в чем суть открытия перельмана
Что же доказал Григорий Перельман?
Сергей Дужин,
доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института РАН
«Троицкий вариант» №10(104), 22 мая 2012 года
Последним великим достижением чистой математики называют доказательство петербуржцем Григорием Перельманом в 2002–2003 годах гипотезы Пуанкаре, высказанной в 1904 году и гласящей: «всякое связное, односвязное, компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно сфере S 3 ».
В этой фразе имеется несколько терминов, которые я постараюсь объяснить так, чтобы их общий смысл стал понятен нематематикам (я предполагаю, что читатель закончил среднюю школу и кое-что из школьной математики еще помнит).
Начнем с понятия гомеоморфизма, центрального в топологии. Вообще, топологию часто определяют как «резиновую геометрию», т. е. как науку о свойствах геометрических образов, которые не меняются при плавных деформациях без разрывов и склеек, а точнее, при возможности установить между двумя объектами взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное соответствие.
Главную идею проще всего объяснить на классическом примере кружки и бублика. Первую можно превратить во второй непрерывной деформацией.
Эти рисунки наглядно показывают, что кружка гомеоморфна бублику, причем этот факт верен как для их поверхностей (двумерных многообразий, называемых тором), так и для заполненных тел (трехмерных многообразий с краем).
Приведем толкование остальных терминов, фигурирующих в формулировке гипотезы.
Размерность многообразия — это число степеней свободы у точки, которая на нем «живет». У каждой точки есть окрестность в виде диска соответствующей размерности, т. е. интервала прямой в одномерном случае, круга на плоскости в двумерном, шара в трехмерном и т. д. Одномерных связных многообразий без края с точки зрения топологии всего два: это прямая и окружность. Из них только окружность компактна.
Примером пространства, не являющегося многообразием, может служить, например, пара пересекающихся линий — ведь у точки пересечения двух линий любая окрестность имеет форму креста, у нее нет окрестности, которая была бы сама по себе просто интервалом (а у всех других точек такие окрестности есть). Математики в таких случаях говорят, что мы имеем дело с особым многообразием, у которого есть одна особая точка.
Двумерные компактные многообразия хорошо известны. Если рассматривать только ориентируемые 1 многообразия без края, то они с топологической точки зрения составляют простой, хотя и бесконечный, список: и так далее. Каждое такое многообразие получается из сферы приклеиванием нескольких ручек, число которых называется родом поверхности.
На рисунке изображены поверхности рода 0, 1, 2 и 3. Чем выделяется сфера из всех поверхностей этого списка? Оказывается, односвязностью: на сфере любую замкнутую кривую можно стянуть в точку, а на любой другой поверхности всегда можно указать кривую, которую стянуть в точку по поверхности невозможно.
Любопытно, что и трехмерные компактные многообразия без края можно в некотором смысле классифицировать, т. е. выстроить в некоторый список, хотя не такой прямолинейный, как в двумерном случае, а имеющий довольно сложную структуру. Тем не менее, трехмерная сфера S 3 выделяется в этом списке точно так же, как двумерная сфера в списке, приведенном выше. Тот факт, что любая кривая на S 3 стягивается в точку, доказывается столь же просто, как и в двумерном случае. А вот обратное утверждение, а именно, что это свойство уникально именно для сферы, т. е. что на любом другом трехмерном многообразии есть нестягиваемые кривые, очень трудное и в точности составляет содержание гипотезы Пуанкаре, о которой мы ведем речь.
Поясним эту конструкцию сначала на простых примерах. Возьмем обычную бесконечную прямую (одномерный аналог пространства) и добавим к ней одну «бесконечно удаленную» точку, считая, что при движении по прямой вправо или влево мы в конце концов попадаем в эту точку. С топологической точки зрения нет разницы между бесконечной прямой и ограниченным открытым отрезком (без концевых точек). Такой отрезок можно непрерывно изогнуть в виде дуги, свести поближе концы и вклеить в место стыка недостающую точку. Мы получим, очевидно, окружность — одномерный аналог сферы.
Таким образом, сфера без одной точки — это топологически все равно, что плоскость, а добавление точки превращает плоскость в сферу.
