все что нужно знать по геометрии за 9 класс

Все что нужно знать по геометрии за 9 класс

Геометрия — математическая наука о пространственных формах, размерах и соотношениях геометрических объектов (фигур, тел). Слово «гeoметрия» греческого происхождения («geo» — земля, «metreo» — измеряю).

Планиметрия — раздел геометрии,в котором изучают свойства фигур,расположенных в одной плоскости. Слово «планиметрия» происходит от латинского корня «planum» — плоская поверхность и греческого — «metreo» — измеряю.

Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучают свойства пространственных тел. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «stereos» — пространственный, «metreo» — измеряю.

Периоды развития геометрии

I период — зарождение геометрии как математической науки, начало которого теряется в глубине столетий, а концом считают V в. до н.э. Этот период характеризуется накоплением фактов и установлением первых зависимостей между геометрическими фигурами. Начался он в Древнем Египте и Вавилоне, в VII в. до н.э. Эти знания были перенесены в Грецию, где постепенно они начали оформляться в четкую систему.

II период — (V в. до н.э. — XVII в. н.э.) — период возникновения и дальнейшего развития геометрии как самостоятельной науки. Около 300 лет до н.э. появились «Начала» Эвклида, в которых гeoметрия была систематизирована. Развитию геометрии способствовали ученые Греции, арабского Востока, Средней Азии, Индии, Китая, средневековой Европы.

III период — (XVII в. — 1826 г.). На этом этапе геометрия как наука рассматривает более общие фигуры и применяет совершенно новые методы. В этот период возникают: аналитическая геoметрия, дифференциальная геомeтрия, проективная геoметрия, начертательная гeометрия.

IV период — (1826 год) начинается с открытия Н. И. Лобачевским неэвклидовой геометрии, которая включает в себя геометрию Эвклида. В направлениях, начертанных выдающимися математиками, развивается современная геомeтрия. Одним из важных разделов современной геометрии является топология.

Источники идей и цитат для конспектов по Геометрии:

(с) Цитаты из вышеуказанных учебных пособий использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).

Источник

Теория по геометрии

Основная теория по геометрии для сдачи ОГЭ.

Просмотр содержимого документа
«Теория по геометрии»

Признаки равенства треугольников

1 признак (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 признак (по стороне и двум прилежащим к ней углам ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 признак (по трём сторонам): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признаки параллельности двух прямых

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны;

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны;

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны;

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180

Сумма углов треугольника равна 180

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы

Признаки равенства прямоугольных треугольников

2 признак (по катету и прилежащему к нему острому углу): Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

3 признак (по гипотенузе и острому углу): Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

4 признак (по гипотенузе и катету): Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Определение: Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Свойства: 1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны,

2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

Признаки: 1)Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник-параллелограмм,

Определение: Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Свойство средней линии трапеции: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

Свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции: Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции параллелен основаниям трапеции и равен их полуразности.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведённую к этому основанию

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту, проведённую к одному из оснований

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одног о треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется коэффициентом подобия

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам

Теорема о биссектрисе треугольника: Биссектрисса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Признаки подобия треугольников

1 признак (по двум углам): Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

2 признак (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними): Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Средняя линия треугольника

Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон

Свойство: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

Свойства медиан треугольника:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы

Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника ( т.е имеющих равные площади)

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, есть среднее геометрическое для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла

Свойства касательных к окружности

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Центральные и вписанные углы

Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Центральный угол равен дуге, на которую он опираетя

Если вписанный и центральный угол опираются на одну и ту же дугу, то вписанный угол равен половине центрального

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.

Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Своиства четырёхугольника вписанного в окружность и описанного около окружности

В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180

В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны

Источник

ГДЗ по геометрии 9 класс

Kонтрольные и самостоятельные

Рабочие тетради

Тесты

Те учащиеся, которые решили после окончания 9-го класса идти в колледжи и техникумы, уделяют внимание не только и не столько заданиям ОГЭ, сколько текущей работе по дисциплине. Конкурс аттестатов в средние специальные учебные заведения предполагает высокие баллы по всем предметам курса за девятый класс. Поскольку геометрия всегда считалась одной из самых сложных наук для школьников, как и вся математика в целом, уже с самого начала учебного года занятиям придется выделять достаточно времени и подходить к освоению курса максимально ответственно. Приведенная выше схема занятий на основе гдз по геометрии за 9 класс считается одной из наиболее эффективных и грамотных. Но если постоянно заниматься в таком режиме возможности нет (или если математика – не ведущий профильный предмет в выбранном техникуме и колледже), можно использовать и другие технологии применения решебников.

В качестве альтернативы могут быть предложены:

Какими плюсами обладает онлайн справочник?

Хотя некоторые педагоги-математики и назовут такой способ сомнительным, в его пользу свидетельствует множество аргументов. Главный из них – объем информации, который требуется усвоить современным школьникам, намного обширнее даже того, что был 10-15 лет назад. Пользу академического образования никто не отрицает. Но сегодня оно актуально далеко не для всех. Подростки, выбравшие профессию на основе собственных интересов (например, желающие получить специальность медицинской сестры, садовода и пр.), не нуждаются в текущий момент своей жизни в знаниях по алгебре в расширенном объеме школьной программы. И им, напротив, требуется дополнительное время на более глубокое изучение того предмета, который ляжет в основу их будущей профессии – химия, биология и т. п. Поэтому многие, в том числе педагоги-предметники, не видят ничего предосудительного, если такие девятиклассники перепишут правильный ответ из решебника по геометрии за 9 класс, тем самым получив более высокую оценку по дисциплине.

Насколько возможно использование этого альтернативного метода, зависит от конкретной школы и педагога. Разумеется, для физико-математических лицеев такой подход скорее будет неприемлем. Но, с другой стороны, девятиклассники редко покидают стены таких учебных заведений, так как изначально поступали в них, поскольку их интерес к математике был высок, и у них имелись математические способности.

Кому еще будут полезны сборники готовых заданий?

Кроме того, в регулярном изучении онлайн ответов часто признаются родители будущих выпускников. Некоторые из них стремятся помочь своим детям в освоении этой непростой дисциплины. Особенно если объяснения школьного учителя оставляют желать лучшего – педагоги тоже бывают разными. Не все родители хорошо помнят школьный курс предмета за 9-й класс, да и материал курса с течением времени, за много лет, существенно изменился. Поэтому для качественной помощи детям родителям желательно применять:

Техника родительского контроля с использованием гдз по геометрии для 9 класса может быть такой:

В том случае, если совместными усилиями родителей и детей достичь результата не удается, можно будет привлечь помощь репетиторов (в том случае, если алгебра в дальнейшем будет ведущей дисциплиной, станет необходима школьнику в его профессиональной деятельности после окончания учебного заведения).
До того как родители начнут пользоваться приведенной техникой, стоит выяснить на сайте учебного заведения или непосредственно у преподавателя по алгебре в школе, где учится ребенок:

Тем же, кто хочет иметь реальные и крепкие знания по этому предмету, желательно пользоваться основной схемой подготовки. Регулярная работа с онлайн ответами по геометрии в 9 классе – это не просто навык самостоятельной работы с информацией, но и выработка умения проверять свои знания, выявлять ошибки, быстро и качественно их исправлять без посторонней помощи.

В любом случае, готовые решения, даже просто переписанные в свою тетрадь, формируют минимальные навыки работы с данными, информационными источниками и знания, которые пригодятся ученикам. Заранее, в начале года, определившись со своими целями и задачами, следует выбрать одну из представленных схем и начать заниматься по ней в течение года. Предварительно – подобрав необходимый комплект учебных материалов и решебников по геометрии за 9 класс к ним.

Еще одна важная задача – найти подходящий портал, на котором содержатся все используемые в работе источники. При всем многообразии ресурсов, пользователи рекомендуют подходить к такому выбору скрупулезно и тщательно, поскольку от грамотности такого подхода напрямую зависит его результат. С течением времени пользователи выработали свои критерии поиска сайта.

Особенности выбора ресурса с онлайн решениями по геометрии для школьников

Среди основных факторов, определяющих качество сайтов с готовыми ответами определяют следующие:

Требования регулярно дополняются и меняются, в том числе и к оформлению работ. Актуальная информация позволит пользователям сайтов готовиться к урокам максимально качественно, получая высокие оценки и реализуя все свои цели.

© 2021Copyright. Все права защищены. Правообладатель SIA Ksenokss.
Адрес: 1069, Курземес проспект 106/45, Рига, Латвия.
Тел.: +371 29-851-888 E-mail: [email protected]

Источник

ГДЗ по геометрии за 9 класс

Геометрия 7-9 класс

Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин

Геометрия 9 класс рабочая тетрадь

Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина

Издательство: Просвещение 2016

Тип книги: Рабочая тетрадь

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Издательство: Вентана-граф 2016

Геометрия 9 класс Углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Поляков В.М.

Издательство: Вентана-граф 2019

Геометрия 9 класс рабочая тетрадь

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2016

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Рабочая тетрадь

Геометрия 9 класс дидактические материалы

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Издательства: Просвещение, Вентана-граф 2017-2021

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Дидактические материалы

Премиум

Геометрия 9 класс самостоятельные и контрольные работы Углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Премиум

Авторы: Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В.

Издательство: Просвещение 2016

Премиум

Геометрия 9 класс рабочая тетрадь

Авторы: Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Рабочая тетрадь

Премиум

Геометрия 9 класс дидактические материалы

Авторы: Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Дидактические материалы

Премиум

Геометрия 9 класс тематические тесты ОГЭ

Авторы: Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Тематические тесты

Геометрия 7-9 класс

Автор: А.В. Погорелов

Издательство: Просвещение 2015

Премиум

Авторы: Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.

