что больше десятые или сотые числа

Сравнение десятичных дробей

Понятие десятичной дроби

Прежде чем мы расскажем, как сравнивать десятичные дроби, вспомним основные определения, виды дробей и разницу между ними.

Дробь — это число в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Основные свойства

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Правило сравнения десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, продолжаем искать первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд больше.

Вот так с первой строчки раскрыли тему сравнения десятичных дробей 😜 Но это еще не все — едем дальше.

Алгоритм сравнения десятичных дробей

Применим правило на практике. Сравним десятичные дроби: 15,7 и 15,719.

Целую часть с целой частью: 15 = 15. Целые части равны.

Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые также равны.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой (приписать к одной из них справа нули), затем отбросить запятую, и сравнить два натуральных числа.

Сравним 3,656 и 3,48.

Источник

Правильное округление чисел

Приближенные значения

В обычной жизни мы часто встречаем два вида чисел: точные и приближенные. И если точные до сих пор были понятны, то с приближенными предстоит познакомиться в 5 классе.

У квадрата четыре стороны — число 4 невозможно оспорить, оно точное. У каждого окна есть своя ширина, и его параметры однозначно точные. А вот арбуз весит примерно 5 кг, и никакие весы не покажут абсолютно точный вес. И градусник показывает температуру с небольшой погрешностью. Поэтому вместо точных значений величин, иногда можно использовать приближенные значения.

Весы показывают, что арбуз весит 5,160 кг. Можно сказать, что арбуз весит примерно 5 кг. Это приближенное значение с недостатком.

Часы показывают время: два часа дня и пятьдесят пять минут. В разговоре про время можно сказать: «почти три» или «время около трех». Это значение времени с избытком.

Если длина платья 1м 30 см, то 1 м — это приближенное значение длины с недостатком, а 1,5 м — это приближенное значение длины с избытком.

Приближенное значение — число, которое получилось после округления.

Для записи результата округления используют знак «приблизительно равно» — ≈.

Округлить можно любое число — для всех чисел работают одни и те же правила.

Округлить число значит сократить его значение до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются. Это нужно в случаях, когда полная точность не нужна или невозможна.

Округление натуральных чисел

Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и так далее.

Особенности натуральных чисел:

Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.

Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

Правила округления чисел:

Давайте рассмотрим, как округлить число 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

После подчеркнутой цифры стоит 8, значит к цифре разряда тысяч (в данном случае 7) прибавим 1. На месте цифр, отделенных вертикальной чертой, ставим нули.

Теперь округлим 756 485 до сотен:

Округлим число 123 до десятков: 123 ≈ 120.

Округлим число 3581 до сотен: 3581 ≈ 3580.

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу — в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в соседнем старшем разряде увеличивается на 1.

Иногда уместно записать округленный результат с сокращениями «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард). Вот так:

Округление десятичных дробей

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Такую дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, потому что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И у каждой из этих частей есть свои разряды:

Разряды целой части:

Разряды дробной части:

Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа. У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие.

Рассмотрим десятичную дробь 7396,1248. Здесь целая часть — 7396, а дробная — 1248. При этом у каждой из них есть свои разряды, которые важно не перепутать:

Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

То натуральное число, к которому дробь ближе, называют округленным значением числа.

Цифра, которая записана в данном разряде:

Как округлить до целых. Заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом. Ближайшим будет наименьшее расстояние. При этом если расстояние до приближенного значения числа с недостатком и расстояние до приближенного значения числа с избытком равны, то округляют в большую сторону.

Как округлить до десятых. Оставить одну цифру после запятой. Изи!

Как округлить до сотых. Оставить две цифры после запятой.

Все цифры, которые стоят справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули стоят в дробной части числа, то их можно не писать.

Пример 1.

256,43 ≈ 256,4 — округление до десятых;

4,578 ≈ 4,58 — округление до сотых;

17,935 ≈ 18 — округление до целых.

Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в предыдущем разряде увеличивается на 1.

Пример 2.

79,7 ≈ 80 — округление до десятков;

0,099 ≈ 0,10 — округление до сотых.

Математическое округление и его правила быстро запомнится, если не лениться решать примеры и задачки из учебников 5 класса. А после можно пользоваться онлайн калькулятором, чтобы выиграть время и решать быстрее всех.

Статья «Больше, меньше или равно» может оказаться для тебя полезной!

Источник

Десятичные дроби

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

Источник

Как читать десятичные дроби

В первую очередь обсудим вид десятичной дроби. Каждая цифра после запятой имеет своё название.
Десятые, сотые, тысячные, десятитысячные…

Десятые, сотые и тысячные

Попробуем прочитать десятичную дробь из примера выше. Чтобы правильно прочитать десятичную дробь нужно:

Прочитать число слева от запятой и добавить слово «целыx», так как слева от запятой находится целая часть десятичной дроби. Читаем: «сорок три целых».

Затем прочитать число справа от запятой: «семь тысяч пятьсот шестьдесят девять».

