в чем состоит правило параллелепипеда
Урок «Правило параллелепипеда» 10 класс
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Конспект урока №2: «Правило параллелепипеда»
Тема урока : Правило параллелепипеда
Тип урока : Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Учебная задача урока : В совместной деятельности с учащимися овладеть теоретическими знаниями и практическими навыками по теме «Правило параллелепипеда»
Правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов
Решать задачи по теме
Для чего изучается данная тема;
Как применяются знания на практике
Учебные действия формируемые на уроке :
Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика
Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно, планирование-определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, оценка-выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т.е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение.
Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей
Методы обучения : объяснительно-иллюстративный.
Форма работы : фронтальная, индивидуальная.
Средства обучения: традиционная, презентация.
Мотивационно-ориентировочная часть (15 мин)
Операционно-познавательная часть (25 мин)
Рефлексивно-оценочная часть (5 мин)
Приветствие. Записываем число, классная работа. Кто отсутствует.
Ребята, давайте повторим, что вы изучали на прошлом уроке.
Какие векторы называются компланарными?
Какую формулировку определения компланарного вектора мы использовали на практике?
Расскажите признак компланарности векторов.
Расскажите обратный признак компланарности векторов.
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости
Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости
Постановка учебной задачи.
Для сложения компланарных векторов, так как все они лежат в одной плоскости, можно использовать правила сложения известные из планиметрии, а именно: правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника.
Что же касается некомпланарных векторов, то для построения их суммы используют правило параллелепипеда.
Цель нашего урока: Овладеть теоретическими знаниями и практическими навыками по теме «Правило параллелепипеда»
От произвольной точки О пространства отложим векторы и равные векторам и соответственно.
На полученных векторах можно построить параллелепипед так, чтобы они являлись его рёбрами.
Построим вектор суммы векторов и при этом последовательно их складывая.
Отсюда правило параллелепипеда можно сформулировать так.
Если отложить некомпланарные векторы и от некоторой точки пространства и построить на них параллелепипед, то диагональ параллелепипеда будет выражать вектор суммы данных векторов.
Воспользуемся сформулированным только что правилом и выполним задание.
Давайте изобразим полученный вектор в данном параллелепипеде.
От какой точки они отложены и какой вектор их суммы мы получим?
Изобразите полученный вектор в параллелепипеде.
Давайте выразим каждый из данных векторов через противоположный.
Изобразите полученный вектор в параллелепипеде.
Какой вектор равен ему?
Вектором полученной суммы будет какой вектор?
Изобразите полученный вектор в параллелепипеде.
Какой вектор нужно заменить?
Давайте запишем вектор суммы и изобразим его в параллелепипеде.
Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение параллелепипеда
Начнем с того, что узнаем, что такое параллелепипед.
Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм.
На рисунке два параллелограмма АВСD и A1B1C1D1. Основания параллелепипеда, расположены параллельно друг другу в плоскостях. А боковые ребра АA1, ВB1, CC1, DD1 параллельны друг другу. Образовавшаяся фигура — параллелепипед.
Внимательно рассмотрите, как выглядит параллелепипед и каковы его составляющие.
Когда пересекаются три пары параллельных плоскостей, образовывается параллелепипед.
Основанием параллелепипеда является, в зависимости от его типа: параллелограмм, прямоугольник, квадрат.
Параллелепипед — это:
Правильный параллелепипед на то и правильный, что два его измерения равны. Две грани такого правильного параллелепипеда — квадраты.
Свойства параллелепипеда
Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.
Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:
Прямой параллелепипед
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.
Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. В прямом параллелепипеде боковые грани — прямоугольники.
Свойства прямого параллелепипеда:
На слух все достаточно занудно и сложно, но на деле все свойства просто описывают фигуру. Внимательно прочтите вслух каждое свойство, разглядывая рисунок параллелепипеда после каждого пункта. Все сразу встанет на места.
Формулы прямого параллелепипеда:
Прямоугольный параллелепипед
Определение прямоугольного параллелепипеда:
Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.
Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.
Свойства прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда.
Формулы прямоугольного параллелепипеда:
Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема
Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.
Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор
Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Доказать теорему.
Доказательство теоремы:
Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.
Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.
ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора
ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора
d² = a² + b² + c²
Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.
У нас есть отличные дополнительные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайся!
Куб: определение, свойства и формулы
Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны.
Каждая грань куба — это квадрат.
Свойства куба:
Помимо основных свойств, куб характеризуется умением вписывать в себя тетраэдр и правильный шестиугольник.
Формулы куба:
Решение задач
Чтобы считать тему прямоугольного параллелепипеда раскрытой, стоит потренироваться в решении задач. 10 класс — время настоящей геометрии для взрослых. Поэтому, чем больше практики, тем лучше. Разберем несколько примеров.
Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Нужно найти сумму длин всех ребер параллелепипеда и площадь его поверхности.
Формула нахождения площади поверхности параллелепипеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тогда: S = (5*8 + 8*10 + 5*10) * 2 = 340 см2.
Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
Нужно найти длину ребра A1B1.
В фокусе внимания треугольник BDD1.
Угол D = 90°. Против равных сторон лежат равные углы.
Задачка 3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
AB = 4
AD = 6
AA1= 5
Нужно найти отрезок BD1.
В треугольнике ADB угол A = 90°.
