верно ли что тангенс любого острого угла больше единицы
Тангенс любого острого угла меньше единицы
Здравствуйте!
Можно ли утверждать, что тангенс любого острого угла меньше единицы? Как объяснить правильно?
Спасибо!
Утверждать, что тангенс любого острого угла меньше единицы, конечно же, нельзя.
Разберемся более подробно в этом вопросе.
Во-первых, чтобы убедиться в том, что тангенс острого угла может быть и большим от единицы, достаточно посмотреть в таблицу значений тангенса. Из нее узнаем, что тангенс острого угла 60 градусов равен корню из 3, а это приблизительно равно 1,73.
Также можно рассмотреть функцию тангенс от острого угла как отношение синуса этого угла к косинусу. Зная значения этих двух функций для острых углов также можно убедиться, что тангенс может принимать значение, большее от единицы.
Например, для угла 60 градусов значение синуса равно (корню из 3) / 2, а косинус равен 1/2. Тогда можно найти значение тангенса для угла 60 градусов:
tg 60 = (корень из 3 / 2) / (1/2) = 2 * (корень из 3) / 2 = корень из 3.
Обратим внимание, что синус и косинус, в отличие от тангенса, всегда принимают значения, меньшие или равные единице.
Также убедиться в неправильности заданного утверждения можно, взглянув на график тангенса. Очевидно, что график функции поднимается выше значения 1, при этом соответствующий угол является острым.
Можно также использовать еще и тригонометрическую окружность, но рассмотренных трех способов вполне достаточно, чтобы научиться анализировать значения тригонометрических функций.