вычислительная практика что это
Вычислительная практика что это
Библиографическая ссылка на статью:
Козлов С.В. Структура, содержание и специфика вычислительной практики студентов математического профиля направления подготовки «Педагогическое образование» // Гуманитарные научные исследования. 2014. № 7 [Электронный ресурс]. URL: https://human.snauka.ru/2014/07/7387 (дата обращения: 23.12.2021).
В структуре подготовки студентов-бакалавров профиля «Математика и информатика» направления подготовки «Педагогическое образование» предусмотрены два вида учебных практик. В учебный план включены педагогическая и вычислительная практики. Этот вид учебной деятельности позволяет студентам продемонстрировать в реальных условиях навыки профессиональной деятельности. Остановимся более подробно на особенностях вычислительной практики студентов-бакалавров.
Бакалавриат физико-математического профиля «Математика и информатика» направления подготовки «Педагогическое образование» относится к двунаправленным программам обучения. Срок обучения составляет 5 лет. В связи с этим по информатике в учебном плане предусмотрены две учебные вычислительные практики. Обе эти вычислительные практики связаны с применением полученных знаний и умений в области программирования. Студенты во время практик разрабатывают программные продукты, содержание которых относится к предметной области математики. Данный факт отражает специфику получения знаний в смежных областях науки – информатики и математики.
Время первой вычислительной практики относится к концу 6 семестра на 3 курсе. К этому моменту студенты на первом курсе освоили программу учебной дисциплины «Алгоритмы и структуры данных», на втором – получили знания по машинной графике на курсе по выбору из блока дисциплин предметной подготовки, на третьем – овладели навыками программирования в визуальной объектно-ориентированной среде. Таким образом, они к вычислительной практике обладают всеми необходимыми знаниями и умениями для реализации своих профессиональных навыков. Задача вычислительной практики заключается в создании среды программной оболочки, включающей методические материалы по одному из разделов школьного курса математики.
Вторая вычислительная практика проводится на 4 курсе после завершения изучения базового курса программирования и освоения программы дисциплины «Информационные системы». Студенты разрабатывают средствами языка объектно-ориентированного программирования программную оболочку информационной системы поддержки работы учителя математики и информатики. Система включает базу данных организационных материалов, таких как расписание уроков, список класса, предметные нормативные документы, методическая копилка. Материалы методической копилки встраиваются в информационную систему из программной оболочки, созданной на предыдущей вычислительной практике, в расширенном и доработанном виде.
На примере первой вычислительной практики опишем основные особенности структуры и содержания учебной деятельности студентов.
В начале вычислительной практики студентам сообщаются цели и задачи их работы. Основной целью практики является формирование общекультурных и профессиональных компетенций студента, а именно создание необходимой основы для использования современных средств инструментальных систем при изучении студентами естественнонаучных, общепрофессиональных и специальных дисциплин в течение всего периода обучения и в будущей профессиональной деятельности. Задачами практики выступают подготовка студентов к осознанному использованию методов программирования при решении прикладных задач, а также использование с применением технологий программирования возможностей образовательной среды [1] для обеспечения качества образования.
Затем во время ознакомительной лекции студентам излагаются подходы к выбору тематики проекта, демонстрируются программные продукты прошлых лет. На примере методических программных разработок обсуждаются достоинства и недостатки, выбранных методов программной реализации. Дискуссия со студентами направлена на выявление оптимальной методологии программной реализации того или иного элемента разрабатываемой системы. Это позволяет осознанно подойти к использованию методов программирования при решении поставленных задач вычислительной практики.
После проведения инструктажа по технике безопасности студенты приступают непосредственно к исследовательской работе. Они выбирают тематику проекта, определяют, будет ли проект индивидуальным или групповым, очерчивают его содержание. Затем приступают к проектированию программной оболочки, составлению ее модели. Как правило, на данном этапе студенты строят UML-диаграммы проекта.
Собственно основной этап заключается в разработке и наполнении учебно-методическим материалом программной оболочки. Выбор темы по курсу школьной математики варьируется в широких пределах – от младших до старших классов, от базового до углубленного изучения материала. При этом студентами примерно в равных долях освещаются вопросы алгебры и геометрии.
