в чем заключается преимущество экспоненциальной формы числа

Экспоненциальная форма записи чисел.

Экспоненциальная форма представления чисел обычно используется для записи очень больших или очень малых чисел, кот в естественной форме содержат большое количество незначащих нулей (1 000 000 = 1·10 6 ). Вещественные числа (конечные и бесконечные десятич. дроби) записываются в формате с плавающей запятой, т.е. положение запятой в числе может меняться.

Формат чисел с плавающей запятой: A = m · q n

m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенный для хранения порядка числа, точностьопределяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.

Нормализованная мантисса.

Прежде чем сохранить двоичное значение с плавающей запятой, необходимо нормализовать мантиссу.Этот процесс похож на нормализацию десятичного значения с плавающей запятой. Например, значение 1234.567 будет нормализовано, как 1.234567 x 10 3 путем перемещения десятичной точки до одной цифры.Аналогично, значение 1101.101 нормализуется в 1.101101 x 2 3 путем перемещения десятичной точки и домножения. Вот несколько примеров:

Вы наверное заметили, что в нормализованной мантиссе цифра 1 всегда слева от десятичной точки.
При хранении значений, в мантиссе единица не прописывается, а подразумевается.

Экспоненты коротких реальных значений хранятся как 8-разрядные целые числа без знака, с уклоном 127.

Источник

Экспоненциальная форма пять способов

Экспоненциальная форма представления чисел обычно используется для записи очень больших или очень малых чисел, кот в естественной форме содержат большое количество незначащих нулей (1 000 000 = 1·10 6 ). Вещественные числа (конечные и бесконечные десятич. дроби) записываются в формате с плавающей запятой, т.е. положение запятой в числе может меняться.

Формат чисел с плавающей запятой: A = m · q n

m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенный для хранения порядка числа, точностьопределяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.

Нормализованная мантисса.

Прежде чем сохранить двоичное значение с плавающей запятой, необходимо нормализовать мантиссу.Этот процесс похож на нормализацию десятичного значения с плавающей запятой. Например, значение 1234.567 будет нормализовано, как 1.234567 x 10 3 путем перемещения десятичной точки до одной цифры.Аналогично, значение 1101.101 нормализуется в 1.101101 x 2 3 путем перемещения десятичной точки и домножения. Вот несколько примеров:

Вы наверное заметили, что в нормализованной мантиссе цифра 1 всегда слева от десятичной точки.
При хранении значений, в мантиссе единица не прописывается, а подразумевается.

Экспоненты коротких реальных значений хранятся как 8-разрядные целые числа без знака, с уклоном 127.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10238 – | 7597 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Онлайн калькулятор для перевода чисел в экспоненциальный вид и обратно, другим языком для вычисления чисел с буквой E.
На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp (пример 1e-10), где:

M — мантисса,
E (exponent) — буква E в числе, означающая «*10^» («…умножить на десять в степени…»),
p — порядок.
Это необходимо для представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

Многие пользователи калькуляторов столкнулись с вопросом: Что означает буква «E» в цифровом калькуляторе?
Это Экспоненциа́льная за́пись— представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна для записи очень больших и очень малых чисел.

Например, расшифруем эти числа:
Е – это 10, цифры после Е – показатель степени, в который возводится 10.
0.66E004 = 0,66 * 10^4 = 0.66*10000 = 6600
0.66E-007 = 0.66 * 10^(-7) = 0.66 * 0.0000001 = 0.000000066
0.66E11 = 0.66 * 10^11 = 0.66 * 100000000000 = 66000000000
Также калькулятор способен не только расшифровать большие или малые числа с буквой E но и сделать обратное действие, т.е перевести числа в экспоненциальную запись.

Запишите число 2010,0102₁₀ пятью различными способами в экспоненциальной форме.

Ответ

2010,0102 · 10⁰
20100,102 · 10⁻¹
20100102 · 10⁻⁴
201,00102 · 10¹
2,0100102 · 10³

0,20100102E+4
20,100102E+2
201001,02E-2
2010010,2E-3
20100102E-4

Источник

Экспоненциальная форма выражения больших и малых чисел

Одной из причин, заставившей ученых настойчиво вводить экспоненциальные числа в практику, явилась необходимость работать с очень большими или очень маленькими числами. Например, масса Земли равна приблизительно 6000000000000000000000000000 грамм, а масса атома водорода — 0,00000000000000000000000166 грамма.

Вы, конечно, заметили, что при такой записи нетрудно потерять один или несколько нулей. В процессе работы ученые разработали метод выражения чисел, когда часть числа является обычным числом, а часть — экспоненциальным. Основой экспоненциальной части является число 10.

Число 10, возведенное в степень, позволяет представить в удобной форме как очень большие, так и очень маленькие числа. Это видно из приведенной ниже таблицы, которую вы можете проверить, произведя самостоятельные расчеты.

Все положения арифметики, которые мы изучали, используя арабские числа, можно легко объяснить при помощи этих степеней, чего обычно не делают в школах.

Мы потратим немного времени на то, чтобы разобраться с экспоненциальными числами, и в будущем это значительно облегчит нам работу с числами.

Экспоненциальная форма выражения больших чисел предоставляет два очевидных преимущества. Во-первых, такая запись очень компактна, а во-вторых, ее проще прочесть — нет необходимости считать огромное количество нулей.

Для обозначения малых чисел используют 10 в отрицательной степени. Как видно из таблицы, число 10, возведенное в отрицательные степени, представляет собой обычные числа, десятичные дроби, состоящие из определенного набора нулей, расположенных правее десятичного знака и заканчивающихся единицей. Численное значение отрицательной экспоненты равно количеству нулей после запятой плюс

Конечно, мы такие числа практически не встречаем в повседневной жизни, их часто можно услышать, только в фантастических или научных фильмах, где говорится о сверхсекретных разработках.

Источник

В чем разница между экспоненциальной и стандартной формой?

В чем разница между стандартной формой и экспоненциальной записью? Если количество записано как произведение степени 10 и числа, которое больше или равно 1, но меньше 10, тогда говорят, что величина выражается в стандартной форме (или в научных обозначениях). Это также известно как экспоненциальная форма.

Впоследствии, в чем разница между стандартной формой развернутой формы и экспоненциальной формой?

Расширенная формаРасширенная форма относится к основанию и показатель степени записывается как повторное умножение. ExponentExponents используются для описания того, сколько раз термин умножается сам на себя. «Экспоненциальная форма» просто означает числовую форму, включающую экспоненты.

Кроме того, какова стандартная форма 8x8x8x8?

Как вы выполняете стандартную форму по естествознанию?

Чтобы преобразовать в стандартную форму, сдвигайте десятичную дробь до тех пор, пока не останется одна ненулевая цифра слева от десятичной точки, и подсчитайте количество разрядов, на которое десятичная точка «переместилась» (это будет отрицательным, если ваше начальное число было меньше единицы). Это число является степенью 10.

Как написать 1000 в развернутом виде?

Когда мы перемещаемся влево, мы умножаем на 10, чтобы получить новое значение разряда.

Что такое 35713 в развернутом виде?

Наконец, развернутая форма числа 35713 выглядит так: 30,000+ 5000+700+10+3.

Что такое стандартная форма в математике?

Стандартная форма способ легко записывать очень большие или очень маленькие числа. 10 3 = 1000, поэтому 4 × 10 3 = 4000. Таким образом, 4000 можно записать как 4 × 10³. Эта идея может быть использована для записи даже больших чисел в стандартной форме. Маленькие числа также можно записать в стандартной форме.

Что такое 2 в 5-й степени в стандартной форме?

Что такое стандартная форма по математике?

Стандартная форма способ легко записывать очень большие или очень маленькие числа. 10 3 = 1000, поэтому 4 × 10 3 = 4000. Таким образом, 4000 можно записать как 4 × 10³. Эта идея может быть использована для записи даже больших чисел в стандартной форме. Маленькие числа также можно записать в стандартной форме.

Как вы используете экспоненты, чтобы выразить маленькие числа в стандартной форме?

Использование экспонент для выражения малых чисел в стандартной форме

Что такое стандартные номера бланков?

Как использовать стандартную форму?

Какое четырехзначное число является наибольшим?

наибольшее четырехзначное число 9999.

Какое наименьшее целое число?

Что такое номера стандартной формы?

Что такое 70681 в развернутом виде?

Однозначное значение записывается как 1. В развернутой форме 70000 + 600 + 80 + 1= 70681.

Что такое развернутая форма 35?

Какое 4-значное число является наибольшим?

наибольшее четырехзначное число 9999.

Как вы выполняете стандартную форму по математике?

Как писать числа в стандартной форме:

Какая стандартная форма 12345?

Стандартная форма числа 12345 равна «1.2345 ×».

Как вы делаете стандартную форму?

В чем степень 2 и 5?

Ответ: 5 в степени 2 можно выразить как 5 2 = 5 × 5 = 25.

Что такое 2 в 10-й степени?

Ответ: значение 2 повышено до 10. th мощность т.е. 2 10 is 1024.

Как написать 2 в 5-й степени?

Например, чтобы написать «2 в 5-й степени», введите «25» без пробелов между числами. Выделите только цифру «5» и нажмите «Control-Shift-Equals» или щелкните значок с надстрочным индексом на вкладке «Главная», который выглядит как «x в квадрате». Цифра «5» сожмется и сместится вверх.

Источник

Экспонента в математике – это функция «y=ex», которая отражает непрерывный рост с коэффициентом. В этой функции «е»‎ ‎– это число Эйлера, которое представляет собой постоянную (

2,72). Говоря иначе, рост любой величины прямо пропорционален ее значению.

Допустим, мы слепили снежный ком и спустили его с горы. Он начинает катиться, одновременно наращивая объем. При этом чем больше он становится, тем выше скорость его движения. И наоборот: чем быстрее он катится, тем быстрее увеличивается в размерах. Получается, что масса и скорость снежного кома (y) экспоненциально возрастают со временем (x).

Экспонента в жизни. Экспоненциальный рост

Рассмотрим примеры экспоненты и экспоненциального роста в реальной жизни.

Вклад в банке под процент. У всех процессов, идущих по экспоненте, есть одна особенность: за одно и то же количество времени их параметры меняются одинаковое количество раз.

Например, вклад в банке каждый год увеличивается на определенное количество процентов. Если положить 1000 рублей в банк под 10% годовых, то через год вклад будет составлять 1100 рублей. А в следующем году 10% будут начисляться уже исходя из суммы в 1100 рублей. То есть, вклад вырастет сильнее, и так размер прироста будет увеличиваться из года в год.

Численность животных. Чем больше популяция животных, тем больше они размножаются. Соответственно, рост численности популяции прямо пропорционален количеству особей в ней.

Чем экспоненциальный рост отличается от линейного?

Линейный рост характеризуется стабильным прибавлением постоянной, а экспоненциальный рост – это следствие многократного умножения на постоянную. То есть если линейный рост на графике представляет собой стабильную линию, то экспоненциальный рост характеризуется быстрым взлетом.

В качестве примера можно привести обычную ходьбу. Если длина одного шага составляет 1 метр, то через 6 шагов человек преодолевает расстояние в 6 метров. Это и называется линейным ростом.

При экспоненциальном росте длина каждого шага в нашем примере увеличивается в 2 раза. То есть сначала человек шагает на 1 метр, потом на 2 метра, потом на 4 метра и так далее. В таком случае за 6 шагов можно пройти 32 метра, что гораздо больше, чем в предыдущем примере.

Источник