Вот как это можно понять. Вложим тор в R 3 как обычно, в виде круглого бублика, и проведем вертикальную прямую — ось вращения этого бублика. Через ось проведем произвольную плоскость, она пересечет наше полноторие по двум кругам, показанным на рисунке зеленым цветом, а дополнительная часть плоскости разбивается на непрерывное семейство красных окружностей. К их числу относится и центральная ось, выделенная более жирно, потому что в сфере S 3 прямая замыкается в окружность. Трехмерная картина получается из этой двумерной вращением вокруг оси. Полный набор повернутых окружностей заполнит при этом трехмерное тело, гомеоморфное полноторию, только выглядящее необычно.
В самом деле, центральная ось будет в нем осевой окружностью, а остальные будут играть роль параллелей — окружностей, составляющих обычное полноторие.
Чтобы было с чем сравнивать 3-сферу, я приведу еще один пример компактного 3-многообразия, а именно трехмерный тор. Трехмерный тор можно построить следующим образом. Возьмем в качестве исходного материала обычный трехмерный куб:
В нем имеется три пары граней: левая и правая, верхняя и нижняя, передняя и задняя. В каждой паре параллельных граней отождествим попарно точки, получающиеся друг из друга переносом вдоль ребра куба. То есть будем считать (чисто абстрактно, без применения физических деформаций), что, например, A и A’ — это одна и та же точка, а B и B’ — тоже одна точка, но отличная от точки A. Все внутренние точки куба будем рассматривать как обычно. Сам по себе куб — это многообразие с краем, но после проделанных склеек край замыкается сам на себя и исчезает. В самом деле, окрестностями точек A и A’ в кубе (они лежат на левой и правой заштрихованных гранях) служат половинки шаров, которые после склейки граней сливаются в целый шарик, служащий окрестностью соответствующей точки трехмерного тора.
Чтобы ощутить устройство 3-тора исходя из обыденных представлений о физическом пространстве, нужно выбрать три взаимно перпендикулярных направления: вперед, влево и вверх — и мысленно считать, как в фантастических рассказах, что при движении в любом из этих направлений достаточно долгое, но конечное время, мы вернемся в исходную точку, но с противоположного направления. Это тоже «компактификация пространства», но не одноточечная, использованная раньше для построения сферы, а более сложная.
На трехмерном торе есть нестягиваемые пути; например, таковым является отрезок AA’ на рисунке (на торе он изображает замкнутый путь). Его нельзя стянуть, потому что при любой непрерывной деформации точки A и A’ обязаны двигаться по своим граням, оставаясь строго друг напротив друга (иначе кривая разомкнется).
Итак, мы видим, что бывают односвязные и неодносвязные компактные 3-многообразия. Перельман доказал, что односвязное многообразие ровно одно.
Исходной идеей доказательства является использование так называемого «потока Риччи»: мы берем односвязное компактное 3-многообразие, наделяем его произвольной геометрией (т. е. вводим некоторую метрику с расстояниями и углами), а затем рассматриваем его эволюцию вдоль потока Риччи. Ричард Гамильтон, который высказал эту идею в 1981 году, надеялся, что при такой эволюции наше многообразие превратится в сферу. Оказалось, что это неверно, — в трехмерном случае поток Риччи способен портить многообразие, т. е. делать из него немногообразие (нечто с особыми точками, как в приведенном выше примере пересекающихся прямых). Перельману путем преодоления неимоверных технических трудностей, с использованием тяжелого аппарата уравнений с частными производными, удалось внести поправки в поток Риччи вблизи особых точек таким образом, что при эволюции топология многообразия не меняется, особых точек не возникает, а в конце концов, оно превращается в круглую сферу. Но нужно объяснить, наконец, что же такое этот поток Риччи. Потоки, использованные Гамильтоном и Перельманом, относятся к изменению внутренней метрики на абстрактном многообразии, и это объяснить довольно трудно, поэтому я ограничусь описанием «внешнего» потока Риччи на одномерных многообразиях, вложенных в плоскость.
Представим себе гладкую замкнутую кривую на евклидовой плоскости, выберем на ней направление и рассмотрим в каждой точке касательный вектор единичной длины. Тогда при обходе кривой в выбранном направлении этот вектор будет поворачиваться с какой-то угловой скоростью, которая называется кривизной. В тех местах, где кривая изогнута круче, кривизна (по абсолютной величине) будет больше, а там, где она более плавная, кривизна будет меньше.
Кривизну будем считать положительной, если вектор скорости поворачивает в сторону внутренней части плоскости, разбитой нашей кривой на две части, и отрицательной, если он поворачивает вовне. Это соглашение не зависит от направления обхода кривой. В точках перегиба, где вращение меняет направление, кривизна будет равна 0. Например, окружность радиуса 1 имеет постоянную положительную кривизну, равную 1 (если считать ее в радианах).
Теперь забудем про касательные векторы и к каждой точке кривой прикрепим, наоборот, перпендикулярный ей вектор, по длине равный кривизне в данной точке и направленный вовнутрь, если кривизна положительна, и вовне, если отрицательна, а затем заставим каждую точку двигаться в направлении соответствующего вектора со скоростью, пропорциональной его длине. Вот пример:
Оказывается, что любая замкнутая кривая на плоскости ведет себя при такой эволюции подобным же образом, т. е. превращается, в конце концов, в окружность. Это и есть доказательство одномерного аналога гипотезы Пуанкаре при помощи потока Риччи (впрочем, само утверждение в данном случае и так очевидно, просто способ доказательства иллюстрирует, что происходит в размерности 3).
Заметим в заключение, что рассуждение Перельмана доказывает не только гипотезу Пуанкаре, но и гораздо более общую гипотезу геометризации Тёрстона, которая в известном смысле описывает устройство всех вообще компактных трехмерных многообразий. Но этот предмет лежит уже за рамками настоящей элементарной статьи.
1 За неимением места, я не буду говорить о неориентируемых многообразиях, примером которых может служить известная бутылка Клейна — поверхность, которую нельзя вложить в пространство без самопересечений.
Сказка о математике Григории Перельмане, который решил одну из семи задач тысячелетия
Журнальный вариант одной из глав новой книги Ник. Горькавого «Неоткрытые миры» (СПб.: «Астрель», 2018).
Григорий Яковлевич Перельман. 1993 год. Фото: George M. Bergman / Wikimedia Commons / PD
Математики — люди особенные. Они так глубоко погружаются в абстрактные миры, что, «возвращаясь на Землю», часто не могут приспособиться к реальной жизни и удивляют окружающих непривычными взглядами и поступками. У нас речь пойдёт о едва ли не самом талантливом и неординарном из них — Григории Перельмане.
В 1982 году шестнадцатилетний подросток Гриша Перельман, только что получивший золотую медаль на Международной математической олимпиаде в Будапеште, поступил в Ленинградский университет. Он заметно отличался от других студентов. Его научный руководитель профессор Юрий Дмитриевич Бураго рассказывал: «Существует масса одарённых студентов, которые говорят раньше, чем думают. Гриша был не таким. Он всегда очень тщательно и глубоко обдумывал, что намеревался сказать. Он не был очень быстрым в решениях. Скорость решения не значит ничего, математика не построена на скорости. Математика зависит от глубины».
После окончания университета Григорий Перельман стал сотрудником Математического института имени Стеклова, опубликовал ряд интересных статей по трёхмерным поверхностям в евклидовых пространствах. Мировое математическое сообщество оценило его достижения по заслугам. В 1992 году Перельмана пригласили на работу в Нью-Йоркский университет.
Григорий попал в один из мировых центров математической мысли. Каждую неделю он ездил на семинар в Принстон, где однажды прослушал лекцию выдающегося математика, профессора Колумбийского университета Ричарда Гамильтона. После лекции Перельман подошёл к профессору и задал несколько вопросов. Позже Перельман вспоминал об этой встрече: «Мне было очень важно расспросить его кое о чём. Он улыбался и был очень со мной терпелив. Он даже рассказал мне пару вещей, которые были им опубликованы только несколько лет спустя. Он, не задумываясь, делился со мной. Мне очень понравились его открытость и щедрость. Могу сказать, что в этом Гамильтон был не похож на большинство других математиков».