Так, например, рассматривается следующая тематика:
— действия с обыкновенными дробями;
— решение линейных уравнений;
— решение квадратных уравнений;
— логарифм и его свойства;
— вычисление площадей многоугольников;
— построения в полярной системе координат;
Проект в виде программного продукта, как правило, включает:
— теоретический и практический материал для проведения уроков по теме;
— задания для самостоятельной работы учеников;
— контрольные и диагностирующие материалы;
— конспекты отдельных уроков и внеурочных мероприятий;
— методические рекомендации учителю;
— исторические интересные факты;
— рекомендации по работе с программой.
Теоретический материал, как правило, реализован в виде компактных взаимосвязанных блоков системы уроков. Он представляет собой электронный мультимедийный вариант школьного учебника. Практические материалы для проведения уроков содержат примеры выполнения заданий по теме, решения типовых задач. В данном разделе приведены задания для отработки базовых умений и навыков изучаемой темы. В зависимости от сложности они могут быть сгруппированы по уровням освоения учебного материала. Для всех приведенных заданий система содержит ответы, а для некоторых особо сложных заданий рекомендации к решению.
Раздел «Самостоятельная работа» предназначен для выполнения школьниками домашних заданий. Он включает систему вариативных заданий для закрепления полученных знаний во внеучебное время. Данный раздел также как и разделы «Теория» и «Практика» содержит учебный материал для разного уровня подготовки. К заданиям раздела в конце приводятся ответы.
При проектировании данных разделов студенты нередко используют в качестве подключаемых модулей инновационные образовательные автоматизированные системы построения оптимальной траектории обучения [2, 3]. Подобного рода системы [4, 5] используют математические алгоритмы [6, 7], которые позволяют наиболее рационально организовать совместную учебную деятельность педагога и школьников [8].
Раздел материалов для контроля и диагностики наиболее часто бывает представлен в виде системы тестов или подключаемой автономной тестовой оболочки. Как правило, в большинстве случаев студенты разрабатывают несколько вариантов тестов, содержащих задания в закрытой форме с выбором вариантов ответов и в открытой форме на дополнение. Задания теста параллельных форм теста загружаются в программу из текстовых файлов. При использовании автономной тестовой оболочки у разработчиков появляются дополнительные возможности в виде готовых инструментов для работы с разнообразными тестовыми формами [9, 10].
Раздел «Конспекты уроков и мероприятий» содержит оформленные в контексте парадигмы личностно-ориентированного обучения дидактические материалы конспектов учебных и внеучебных занятий. Конспекты служат образцом учителю использования теоретического материала, практических заданий и заданий для самостоятельной работы программной оболочки при подготовке к занятиям. Раздел «Методические рекомендации» включает описание методологии изучения рассматриваемой тематики. Он описывает ряд вопросов методики подготовки к урокам, подходы к изложению материала по данной теме, методические способы и приемы приобретения практических умений и навыков выполнения тематических заданий.
Раздел «История» включает краткую историческую справку по изучаемой теме – основные даты, фамилии ученых и их вклад, интересные факты и события. Раздел «Справочные материалы» содержит формулы и теоремы. Также в этот раздел включены ссылки на литературные источники, в которых можно найти дополнительные сведения по данной тематике.
В заключительном разделе содержатся рекомендации по работе с программной оболочкой. В нем описаны требования к компьютеру, особенности навигации в системе, конфигурация диалоговых окон, полей для ввода данных и других элементов, специфика организации обратной связи с пользователем. Также в данном разделе приведены сведения об авторах-разработчиках программы.
Данные модули программы реализованы либо в виде меню, либо набором соответствующих кнопок на форме проекта. При этом первый вариант выглядит предпочтительнее в случае большого количества разделов на главной форме. С помощью кнопок более рационально организовать навигационную систему переходов при открытии материалов внутри каждого раздела. Учебно-методические материалы программной оболочки можно внедрить как в саму программу, так и открывать в специализированных для данного вида файловых документов программах. Например, сравнительно небольшие текстовые документы можно загрузить в специальное поле, в то время как документы большого объема целесообразно открывать в текстовом редакторе. Презентации и видеоматериалы, как правило, открывают в соответствующих программных средах. В то время как для контроля знаний и умений по теме чаще разрабатывают собственные тестовые оболочки, а не универсальные, что определено широтой охвата тематики исследовательского проекта.