Значит, полное название дроби звучит так:

43,7569 — сорок три целых семь тысяч пятьсот шестьдесят девять десятитысячных.

Справа от запятой после самой последней правой цифры отличной от нуля можно добавлять сколько угодно нулей. От этого значение десятичной дроби не изменится.

Таким же образом если в конце десятичной дроби отбросить ноль, то мы получим такую же по значению десятичную дробь.

Нули можно добавлять (убирать) только после самой последней правой отличной от нуля цифры. Нули между цифрами в числе убирать нельзя.

Источник

Урок 41 Бесплатно Сравнение десятичных дробей

Сравнение чисел- это математическая операция, с помощью которой можно установить равенство или неравенство чисел, если числа не равны, то с помощью данной операции можно выяснить какое число больше, а какое меньше.

Сравнивать можно любые числа в том числе и десятичные дроби.

Десятичные дроби будем сравнивать с помощью их десятичной записи.

Сегодня на уроке научимся определять разрядность десятичной дроби, разберем правила сравнения десятичных дробей.

Определим, где на координатном луче расположена десятичная дробь.

Разряды десятичных дробей

В десятичных дробях, так же, как и в натуральных числах, значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

Каждый знак в записи десятичной дроби означает сколько единиц соответствующего разряда содержится в ней, а единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.

В десятичной дроби до запятой (в целой части десятичной дроби) название разрядов точно такое же, как в натуральных числах: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.

Каждая цифра десятичной дроби, стоящая после десятичной запятой (в дробной части) тоже имеют свое название и значение.

Номер разряда в целой части отсчитывается влево от запятой, а в дробной части- вправо от запятой.

Разряды в десятичных дробях отличаются по старшинству: старшинство убывает слева на право.

Самым старшим (высшим) разрядом считается самая левая цифра в числе, самым младшим разрядом (низшим) разрядом является самая правая цифра в числе.

Цифры, стоящие после десятичной запятой, называют десятичными знаками.

Итак, если после десятичной запятой стоит один знак- это десятые, если после запятой два знака- это сотые, если три десятичных знака- это тысячные и т.д.

Таким образом, первая цифра после запятой обозначает разряд десятых (\(\mathbf<\frac<1> <10>= 0,1>\)), далее идет разряд сотых (\(\mathbf<\frac<1> <100>= 0,01>\)), затем разряд тысячных (\(\mathbf<\frac<1> <1000>= 0,001>\)) и т.д.

Давайте составим таблицу разрядов десятичных дробей.

На основе вышеизложенной информации рассмотрим поясняющий пример.

Составим таблицу разрядов для числа 175,248.

Из таблицы видно, что заданное число 175,248 содержит 1 сотню, 7 десятков, 5 единиц, 2 десятых, 4 сотых, 8 тысячных.

Данная десятичная дробь читается так: «сто семьдесят пять целых двести сорок восемь тысячных».

Наверное, вы заметили, что в нашем примере, в таблице, в разряде десятитысячных мы поставили нуль, и в наших действиях нет никакой ошибки.

Справа от запятой после самой последней цифры, неравной нулю, можно приписывать сколько угодно нулей, от этого значение десятичной дроби не изменится.

75,248 = 75,2480 = 75,24800 = …

Верно и обратное действие: если в конце десятичной дроби, после самой правой ненулевой цифры стоят только нули, то эти нули можно отбросить, в результате получится по значению та же самая дробь.

75,24800 = 75,2480 = 75,248

Нули, стоящие в целой части десятичной дроби, перед самой левой ненулевой цифрой, эту десятичную дробь не изменяют.

75,248 = 075,248 = 0075,248 = 00075,248 = …

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Нули, стоящие между десятичными знаками, убирать и дописывать ни в коем случае нельзя.

Нуль, стоящий между десятичными знаками несет в себе информацию о том, что в данном разряде отсутствуют единицы.

Например, 2,05 ≠ 2,5.

2,05 и 2,5- это абсолютно два разных числа.

2,05— две целых пять сотых.

2,5— две целых пять десятых.

Любую десятичную дробь можно представить в виде суммы, т.е. разложить по разрядам.

Сумма разрядных слагаемых- это запись числа в виде суммы его разрядных единиц.

Делается это так же просто, как и для натуральных чисел.

Попробуем разложить десятичную дробь по разрядам на примере.

Разложите десятичную дробь 43,2086.

Число 43,2086 содержит следующие разряды:

Число содержит 4 десятка, 3 единицы, 2 десятых, 0 сотых, 8 тысячных, 6 десятитысячных.

В результате получаем:

43,2086 = 40 + 3 + 0,2 + 0,00 + 0,008 + 0,0006

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Изображение десятичной дроби на координатном луче

Десятичную дробь, как и любое другое число, можно отметить на координатном луче.

Десятичные дроби на координатном луче изображают так же, как обыкновенные дроби (смешанные числа), поскольку десятичная дробь и соответствующая ей обыкновенная дробь- это одно и тоже число.