Ричард Гамильтон. 1982 год. Фото: George M. Bergman / Wikimedia Commons / PD
Перельман провёл в США несколько лет. Он ходил по Нью-Йорку в одном и том же вельветовом пиджаке, питался в основном хлебом, сыром и молоком и непрерывно работал. Его стали приглашать в самые престижные университеты Америки. Молодой человек выбрал Гарвард и тут столкнулся с тем, что ему категорически не понравилось. Комитет по приёму на работу потребовал от соискателя автобиографию и рекомендательные письма от других учёных. Реакция Перельмана была жёсткой: «Если они знают мои работы, то им не нужна моя биография. Если им нужна моя биография, то они не знают моих работ». Он отказался от всех предложений и летом 1995 года вернулся в Россию, где продолжил работу над идеями, которые развивал Гамильтон. В 1996 году Перельману присудили премию Европейского математического общества для молодых математиков, но он, не любивший никакой шумихи, отказался её принять.
Когда Григорий добился определённых успехов в своих исследованиях, он написал письмо Гамильтону, надеясь на совместную работу. Однако тот не ответил, и Перельману пришлось действовать дальше в одиночку. Но впереди его ждала мировая слава.
В 2000 году Математический институт Клэя * опубликовал «список проблем тысячелетия», в который вошли семь классических задач математики, решения которых не могут найти уже очень много лет, и пообещал премию миллион долларов за доказательство любой из них. Менее чем через два года, 11 ноября 2002-го, Григорий Перельман опубликовал на научном сайте в интернете статью, в которой на 39 страницах подвёл итог своих многолетних усилий по доказательству одной задачи из списка. Американские математики, которые знали Перельмана лично, немедленно принялись обсуждать статью, в которой доказывалась знаменитая гипотеза Пуанкаре. Учёного пригласили в несколько университетов США прочитать курс лекций, посвящённый его доказательству, и в апреле 2003 года он полетел в Америку. Там Григорий провёл несколько семинаров, на которых показывал, как ему удалось превратить гипотезу Пуанкаре в теорему. Математическое сообщество признало лекции Перельмана исключительно важным событием и предприняло значительные усилия по проверке предложенного доказательства.
Подробности для любознательных
Задача Пуанкаре
Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912) — выдающийся французский математик, механик, физик, астроном и философ, глава Парижской академии наук и член ещё более 30 академий наук мира. Сформулированная Пуанкаре в 1904 году задача относится к области топологии.
Жюль Анри Пуанкаре. 1887 год. Фото: Eugene Pirou / Wikimedia Commons / PD
Для топологии основное свойство пространства — его непрерывность. Любые пространственные формы, которые можно получить одну из другой с помощью растяжения и искривления, без разрезов и склеек, в топологии считаются одинаковыми (в качестве наглядного примера часто демонстрируют превращение чашки в бублик). Гипотеза Пуанкаре утверждает, что в четырёхмерном пространстве все трёхмерные поверхности, относящиеся к компактным многообразиям, с точки зрения топологии эквивалентны сфере.
Доказательство гипотезы Григорием Перельманом позволило разработать новый методологический подход к решению топологических задач, имеющий огромное значение для дальнейшего развития математики.
Парадоксально, но Перельман не получал грантов для доказательства гипотезы Пуанкаре, а другим учёным, проверяющим его правильность, гранты на сумму миллион долларов были выделены. Проверка была крайне важна, ведь над доказательством этой задачи трудилось немало математиков, а если она действительно решена, то они оставались не у дел.
Математическое сообщество проверяло доказательство Перельмана несколько лет и к 2006 году пришло к выводу, что оно правильное. Юрий Бураго тогда писал: «Доказательство закрывает целую отрасль математики. После него многим учёным придётся переключиться на исследования в других областях».