Применение программных продуктов данного вида актуально при обучении школьников в условиях информатизации системы образования [11]. Подобного рода программные оболочки позволяют сопровождать обучение, их объединение в программные комплексы открывает возможности автоматизировать отдельные этапы процесса [12]. Первое в настоящих условиях стало на сегодняшний день обязательным элементом образовательного процесса, второе – модернизирует весь процесс обучения, значительно высвобождает и перераспределяет учебное время для углубленного изучения предмета одним из наиболее оптимальных способов. Объединение таких программных оболочек в единую систему с реализацией обратной связи и адаптивных алгоритмов обучения раскрывает широкие перспективы использования данного рода программных комплексов [13].
Обучение студентов-бакалавров основам проектирования и разработки программных оболочек также востребовано в будущей практике профессиональной работы в области информатики. При создании такого рода программных продуктов необходимы комплексные знания по визуальному объектно-ориентированному программированию, которое в настоящее время все активнее внедряется в изучение школьной программы по информатике [14]. Создание программных оболочек является определенным стандартом разработки программных продуктов. Получение навыков их программирования помогает школьникам реализовывать свои проекты в виде завершенных продуктов при обучении в профильной школе [15]. Демонстрация проектов, оформленных подобным образом, выгодно отличает их среди множества других программ-оболочек на различных конкурсах IT-технологий [16].
Таким образом, профессиональная подготовка студента-бакалавра должна обеспечивать получение фундаментальных навыков построения таких систем, что и отражено в задачах вычислительной практики.
Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)
Оставить комментарий
Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.
Учебно-методическое пособие» Вычислительная практика по программированию» для студентови шольников старших клсов
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Министерство образования и науки
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Чувашский государственный педагогический университет
Печатается по решению ученого совета Чувашского государственного педагогического университета
Ванюлин А.Н. ктн, доцент, доцент кафедры информатики и вычислительной техники Чебоксарского кооперативного института Московского университета потребительской кооперации
Учебно-методическое пособие предназначено для проведения вычислительной практики по программированию. В пособие представлены: программа и методы проведения вычислительной практики, задания с несколькими вариантами, примеры оформления отчетов по вычислительной практике и литература. Моет использоваться для бакалавров, магистрантов и учеников старших классов.
1. Цель проведения вычислительной практики.
Задачи, решаемые в процессе проведения вычислительной практики. Программа вычислительной практики .
Цель вычислительной практики : углубить и закрепить теоретические и практические знания по программированию с использованием изученных языков программирования.
Задачи, решаемые в процессе проведения вычислительной практики.
1. Совершенствование навыков программирования в решении задач, связанных с матричными и графическими операциями.
2. Развитие самостоятельных форм и методов в разработке математических моделей, алгоритмов и программ, связанных с матричными операциями и графическими методами решения систем нелинейных уравнений, уравнений линейного программирования и оптимальных задач распределения на основе методов северо-западного угла и наименьшего элемента.
3.Получение практических навыков программиро-
вания в решении нестандартных задач средней сложности.
5. Овладение методами по разработке тестовых программ для проверки правильности составленных алгоритмов и программы.
1.3 Программа вычислительной практики.
1.Выдача заданий для выполнения
вычислительной практики. 2 часа
2. Вводная лекция 2 часа
3. Работа с литературой 4 часа
4. Разработка алгоритмов 2 часа
5. Разработка программ 6 часа
6. Разработка тестов 2 часа
7. Оформление 4 часа
1.4 Методика проведения вычислительной практики
1. Вычислительная практика проводится на кафедре информатики и вычислительной техники в течении одной недели по4.5 часа каждый день.
2. В последний день недели проводится прием работ и зачет
3. В течении вычислительной практики все студенты могут с разрешения преподавателя уходить в библиотеку для того, чтобы взять необходимое учебное пособие.
4. Преподаватель проводит необходимые индивидуальные консультации по вопросам реализации заданий.
5.Оформление отчетов выполняется распечаткой титульного листа и алгоритма, выполненного в среде Word или с использованием других информационных технологий.
6. Студенты получают 2 задания по матричным и графическим операциям и одну нестандартную задачу. Задание выполняется на языке программирования по указанию преподавателя.
Задание 1. Разработать алгоритм и программу для решения систем нелинейных уравнений графическим способом. Вычислить координаты точек пересечения графиков уравнений.
