в чем смысл двойного отрицания
Закон двойного отрицания
Зако́н двойно́го отрица́ния — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного отрицания выражается формулой
и в таком виде фигурирует обычно в перечне логических аксиом формальных теорий. В традиционной содержательной математике закон двойного отрицания служит логическим основанием для проведения так называемых доказательств от противного по следующей схеме: из предположения, что суждение А данной математической теории неверно, выводится противоречие в этой теории, затем на основании непротиворечивости теории делается вывод, что неверно «не А», и тогда по закону двойного отрицания заключают, что верно А. В рамках конструктивных рассмотрений, когда действует требование алгоритмической реализуемости обоснования математических суждений, закон двойного отрицания оказывается, вообще говоря, неприемлемым.
Типичным тому примером служит всякое доказательство от противного суждения А, имеющего вид «при всяком х существует у такой, что верно В(х, у)», когда последний шаг, состоящий в применении закона двойного отрицания, оказывается невозможным из-за того, что конструктивное понимание суждения требует для его обоснования построения алгоритма, который по каждому х давал бы конструкцию у такого, что верно В(х, у). Между тем рассуждение с применением закона двойного отрицания не приводит к построению какого бы то ни было алгоритма; более того, искомого в этом случае алгоритма может вообще не существовать (см. также принцип конструктивного подбора).
Другие формулировки
Двойное отрицание
Зако́н двойно́го отрица́ния — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного отрицания выражается формулой
и в таком виде фигурирует обычно в перечне логических аксиом формальных теорий. В традиционной содержательной математике закон двойного отрицания служит логическим основанием для проведения так называемых доказательств от противного по следующей схеме: из предположения, что суждение А данной математической теории неверно, выводится противоречие в этой теории, затем на основании непротиворечивости теории делается вывод, что неверно «не А», и тогда по закону двойного отрицания заключают, что верно А. В рамках конструктивных рассмотрений, когда действует требование алгоритмической реализуемости обоснования математических суждений, закон двойного отрицания оказывается, вообще говоря, неприемлемым.
Типичным тому примером служит всякое доказательство от противного суждения А, имеющего вид «при всяком х существует у такой, что верно В(х, у)», когда последний шаг, состоящий в применении закона двойного отрицания, оказывается невозможным из-за того, что конструктивное понимание суждения требует для его обоснования построения алгоритма, который по каждому х давал бы конструкцию у такого, что верно В(х, у). Между тем рассуждение с применением закона двойного отрицания не приводит к построению какого бы то ни было алгоритма; более того, искомого в этом случае алгоритма может вообще не существовать (см. также принцип конструктивного подбора).
Другие формулировки
ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОНЫ
Полезное
Смотреть что такое «ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОНЫ» в других словарях:
Закон двойного отрицания — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного… … Википедия
Исключение двойного отрицания — Закон двойного отрицания положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики… … Википедия
Закон отрицания отрицания — Диалектическая логика в широком смысле есть философская наука, систематически развёрнутое изложение диалектики, понимаемой как логика (наука о мышлении) и теория познания объективного мира. В узком смысле, логическая дисциплина о формах… … Википедия
ОТРИЦАНИЕ — филос. категория, выражающая опре дел. тип отношения между двумя последоват. стадиями, состояниями развивающегося объекта. О. является необходимым моментом процесса развития. Диалектика в «. позитивное понимание существующего. включает … Философская энциклопедия
КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — понятие логики (см. Умозаключение апагогическое). Философский энциклопедический словарь. 2010. КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО … Философская энциклопедия
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо с помощью аргументов, а посредством антитезиса положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность… … Философская энциклопедия
Дизъюнктивная нормальная форма — (ДНФ) в булевой логике нормальная форма, в которой булева формула имеет вид дизъюнкции конъюнкций литералов. Любая булева формула может быть приведена к ДНФ.[1] Для этого можно использовать закон двойного отрицания, закон де Моргана, закон… … Википедия
Конъюнктивная нормальная форма — (КНФ) в булевой логике нормальная форма, в которой булева формула имеет вид конъюнкции дизъюнкций литералов. Конъюнктивная нормальная форма удобна для автоматического доказательства теорем. Любая булева формула может быть приведена к… … Википедия
Двойное отрицание — Закон двойного отрицания положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики… … Википедия
АЛГЕБРА ЛОГИКИ — система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… … Философская энциклопедия
ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН
— логический принцип, согласно к-рому «если неверно, что неверно А, то верно Л». Д. о. з. наз. также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний Д. о. з. выражается формулой 
и в таком виде (или в виде соответствующей аксиом схемы )фигурирует обычно в перечне логич. аксиом формальных теорий. В традиционной содержательной математике Д. о. з. служит логич. основанием для проведения так наз. доказательств от противного в непротиворечивых теориях по следующей схеме: из предположения, что суждение Аданной математич. теории неверно, выводится противоречие в этой теории, затем на основании непротиворечивости теории делается вывод, что неверно «не А», и тогда по Д. о. з. заключают, что верно А. В рамках конструктивных рассмотрений, когда действует требование алгоритмич. эффективности обоснования математич. суждений, Д. о. з. оказывается, вообще говоря, неприемлемым. Типичным тому примером служит всякое доказательство от противного суждения А, имеющего вид «при всяком хсуществует утакой, что верно В( х, у)«, когда последний шаг, состоящий в применении Д. о. з., оказывается невозможным из-за того, что конструктивное понимание суждения требует для его обоснования построения алгоритма, к-рый по каждому хдавал бы конструкцию утакого, что верно В( х, у). Между тем рассуждение с применением Д. о. з. не приводит к построению какого бы то ни было алгоритма; более того, искомого в этом случае алгоритма может вообще но существовать (см. также Конструктивного подбора принцип).
Д. о. з. тесно связан с исключенного третьего законом, в определенном смысле он даже эквивалентен последнему. Так, в интуиционистском исчислении высказываний каждый из этих двух законов выводим из другого.
Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. о англ., М., 1957.
Полезное
Смотреть что такое «ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН» в других словарях:
двойного отрицания закон — см.: Закон двойного отрицания … Словарь терминов логики
ОТРИЦАНИЯ ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН — один из осн. законов диалектики, характеризующий направление процесса развития, единство поступательности и преемственности в развитии, возникновения нового и относит. повторяемости некоторых моментов старого. Впервые был сформулирован… … Философская энциклопедия
закон двойного отрицания — закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Напр.: Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она … Словарь терминов логики
Закон двойного отрицания — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного… … Википедия
Исключение двойного отрицания — Закон двойного отрицания положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики… … Википедия
Закон исключённого третьего — (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является… … Википедия
Закон исключенного третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия
Закон исключения третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия
Закон Пирса — Закон Пирса один из законов классической логики, аналог законов двойного отрицания и исключённого третьего. Назван в честь американского логика и философа Чарльза Пирса. Закон Пирса формально выглядит так: что означает: P должно быть… … Википедия
Закон противоречия — Закон непротиворечия (закон противоречия) закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих либо противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них необходимо ложно[1].… … Википедия
закон двойного отрицания
Смотреть что такое «закон двойного отрицания» в других словарях:
Закон двойного отрицания — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то А верно». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного… … Википедия
двойного отрицания закон — см.: Закон двойного отрицания … Словарь терминов логики
Исключение двойного отрицания — Закон двойного отрицания положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания. В формализованном языке логики… … Википедия
Закон исключённого третьего — (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является… … Википедия
Закон исключенного третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия
Закон исключения третьего — Закон исключённого третьего закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний «А» или «не А» одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно… … Википедия
Закон Пирса — Закон Пирса один из законов классической логики, аналог законов двойного отрицания и исключённого третьего. Назван в честь американского логика и философа Чарльза Пирса. Закон Пирса формально выглядит так: что означает: P должно быть… … Википедия
Закон противоречия — Закон непротиворечия (закон противоречия) закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих либо противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них необходимо ложно[1].… … Википедия
ОТРИЦАНИЯ ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН — один из осн. законов диалектики, характеризующий направление процесса развития, единство поступательности и преемственности в развитии, возникновения нового и относит. повторяемости некоторых моментов старого. Впервые был сформулирован… … Философская энциклопедия