Издательство: Просвещение 2014

Геометрия 7-9 класс самостоятельные и контрольные работы (к учебнику Атанасяна)

Издательство: Просвещение 2017

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Геометрия 9 класс дидактические материалы (к учебнику Атанасяна)

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Дидактические материалы

Геометрия 9 класс дидактические материалы (к учебнику Погорелова)

Авторы: Гусев В.А., Медяник А.И.

Издательство: Просвещение 2017

Тип книги: Дидактические материалы

Геометрия 9 класс рабочая тетрадь (к учебнику Погорелова)

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Рабочая тетрадь

Премиум

Геометрия 7-9 класс

Авторы: И. М. Смирнова, В. А. Смирнов

Издательство: Мнемозина 2013

Премиум

Геометрия 7-9 класс

Издательство: Дрофа 2015

Премиум

Геометрия 7-9 класс задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

Издательство: Феникс 2018

Серия: Большая перемена

Тип книги: Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

Геометрия 9 класс рабочая тетрадь (к учебнику Атанасяна)

Авторы: Глазков Ю.А., Камаев П.М.

Издательство: Экзамен 2013

Тип книги: Рабочая тетрадь

Геометрия 9 класс контрольно-измерительные материалы

Издательство: ВАКО 2016

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Геометрия 9 класс рабочая тетрадь (к учебнику Атанасяна)

Издательство: Экзамен 2016

Тип книги: Рабочая тетрадь

Авторы: Ершова A.П., Голобородько B.В., Крижановский О.Ф., Ершов C.В.

Издательство: Ранок 2017

Премиум

Геометрия 9 класс сборник заданий для тематического и итогового контроля

Издательство: Илекса 2019

Тип книги: Сборник заданий

Премиум

Геометрия 9 класс рабочая тетрадь Универсальные учебные действия (к учебнику Атанасяна)

Авторы: Глазков Ю.А., Егупова М.В.

Издательство: Экзамен 2018

Тип книги: Рабочая тетрадь

Премиум

Геометрия 9 класс тематические тесты ОГЭ (к учебнику Атанасяна)

Авторы: Мищенко Т.М., Блинков А.Д.

Издательство: Просвещение 2018

Тип книги: Тематические тесты

Геометрия 9 класс тестовый контроль знаний

Автор: Гальперина А.Р.

Издательство: Лiтера ЛТД 2017

Тип книги: Тестовый контроль знаний

Геометрия 9 класс контрольные работы (к учебнику Атанасяна)

Автор: Мельникова Н.Б.

Издательство: Экзамен 2016

Тип книги: Контрольные работы

Авторы: Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д.А., Жумабаев Р.Н.

Издательство: Атамұра 2019

Геометрия 9 класс тесты (к учебнику Погорелова)

Издательство: Экзамен 2017

Геометрия 9 класс тесты (к учебнику Атанасяна)

Издательство: Экзамен 2016

Премиум

Геометрия 9 класс тетрадь контрольных тестовых работ

Авторы: Покатаева Г.В., Сайткулова О.В.

Издательство: Фёдоров 2017

Серия: Контролируемые элементы содержания

Тип книги: Тетрадь контрольных тестовых работ

Геометрия 9 класс контрольные измерительные материалы

Авторы: А. Р. Рязановский, Д. Г. Мухин

Издательство: Экзамен 2016

Серия: Контрольные измерительные материалы

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Авторы: Солтан Г.Н., Солтан А.Е., Жумадилова А.Ж.

Издательство: Келешек-2030 2019

Авторы: Смирнов В.А., Туяков Е.А.

Издательство: Мектеп 2019

Премиум

Геометрия 7-11 класс задачник

Авторы: Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г.

Издательство: Просвещение 2019

Тип книги: Задачник

Премиум

Геометрия 9 класс Математические диктанты, Контрольные работы (из Методического пособия)

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г, Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2018

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Математические диктанты, Контрольные работы (Методическое пособие)

В 9 классе заканчивается изучение геометрии плоских фигур. Со следующего года тебе предстоит решать задачи для фигур в пространстве, ну а пока предстоит освоить многоугольники и площади, векторы и многое-многое другое. Справиться с «домашкой» помогут готовые домашние задания. Учитывая, что в 9 классе идет подготовка к экзаменам, которые для некоторых окажутся выпускными, времени на долгое корпение над геометрическими задачами нет, так что решебник по геометрии для учебников Погорелова или Атанасяна будет весьма кстати.

Имея под рукой ГДЗ, ты не будешь перед уроком упрашивать одноклассников дать списать сложную задачу, а разберешь ее дома, не торопясь, вдумчиво. В этом случае и от списывания будет толк.

Источник