1. y 1 = cos 3 x – sin x14. 14. y1 = cos 3x
y 2 = (cos x – sin 3 x ) y2 = 2 sin
2. y 1 = 7 + 4 sin x cos x 15. 15 y1 = 5 (1 + cos x)
y2 = 2 + sin4 x – cos4 x y2 = –1,5 (tg x + ctg x)
3. y 1 = ctg x – sin x 16. 16 y 1 = 1 + sin 2 x
y 2 = (cos 3 x + sin 3 x )2 y 2 = 2 sin2 x/2
4. y1 = sin 2x 17. 17 y1 = sin 3x
y2 = 2 cos y2 = cos4(x/2) – sin4(x/2)
5. y1 = (1+cos 4x) sin 2x 18. y 1 = cos 4 x
y2 = – 2 sin2 x y2 = cos2 2x
6. y1 = sin2 2x + sin2 3x 19. y 1 = sin x +sin 7 x
y 2 = cos 5 x – cos (3 x – 2p) y2 = 2 – sin2 4x – sin2 5x
7. y1 = ctg4 2x 20. y 1 = cos4 2 x
y 2 = 25/16 – 6 cos2 2 x y2 = 25 – sin–4 2x
8. y1 = tg 2x cos 3x 21. y 1 = 1 + cos x
y 2 = – cos 2 x – cos 3 x y2 = – sin 3x – sin 5x
9.y1 = sin 2x sin 6x – cos 2x cos 6x 22. y 1 = 2 tg4 3 x
y 2 = 3 tg2 3 x – 1 y2 = sin 3x cos 8x
10. y1 = sin 3x cos 3x 23. y 1 = sin 2 x – sin 3 x + sin 8 x
y 2 = cos(7 x +3p/2) y2 = sin 2x
11. y1 = cos 2x 24. y 1 = sin 9 x
y 2 = 2 sin 3 x y2 = 3 + 5 sin x
12.y1 = 3 sin 2x 25. y 1 = sin 2 x + cos 2 x
y 2 = sin 3 y2 = 3 – 2 cos 2x
y2 = 4 – 5 sin x y2 = 5 – 2 sin2 2x
Задание 2. Доказать тождество
15. eA e B= eB e A= e A+B
16. sin A = A-A3/3! +A5/5.
Разработать алгоритм и программу :
1. вычисления матрицы 3-го порядка, обратной заданной (с помощью единичной матрицы);
2. вычисления матрицы 4-го порядка, обратной заданной (с помощью единичной матрицы);
3. вычисления матрицы 3-го порядка, обратной заданной (с помощью алгебраических дополнений и определителя);
4. вычисления матрицы 4-го порядка, обратной заданной (с помощью алгебраических дополнений и определителя)
5. решения системы линейных уравнений с 3-мя
неизвестными методом Гауса;
6. решения системы линейных уравнений с 4-мя неизвестными методом Гауса;
7. решения системы линейных уравнений с 3-мя неизвестными методом Крамера;
8. решения системы линейных уравнений методом Крамера, содержащего 4 неизвестные
9. решения системы линейных уравнений матричным методом, содержащего 3 неизвестные
10. решения системы линейных уравнений матричным методом, содержащего 4 неизвестные
11 вычисления определителя 4-го порядка через определители 2-го порядка
12. вычисления определителя 4-го порядка через определители 3-го порядка
13. вычисления определителя 5-го порядка через определители 3-го порядка
14. вычисления произведения матриц A*A*…*A, взятых n-раз
15. вычисления минора заданного элемента матрицы 3-го порядка
16. выделения минора заданного элемента матрицы 4-го порядка
17. вычисления алгебраического дополнения заданного элемента матрицы 3-го порядка
18. вычисления алгебраического дополнения заданного элемента матрицы 4-го порядка
19. определения числа независимых строк произвольной матрицы и вычисления определителя матрицы
20. вычисления определителя матрицы 3-го порядка, полученной путем замены заданного столбца некоторым вектором
21. вычисления определителя матрицы 4-го порядка, полученной путем замены заданного столбца некоторым вектором
22. формирования верхней треугольной матрицы методом Гауса
23 выделения верхней треугольной матрицы от к-й диагонали, остальные элементы равны нулю и поиска подматрицы, содержащей независимые строки
24. выделения нижней треугольной матрицы от к-й диагонали, остальные элементы равны нулю и поиска подматрицы, содержащей независимые строки
Задание 4. Используя формулы Крамера,
решить систему уравнений
Задание 5. Метод Северо-Западного угла
Имеются три пункта поставки однородного груза А 1 , А 2, А 3, и пять пунктов В 1, В 2, В 3, В 4, В 5 потребления этого груза. На пунктах А 1, А 2 и А 3 находится груз соответственно в количестве а 1, а 2 и а 3 т. В пункты В 1, В 2, В 3, В 4 и В 5 требуется доставить соответственно b 1, b 2, b 3, b 4 и b 5 т груза. Расстояние между пунктами поставки и пунктами потребления произведено в следующей матрице-таблице:
Найти такой план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.
Задание 6.Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольше значения линейной функции.
Задание 8. Нестандартные задания.
Написать программу определения количества шестизначных “счастливых” билетов, у которых сумма первых 3 десятичных цифр равна сумме 3 последних десятичных цифр.
Фишка может двигаться по полю длины N только вперед. Длина хода фишки не более K. Найти число различных путей, по которым фишка может пройти поле от начала до конца.
Задан массив М [1:N] натуральных чисел, упорядоченный по неубыванию, т.е.: M[1]
Найти первое натуральное число, не представимое суммой никаких элементов этого массива, при этом сумма может состоять и из одного слагаемого, но каждый элемент массива может входить в нее только один раз.
У покупателя есть n монет достоинством H(1). H(n). У продавца есть m монет достоинством B(1). B(l). Может ли купить покупатель вещь стоимости S так, чтобы у продавца нашлась точная сдача (если она необходима).
Задан массив М [1:N] натуральных чисел, упорядоченный по неубыванию, т.е.: M[1]
По матрице A(N,N) построить матрицу B(N,N). Элемент B(I,J) равен максимальному из элементов матрицы А принадлежащем части, ограниченной справа диагоналями, проходящими через A(I,J).
Вводится матрица a(m,n) из 0 и 1. Найти в ней квадратную подматрицу из одних единиц максимального размера.
Вводится матрица a(m,n) из 0 и 1. Найти в ней прямоугольную подматрицу из одних единиц максимального размера (т.е. с максимальным произведением высоты на длину).
Переформулировка задачи 11.
Фермер хочет построить на своей земле как можно больший по площади сарай. Но на его участке есть деревья и хозяйственные постройки, которые он не хочет никуда переносить. Для простоты представим ферму сеткой размера MxN. Каждое из деревьев и построек размещается в одном или нескольких узлах сетки. Прямоугольный сарай не должен ни с чем соприкасаться (т.е. в соседних с ним узлах сетки не может ничего быть).
Найти максимально возможную площадь сарая и где он может размещаться.
Дан массив A[N,M]. Необходимо найти максимальную сумму элементов прямоугольного подмассива по всем возможным прямоугольным подмассивам.
Задана матрица натуральных чисел A(n,m). За каждый проход через клетку (i,j) взымается штраф A(i,j). Необходимо минимизировать штраф и
а) Пройти из какой-либо клетки 1-ой строки в n-ую строчку, при этом из текущей клетки можно перейти
1) в любую из 3-х соседних, стоящих в стpоке с номеpом на 1-цу большем;
2) в любую из 8 соседних клеток;
б) Реализовать пункт a) для перехода из клетки (1,1) в (n,m).
Дан выпуклый n-угольник, n=>3, своим обходом по контуру. Разбить его на треугольники (n-3)-мя диагоналями, непересекающимися кроме как по концам, таким образом чтобы
а) Cумма их длин была минимальной;
б) Максимальная из диагоналей имела наименьшую длину.
Задано число А и два вектора b[1..n] и c[1..n].Найти
Найти множество I, являющееся подмножеством множества <1. n>, такое, что чтобы
а) Cумма их длин была минимальной;
б) Максимальная из диагоналей имела наименьшую длину.
максимальной из всех возможных
Определим d(x,y) как минимальное число вставок, удалений и замен символа, которое необходимо для преобразования x в y.
Для заданных x и y найти d(x,y).
Вводится три неотрицательных числа d, i, c и две строки X и Y. Найти преобразование строки X в Y минимальной стоимости. Допустимы следующие три операции:
удалить любой символ из X (стоимость операции d);
вставить любой символ в X (стоимость операции i);
заменить символ в X на произвольный (стоимость операции e).
Пусть известно, что для перемножения матрицы размера n*m на матрицу размера m*k требуется n*m*k операций. Необходимо определить, какое минимальное число операций потребуется для перемножения n матриц А1. Аn, заданных своими размерами n(i)*m(i). При этом можно перемножать любые две рядом стоящие матрицы, в результате чего получается матрица нужного размера.
а) Из последовательности, состоящей из N чисел, вычеркнуть минимальное количество элементов так, чтобы оставшиеся образовали строго возрастающую последовательность.
б) Из заданной числовой последовательности A[1..N] вычеркнуть минимальное число элементов так, чтобы в оставшейся подпоследовательности каждый последующий
элемент был больше предыдущего кроме, быть может, одной пары соседних элементов ( одного «разрыва» возрастающей подпоследовательности).
Искомая подпоследовательность (1,2,3,2,3,4,6)
б) Из заданной числовой последовательности A[1..N] вычеркнуть минимальное число элементов так, чтобы в оставшейся подпоследовательности каждый последующий элемент был больше предыдущего кроме, быть может, m пар соседних элементов ( возрастающая подпоследовательность с m «разрывами»).
В заданной последовательности целых чисел найти максимально длинную подпоследовательность чисел такую, что каждый последующий элемент подпоследовательности делился нацело на предыдущий.
Возвести число А в натуральную степень n за как можно меньшее количество умножений.
Найти максимальную по длине последовательность z, полученную вычеркиванием элементов как из x, так и из y.
Найти максимальное число z, двоичную запись которого можно получить вычеркиванием цифр как из x, так и из y. Ответ выдать в виде бинарной последовательности.
Задачи на использования файлов
Вывести все простые числа от M до N включительно.
Ограничения: 2
15+25-30=10 No solution
Задача4.Треугольник и точка
100 0 100 0 100 0 100 0
0 100 0 100 0 100 0 100
100 100 10 10 50 50 0 0
Для натуральных чисел a и n вычислить an.
Ограничения: 1
Даны 5 целых чисел. Среди них:
если одинаковы 5, то вывести «Impossible», иначе
если одинаковы 4, то вывести «Four of a Kind», иначе
если одинаковы 3 и 2, то вывести «Full House», иначе
если есть 5 последовательных, то вывести «Straight», иначе
если одинаковы 3, то вывести «Three of a Kind», иначе
если одинаковы 2 и 2, то вывести «Two Pairs», иначе
если одинаковы 2, то вывести «One Pair», иначе
вывести «Nothing».
Ограничения: все числа от 1 до 13 включительно,
Ввод из файла poker.in. В первой строке находятся 5 чисел через пробел.
1 3 9 3 2 1 5 5 4 4 1 5 2 4 3 10 11 12 13 1
One Pair Two Pairs Straight Nothing
Задача7 Простые числа
Вывести все простые числа от M до N включительно.
Ограничения: 2
Задача 8. Перестановки
Дана строка, состоящая из M попарно различных символов. Вывести все перестановки символов данной строки.
Ограничения: 2
Ввод из файла permut.in. В первой строке файла находится исходная строка.
Вывод в файл permut.out. Вывести в каждой строке файла по одной перестановке. Перестановки можно выводить в любом порядке. Повторений и строк, не являющихся перестановками исходной, быть не должно.
Примеры
В таблице из N строк и N столбцов клетки заполнены цифрами от 0 до 9. Требуется найти такой путь из клетки (1, 1) в клетку (N, N), чтобы сумма цифр в клетках, через которые он пролегает, была минимальной; из любой клетки ходить можно только вниз или вправо .
Ограничения: 2
Задача 10.Пересечение отрезков
Два отрезка на плоскости заданы целочисленными координатами своих концов в декартовой системе координат. Требуется определить, существует ли у них общая точка.
Ограничения: координаты целые и по модулю не превосходят 10 000,
Задача 11. Длинная сумма
Даны два целых неотрицательных числа: M и N. Найти их сумму .
Вывод в файл longsum.out. В первой строке вывести сумму без пробелов и ведущих нулей.
Примеры
Вывести квадрат, состоящий из NxN клеток, заполненных числами от 1 до N 2 по спирали (см. примеры).
