верно ли что любой квадрат является прямоугольником
Любой квадрат является прямоугольником
Здравствуйте!
ЛЮБОЙ квадрат является прямоугольником? Помогите ответить на вопрос!
Спасибо!
Любой квадрат является прямоугольником
Прямоугольником называется выпуклый четырехугольник, у которого все углы равны по 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
То есть получаем, что квадрат является одним из видов прямоугольника, только с равными сторонами.
Часто ошибочно считают, что и ромб можно считать одним из видов квадрата.
Если порассуждать на эту тему, то диагонали ромба (как и квадрата) взаимно перпендикулярны, стороны (как и у квадрата) равны. Противоположные углы ромба (как и у квадрата) равны, с тем отличием, что у квадрата все углы обязательно равны 90 градусов, а у ромба могут (а чаще всего так и есть) отличаться от прямых углов.
Можно сказать, что любой квадрат является прямоугольником (хотя бы потому, что углы у него прямые и противоположные стороны равны и параллельны), но нельзя утверждать обратное – что любой прямоугольник будет являться квадратом, поскольку это не соответствует действительности.
Ведь мы можем (а чаще всего именно такие прямоугольники и используем) прямоугольник с разными длинами соседних сторон. Например, когда ширина прямоугольника равна 113 см, а длина – 59 см.
Квадраты еще можно назвать подмножеством всего множества прямоугольников.
Верно ли что любой квадрат является прямоугольником
Укажите номера верных утверждений.
1) Любой квадрат является ромбом.
2) Против равных сторон треугольника лежат равные углы.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Любой квадрат является ромбом» — верно, т. к. квадрат — частный случай ромба.
2) «Против равных сторон треугольника лежат равные углы» — верно, т. к. у всякого равнобедренного треугольника при основании равные углы.
3) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности» — верно по свойству окружности.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Против большей стороны треугольника лежит меньший угол» — неверно, против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) «Любой квадрат можно вписать в окружность» — верно, по свойству квадрата.
3) «Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту» — верно, по свойству трапеции.
Какие из следующих утверждений верны?
1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3. Любой квадрат является прямоугольником.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Рассмотрим каждое из утверждений:
Какие из следующих утверждений верны?
1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
3. Любой квадрат является прямоугольником.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Рассмотрим каждое из утверждений:
1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны — неверно, они параллельны.
2. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным — верно, в равностороннем треугольнике углы по 60 градусов, следовательно, он остроугольный.
3. Любой квадрат является прямоугольником — верно, т. к. квадрат удовлетворяет всем признакам прямоугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.» — неверно, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
2) «Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.» — верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3) «Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.» — верно, остроугольным называется треугольник у которого все углы меньше 90°.
4) «В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.» — верно, по теореме Пифагора.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.
4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Любые два прямоугольных треугольника подобны.» — неверно, так как нет второго равного угла.
2) «Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.» — верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3) «Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.» — неверно, по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.
4) «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.» — верно, по теореме косинусов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
4) Около любого ромба можно описать окружность.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.»— верно, около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
2) «Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.» — верно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным, таким образом, центр окружности лежит на гипотенузе.
3) «Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.» — верно, диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, таким образом, центром окружности является точка пресечения диагоналей.
4) «Около любого ромба можно описать окружность.» — неверно, чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов четырёхугольника составляла 180°. Это верно не для любого ромба.
Итоговый тест по геометрии. 8 класс.
Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелSограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, пересекаются в точке, являющейся центром окружности вписанной в треугольник.
1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Все углы ромба равны.
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
2) Любой квадрат является прямоугольником.
3) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
1) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
1) В любой ромб можно вписать окружность.
2) Около любого ромба можно описать окружность.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Любой прямоугольник является квадратом.
3) Около любого прямоугольника можно описать окружность.