятия рейтингов. Вы спросите: «При чём тут задачка на логику и сайт Ремонтник ПК?» Отвечу:
Но, спешу всех обрадовать: РЕШЕНИЕ ЕСТЬ! И ОНО — ТУТ! Читайте до конца и Вы приятно удивитесь правильному ответу и решению!
Итак, вопрос: КАКАЯ ФИГУРА ЛИШНЯЯ?
Чтобы проверить себя после того, как узнаете правильный ответ, задумайтесь на пол-минуты, поучаствуйте в опросе и узнайте правы ли Вы окажетесь в своём предположении. Заодно Вы узнаете, сколько людей думали так же как Вы.
Примеры ответов участников опросов и их логические предположения:
Чисто интуитивное решение
Расскажу, как я решил в своё время эту задачу и правильно определил лишнюю фигуру на рисунке. Понятно, что представленные выше примеры ответов не являются правильными. Перебрав их все, я задумался: «Может проблема не в цвете, не в форме, не в размере и даже не в наличии рамки? Может быть вся загвоздка в чём-то другом?» И я задумался. Стал перебирать в уме все возможные признаки, которые, кроме уже названных, могут отличать фигуры друг от друга или, наоборот, их объединять. Так ничего и не придумав, я уж было сдался и хотел ответить, что задача не решаема. Но тут меня осенило! Дело не в признаках! А в их совокупности!
Чтобы проверить свою мысль, я нарисовал простенькую табличку в MS Exel. В этой табличке я разместил наиболее общие признаки, присущие большинству фигур в названиях колонок: красный, квадратный, в рамке, большой. Повторюсь, это общие признаки для большинства фигур. А в самом первом столбце я пронумеровал строки от 1 до 5 (по числу фигур). Далее я заполнил таблички ответами «да» и «нет», то есть, дал ответы на вопрос: присутствует данный признак у фигуры №… или нет? И вот что получилось:
Для наглядности я пометил ответы «да» и «нет» разными цветами. Какой вывод можно сделать из этой таблицы? Фигуре № 1 присущи все признаки большинства других фигур! Значит она и есть — лишняя.
Однако, такое решение вызвало некоторые негативные отзывы. Самый частый вопрос, который мне задавали, чтобы опровергнуть мою теорию: «Почему в таблице написано «красный»? Поменяй на «зелёный» («синий») и результат будет совсем другой!» При этом бессмысленно было доказывать. что в таблице указаны признаки, присущие именно БОЛЬШИНСТВУ фигур. Поэтому я поставил себе цель найти неопровержимое, математическое доказательство своей теории. Читаем дальше.
Математико-логическое доказательство
Моя ошибка была в том, что я пытался отождествить отдельно взятые признаки каждой фигуре в отдельности и, при изменении сравниваемого признака в таблице, мог получить другой ответ. Поэтому я решил сравнить все фигуры между собой, по каждому из признаков в отдельности. Для этого пришлось создать целых четыре таблицы, поскольку наши фигуры имеют четыре пары признаков:
Представленные ниже таблички дают ответ на вопрос: совпадают ли фигуры по указанному признаку?
Таким образом, мы получили результаты сравнения всех фигур друг с другом по каждому отдельно взятому признаку. Сумма в последней колонке таблиц — это количество совпадений для каждой фигуры при сравнении её с остальными по выбранному признаку.
Теперь мы сведём полученные данные в единую таблицу и выполним сложение всех набранных баллов для каждой фигуры из первых четырёх таблиц:
Как видите, фигура №1 имеет «больший вес» в баллах по сравнению с другими фигурами. Кроме того, все фигуры, кроме первой, набрали равное число баллов при сравнении. Это и отличает фигуру №1 от всех остальных. Но это математика. Как же сформулировать правильный «человеческий» ответ на вопрос: какая фигура лишняя?
Правильный ответ. Несколько «человеческих» формулировок
Лишней является фигура №1 потому, что:
Каждое из этих утверждений имеет одинаковый смысл и, с точки зрения логики, ничем не отличается от прочих. Так что можете использовать любую формулировку, чтобы ответь на вопрос: Какая фигура лишняя? Или же просто говорите: ПЕРВАЯ. 😉
ps. Удачи всем, новых открытий и свежих мыслей.
[Всего оценок: 2 Средняя оценка: 5 ]
Похожие материалы
8 комментариев
пример про ЕГЭ — не меньший пример демагогии. вообще ЕГЭ — это не какая-то самодостаточная, однозначная сущность, чтобы приводить её как какой-либо веский аргумент. скорее, это очередной пример косячного головотяпства чиновников-реформаторов. так что в реале ответом в ЕГЭ вполне может быть любой из 5-ти вариантов, и. следующий виток подобной аргументации: «так ведь на заборе написано было, — ясное дело, человек знал, о чём пишет».
нельзя вообще рассуждать о логике применительно к вопросу, который не удосужились логично (т.е. без возможности вольного толкования и допущений при ответе) сформулировать.
во-первых, что есть «лишняя», по какому параметру? можно, например, ввести пятый параметр «казуальность», и первая фигура получит своё собственное уникальное свойство — отсутствие уникальных свойств. а если сделать её лишней (т.е. той, без которой можно обойтись), то в итоге остальные фигуры не будут иметь без неё смысла.
во-вторых, почему нельзя было заменить слово «фигура» на какой-нибудь «объект», «изображение», «рисунок»? в понятиях геометрии лишняя фигура здесь будет вообще круг.
Интересно, что «логичное» решение поставлено в рамки характеристик, достоверность которых не поддается сомнению. Кто объяснит, по каким признакам в характеристике «размер» круг приравнен к большинству квадратов? Кто-то измерял площадь? Площадь круга очевидно меньше чем, большинство квадратов. А если так, то по данным критериям Круг имеет 2 отличительные характеристики, в отличии от остальных и претендует на место правильного ответа.
А если на месте круга будет многоконечная звезда, ты тоже будешь о площади говорить, или всё таки о примерном визуальном значении размера?
Добрый день. Нормальная, не сложная логическая задачка. Автор прав. Сформулирую немного по другому. Первая фигура выпадает из ряда тем, что только у неё, любой её признак есть и у какой-нибудь из других фигур, любая из других фигур имеет признак который есть толь у неё самой. Никакого другого ответа нет.
Я несилен в математике. Вообще, это немоя тема. Я суть ганитарий. Всю жизнь слышал про доказательство теоремы Ферма и об их неверности. На сегодня теорема доказана
Но вот с чего все взяли, что теорема изначально доказуема? Это что, тот самый Ферма не мог ошибиться в своем предположении ( или доказательстве) ведь сотни, если не тыщи людей доказать ее не смогли. Так и с этой задачей.
Что больше? Площадь круга или квадрата( условия см. ниже)?
Сиреневый квадрат ABCD имеет периметр 40 см.
Окружность с центром в вершине квадрата B.
Данная задача несложная. Для её решения достаточно обладать базовыми знаниями геометрии: площадь квадрата и круга, периметр квадрата, теорема Пифагора, число П.
Зная периметр сиреневого квадрата АВСД находим его сторону.
Теперь можно найти площадь квадрата АВСД:
S=10^2=100 cм^2
Зная площадь жёлтого квадрата найдём его сторону.
Формула площади квадрата S=а^2, следовательно, сторона а=√S
Найдём диагонали квадратов по теореме Пифагора.
ДВ=√(10^2+10^2)=√200 =10√2 см.
Обозначу диагональ маленького квадрата Д1В1, тогда
Найдём разницу между диагоналями:
Разделив эту разницу пополам получим радиус окружности:
Формула площади круга S=пR^2, следовательно
S=3,14*(4√2)^2 =100,48 см.^2
100,48>100, следовательно площадь круга больше площади квадрата.
Определим радиус круга r=√(1^2+1^2)=√2.Опре делим площадь круга S=пи*r^2=пи*(√2)^2=2 пи.Ну и определим длину окружности С=2*пи*r=2*√2*пи.( По условиям задачи понятно что мы имеем там прямоугольный треугольник с катетами равными 1 и гипотенузой равной радиусу окружности)
Люблю решать такие задачки. Значит, дано: восемь плюс три минус четыре получится ноль.Теперь переложим одну спичку так, чтобы получилось равенство. Смотрите, где восемь, уберем одну спичку и добавим эту спичку к нулю. Вот какой результат мы видим теперь: девять плюс три минус четыре получится восемь. Это выглядит так: 9+3-4=8. (Извините, я не умею добавить рисунки.Поэтому пронумерую части цифры восемь:горизонтальны е сверху- вниз:a,b,c. Теперь вертикальные: слева-направо:d,k,l, m. Перетащим спичку-l).
Учительница стала балериной,девочка играет на гитаре и поет песни, квадратный глобус стоит на столу в углу, мальчик сидит с биноклем, в классе рядом с этим мальчиком за партой сидит дедушка и кушает, из пола растет кактус, позади дедушки сидит девочка, но не стуле, а на чурке, за этой девочкой сидит двое детей и читают книжки, в соседнем ряду сидит мальчик с зонтом, потому что идет дождь, за этим мальчиком сидит девочка на стуле, у которого нет ножек, на стене висят часы с тремя стрелками, рядом стоит аквариум, в котором вместо рыбок плавает сосиска, а вместо дверей железные двери как на корабле
Всё про окружность и круг
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.
Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2
Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.
Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.
Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.
Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.
Периметр сектора: P = s + 2R.
Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.
Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.