Ограничения: 2
Ввод из файла spiral.in. В первой строке находится единственное число N.
Вывод в файл spiral.out. Выводится N строк по N чисел, разделённых пробелами. Не допускается начинать спираль в ином, кроме верхнего левого, углу, закручивать спираль против часовой стрелки или изнутри наружу.
1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
8 9 4 12 13 14 5 16 17 18 19 6
7 6 5 11 16 15 6 15 24 25 20 7
10 9 8 7 14 23 22 21 8
Задача 12 . Разложение на простые множители
Вывести представление целого числа N в виде произведения простых чисел.
Ввод из файла pfactor.in. В первой строке находится единственное число N.
Вывод в файл pfactor.out. Выводится список чисел в порядке неубывания, разделённых знаком «*».
Примеры
Дана строка, состоящая из M символов. Вывести все перестановки символов данной строки.
Ограничения: 2
Ввод из файла permut2.in. В первой строке файла находится исходная строка.
Вывод в файл permut2.out. Вывести в каждой строке файла по одной перестановке. Перестановки можно выводить в любом порядке. Повторений и строк, не являющихся перестановками исходной, быть не должно.
Примеры
Задан вес E пустой копилки и вес F копилки с монетами. В копилке могут находиться монеты N видов, для каждого вида известна ценность Pi и вес Wi одной монеты. Найти минимальную и максимальную суммы денег, которые могут находиться в копилке.
Ограничения: 1 Pi
1000 1100 1000 1010 1000 2000
100 250 10 16 This is impossible.
Задача 15 . Открытка и конверт
Задача 16. Длинное произведение
Даны целые неотрицательные числа M и N. Найти M*N.
Ограничения: 0
Вывести квадрат, состоящий из NxN ячеек, заполненных числами от 1 до N 2 «змейкой» (см. примеры).
Ограничения: 2
Ввод из файла serpent.in. В первой строке находится единственное число N.
Вывод в файл serpent.out. Выводится N строк по N чисел, разделённых пробелами. Не допускаются начало змейки в другом углу или другое её направление .
Примеры
1 2 6 1 2 6 7 1 2 6 7 15
3 5 7 3 5 8 13 3 5 8 14 16
4 8 9 4 9 12 14 4 9 13 17 22
10 11 15 16 10 12 18 21 23
Задача18 . Совершенные числа
Число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, меньших его самого. Требуется найти все совершенные числа от M до N.
Ограничения: M и N целые, 1
Ввод из файла perfect.in. В первой строке находятся разделённые пробелом числа M и N.
Вывод в файл perfect.out. В каждой строке вывести по одному числу в порядке возрастания. Если совершенных чисел в промежутке нет, вывести «Absent».
Примеры
Вывести все представления натурального числа N суммой натуральных чисел. Перестановка слагаемых нового способа представления не даёт.
Ввод из файла decomp.in. В первой строке находится единственное число N.
Вывод в файл decomp.out. В каждой строке выводится одно из представлений. В сумме слагаемые разделяются знаком «+».
N гангстеров собираются в ресторан. i-й гангстер приходит в момент времени Ti и имеет богатство Pi. Дверь ресторана имеет K + 1 степень открытости, они обозначаются целыми числами из интервала [0, K]. Степень открытости двери может изменяться на единицу в единицу времени, то есть дверь может открыться на единицу, закрыться на единицу или остаться в том же состоянии. В начальный момент времени дверь закрыта (степень открытости 0). i-й гангстер заходит в ресторан, только если дверь открыта специально для него, то есть когда степень открытости двери соответствует его полноте Si. Если в момент, когда гангстер подходит к ресторану, степень открытости двери не соответствует его полноте, он уходит и больше не возвращается. Ресторан работает в интервале времени [0, T]. Требуется собрать гангстеров с максимальным суммарным богатством в ресторане, открывая и закрывая дверь соответствующим образом.
Ограничения: 1
Задача22 . Площадь многоугольника
Задача 23 . Деление длинного числа на короткое
Даны целое неотрицательное число M и целое положительное число N. Найти M div N и M mod N.
Ограничения: 0
Дана последовательность из N круглых, квадратных и фигурных скобок. Выяснить, можно ли добавить в неё цифры и знаки арифметических действий так, чтобы получилось правильное арифметическое выражение .
Ограничения: 1