Математика всегда считалась наукой максимально строгой и точной, где нет места эмоциям и интригам. Но даже здесь есть борьба за приоритет. Вокруг доказательства российского математика закипели страсти. Двое молодых математиков, выходцев из Китая, изучив работу Перельмана, опубликовали гораздо более объёмную и подробную — более трёхсот страниц — статью с доказательством гипотезы Пуанкаре. В ней они утверждали, что работа Перельмана содержит много пробелов, которые им удалось восполнить. Согласно правилам математического сообщества, приоритет в доказательстве теоремы принадлежит тем исследователям, которые сумели представить его в наиболее полном виде. По мнению многих специалистов, доказательство Перельмана было полным, хотя и кратко изложенным. Более подробные выкладки не вносили в него ничего нового.
Когда журналисты спросили Перельмана, что он думает о позиции китайских математиков, Григорий ответил: «Я не могу сказать, что я возмущён, остальные поступают ещё хуже. Разумеется, существует масса более или менее честных математиков. Но практически все они — конформисты. Сами они честны, но они терпят тех, кто таковыми не являются». Затем он с горечью отметил: «Чужаками считаются не те, кто нарушает этические стандарты в науке. Люди, подобные мне, — вот кто оказывается в изоляции».
Эластичную петлю, растянутую на двумерной сфере, можно теоретически стянуть в точку. Любая двумерная поверхность без края, на которой можно сделать то же самое, с точки зрения топологии эквивалентна двумерной сфере. То есть поверхность дыни эквивалентна поверхности арбуза, а вот поверхность бублика не эквивалентна поверхности яблока. Гипотеза Пуанкаре заключалась в том, что аналогичное утверждение справедливо для трёхмерной сферы. Именно это и доказал Григорий Перельман. Рисунок: Salix alba / Wikimedia Commons / CC BY 2.5
В 2010 году Институт Клэя присудил Перельману обещанную премию в миллион долларов за доказательство гипотезы Пуанкаре, которую ему собирались вручить на математической конференции в Париже. Перельман отказался от миллиона долларов и в Париж не поехал.
Как объяснил он сам, ему не нравится этическая атмосфера в математическом сообществе. Кроме того, вклад Ричарда Гамильтона он считал ничуть не меньшим. Лауреат многих математических премий, советский, американский и французский математик М. Л. Громов поддержал Перельмана: «Для великих дел необходим незамутнённый разум. Ты должен думать только о математике. Всё остальное — людская слабость. Принять награду означает проявить слабость».
Отказ от миллиона долларов сделал Перельмана ещё более знаменитым. Многие просили его получить премию и отдать им. Григорий не отвечал на подобные просьбы.
До сих пор доказательство гипотезы Пуанкаре остаётся единственной решённой задачей из списка тысячелетия. Перельман стал математиком номер один в мире, хотя и отказался от контактов с коллегами. Жизнь показала, что выдающихся результатов в науке часто добивались одиночки, которые не входили в структуру современной науки. Таким был Эйнштейн. Работая клерком в патентном бюро, он создал теорию относительности, разработал теорию фотоэффекта и принцип работы лазеров. Таким стал Перельман, который пренебрёг правилами поведения в научном сообществе и достиг при этом максимальной эффективности своей работы, доказав гипотезу Пуанкаре.
Григорий Яковлевич Перельман (род. 1966) — выдающийся математик, доказавший гипотезу Пуанкаре — одну из семи «проблем тысячелетия». Отказался от Филдсовской премии, членства в Академии наук России и других наград. В его честь назван астероид 50033 — Перельман.
Ричард Гамильтон (род. 1943) — американский математик, профессор Колумбийского университета. Впервые ввёл в рассмотрение «потоки Риччи», которые стали основой для доказательства гипотезы Пуанкаре.
* Математический институт Клэя (Кембридж, США) основан в 1998 году бизнесменом Лэндоном Клэйем и математиком Артуром Джеффи для увеличения и распространения математических знаний.
** Премия Филдса за выдающиеся достижения в области математики присуждается с 1936 года.
Григорий Яковлевич Перельман
Фото Все
Видео Все
Пусть говорят. «Миллионер из хрущоб» (30.04.2010) передача
Григорий Перельман: как сейчас живет математик отказавшийся от миллиона долларов
Григорий Перельман — биография
Григорий Перельман – известный российский математик. В 2002 году доказал гипотезу Пуанкаре, на разгадку которой потратил семь лет. В 2007-м, в одной из британских газет появился список под названием «Сто ныне живущих гениев». Перельман находится на 9-м месте этого списка.
В истории человечества есть немало людей, прославившихся благодаря своим выдающимся способностям. Но далеко не все они стали легендой при жизни, и их популярность заключалась лишь в том, что в учебниках напечатали их портреты. Мало кому удавалось подняться на вершину славы, добившись признания не только в мировом научном сообществе, но и у рядового обывателя. Один из таких гениев есть, и живет он в настоящее время, и зовут его Григорий Перельман. Он выдающийся математик, доказавший гипотезу Анри Пуанкаре всего за семь лет, тогда как мировые умы бились над ее разгадкой сто лет.
Детство
Родился Григорий Перельман в Северной столице 13 июня 1966 года в еврейской семье. Отца будущего светила математики звали Яков Перельман, он работал инженером-электриком. В 1993 году оставил семью, и уехал в Израиль на постоянное место жительства. Он собирался эмигрировать вместе с семьей, но жена отказалась, и осталась с двумя детьми в Ленинграде. Мама мальчика – Любовь Штейнгольц, преподавала математику в ПТУ, растила сына и дочь. Кроме Григория, в семье родилась дочка Елена 1976 года рождения. Она тоже посвятила свою жизнь математике, училась в Санкт-Петербургском университете. В 2003-м сумела защитить диссертацию, впечатлить научное сообщество Института Вейцмана в Реховоте, получить ученую степень доктора философии. В 2007 году уехала в Стокгольм, где трудится и сейчас в качестве программиста.
Григорий Перельман в юности
Некоторые источники утверждают, что отец Григория Перельмана – известный физик, астроном и математик Яков Исидорович Перельман, однако это не соответствует действительности, они обычные однофамильцы.
Способности к наукам проявились у Гриши еще в детстве. Когда его сверстникам нравилось бегать во дворе с мячом, Перельман предпочитал проводить время за книгой или шахматной доской. Мама Григория виртуозно играла на скрипке, поэтому любовь к хорошей классической музыке мальчик впитал с детства. Он тоже занимался в музыкальной школе по классу скрипки, и успешно ее окончил. Серьезно увлекался настольным теннисом.
Когда Гриша пришел в первый класс, стало понятно, что уровень его знаний значительно превосходил аналогичные показатели одноклассников. Ему легко давались математические действия с трехзначными числами, причем считал мальчик исключительно в уме. Педагоги Перельмана помнят, что даже в начальной школе с ним можно было поговорить, как со взрослым.
Все больше и больше мальчика привлекала математика, он находился в постоянной власти магии чисел и логики. В пятом классе Григорий начал заниматься в математическом центре при Дворце пионеров под руководством доцента Педагогического университета им.Герцена Сергея Рукшина. Перельман стал участником всех математических олимпиад, каждый раз возвращался оттуда с победой. Он удостоился даже высшего балла международной математической олимпиады.
Григорий Перельман в молодости
Вначале талантливый математик посещал обычную ленинградскую школу, но после девятого класса продолжил обучение в специализированной физико-математической школе №239. Талант и невероятное трудолюбие подростка сказывалось на учебе, он получал только высшие баллы. Из стен школы Перельман мог выйти с золотой медалью, если бы сумел сдать нормы ГТО по физкультуре. Именно с физической подготовкой Григорий никогда не дружил.
Однако отсутствие золотой медали не помешало парню стать студентом Ленинградского государственного университета, причем на факультет математики и механики его приняли без экзаменов. В годы студенчества Григорий продолжал участвовать в математических олимпиадах, неизменно их выигрывал. Отличные результаты в учебе принесли свои плоды – молодой человек удостоился Ленинской премии.
Наука
После окончания вуза Перельман продолжил обучение в аспирантуре, вскоре защитил докторскую диссертацию. Родной университет предложил талантливому юноше сотрудничество, и Григорий согласился. Свою трудовую биографию начал старшим научным сотрудником.
В 90-е годы Григорий уехал в Соединенные Штаты Америки, куда его пригласили по обмену опытом. Он побывал в нескольких университетах, выступал с лекциями, организовывал встречи с коллегами-математиками. Прошло немного времени, и Перельман пресытился жизнью в Штатах, он заскучал по родине, и принял решение возвращаться.
Григорий Перельман у доски
Григорий вернулся в родной вуз, и принялся разгадывать загадку, над которой ученые с мировым именем бились на протяжении ста лет. Нужно сказать, что буквально за несколько лет до описываемых событий, Перельмана увлекла топология. Задолго до этого, ученый доказал гипотезу о душе, что было началом работы над новой загадкой – гипотезой Пуанкаре.
Расшифровать смысл доказательств этой гипотезы, и саму ее суть достаточно сложно. Ее не понять человеку, не имеющему отношения к миру высшей математики. Если коротко, то можно отметить, что открытия Перельмана помогут досконально изучить Вселенную, а также развивать такое направление в науке, как нанотехнологии.
Помимо этого, гипотеза придерживается мнения, что форма Вселенной имеет одну интересную особенность, позволяющую «стянуть» ее в одной точке. А это является хоть и косвенным, но все же доказательством того, что теория Большого взрыва не вымысел, и имеет под собой твердую почву. Тем, кому ближе утверждение о теологическом происхождении Вселенной, пришлось серьезно усомниться в существовании Бога, как творца всего живого на Земле. Согласно гипотезе Пуанкаре, Бога нет.
Григорий Перельман доказывает гипотезу Пуанкаре
Тем, кому все же интересна суть гипотезы и доказательства, приведенные Перельманом, можно посмотреть такие материалы:
С 2002-го по 2003-й годы математик отправляет в печать материалы, в которых раскрывает суть доказательств гипотезы Пуанкаре. Проверкой доводов занимались три группы независимых математиков, и пришли к окончательному выводу, что доказательство является полным.
В 2003-м Григорий снова побывал в Штатах, выступал с лекциями о сделанном им открытии, передавал опыт соотечественникам. А через два года он внезапно, не объяснив причин своего поступка, оставляет кафедру, прекращает заниматься наукой, запирается в собственной квартире на окраине Санкт-Петербурга, в Купчино, и ведет затворнический образ жизни. Вместе с математиком живет его пожилая больная мама.
Личная жизнь
Естественно, что такой крутой поворот в жизни ученого вызвал большой интерес не только у его коллег и журналистов, но и обычных граждан. Больше всего вопросов возникло после того, как Перельман отказался получать присужденную ему премию «Медаль Филдса», представляющую собой аналог Нобелевской премии по математике, и «Премию тысячелетия» в размере одного миллиона долларов, которую ему выделил институт Клэя. В этом математическом институте составили список из семи загадок, за решение любой из них присуждалась такая высокая награда. Гипотезу Пуанкаре тоже включили в этот список.
Григорий Перельман с мамой
После того, как об открытии Григория Перельмана узнало мировое научное сообщество, учредители связались с математиком. Но к всеобщему удивлению, он отказался от этих денег, даже не объяснив причину своего поступка.
Через некоторое время Григорий полностью «закрылся» от журналистов. Отечественных представителей СМИ он игнорирует, зарубежным отвечает, но интервью не дает. Подобное поведение сразу вызвало кучу сплетен и кривотолков, нашлись те, кто утверждал, что Григорий серьезно болен, и что ему поставили неутешительный диагноз – аутизм. Однако ни одного заключения врачей до сих пор не было обнародовано, и утверждать, что это правда, не имеет смысла.
Григорий Перельман сейчас
Сейчас ученый живет с тяжелобольной мамой, свою личную жизнь он так и не устроил, у него нет ни жены, ни детей. Единственный человек, с кем Перельман поддерживает отношения, это его школьная учительница. Именно она рассказала, что живут Перельманы очень скромно, если не сказать, бедно.
Григорий Перельман в 2020 году
В 2018-м поползли слухи, что Григорий уехал на постоянное место жительства в Швецию. Но эту информацию вскоре опровергли соседи ученого и продавцы ближайших магазинов, куда Григорий ходит за покупками. Выдающийся ученый продолжает затворнический образ жизни в своей квартире на окраине города на Неве.