18 задание номер 311356

18 задание номер 311356

На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих чисел наибольшее?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Отметим на координатной прямой приведённые в условии числа:

Из рисунка видно, что наибольшим из данных чисел является −a.

Правильный ответ указан под номером: 2.

Дублирует задание 27.

Какое из чисел больше: или ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

В силу цепочки неравенств

первое число меньше второго.

Правильный ответ указан под номером 1.

Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Найдите значение по графику функции изображенному на рисунке.

—>

Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 1, поэтому Тем самым, уравнение параболы принимает вид Парабола проходит через точки (1; 3) и (−1; 1). Отсюда имеем:

Последовательность задана условиями Найдите

Найдём несколько первых членов последовательности:

Отсюда ясно, что все члены последовательности с нечётными номерами равны −3, а с чётными — 1.

Из рекуррентной формулы, задающей n-й член последовательности, можно непосредственно получить, что

Отсюда ясно, что все члены последовательности с нечётными номерами равны первому члену последовательности, а все члены последовательности с чётными равны второму члену последовательности.

Найдите значение выражения при

При , значение полученного выражения равно 16.

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 3.

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Введём обозначения, как показано на рисунке. — средняя линия, поэтому, откуда по теореме Фалеса Рассмотрим треугольник — средняя линия, следовательно,

Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, и равны как радиусы окружности, — общая, следовательно, эти треугольники равны. Откуда Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Следовательно, расстояние от хорды до параллельной ей касательной равно 68 + 85 = 153.

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому длина основания равна 216 − 78 − 78 = 60. Высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является его биссектрисой и медианой, поэтому (см. рис.) имеем:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

Пусть — полупериметр треугольника, — стороны треугольника. Можно не находить высоту, а найти площадь по формуле Герона:

На рисунке изображен параллелограмм . Используя рисунок, найдите .

Синус угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Треугольник поэтому

Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы :

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Диагонали параллелограмма равны» — неверно, если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник, т. е. не у каждого параллелограмма диагонали равны.

2) «Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне» — верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.

3) «Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно, нет такого признака равенства треугольников. Признак равенства треугольников звучит так: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны».

На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Запись, приведённая в условии, указывает на то, что длина рулона обоев находится в пределах от 9,95 м до 10,05 м. В этот интервал не попадает значение 9,75.

Правильный ответ указан под номером: 3.

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 15 часов работы фонарика.

По графику видно, что за 15 часов напряжение упадет на 1,6 − 1 = 0,6 В.

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 5000 рублей. В июне он стал стоить 3150 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с апреля по июнь?

Цену на телефон снизили на 5000 − 3150 = 1850 рублей. Разделим 1850 на 5000:

Значит, цену снизили на 37%.

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

Участников конференции разместили в гостинице в одноместных номерах, расположенных на этажах со второго по пятый. Количество номеров на этажах представлено на круговой диаграмме.

Какое утверждение относительно расселения участников конференции верно, если в гостинице разместились 50 участников конференции?

1) На четвёртом и пятом этажах разместилось одинаковое количество участников конференции.

2) Больше всех участиников разместились на этажах выше второго.

3) Не менее 10 участников разместились на 4 этаже.

4) Не более четверти участников разместились на 2 этаже.

Проанализируем каждое утверждение, используя данные, представленные на диаграмме.

1) Сектора, соответствующие номерам на четвёртом и пятом этажах, не равны друг другу, поэтому число участников конференции, размещённых на четвёртом и пятом этажах не равны. Первое утверждение неверно.

2) Сектор, соответствующий номерам на третьем, четвёртом и пятом этажах, занимает менее круга, поэтому менее участников конференции размещено на этих этажах. Второе утверждение неверно.

3) Сектор, соответствующий номерам на четвёртом этаже, занимает менее круга, поэтому менее участников конференции размещено на этих этажах. Третье утверждение неверно.

4) Сектор, соответствующий номерам на втором этаже, занимает менее четверти круга, поэтому менее четверти участников конференции размещено на этих этажах. Четвёртое утверждение верно.

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Вероятность того, что стрелок промахнётся равна 1 − 0,8 = 0,2. Вероятность того, что стрелок первые два раза попал по мишеням равна 0,8 2 = 0,64. Откуда, вероятность события, при котором стрелок сначала два раза попадает в мишени, а третий раз промахивается равна 0,64 · 0,2 = 0,128.

Выразим радиус окружности: Подставим значения переменных и

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет скорость первого велосипедиста равна скорость второго — Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Пусть км — искомое расстояние, .

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	24
Второй велосипедист	28

Так как первый велосипедист сделал остановку на ч., составим уравнение:

За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велосипедист проехал . Всё остальное время они одновременно находились в пути, значит, второй велосипедист за это время проехал Таким образом, суммарно он проехал 84 км.

Постройте график функции и найдите все значения , при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Найдём область определения функции: и .

Значит, функция определена при .

Поскольку , получаем, что на области определения функция принимает вид .

График изображён на рисунке. Прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку при .

Ответ: .

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения , при которых прямая не имеет с графиком ровно одну общую точку	2
График построен правильно, указаны не все верные значения	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Пусть — длина средней линии. Проведём высоту и проведём прямую параллельную Рассмотрим четырёхугольник следовательно, — параллелограмм, откуда Рассмотрим треугольник Пусть — полупериметр треугольника Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

Выразим площадь треугольника как произведение основания на высоту откуда найдём

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму длин оснований:

Можно не искать высоту трапеции, а заметить, что площади треугольников ABC и CDE равны, так как соответственно равны их основания BC и DE и высоты проведённые к этим основаниям. Тогда

Источник