Для того чтобы отметить на координатном луче точку, которая будет соответствовать заданной десятичной дроби, нужно перевести эту десятичную дробь в обыкновенную дробь (смешанное число).

Отметим на координатном луче точку А(0,5) и точку В(1,3).

Изобразим горизонтальный координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О(0) и единичным отрезком ОЕ, равным 1 единице.

По условию нам даны десятичные дроби с одним десятичным разрядом, следовательно, соответствующие им обыкновенные дроби, содержат в знаменателе число 10.

Десятичной дроби 0,5 соответствует обыкновенная правильная дробь \(\mathbf<\frac<5><10>>\).

Десятичной дроби 1,3 соответствует смешанное число \(\mathbf<1\frac<3><10>>\).

Так как знаменатель полученных нами обыкновенных дробей равен десяти, разобьем единичный отрезок на десять равных частей (долей), каждая такая часть будет равна \(\mathbf<\frac<1><10>>\) (одной десятой) единичного отрезка ОЕ.

1. Правильная дробь \(\mathbf<\frac<5><10>>\)- это часть единичного отрезка, представляет собой 5 частей из десяти.

Отметим точку А(\(\mathbf<\frac<5><10>>\)) на координатном луче, для этого отсчитаем от начала координат пять частей (долей) единичного отрезка.

Так как \(\mathbf<\frac<5><10>>\) и 0,5— это одно и тоже число, следовательно, А(\(\mathbf<\frac<5><10>>\)) и А(0,5)- это одна и та же точка на координатном луче.

Обозначим на координатном луче точку В с координатой \(\mathbf<1\frac<3><10>>\).

Чтобы изобразить смешанное число \(\mathbf<1\frac<3><10>>\) отсчитаем от начала координат один целый единичный отрезок, а от второго единичного отрезка возьмем только три доли из десяти.

Отметим точку В(\(\mathbf<1\frac<3><10>>\)) на координатном луче.

Смешанное число и соответствующая ему неправильная дробь принадлежат одной точке координатного луча.

Переведем смешанное число \(\mathbf<1\frac<3><10>>\) в неправильную дробь, получим:

Так, если отсчитать от начала координат 13 частей единичного отрезка, каждый из которых равен \(\mathbf<\frac<1><10>>\) отрезка ОЕ, то в результате окажемся в точке с координатой \(\mathbf<\frac<13><10>>\).

В этой же точке мы ранее отметили точку В(\(\mathbf<1\frac<3><10>>\)).

Следовательно, точка с координатой 1,3, точка с координатой \(\mathbf<1\frac<3><10>>\) и точка с координатой \(\mathbf<\frac<13><10>>\)- это одна и та же точка на координатном луче.

В десятичной дроби справа от запятой после самой последней цифры, неравной нулю, можно приписывать сколько угодно нулей, в результате чего значение десятичной дроби не изменяется.

Например, 0,2 = 0,20

Равные десятичные дроби на координатном луче изображаются одной и той же точкой.

Точка с координатой 0,2 и точка с координатой 0,20— это одна и та же точка на координатном луче.

Меньшая десятичная дробь на координатном луче располагается левее, большая- правее.

Рассмотрим, как относительно друг друга на координатном луче расположены точки С(0,2), D(0,5), K(0,7).

Изобразим горизонтальный координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О(0) и единичным отрезком ОЕ, равным 1 единице.

По условию нам даны десятичные дроби с одним десятичным разрядом, следовательно, соответствующие им обыкновенные дроби, содержат в знаменателе число 10.

Так как знаменатель полученных нами обыкновенных дробей равен десяти, разобьем единичный отрезок на десять равных частей (долей), каждая такая часть будет равна \(\mathbf<\frac<1><10>>\) (одной десятой) единичного отрезка ОЕ.

Десятичной дроби 0,2 соответствует обыкновенная правильная дробь \(\mathbf<\frac<2><10>>\).

Дробь \(\mathbf<\frac<2><10>>\)- это часть единичного отрезка, представляет собой 2 части из десяти (две доли единичного отрезка ОЕ).

Десятичной дроби 0,5 соответствует обыкновенная правильная дробь \(\mathbf<\frac<5><10>>\).

Дробь \(\mathbf<\frac<5><10>>\) представляет собой 5 частей из десяти (пять долей единичного отрезка ОЕ).

Десятичной дроби 0,7 соответствует обыкновенная правильная дробь \(\mathbf<\frac<7><10>>\).

Дробь \(\mathbf<\frac<7><10>>\)- это часть единичного отрезка, представляет собой 7 частей из десяти (семь долей единичного отрезка ОЕ).

Точка С с координатой 0,2 лежит левее точки D(0,5) и точки K(0,7), следовательно, десятичная дробь 0,2 меньше десятичных дробей 0,5 и 0,7.

Точка D с координатой 0,5 лежит правее точки С(0,2) и левее точки K(0,7), следовательно, десятичная дробь 0,5 больше 0,2 и меньше 0,7.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник