бросили игральную кость какова вероятность что выпадет четное число очков

04.01.202406.04.2022 admin 0 Comments

Вероятность игральной кости.

Задачи на вероятность игральной кости не менее популярны, чем задачи о подбрасывании монет. Условие такой задачи обычно звучит так: при бросании одной или нескольких игральных костей (2 или 3), какова вероятность того, что сумма очков будет равна 10, или число очков равно 4, или произведение числа очков, или делится на 2 произведение числа очков и так далее.

Применение формулы классической вероятности является основным методом решения задач такого типа.

Одна игральная кость, вероятность.

Задача 1. Один раз брошена игральная кость. Какова вероятность выпадения четного числа очков?

Поскольку игральная кость собой представляет кубик (или его еще называют правильной игральной костью, на все грани кубик выпадет с одинаковой вероятностью, так как он сбалансированный), у кубика 6 граней (число очков от 1 до 6, которые обычно обозначаются точками), это значит, что в задаче общее число исходов: n=6. Событию благоприятствуют только исходы, при которых выпадает грань с четными очками 2,4 и 6, у кубика таких граней: m=3. Теперь можем определить искомую вероятность игральной кости: P=3/6=1/2=0.5.

Задача 2. Брошен один раз игральный кубик. Какова вероятность, что выпадет не менее 5 очков?

Решается такая задача по аналогии с примером, указанным выше. При бросании игрального кубика общее число равновозможных исходов равно: n=6, а удовлетворяют условие задачи (выпало не менее 5 очков, то есть выпало 5 или 6 очков) только 2 исхода, значит m=2. Далее находим нужную вероятность: P=2/6=1/3=0.333.

Две игральные кости, вероятность.

Задача 3. Брошены одновременно 2 игральные кости. Какова вероятность выпадения суммы менее 5 очков?

Теперь можно заполнить таблицу, для этого в каждую ячейку заносится число суммы очков, которые выпали на первой и второй кости. Заполненная таблица выглядит так:

Благодаря таблице определим число исходов, которые благоприятствуют событию » выпадет в сумме менее 5 очков». Произведем подсчет числа ячеек, значение суммы в которых будет меньше числа 5 (это 2, 3 и 4). Такие ячейки для удобства закрашиваем, их будет m=6:

Учитывая данные таблицы, вероятность игральной кости равняется: P=6/36=1/6.

Задача 4. Было брошено две игральные кости. Определить вероятность того, что произведение числа очков будет делиться на 3.

Для решения задачи составим таблицу произведений очков, которые выпали на первой и на второй кости. В ней сразу же выделим числа кратные 3:

Записываем общее число исходов эксперимента n=36 (рассуждения такие же как в предыдущей задаче) и число благоприятствующих исходов (число ячеек, которые закрашены в таблице) m=20. Вероятность события равняется: P=20/36=5/9.

Задача 5. Дважды брошена игральная кость. Какова вероятность, что на первой и второй кости разность числа очков будет равна от 2 до 5?

Чтобы определить вероятность игральной кости запишем таблицу разностей очков и выделим в ней те ячейки, значение разности в которых будет между 2 и 5:

Число благоприятствующих исходов (число ячеек, закрашенных в таблице) равно m=10, общее число равновозможных элементарных исходов будет n=36. Определит вероятность события: P=10/36=5/18.

В случае простого события и при бросании 2-х костей, требуется построить таблицу, затем в ней выделить нужные ячейки и их число поделить на 36, это и будет считаться вероятностью.

Источник

Бросили игральную кость какова вероятность что выпадет четное число очков

Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет чётное число очков?

1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные. Число возможных исходов при бросании игральной кости 6. Число благоприятных исходов 3 (выпадение двойки, четвёрки или шестёрки). Таким образом, вероятность выпадения четного числа очков равна три к шести или 0,5.

Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет число меньше 4?

Другими словами, какова вероятность того, что выпадет либо единица, либо двойка, либо тройка? Число возможных исходов 6. Число благоприятных исходов 3 (выпадение единицы, двойки или тройки). Таким образом, вероятность выпадения числа меньшего четырёх будет 3 к 6 или 3/6=0,5.

В ящике 6 белых и 4 чёрных шара. Какова вероятность того, что первый наудачу выбранный шар окажется белым?

Всего шаров 10, значит число возможных исходов 10. Число благоприятных исходов 6 (в ящике 6 белых шаров). Вероятность того, что первый выбранный шар окажется белым 6 к 10, то есть 6/10=0,6

Набирая номер телефона, абонент забыл последнюю цифру. Какова вероятность того, что он правильно дозвонится, набрав последнюю цифру наугад?

Абоненту нужно выбрать одну из десяти цифр, то есть число возможных исходов 10. Число благоприятных исходов 1 (верной может быть только одна цифра). Вероятность того, что он правильно дозвонится равна 1 к 10 или 0,1.

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число 56?

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Верно названное число одно это 56, значит благоприятный исход один. Вероятность того, что он назовёт число 56 будет один к ста или 0,01.

