в чем состоит условие независимости погрешностей регрессионной модели

Тема 3.Множественная регрессия (Теоретические вопросы)

Множественная регрессия представлена в виде:

+—

—

—

—

Статистическая надежность оценки коэффициентов регрессии увеличивается:

+—с увеличением числа степеней свободы

—с уменьшением числа степеней свободы

—не зависит от числа степеней свободы

Добавление новой объясняющей переменной:

+—никогда не уменьшает значение коэффициента детерминации

—иногда уменьшает значение коэффициента детерминации

—не оказывает влияния на значение коэффициента детерминации

Проверка статистического качества уравнения регрессии включает:

+—проверку статистической значимости коэффициентов уравнения, общего качества уравнения, выполнимости предпосылок МНК

—проверку статистической значимости коэффициентов уравнения и выполнимости предпосылок МНК

—вычисление доверительных интервалов зависимой переменной и проверку общего качества уравнения

Укажите верное утверждение о скорректированном коэффициенте детерминации:

+—скорректированный коэффициент детерминации меньше обычного коэффициента детерминации для m>1

—скорректированный коэффициент детерминации больше обычного коэффициента детерминации для m>1

—скорректированный коэффициент детерминации меньше или равен обычному коэффициенту детерминации для m>1

С увеличением числа объясняющих переменных скорректированный коэффициент детерминации:

+—растет медленнее, чем обычный коэффициент детерминации

—превышает значение обычного коэффициента детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации увеличивается при добавлении новой объясняющей переменной тогда и только тогда:

+—когда t-статистика для этой переменной по модулю больше единицы

—когда t-статистика для этой переменной по модулю больше своего критического значения

—когда t-статистика для этой переменной по модулю больше трех

Если коэффициент детерминации равен нулю, то:

+—величина зависимой переменной Y линейно не зависит от независимых переменных Xi

—величина зависимой переменной Y линейно зависит от независимых переменных Xi

—нельзя сделать вывод о линейной зависимости Y от независимых переменных Xif

При добавлении существенной объясняющей переменной Х в линейную модель множественной регрессии скорректированный коэффициент детерминации :

Укажите истинное утверждение:

+—скорректированный и обычный коэффициенты детерминации совпадают только в тех случаях, когда обычный коэффициент детерминации равен единице или нулю

—стандартные ошибки коэффициентов регрессии определяются значениями всех коэффициентов регрессии

—при наличии гетероскедастичности оценки коэффициентов регрессии становятся смещенными

Если коэффициент детерминации равен нулю, то критерий Фишера равен:

—больше или равен единице

Коэффициент детерминации является мерой сравнения качества:

+—регрессионных моделей с одинаковой спецификацией и одинаковым числом наблюдений n

—любых регрессионных моделей

—регрессионных моделей с одинаковым числом наблюдений

Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений в линейной модели множественной регрессии равно:

Число степеней свободы для регрессионной суммы квадратов отклонений в линейной модели множественной регрессии равно:

Уравнение регрессии является качественным, если:

+—t-статистики, F-статистика больше критических значений, предпосылки МНК соблюдены

—t-статистики, F-статистика, DW- статистика высокие

—коэффициент детерминации больше 0,8

Известно, что при фиксированном значении переменной x₂ между переменными y и х₁ существует положительная связь. Какое значение может принять частный коэффициент корреляции Rух₁/x₂?

Множественный коэффициент корреляции Rух₁x₂=0,8. Определите, какой процент дисперсии зависимой переменной у объясняется влиянием х₁ и x₂

По результатам 20 наблюдений найден множественный коэффициент корреляции Rух₁x₂=0,8. Проверьте значимость Rух₁x₂ при уровне значимости 0,05 и определите разность между наблюдаемым и критическим значениями критерия Фишера

Какое значение может принимать коэффициент детерминации:

Какое значение не может принять множественный коэффициент корреляции:

Известно, что х₂ усиливает связь между у и х₁. По результатам наблюдений получен частный коэффициент корреляции Rух₁/x₂=-0,45. Какое значение может принять парный коэффициент корреляции r_ух1?

По результатам наблюдений получен парный коэффициент корреляции r_ух1 =0.6. Известно, что х₂ занижает связь между у и х₁. Какое значение может принять частный коэффициент корреляции?

Какие требования в линейной модели множественной регрессии предъявляются к математическому ожиданию и дисперсии случайных отклонений:

+—

—

—

—

Что минимизируется согласно методу наименьших квадратов?

+—

—

—

—

Если эффективность производства растет по мере его укрупнения и оно описывается производственной функцией Кобба-Дугласа, то параметры модели удовлетворяют соотношению:

+—

—

—

—

Получены две производственные функции Кобба-Дугласа, имеющие равные значения параметров «альфа» и «бета», но различающиеся по параметру А. В каком случае первое производство более эффективно, чем второе?

По 26 наблюдениям получена модель производственной функции:

+—надо исключить фактор l, так как он оказался статистически незначим

—надо исключить фактор k, так как он оказался статистически незначим

—модель имеет удовлетворительные статистики, поэтому нет смысла ее совершенствовать

В чем состоит условие гомоскедастичности в регрессионной модели:

—

—

+—

—

На практике гетероскедастичность имеет место, если есть основания считать, что:

+—вероятностные распределения случайных отклонений при различных наблюдениях будут различны

—вероятностные распределения случайных отклонений при различных наблюдениях будут одинаковы

—дисперсии случайных отклонений постоянны

При гетероскедастичности случайных отклонений оценки коэффициентов регрессии становятся:

При гетероскедастичности, вероятнее всего, что t-статистики коэффициентов регрессии и F-статистика будут:

В координатной плоскости при гомоскедастичности случайных отклонений:

+—квадраты случайных отклонений находятся внутри полуплоскости, параллельной оси абсцисс

—квадраты случайных отклонений находятся в первой четверти системы координат

—наблюдаются систематические изменения в соотношениях между квадратами случайных отклонений и переменной Х

Какое из утверждений верно:

+—не существует общего теста для анализа гетероскедастичности

—тест ранговой корреляции Спирмена основан на использовании статистики Фишера

—тест Глейзера является частным случаем теста Голдфелда-Квандта

В условиях автокорреляции t-статистики коэффициентов регрессии будут:

Если график наблюдений переменной Y и график регрессионных значений переменной Y пересекаются редко, то можно предположить наличие:

+—положительной автокорреляции остатков

—отрицательной автокорреляции остатков

—отсутствие автокорреляции остатков

Преобразование соответствует:

+—авторегрессионной схеме 1 порядка

—методу взвешенных наименьших квадратов

—косвенному методу наименьших квадратов

Для обнаружения автокорреляции применяют:

Статистика DW изменяется в пределах

+—от нуля до четырех

—меньше или равна двум

Коэффициент автокорреляции «ро» в авторегрессионной схеме 1 порядка на основе статистики DW определяется:

Метод первых разностей применяется для определения коэффициента автокорреляции «ро» тогда, когда:

+—

—

—

Укажите ложное утверждение:

+—при наличии автокорреляции значение коэффициента детерминации всегда будет существенно ниже единицы

—статистика DW лежит в пределах от 0 до 4

—статистика DW не используется в авторегрессионных моделях

+—линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных

—взаимосвязь между случайными отклонениями

—постоянство дисперсии случайных отклонений

Признаком мультиколлинеарности является:

+—высокие коэффициент детерминации и частные коэффициенты корреляции

—высокое значение F-статистики

Для оценки коррелированности между двумя объясняющими переменными рассчитывают:

+—коэффициент парной линейной корреляции

—частные коэффициенты корреляции

Укажите ложное утверждение:

+—мультиколлинеарность не ухудшает качество модели

—мультиколлинеарность не приводит к получению смещенных оценок коэффициентов, но ведет к получению смещенных оценок для дисперсии коэффициентов

—при наличии мультиколлинеарности оценки коэффициентов остаются несмещенными, но их t-статистики будут занижены

Какое из утверждений верно (применительно к гетероскедастичности):

—оценки вследствие гетероскедастичности перестают быть состоятельными

—оценки и дисперсии оценок остаются несмещенными

+—выводы по статистикам являются ненадежными (применительно к гетероскедастичности)

—гетероскедастичность проявляется через низкое значение статистики DW

Что такое автокорреляция остатков?

+—взаимная зависимость остатков регрессии

—равенство остатков регрессии

—непостоянство дисперсии остатков

Критерий Дарбина-Уотсона применяется для

+—проверки модели на автокорреляцию остатков

—определения экономической значимости модели в целом

—определения статистической значимости модели в целом

—сравнения двух альтернативных вариантов модели

—отбора факторов в модель

Для модели, связывающей количество вакансий Wt и уровень безработицы Ut:

Wt=2,3-0,78 lnUt, статистика Дарбина-Уотсона составила 0,7. О чем говорит ее значения?

+—свидетельствует о наличии положительной автокорреляции первого порядка ошибок регрессии

—свидетельствует о тесной связи между количеством вакансий и уровнем безработицы

—свидетельствует о значимости коэффициентов регрессии

—подтверждает наличие гетероскедастичности

В чем суть гетероскедастичности?

+—дисперсии случайных отклонений изменяются

—дисперсии случайных отклонений постоянны

—случайные отклонения взаимно коррелированы

—случайные отклонения равны для всех наблюдений

Какое из утверждений о гетероскедастичности не верно:

—проблема гетероскедастичности обычно характерна для перекрестных данных

—выводы по t –статистикам и F-статистике при гетероскедастичности являются ненадежными

—не существует общего теста для анализа гетероскедастичности

+—гетероскедастичность проявляется через низкое значение статистики Дарбина – Уотсона

Когда дисперсии отклонений неизвестны, то для устранения гетероскедастичности применяют:

—коэффициент пропорциональности , или

—коэффициент пропорциональности

+—коэффициент пропорциональности , или или

Тест Голдфелда – Кванта основан на использовании:

—t – статистики распределения Стьюдента

+—F – статистики распределения Фишера

—статистики Дарбина – Уотсона

—коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Для регрессии за период 1971-1998 гг. получены следующие результаты (для данных 1971-1980 гг.), ( для данных 1989-1998 гг.). Сделайте вывод о постоянстве дисперсии отклонений:

+—дисперсия отклонений непостоянна

—дисперсия отклонений постоянна

—дисперсия отклонений составляет 35

—дисперсия отклонений не влияет на качество регрессии

Укажите неверное применительно к автокорреляции выражение:

—оценки коэффициентов перестают быть эффективными

—выводы по t- и F – статистикам могут быть неверными

—дисперсия регрессии является смещенной оценкой истинного значения:

+—дисперсии оценок коэффициентов остаются несмещенными

Чем скорректированный R 2 отличается от обычного?

+—скорректированный R 2 содержит поправку на число степеней свободы для получения несмещенных оценок дисперсии

—скорректированный R 2 всегда меньше обычного R 2

—скоректированный R 2 больше, чем обычный R 2

—скорректированный R 2 вычисляется намного проще, чем обычный R 2

Когда целесообразно добавление новой объясняющей переменной в модель?

+—при росте скорректированного R 2

—если модель не соответствует экономической теории

По результатам бюджетного обследования пяти семей записано следующее уравнение регрессии накоплений (регрессоры – доход и имущество, тыс. руб.) y=0,279+0,123x₁-0,029x₂

Спрогнозируйте накопление семьи, имеющей доход 40 тыс. руб. и имущество стоимостью 25 тыс. руб

По результатам бюджетного обследования пяти семей записано следующее уравнение регрессии накоплений (регрессоры – доход и имущество, тыс. руб.) y=0,279+0,123x₁-0,029x₂

Оцените, как возрастут накопления семьи, если ее доход вырос на 10 тыс. руб.,а стоимость имущества не изменилась?

По результатам бюджетного обследования пяти семей записано следующее уравнение регрессии накоплений (регрессоры – доход и имущество, тыс. руб.) y=0,279+0,123x₁-0,029x₂

Оцените, как возрастут накопления семьи, если ее доход вырос на 5 тыс. руб., а стоимость имущества увеличилась на 15 тыс. руб

По 40 точкам оценена следующая модель производственной функции:

—имеет место автокорреляция остатков первого порядка, поэтому надо изменить форму зависимости

+—надо исключить фактор l, так как он оказался статистически незначим

—модель имеет удовлетворительные статистики, поэтому нет смысла ее совершенствовать

Источник

Оценка погрешности регрессионной модели

Погрешность регрессионной модели можно оценить по величине стандартной ошибки построенного линейного уравнения регрессии . Величина ошибки оценивается как среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений исходных (фактических) значений y_i признака Y от его теоретических значений , рассчитанных по построенной модели.

Погрешность регрессионной модели выражается в процентах и рассчитывается как величина .100.

В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.

Значение приводится в выходной таблице «Регрессионная статистика» (табл.2.5) в ячейке В81 (термин «Стандартная ошибка«), значение – в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).

Вывод:

Погрешность линейной регрессионной модели составляет .100=___________.100=…..……..%, что подтверждает (не подтверждает) адекватность построенной модели ……………………………

Задача 6. Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а₁;

3) остаточных величин _i.

2) коэффициента эластичности К_Э;

6.1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁

В случае линейного уравнения регрессии =a₀+a₁x величина коэффициента регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a₁ показывает направление этого изменения.

Вывод:

Коэффициент регрессии а₁ =……………….. показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднем на ……………..млн руб.

Источник

Оценка погрешности регрессионной модели

Общая оценка адекватности регрессионной модели по F-критерию Фишера

Рассчитанная для уравнения регрессии оценка значимости R 2 приведена в табл.2.6 в ячейке F86(термин «Значимость F«). Если она меньше заданного уровня значимости α=0,05, то величина R 2 признается неслучайной и, следовательно, построенное уравнение регрессии может быть использовано как модель связи между признаками Х и Y для генеральной совокупности предприятий отрасли.

Вывод:

Рассчитанный уровень значимостиα_р индекса детерминации R 2 есть α_р=1,97 Так как он больше заданного уровня значимости α=0,05, то значение R 2 признается случайным и модель связи между признаками Х и Y -154,68 +1,09х неприменима для генеральной совокупности предприятий отрасли в целом.

Погрешность регрессионной модели можно оценить по величине стандартной ошибки построенного линейного уравнения регрессии . Величина ошибки оценивается как среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений исходных (фактических) значений y_i признака Y от его теоретических значений , рассчитанных по построенной модели.

Погрешность регрессионной модели выражается в процентах и рассчитывается как величина .100.

В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.

Значение приводится в выходной таблице «Регрессионная статистика» (табл.2.5) в ячейке В81 (термин «Стандартная ошибка«), значение – в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).

Вывод:

Погрешность линейной регрессионной модели составляет .100= .100=10%, что подтверждает адекватность построенной модели -154,68 +1,09х

Задача 6. Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а₁;

3) остаточных величин _i.

2) коэффициента эластичности К_Э;

6.1. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а₁

В случае линейного уравнения регрессии =a₀+a₁x величина коэффициента регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a₁ показывает направление этого изменения.

Вывод:

Коэффициент регрессии а₁ =1,09

показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается в среднем на 1, 09 млн руб.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник