в чем заключается явление дифракции
Дифракция волн
Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный) — явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами препятствий, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах, а также при распространении ограниченных в пространстве волн. Дифракция тесно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как частный случай интерференции (интерференция вторичных волн).
Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:
Дифракционные эффекты зависят от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее сильно они проявляются при размерах неоднородностей сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей существенно превышающих длину волны (на 3-4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае вместо дифракции часто говорят о явлении рассеяния волн.
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
Содержание
Тонкости в толковании термина «дифракция»
В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её. Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление, не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка). Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определенная структура могут возникнуть не только за счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции. Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в ее поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции. Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия. Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных) так называемых фазовых структурах.
С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным.
Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то часто под дифракцией понимают проявление любого отступления от законов геометрической оптики. При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является. Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу. Еще один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).
Общим свойством всех эффектов дифракции является именно определенная зависимость данного явления от соотношения между длиной волны и размером неоднородностей среды. Поэтому дифракция представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами в случае волн разной природы.
Дифракция
Из Википедии — свободной энциклопедии
Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.
Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех явлений дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны λ и размером ширины волнового фронта d, либо непрозрачного экрана на пути его распространения, либо неоднородностей структуры самой волны.
Поскольку в большинстве случаев, имеющих практическое значение, это ограничение ширины волнового фронта имеет место всегда, явление дифракции сопровождает любой процесс распространения волн.
В ряде случаев, в особенности при изготовлении оптических систем, разрешающая способность ограничивается не дифракцией, а аберрациями, как правило, возрастающими при увеличении диаметра объектива. Отсюда происходит известное фотографам явление увеличения до определённых пределов качества изображения при диафрагмировании объектива.
Дифракция волн может проявляться:
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и звуковых волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
Дифракция
Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.
Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны 
и характерным размером неоднородностей среды 
, либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее заметно они проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3—4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае дифракции проявляет себя в виде эффекта рассеяния волн. [1]
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.
Дифракция волн может проявляться:
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
Содержание
Тонкости в толковании термина «дифракция»
В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её.
Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка).
Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определённая структура могут возникнуть не только за счёт присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.
Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика, градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции.
Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия (но всегда обусловлена его наличием). Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных), так называемых фазовых, структурах.
Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то наблюдается тенденция понимать её проявление как любое отступление от законов геометрической оптики.
При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является.
Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу.
Ещё один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).
Раздел оптики «Оптика кристаллов», имеющей дело с оптической анизотропией среды, также имеет лишь косвенное отношение к проблеме дифракции. В то же самое время он нуждается в корректировке используемых представлений геометрической оптики. Это связано с различием в понятии луча (как направления распространения света) и распространения волнового фронта (то есть направления нормали к нему)
Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в её поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции.
Частные случаи дифракции
Дифракция на щели
В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае. Для написания исходного уравнения используем принцип Гюйгенса.
Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой 
с длиной волны λ, падающую на экран с щелью ширины a.
Будем считать, что щель находится в плоскости x′-y′ с центром в начале координат. Тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ, которая расходится радиально. Вдали от разреза можно записать
пусть (x′,y′,0) — точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от 
до 
), и бесконечна в y направлении ([
, 
]).
Расстояние r от щели определяется как:
Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие 
. Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используя биноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:
Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z.
 |  |
 | |
 |
Здесь мы введём некую константу ‘C’, которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.
В случае дифракции Фраунгофера 
мало, поэтому 
. такое же приближение верно и для 
. Таким образом, считая 
, приводит к выражению:
|  |
 |
Используя формулу Эйлера и её производную: 
и 
.
где ненормированная синкус функция определена как 
.
Подставляя 
в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде 
волны в зависимости от угла θ:
Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля
Дифракция света – это явление отклонения света от прямолинейного направления его распространения во время прохождения рядом с препятствиями.
Из опыта видно, что определенные условия влияют на захождение геометрической тени на область.
Когда на пути встречается препятствие в виде диска, шарика или круглого отверстия, тогда экран, расположенный на большом расстоянии, покажет дифракционную картину, то есть систему чередующихся светлых и темных колец. При отверстии линейного характера (щели или нити) экран показывает параллельные дифракционные полосы.
Принцип Гюйгенса-Френеля
Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов. Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля. Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.
Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны. Это и есть принцип геометрической оптики. Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.
Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.
Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы. Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны. Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.
Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.
Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.
Зоны Френеля. Интерференционный максимум
Отличие от двух соседних точек расстоянием λ 2 говорит о том, что колебания, возбуждаемые этими зонами в состоянии противофазы. Соседние волны начинают гасить друг друга, а это приводит к тому, что суммарная амплитуда в точке запишется как:
Выражения в скобках равняются нулю, значит, амплитуда, вызванная волновым фронтом, равняется половине действий первой зоны.
Полученные пластинки обладают свойством фокусировки света, поэтому их называют зонными пластинками.
Круглый диск дает понять, что при дифракции зоны Френеля от 1 до m будут в закрытом состоянии. Отсюда получаем, что формула амплитуды колебаний примет вид:
Так как оптический диапазон имеет короткую волну, тогда соответственно зона Френеля также мала. Отчетливее проявление дифракционных явлений заметно при небольшом количестве зон на препятствии.
Получим формулы вида:
Когда количество зон Френеля из препятствия увеличивается, тогда дифракционные явления становятся незаметными:
Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.
Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.
При расчете видно, что радиусы ρ m зон Френеля на волне сферического фронта запишется, как
Выводы по теории Френеля справедливы.
Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.
Дифракция света
теория по физике 🧲 оптика
Дифракция — явление, присущее всем волновым процессам подобно интерференции. Чтобы лучше понять, в чем заключается явление дифракции света, сначала рассмотрим дифракцию механических волн.
Дифракция механических волн
Иногда на пути волны встречаются препятствия разных размеров. Если препятствия небольшие, волны легко их огибают и смыкаются за ними. Поэтому морские волны свободно огибают выглядывающие из воды камни и распространяются за ними так, как если бы их не было совсем. Если размер препятствия больше длины волны, за ним образуется «тень» — область, в которую волны проникнуть не могут.
На рисунке ниже видно, что за мелкими камнями волны распространяются так же, как если бы их не было. Но за большой глыбой поверхность воды спокойная — волны в эту область не проникают.
Внимание! Малыми препятствиями будем считать те, размеры которых намного меньше длины распространяющейся волны или сравнимы с ней.
Способность волн огибать препятствия является следствием отклонения распространения волн от их прямолинейного распространения. Такой способностью обладают не только волны на поверхности воды, но и звуковые волны. Вы услышите, как сигналит автомобиль за домом, который стоит между ним и вами препятствием именно благодаря дифракции. Звуковая волна обогнет дом и продолжит распространяться за ним. По этой же причине в лесу так далеко распространяется клик «Ау!» — деревья для звуковой волны не являются серьезным препятствием, и она их легко огибает.
Дифракция — явление отклонения от прямолинейного распространения волн.
Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней. Это явление встречается в природе, но его также можно вызвать искусственно. К примеру, дифракцию волн на поверхности воды можно наблюдать, налив воду в ванночку и поставив на пути возбуждаемых волн искусственное препятствие.
Если на пути распространения волн поставить экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны, то увидим, что за ней начинает распространяться круговая волна. Такая же волна получилась, если бы в щели экрана находилось колеблющееся тело — источник волн.
Если же на пути распространения волны поставить экран с широкой щелью, за ним будет распространяться волна почти такой же формы. Волновая поверхность в этом случае искривляется только по краям щели.
Понять, почему появляется явление дифракции волн, помогает принцип Гюйгенса. Согласно ему, каждая точка волновой поверхности является источником вторичных волн. Вторичные волны, испускаемые участками среды, проникают за края препятствия, расположенного на пути распространения волны.
Дифракция световых волн
Если свет — это волна, то ему тоже должно быть присуще явление дифракции. Однако наблюдать дифракцию света сложно. Ведь дифракцию можно наблюдать тогда, когда препятствие сравнимо с длиной волны или меньше ее. А длина световой волны очень мала. Поэтому чтобы наблюдать дифракцию света, нужны очень малые препятствия.
Дифракция света на узкой щели
Наблюдать отклонение от прямолинейного распространения света можно, если пропустить пучок световых волн через узкую щель. При этом светлое пятно на экране будет больше, чем сама щель. Это возможно только в случае, если свет отклоняется от своего прямолинейного распространения.