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число кратное пяти?

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Чисел кратных пяти двадцать (перечислим):5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100. То есть число благоприятных исходов 20. Вероятность того, что ученик назовёт число кратное пяти равна 20 к 100 или 20/100=0,2.

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число, принадлежащее промежутку от 5 до 20 включительно?

Число возможных исходов 100. Число благоприятных исходов 16: это числа от 5 до 20 (5,6…..19,20), причём 5 и 20 входят в промежуток (в условии сказано «от 5 до 20 включительно»). Искомая вероятность равна 16/100.

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. На вызов выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Возможное число исходов 10. Число благоприятных исходов 1 (жёлтая машина одна). Искомая вероятность равна 1 к 10 или 0,1.

Валя выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что первый раз выпало меньше трёх очков.

Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, первые два броска окончатся одинаково.

Найдём число возможных исходов, переберём все варианты бросков. В подобных задачах составляйте таблицу, так считать на много удобней.

Источник

Решение задач о бросании игральных костей

Обычно задача звучит так: бросается одна или несколько игральных костей (обычно 2, реже 3). Необходимо найти вероятность того, что число очков равно 4, или сумма очков равна 10, или произведение числа очков делится на 2, или числа очков отличаются на 3 и так далее.

Ознакомившись с методами решения, вы сможете скачать супер-полезный Excel-файл для расчета вероятности при бросании 2 игральных костей (с таблицами и примерами).

Одна игральная кость

Пример 1. Игральная кость брошена один раз. Какова вероятность, что выпало четное число очков?

Пример 2. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков.

Даже не вижу смысла приводить еще примеры, переходим к двум игральным костям, где все интереснее и сложнее.

Две игральные кости

Пример 3. Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.

Вот и пришло время заполнять таблицу. В каждую ячейку занесем сумму числа очков выпавших на первой и второй кости и получим уже вот такую картину:

Пример 4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.

Составляем таблицу произведений очков, выпавших на первой и второй кости. Сразу выделяем в ней те числа, которые кратны 3:

Как видно, и этот тип задач при должной подготовке (разобрать еще пару тройку задач) решается быстро и просто. Сделаем для разнообразия еще одну задачу с другой таблицей (все таблицы можно будет скачать внизу страницы).

Пример 5. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.

Запишем таблицу разностей очков, выделим в ней ячейки, в которых значение разности будет между 2 и 5:

Итак, в случае, когда речь идет о бросании 2 костей и простом событии, нужно построить таблицу, выделить в ней нужные ячейки и поделить их число на 36, это и будет вероятностью. Помимо задач на сумму, произведение и разность числа очков, также встречаются задачи на модуль разности, наименьшее и наибольшее выпавшее число очков (подходящие таблицы вы найдете в файле Excel).

Другие задачи про кости и кубики

Конечно, разобранными выше двумя классами задач про бросание костей дело не ограничивается (просто это наиболее часто встречаемые в задачниках и методичках), существуют и другие. Для разнообразия и понимания примерного способа решения разберем еще три типовых примера: на бросание 3 игральных костей, на условную вероятность и на формулу Бернулли.

Пример 6. Бросают 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 15 очков.

В случае с 3 игральными костями таблицы составляют уже реже, так как их нужно будет аж 6 штук (а не одна, как выше), обходятся простым перебором нужных комбинаций.

Теперь подберем такие исходы, которые дают в сумме 15 очков.

Пример 7. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков, при условии, что сумма очков четная.

Пример 8. Игральный кубик брошен 4 раза. Найти вероятность того, что четное число очков выпадет ровно 3 раза.

В случае, когда игральный кубик бросается несколько раз, а речь в событии идет не о сумме, произведении и т.п. интегральных характеристиках, а лишь о количестве выпадений определенного типа, можно для вычисления вероятности использовать формулу Бернулли.

Приведем еще пример, решаемый аналогичным образом.

Пример 9. Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность того, что шестёрка появится хотя бы один раз.

Полезные ссылки

Для наглядного и удобного расчета вероятностей в случае бросания двух игральных костей я сделала
Файл с таблицами для расчета вероятности.

В нем приведены таблицы суммы, произведения, разности, минимума, максимума, модуля разности числа очков.

Вводя число благоприятствующих исходов в специальную ячейку вы получите рассчитанную вероятность (в обычных и десятичных дробях). Файл открывается программой Excel.

Еще по теории вероятностей:

В решебнике вы найдете более 400 задач о бросании игральных костей и кубиков с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):

Источник

Бросили игральную кость какова вероятность что выпадет четное число очков

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию «выпадет больше трёх очков» удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 4, 5, или 6 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет не больше трёх очков равна Таким образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется либо событие А — выпало число, большее 3, либо событие Б — выпало число не больше 3. То есть равновероятно четыре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. Поэтому вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3 равна

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Сумма двух выпавших чисел будет равна 4 в трех случаях(1 и 3, 3 и 1, 2 и 2) и 7 в шести случаях(1 и 6, 6 и 1, 2 и 5, 5 и 2, 3 и 4, 4 и 3), т. е. 9 благоприятных событий. А всего событий может быть 6 · 6 = 36, значит, вероятность равна

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.

