вектор что это в физике

Что такое вектор и векторные величины? Какие их свойства, признаки?

Содержание:

Одни величины в физике называют скалярными, другие – векторными, и последним посвящён целый раздел алгебры. Кратко разберёмся, какие величины называют векторными, определим их свойства. Узнаем основные параметры этих отрезков, сферы применения, возможные манипуляции с ними.

Что такое векторная величина

Часто линия и сторона действия объединяются в направление вектора.

Очевидно, термин происходит из латинского языка: vector – несущий.

Обозначение

В последней ситуации первая буква указывает на начальную точку или начало направленного отрезка, вторая – на его конец. Их порядок указывает на направленность вектора. Отсюда следует, что порядок указания букв важен. AB ≠ BA как в случае с обычными отрезками. На чертежах направление изображают стрелкой на конце, начало представляют точкой. Длиной называется разница между конечной и начальной точками. Обозначается преимущественно буквой V со стрелкой/риской вверху \overrightarrow .

Свойства и классификация векторов

Величины можно складывать – суммировать, отнимать – вычислять их разницу, умножать – находить произведение и определять длину (модуль). Причем операции производятся как с векторами, так и по отношению к направленному отрезку и числу.

Применение

Применение направленных отрезков упрощает определение меры углов между отрезками, лучами, прямыми, вычисление площадей геометрических фигур. В компьютерной графике векторы-нормали применяют для освещения сцен и создания масштабируемых изображений, качество которых не страдает при уменьшении или увеличении картинки. Рассматриваемые отрезки положены в основу системы полярных координат. Существует отдельный раздел компьютерной графики – векторный.

Скользящие «несущие» широко применяются в физике (механике), например, это сила. При перемещении вектора силы вдоль прямой, которой тот принадлежит, момент силы остаётся константой. При перемещении на иную прямую он зачастую меняется. Сила не рассматривается как свободный направленный отрезок.

Источник

Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины

«Что-то я не помню такой темы в физике» — первое, что, наверное, пришло вам в голову. Да, вы правы — тема незаметная, но в некоторых учебниках она присутствует. «А нужна она мне для ЕГЭ?» Нужна. Точно нужна. Очень нужна. Постоянно нужна.

Давайте приступим. Надо запомнить, что в физике (школьной) есть два типа физических величин:

Векторная величина. Что это такое? Давайте вспомним (а для тех, кто не знал — узнаем), что

Направление вектора изображается на картинке. Куда показывает вектор — туда он и направлен. Например, бывает так, что вектор направлен вверх, вниз и т.д. Вектор может быть направлен вдоль какой-то плоскости. Примеры можете видеть на картинках.

Ну, самое простое — это опыт. Решая задачи, читая теоретический материал, вы со временем запомните, какие величины векторные, а какие скалярные. Физических величин не так много, как может показаться.

А способ чуть посложнее — это представить эти величины и решить для себя: могут они иметь направление? Если да — то это вектор, если нет — скаляр.

Например: заряд конденсатора. Если заряд имеет направление, то куда он направлен? Непонятно — поэтому, скорее всего, заряд — это скалярная величина.

Другой пример: длина отрезка. Если эта физическая величина имеет направление, то откуда куда она направлена: от точки 1 до точки 2? Или от точки 2 до точки 1? Трудно выбрать — поэтому, скорее всего, длина отрезка — это скаляр.

Какие из представленных на рисунках величин являются скалярными, а какие — векторными?

Источник

Векторы в физике

Закрепленный вектор — упорядоченная пара точек (направленный отрезок, имеющий начало и конец).

Длина вектора — расстояние между началом и концом вектора.

Если задана прямоугольная система координат, и координаты начала и конца вектора заданы в ней парами \(A=(x_1,y_1)\) и \(B=(x_2,y_2)\) соответственно, тогда координаты вектора можно задать \[\overrightarrow=\<\,x_2-x_1, y_2-y_1\,\>\]

Тогда длина вектора \(\overrightarrow\) задается формулой

Рассмотрим ситуацию, когда брусок движется по наклонной плоскости:

Исходя из рисунка мы можем записать II закон Ньютона в векторной форме: \[\vec_\text<тр>+m\vec+\vec=m\vec\]

Запишем теперь проекции на оси:

Посмотрим, как получили два вышеприведенных равенства. Направим оси, как на рисунке, тогда по оси \(OY\) ускорение и сила трения на тело не действуют, так как они направлены перпендикулярно этой оси, а проекции сил, перпендикулярных оси, равны нулю.

Сложение векторов можно производить по правилу треугольника или по правилу параллелограмма, рассмотрим на примере.

Рассмотрим различные варианты произведения вектора \(\vec\) на какое-то вещественное число \(\lambda\) :

При умножении на нулевое число получается нулевой вектор (вектор нулевой длины);

При умножении на положительное число получается вектор, сонапаравленный исходному вектору (происходит просто “удлинение” или “укорачивание” нашего вектора, направление не меняется);

При умножении на отрицательное число получается вектор, противоположно направленный исходному вектору (происходит “разворот” вектора на 180 градусов и изменение его длины одновременно).