Опыт Юнга
В 1802 г. Т. Юнг, который открыл интерференцию света, поставил классический опыт по наблюдению дифракции. В непрозрачной ширме он проколол булавкой два небольших отверстия В и С на малом расстоянии друг от друга. Эти отверстия он осветил узким световым пучком, прошедшим через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, определила успех эксперимента. Интерферируют ведь только когерентные волны. Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А вызвала в отверстиях В и С образование когерентных источников световых волн. Вследствие дифракции от отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались. В результате интерференции этих двух световых волн на экране появлялись картина, состоящая из чередующихся светлых и темных полос.
Закрыв одно из отверстий, Юнг обнаружил, что интерференционные полосы исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые ученый измерил длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета. И ему удалось сделать это с высокой точностью.
Принцип Гюйгенса — Френеля
Исследование дифракции завершил французский ученый О. Френель. Он занимался детальным исследованием различных случаев дифракции, что позволило ему разработать количественную теорию дифракции. Она помогла физику получить точные расчеты дифракционной картины, которая возникала при огибании светом различных препятствий. Френелю также удалось впервые объяснить, почему в однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Успех Френеля объясняется тем, что он стал первым, кто решил объединить принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. В результате зародилась теория, которая получила название принципа Гюйгенса — Френеля:
Волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.
Чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, необходимо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью. Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду колебаний в рассматриваемой точке пространства. Такие расчеты дали объяснение тому, как свет от точечного источника S, являющегося источником сферических волн, достигает любой точки В пространства.
Если рассмотреть вторичные источники на сферической волновой поверхности радиусом R, то результат сложения вторичных волн от этих источников в точке В оказывается таким, как если бы только вторичные источники на малом сферическом сегменте ab посылали свет в точку В. Вторичные волны, распространяющие от источников, расположенных на остальной части поверхности, гасят друг друга в результате сложения. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно. Эта теория Френеля доказала закон прямолинейного распространения света в однородной среде и позволила рассмотреть дифракцию с количественной точки зрения.
Внимание! Закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны.
Дифракционные картины от различных препятствий
Расчеты Френеля получили экспериментальное подтверждение. Из-за малой длины световой волны угол ее отклонения от прямолинейного направления распространения небольшой. Поэтому наблюдать дифракцию можно только при использовании очень маленьких препятствий. Другой вариант наблюдения этого явления — расположение экрана вдали от препятствия.
Так, чтобы наблюдать дифракцию при расстоянии между экраном и препятствием в 1 м, размеры этого препятствия должны составлять сотые доли миллиметра. Если расстояние от препятствия до экрана увеличить до нескольких сотен метров, то размеры препятствия могут быть несколько сантиметров. Если расстояние между экраном и препятствием будет составлять несколько километров, дифракцию можно будет наблюдать при размерах препятствия в несколько метров.
Дифракционная картина — картина на экране, полученная в результате интерференции вторичных световых волн.
Подобную картину вы уже видели на картинке, иллюстрирующей опыт Юнга. Так, дифракционная картина от двух малых щелей — это чередующиеся темные и светлые полосы. Если использовать другие препятствия, картина будет меняться. На рисунке ниже схематично показаны дифракционные картины от различных препятствий: а — от тонкой проволочки; б — от круглого отверстия; в — от круглого экрана.
Вместо тени проволочка оставляет на экране светлые и темные полосы. В центре дифракционной картины, полученного от отверстия, появляется темное пятно, окруженное светлыми и темными кольцами. В центре тени, образованной круглым экраном, видно светлое пятнышко, а сама тень окружена темными кольцами. Если изменять диаметр отверстия, в центре дифракционной картины можно получить как светлое, так и темное пятно, окруженное либо темными, либо светлыми кольцами соответственно.
Дифракционная решетка
Дифракционная решетка — оптический прибор, принцип действия которого основан на явлении дифракции.
Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Ее изготавливают путем нанесения на стекло штрихов. Их число может доходить до нескольких тысяч на 1 мм. Общее их число часто превышает 100 тысяч. Решетку также можно получить из металла, на котором чередуются участки, отражающие и рассеивающие свет.
Период дифракционной решетки равен сумме ширины прозрачных щелей и ширины непрозрачных промежутков:
Внимание! Обычно изготавливают дифракционные решетки с периодом в 10 мкм.
Пусть на дифракционную решетку с периодом d падает плоская монохроматическая волна, длина волны которой составляет λ.
При этом вторичные источники, расположенные в щелях решетки, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга (складываются). Для этого рассмотрим волны, распространяющиеся в направлении под углом φ к дифракционной решетке.
Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке вмещается целое число длин волн, то волны от всех щелей при сложении будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС найдем длину катета АС:
При этом максимумы будут наблюдаться под углом φ в соответствии с условием:
где величина k = 0, 1, 2, … определяет порядок спектра.
Нужно учитывать, что при выполнении условия друг друга усиливают как волны, распространяющиеся от нижних краев щелей, так и волны, распространяющиеся от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся на расстоянии d от первой точки. Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна kλ, и эти волны взаимно усиливаются.
Рассмотрим следующий случай. За решеткой поместим собирающую линзу, а за ней — экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке (в фокусе). В этой точке волны складываются и взаимно усиливаются. Углы φ, удовлетворяющие условию, определяют положение так главных максимумов на экране (соответствующих 1, 2 и т.д. порядку).
Наряду с картиной, получаемой в результате дифракции света, в случае дифракционной решетки наблюдается дифракционная картина и от отдельных щелей. Интенсивности максимумов в ней меньше интенсивности главных максимумов. Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр. Чем больше λ, тем дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны.
Каждому значению k соответствует свой порядок спектра. Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены.
Пример №1. В опыте Юнга по дифракции расстояние между щелями равно d = 7∙10 –4 м. Расстояние от двойной щели до экрана равно D = 2 м. При освещении прибора зеленым светом расстояние между соседними светлыми дифракционными полосами оказалось равным ∆h = 16∙10 –2 м. Вычислите длину волны.
В некоторой точке С экрана будет наблюдаться максимум освещенности при выполнении условия:
где величина k = 0, 1, 2, … — целые числа.
Применим теорему Пифагора к треугольникам S1CE и SsCB:
Вычитая из первого равенства второе, получаем:
d 2 2 − d 2 1 = 2 h k d
( d 2 + d 1 ) ( d 2 − d 1 ) = 2 h k d
Так как расстояние между щелями много меньше расстояния между ними и экраном, то можем считать, что:
Отсюда можем найти расстояние k-той светлой полосы от центра экрана:
Расстояние между соседними полосами равно:
На плоскую непрозрачную пластину с узкими параллельными щелями падает по нормали плоская монохроматическая волна из красной части видимого спектра. За пластиной на параллельном ей экране наблюдается интерференционная картина, содержащая большое число полос. При переходе на монохроматический свет из синей части видимого спектра
а) расстояние между интерференционными полосами увеличится
б) расстояние между интерференционными полосами уменьшится
в) расстояние между интерференционными полосами не изменится
г) интерференционная картина станет невидимой для глаза
Алгоритм решения
Решение
Зависимость расстояния между интерференционными полосами от частоты световых лучей удалось установить экспериментально. Было выяснено, что чем выше частота, тем меньше расстояние между ними. Частота света из синего части спектра больше частоты из красной части спектра. Поэтому при переходе из красной части спектра в синюю часть расстояние между полосами интерференционной картины уменьшится.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
В прозрачном сосуде, заполненном водой, находится дифракционная решётка. Решётка освещается лучом света лазерной указки, падающим перпендикулярно её поверхности через боковую стенку сосуда. Как изменятся частота световой волны, длина волны, падающей на решётку, и угол между падающим лучом и первым дифракционным максимумом при удалении воды из сосуда?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
Решение
Когда воды в сосуде не станет, изменится оптическая плотность среды — ею будет воздух, имеющий абсолютный показатель преломления 1 (у воды он равен 1,33).
Частота световой волны — величина постоянная. Она не меняется при изменении любых величин.
Длина световой волны меняется с учетом оптической плотности среды. Она определяется формулой:
В оптически более плотной среде скорость распространения волны уменьшается. Но когда их сосуда была удалена вода, оптическая плотность уменьшилась, значит, скорость волны увеличилась. Так как частота волны — постоянная, а длина волны прямо пропорциональна ее скорости, то при увеличении скорости длина волны тоже увеличится.
В оптически более плотной среде волны отклоняются от прямолинейного распространения сильнее в сторону нормали. Поэтому при удалении воды, когда оптическая среда станет менее плотной, лучи отклонятся от нормали. В этом случае угол между нормалью к решётке и первым дифракционным максимумом увеличится.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Дифракционная решётка с периодом 10 –5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 0,75 м от него. На решётку по нормали к ней падает пучок света с длиной волны 0,4 мкм. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 3 см от центра дифракционной картины? Считать sina ≈ tga.