По теореме Пифагора:
BD 2 = AB 2 +AD 2
BD 2 = 4 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52
В треугольнике BDD1 угол D = 90°.
BD1 2 = 52 + 25 = 77.
Самопроверка
Теперь потренируйтесь самостоятельно — мы верим, что все получится!
Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Измерения (длина, ширина, высота) = 8, 10, 20. Найдите диагональ параллелепипеда.
Подсказка: если нужно выяснить, чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, вспоминайте теорему.
Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
Вычислите длину ребра AA1.
Как видите, самое страшное в параллелепипеде — 14 букв в названии. Чтобы не перепутать прямой параллелепипед с прямоугольным, а ребро параллелепипеда с длиной диагонали параллелепипеда, вот список основных понятий:
Геометрия. 10 класс
Конспект урока
Геометрия, 10 класс
Урок №18. Компланарные векторы. Векторный метод решения задач
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— какие векторы называются компланарными и их изображение на чертежах
-определение компланарных векторов.
— признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов.
— основы векторного метода решения задач.
Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. Тетрадь-конспект по геометрии для 10 класса. 2016. С.88-93.
Теоретический материал для самостоятельного изучения:
Давайте вспомним основные определения по теме «Векторы». В этом поможет следующее задание: установите соответствие между понятием и его определением.
Противоположно направлены и их длины равны.
Сонаправлены и их длины равны.
Лежат на одной или параллельных прямых
Определение2.Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.
Рассмотрим некоторые случаи:
1 случай. Любые два вектора всегда будут компланарными, ведь через них
можно провести прямые, а через две прямые всегда можно провести
единственную плоскость.
2 случай. Три вектора будут компланарными если среди них есть пара коллинеарных
векторов. Тогда через один из коллинеарных векторов и вектор не коллинеарный ему
можно провести плоскость. А для второго из коллинеарных векторов легко
изобразить равный в этой плоскости.
3 случай. Если хотя бы один из трёх векторов является нулевым, то эти три вектора компланарны
Из планиметрии: Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Теорема. Любой вектор можно разложить по трём данным некомпланарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Часть 2. Векторный метод решения задач
Векторный метод решения задач – один из наиболее общих методов решения геометрических задач. Векторное решение стереометрических задач значительно проще их решения средствами элементарной геометрии.
Рассмотрим следующую задачу: Доказать, что прямая, проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон.
Докажем, что точка О лежит на прямой МN.
Условие задачи переводится на «векторный» язык. После такого перевода осуществляются алгебраические вычисления с векторами, а затем полученное снова «переводится» на «геометрический» язык.
Решением задач векторным методом занимались ученые: Уильман Гамильтон Иога́нн Берну́лли, Пьер Ферма, Рене Декарт, Леонард Эйлер.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:
Задача. В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 М —точка пересечения диагоналей грани A1B1C1D1, точка K — середина ребра ВВ1. Докажите, что прямые А1В1, KМ и ВС1 параллельны некоторой плоскости.
Решение. Введем векторы: 
. Векторы 
некомпланарны.
Разложим векторы 
и 
по векторам
. Получим:
+
= 
.
Тогда векторы 
= 
+ 
компланарны. Следовательно, они параллельны некоторой плоскости, тогда этой плоскости параллельны и прямые А1В1, KМ и ВС1.
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Тема урока:
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
Описание слайда:
Цели урока:
— усвоить определение компланарных векторов;
— рассмотреть признак компланарности трёх векторов;
— рассмотреть правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов;
— научиться применять полученные знания при решении задач.
Описание слайда:
Определение
Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Иначе: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.
Описание слайда:
Описание слайда:
Признак компланарности трёх векторов
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Правило параллелепипеда
Для сложения трех некомпланарных векторов можно пользоваться так называемым правилом параллелепипеда.
Е
С
В
А
О
D
B1
A1
Описание слайда:
Домашнее задание:
п.39, 40
№ 358
Описание слайда:
Тема урока:
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Описание слайда:
Цели урока
— изучить теорему о разложении вектора по трём некомпланарным векторам;
— научиться применять полученные знания при решении задач.
Описание слайда:
Если вектор представлен в виде:
Описание слайда:
С
В
А
О
P
Теорема. Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство.
Отметим произвольную точку О и отложим
Описание слайда:
С
В
А
О
P
P1
P2
х-х1=0, у-y1=0, z-z1=0
Предположим, что z-z10
х=х1, у=y1, z=z1
Подставив эти выражения, получим
Описание слайда:
Домашнее задание:
п.41
№ 360 (б), № 368
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Презентация Тренажёр для подготовки к ЕГЭ по обществознанию «Безработица иеё виды»
Памятка :» Антитеррористическая безопасность»
Статья «Концепция развития общего и профессионального образования в рамках стратегии социально- экономического развития Республики Татарстан»
Трудовые резервы 26А
Заводская 21
Заводская 23
«Варианты сервировки стола» 1-я младшая группа
Митоз
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5369355 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Во Франции планируют ввести уголовное наказание за буллинг в школе
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
В Москве новогодние утренники в школах и детсадах пройдут без родителей
Время чтения: 1 минута
Псковских школьников отправили на дистанционку до 10 декабря
Время чтения: 1 минута
В России утверждены новые аккредитационные показатели для школ и колледжей
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.