Скалярным произведением векторов называют число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Физический смысл скалярного произведения

Источник

Вектор что это в физике

1. Основные определения

Вектор пред­ставляет собой направленный отрезок прямой, для которого определены правила (законы) сложения с другими векторами, правило вычитания векторов, правило умножения вектора на число, скалярное произведение двух векторов и некоторые другие операции.

Число, выражающее длину направленного отрезка, называют модулем вектора и обозначают той же буквой, что и сам вектор, но без стрелки наверху, например: модулем вектора `vec v` является число `v`. Часто для обозначения модуля вектора прибегают к помощи знака абсолютной величины и пишут, например, `|vec v|` или `|vec F|`.

Вектор называется нулевым, если его начало и конец совпадают. Нулевой вектор не имеет определённого направления и его длина (модуль) равна нулю.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Так, например, на рис. 3 векторы `vec a`, `vec b` и `vec c` коллинеарны.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

В физике точка приложения вектора иногда имеет принципиальное значение. Достаточно вспомнить рычаг: две равные по модулю силы, направленные в одну и ту же сторону, производят на рычаг разное действие, если плечи сил не равны друг другу. И всё же сами силы равны друг другу! Бывают и случаи, когда вектору трудно приписать конкретную точку приложения. Например, если одна система отсчёта движется относительно другой со скоростью `vec v`, то какой точке приписать эту скорость? Всем точкам движущейся системы!

2. Сложение двух векторов.

Пусть даны два произвольных вектора `vec a` и `vec b` (рис. 5а).

Описанное правило есть просто определение суммы векторов. Как и в случае с числами, сумма векторов не зависит от порядка слагаемых, и поэтому можно записать

Оба способа сложения дают идентичный результат и одинаково часто применяются на практике. Когда речь идёт о нахождении суммы трёх и более векторов, часто последовательно используют правило треугольника. Поясним сказанное.

3. Сложение трёх и более векторов.

Пусть нужно сложить три вектора `vec a`, `vec b` и `vec d` (рис. 6).

Для этого по правилу треугольника сначала находится сумма любых двух векторов, например `vec a` и `vec b`, потом полученный вектор `vec c = vec a + vec b` по тому же правилу складывается с третьим вектором `vec d`. Тогда полученный вектор `vec f = vec c + vec d` и будет представлять собой сумму трёх векторов `vec a`, `vec b` и `vec d`: `vec f = vec a + vec b + vec d`. Как и в случае с двумя векторами, порядок слагаемых не влияет на конечный результат.

Так, на рис. 7 вектор `vec g` представляет собой сумму векторов `vec a`, `vec b`, `vec d`, `vec e`, найденную по правилу многоугольника: `vec g = vec a + vec b + vec d + vec e`.

Не всякая векторная сумма может иметь физический смысл. Не всякие величины вообще имеет смысл складывать. Так, например, бессмысленно говорить, что, если у меня температура `36,6^@` и у вас тоже `36,6^@`, то вместе у нас температура `73,2^@`, хотя складывать температуры (числа) никто не запрещает. Всё же чаще всего сумма температур представляет собой никому не нужную величину; она редко входит в какие-либо уравнения (входит почти случайно).

Иное дело – с массой. Если система состоит из тел с массами `m_1`, `m_2`, `m_3` и т. д., то масса всей системы равна `m = m_1 + m_2 + m_3 + ` и т. д. (Если на лифте написано, что максимальный груз, перевозимый лифтом, равен `500` кг, то перед входом в лифт нужно убедиться, что сумма масс вносимых в лифт грузов не превышает `500` кг.) Говорят, что масса – есть аддитивная величина (от английского слова add – добавлять, прибавлять, складывать). А вот температура – не аддитивная величина.

В последнем равенстве мы встречаемся с умножением вектора на скаляр. Поясним эту процедуру.

4. Умножение вектора на скаляр.

Произведением вектора `vec a` на число `k` называют новый вектор `vec b = k vec a`, коллинеарный вектору `vec a`, направленный в ту же сторону, что и вектор `vec a`, если `k > 0`, и в противоположную сторону, если `k

Источник

Физика

Тестирование онлайн

Вектор

Если начало вектора совпадает с его концом, получим нулевой вектор.

Два вектора являются равными, если их длина одинаковая и они имеют одинаковое направление. Они совмещаются при переносе.

На рисунке только вектор a равен вектору b. Вектор c им не равен, так как направлен в противоположную сторону

Проекция вектора

Спроецируем вектор перемещения на ось Ox и на ось Oy. Для того, чтобы получить проекцию необходимо из координаты конца вектора отнять координату начала. На ось ОХ: s_x=x-x₀, на ось ОУ: s_y=y-y₀.

Частные случаи, когда проекция на ось Ox или Oy нулевая.

Сумма составляющих вектора по осям равна данному вектору, т.е.

Сложение векторов

Правило треугольника: от конца первого вектора отложить второй вектор, тогда их суммой будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора.

Рассмотрим правила на примерах.

Вычитание векторов

Упражнения

Может ли при сложении двух векторов по правилу параллелограмма равнодействующая быть численно равной одному из составляющих векторов?

Может ли при сложении двух векторов по правилу параллелограмма равнодействующая быть меньше меньшего из составляющих векторов?

Источник