При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию «выпадет меньше четырёх очков» удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 2, или 3 очка. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет меньше четрёх очков равна Таким образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется либо событие А — выпало число, меньшее 4, либо событие Б — выпало число не меньше 4. То есть равновероятно четыре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. Поэтому вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4 равна

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

При бросании кубика дважды равновозможны 6 · 6 = 36 различных исходов. Число 5 будет наибольшим из выпавших, если хотя бы один раз выпадает 5 и ни разу — 6. То есть либо на первом кубике должно выпасть 5 очков, а на втором — любое число кроме 6, либо наоборот, на втором кубике должно выпасть 5, а на первом — любое число кроме 6. Также необходимо помнить, что при таком подсчёте вариант, когда на обоих кубиках выпадает пять, мы учитываем дважды: 5 + 5 − 1 = 9. Поэтому вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел — 5

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наименьшее из двух выпавших чисел равно 2.

При бросании кубика дважды равновозможны 6 · 6 = 36 различных исходов. Число 2 будет наименьшим из выпавших, если хотя бы один раз выпадает 2 и ни разу — 1. То есть либо на первом кубике должно выпасть 2 очка, а на втором — любое число кроме 1, либо наоборот, на втором кубике должно выпасть 2, а на первом — любое число кроме 1. Также необходимо помнить, что при таком подсчёте вариант, когда на обоих кубиках выпадает двойка, мы учитываем дважды: 5 + 5 − 1 = 9. Поэтому вероятность того, что наименьшее из двух выпавших чисел — 2

Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел четна.

При бросании кубика два раза равновозможны 6 · 6 = 36 различных исходов. Сумма чётна, если на первом кубике выпадает нечётное число и на втором выпадает нечётное число, этому соответствует 3 · 3 = 9 исходов. Либо, если на обоих кубиках выпадают чётные числа, этому соответствует 3 · 3 = 9 исходов. Поэтому вероятность того, что сумма двух выпавших чисел чётна равна

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.

При бросании кубика дважды равновозможны 6 · 6 = 36 различных исходов. Сумма нечётна, если на первом кубике выпадает нечётное число, а на втором выпадает чётное число, этому соответствует 3 · 3 = 9 исходов. Либо, если наоборот, на первом кубике выпадает чётное число, а на втором выпадает нечётное число, этому соответствует 3 · 3 = 9 исходов. Поэтому вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечётна равна

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию «выпадет меньше четырёх очков» удовлетворяет три случая: когда на кубике выпадает 1, 2, или 3 очка. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет меньше четырёх очков равна Таким образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется либо событие А — выпало число, меньшее 4, либо событие Б — выпало число не меньше 4. То есть равновероятно четыре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. Поэтому вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4 равна

Приведем другое решение.

Вероятность того, что на кубике выпадет меньше четырех очков, равно 0,5. Найдем вероятность противоположного события, состоящего в том, что на кубике выпадет не меньше четырех очков: 1&#8239− 0,5 = 0,5.

Вероятность того, что на обоих кубиках выпадут числа, не меньшие четырех, равна 0,5 · 0,5 = 0,25.

Событие «на обоих кубиках выпадут числа, не меньшие четырех очков» является противоположным событию «хотя бы один раз выпадет число, меньшее 4». Следовательно, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число, меньшее 4, равна 1 − 0,25 = 0,75

Источник

Бросили игральную кость какова вероятность что выпадет четное число очков

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 5 очков, равно 4: 2+3, 3+2, 4+1, 1+4. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков, равна

Ответ : 0,11.

Я считая вариантов не 4,а 6,так как 5 и 0 в сумме тоже дадут 5

На игральной кости нет 0.

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 6 очков, равно 10: 1 + 1 + 4, 1 + 4 + 1, 4 + 1 + 1, 1 + 2 + 3, 1 + 3 + 2, 3 + 1 + 2, 3 + 2 + 1, 2 + 1 + 3, 2 + 3 + 1, 2 + 2 + 2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6 · 6 · 6 = 216. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков, равна

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 10 очков, равно 3: 4+6, 5+5, 6+4. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков, равна

Ответ : 0,08.

Ваше решение: Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 10 очков, равно 3: 4+6, 5+5, 6+4. Я думаю, что будет 4 исхода, так как вероятность что выпадет две пятёрки увеличина вдвое т.к. если бы на однок кости была бы пометочка, то можно было бы видеть, что иногда выпадает 5:5. (с точкой) или 5.:5. Поэтому думаю, что будет 4 варианта 4+6, 5+5, 5+5, 6+4

Максим Ваше рассуждение ошибочно.

Если на одной из костей была бы «пометочка», то вариант 5.:5. невозможен.

Вариант «две пятерки» возможен только в одном случае, если на первом кубике выпадает пятерка и при этом на втором кубике тоже выпадает пятерка.

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.