внутри параллелограмма авсд выбрали произвольную точку е докажите что сумма
Внутри параллелограмма АВСД выбрали произвольную точку Е
Здравствуйте!
Решите задачу, пожалуйста!
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Доказать, что сумма площадей треугольников AED и BEC равна половине площади параллелограмма.
Спасибо!
Задача.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажем, что сумма площадей треугольников AED и BEC равна половине площади параллелограмма.
Доказательство.
Построим параллелограмм ABCD и выберем в нем произвольно точку Е. Соединим точку Е с каждой из вершин параллелограмма. 
Необходимо доказать, что сумма площадей треугольников AED и BEC равна половине от площади параллелограмма.
Проведем через точку Е перпендикуляр МН к сторонам ВС и AD, который будет являться высотой параллелограмма.
Запишем формулу для вычисления площади параллелограмма AABCD:
Запишем также формулы для вычисления площадей треугольников AED и ВЕС:
Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то сторона AD равна стороне ВС и площадь треугольника ВЕС можно переписать в виде:
Найдем сумму площадей указанных треугольников:
Обратим внимание, что сумма отрезков ЕН и МЕ не что иное, как высота МН. Получим:
Как видим, мы получили, что сумма площадей рассматриваемых треугольников равна половине площади всего параллелограмма: