верно ли что каждый прямоугольник является параллелограммом

Параллелограмм: свойства и признаки

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Как выглядит параллелограмм:

Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.

Диагонали — отрезки, которые соединяют противоположные вершины.

Свойства диагоналей параллелограмма:

Биссектриса параллелограмма — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на одной из двух противоположных сторон и делит угол при вершине пополам.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

Как найти площадь параллелограмма:

Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

У нас есть отличные дополнительные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Свойства параллелограмма

Геометрическая фигура — это любое множество точек. У каждой фигуры есть свои свойства, которые отличают их между собой и помогают решать задачи по геометрии в 8 классе.

Рассмотрим основные свойства диагоналей и углов параллелограмма, узнаем чему равна сумма углов параллелограмма и другие особенности этой фигуры. Вот они:

А сейчас докажем теорему, которая основана на первых двух свойствах.

Теорема 1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

В любом выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются. Все, что мы знаем о точке их пересечения — это то, что она лежит внутри четырехугольника.

Если мы проведем обе диагонали в параллелограмме, точка пересечения разделит их пополам. Убедимся, так ли это:

Теорема доказана. Наше предположение верно.

Признаки параллелограмма

Признаки параллелограмма помогают распознать эту фигуру среди других четырехугольников. Сформулируем три основных признака.

Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 1 признак параллелограмма:

Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:

Чтобы назвать этот четырехугольник параллелограммом, нужно внимательно рассмотреть его стороны.

Сейчас мы видим одну пару параллельных сторон. Нужно доказать, что вторая пара сторон тоже параллельна.

Шаг 2. Проведем диагональ. Получились два треугольника ABC и CDA, которые равны по первому признаку равенства, то есть по по двум сторонам и углу между ними:

Шаг 3. Из равенства треугольников также следует:

Эти углы тоже являются внутренними накрест лежащими для прямых CB и AD. А это как раз и есть признак параллельности прямых. Значит, CB || AD и ABCD — параллелограмм.

Вот так быстро мы доказали первый признак.

Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 2 признак параллелограмма:

Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:

Шаг 2. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и CDA:

Из этого следует, что треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку, а именно по трем сторонам.

Шаг 3. Из равенства треугольников следует:

А так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны.

Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм, ЧТД.

Доказали второй признак.

Третий признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 3 признак параллелограмма:

Шаг 1. Если диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой O, то треугольник AOB равен треугольнику COD по двум сторонам и углу между ними:

Шаг 2. Из равенства треугольников следует, что CD = AB.

Эти стороны параллельны CD || AB, по равенству накрест лежащих углов: ∠1 = ∠2 (следует из равенства треугольников AOB и COD).

Значит, ABCD является параллелограммом по первому признаку, который мы доказали ранее. Что и требовалось доказать.

Теперь мы знаем свойства параллелограмма и то, что выделяет его среди других четырехугольников — признаки. Так как они совпадают, эти формулировки можно использовать для определения параллелограмма. Но самое распространенное определение все-таки связано с параллельностью противоположных сторон.

Источник

Прямоугольник и Параллелограмм

Прямоугольник и параллелограмм

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны и углы попарно равны.

2. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

5. Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник.

Площадь параллелограмма:

1. Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними.

2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Подставим в формулу известные данные и значения сторон, записанные через «х».

За «х» брали меньшую сторону параллелограмма, следовательно, это и есть ответ.

Свойства прямоугольника:

1. Все свойства параллелограмма (Так как прямоугольник – это тот же параллелограмм, только особенный, поэтому у него присутствуют все свойства параллелограмма).

2. Диагонали прямоугольника равны.

Площадь прямоугольника равна половине произведения смежных (соседних) сторон.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Подставляем найденную длину в формулу косинуса

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

Источник

Тест геометрия 8 класс Прямоугольник

Запишите ответ: _____________________________________

Задание 2 Является ли любой параллелограмм прямоугольником?

Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Да 2) Нет

Задание 3 Является ли любой прямоугольник параллелограммом?

Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Да 2) Нет

Задание 4 Верно ли, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником? Выберите один из 2: 1) Верно 2) Неверно

Задание 5 Верно ли, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником? Выберите один из 2: 1) Верн 2) Неверно

Выберите один из 2: 1) Верно 2) Неверно

Выберите один из 4: 1) 10 см 2) 30 см 3) 25 см 4) 15 см

Задание 8 Биссектриса прямоугольника ABCD делит сторону CD пополам. Найдите периметр прямоугольника, если AD = 16 см.

Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 96 см 2) 64 см 3) 48 см 4) 32 см

Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 2) 3) 4)

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Источник

Является ли прямоугольником параллелограмм имеющий прямой угол

Разделы: Математика

Цели урока:

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2. Проверка домашней работы.

Проверить решение домашних задач №405 и №409.

Двое учеников готовят на доске решение домашних задач, один ученик выполняет в это время теоретическую самостоятельную работу (за доской), остальные в своих тетрадях. После завершения работы класс проверяет работу, выполненную учеником. Ученик оценивается учителем.

3. Теоретическая самостоятельная работа.

Заполнить таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет).

После проверки классом теста проверяется домашняя работа у тех учеников, которые готовили ее у доски. Остальные проверяют ее в своих тетрадях.

4. Проверочный тест.

Тесты в двух вариантах в распечатанном виде раздаются учащимся. Ответы нужно записать на листочках и в тетрадях: листочки сдаются на проверку учителю; ответы в тетради проверяют сами учащиеся по заранее подготовленным ответам на обороте доски.

1). Диагонали четырехугольника пересекаются. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

2). Точка пересечения диагоналей четырехугольника является серединой каждой из них. Как называется такой четырехугольник?

3). Один из углов параллелограмма равен 35°. Найдите остальные его углы.

4). Смежные стороны параллелограмма равны 3,2 см. и 4,8 см. Найдите его периметр.

5). Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?

6). Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

7). Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

8). Периметр ромба равен 12см. Найдите длины его сторон.

9). Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?

10). Две смежные стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?

1). Точка пересечения диагоналей четырехугольника не является серединой одной из них. Может ли четырехугольник быть параллелограммом?

2). В четырехугольнике ВКДО точка М служит серединой диагоналей КО и ВД. Как называется четырехугольник ВКДО?

3). Смежные стороны параллелограмма равны 2,4см. и 3,6см. Найдите его периметр.

4). Один из углов параллелограмма равен 120°. Найдите другие углы параллелограмма.

5). Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?

6). Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

7). Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

8). Длина стороны ромба равна 3 см. Найдите его периметр.

9). Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?

10). Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

5. Решение задач.

6. Подведение итогов урока.

Выставить оценки за работу на уроке, за выполнение домашнего задания и за проверочный тест.

В 21:58 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: ‘Является ли параллелограмм, у которого один угол прямой, прямоугольником?’

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Максимова Джулия Натановна – автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 68 700 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Ответ:

Объяснение:

Для этого вопроса все, что вам нужно знать, это свойства каждой фигуры.

Свойства прямоугольник являются

Свойства параллелограмм являются

Ответ:

Любой прямоугольник – это параллелограмм

Объяснение:

Итак, прямо из определения мы видим, что любой прямоугольник это параллелограмм с дополнительным свойством того, что все внутренние углы совпадают друг с другом.

Источник

Опрос по теории по теме»Параллелограмм» 8 класс

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

8 класс. Математический диктант. Тема: Паралелограмм и его свойства.

ВАРИАНТ№ 1 ( Заполните таблицу, ответив на вопросы «да» или «нет» или запишите ответ.)

1. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?

2. Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?

3. Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

4. Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

6. Диагонали параллелограмма равны 6 и 8 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

7. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник является прямоугольником?

8. Сумма длин диагоналей прямоугольника 18 см. Найдите длину каждой диагонали.

9. Периметр ромба равен 16 см. Найдите длины его сторон.

10. Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?

11. Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?

12. Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба 60°.

13. Ромб АВСD имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?

14. Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?

15.Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

Математический диктант. Тема: Паралелограмм и его свойства.

ВАРИАНТ№2 ( Заполните таблицу, ответив на вопросы « да» или «нет» или запишите ответ )

1. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?

2. Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?

3. Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

4. Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

6. Диагонали параллелограмма равны 9 и 6 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

7. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник является прямоугольником?

8. Сумма длин диагоналей прямоугольника 24 см. Найдите длину каждой диагонали.

9. Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?

10. Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?

11.Периметр ромба равен 28см. Найдите его стороны.

12. Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба 80°.

13. Ромб АВСD имеет прямой угол. Является ли этот ромб квадратом?

14. Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?

15.Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1457119

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено расширить программу ускоренного обучения рабочим профессиям

Время чтения: 2 минуты

Учителям истории предлагают предоставить право бесплатно посещать музеи

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Международный конгресс-выставка «Молодые профессионалы» пройдет с 12 по 14 декабря в Москве

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник