в чем различия между формальной логикой и алгеброй логики

Вопросы и упражнения

1. В чём различия между формальной логикой и алгеброй логики?
2. Назовите основные операции алгебры логики и их свойства.
3. Какие законы математики используются в алгебре логики?
4. Определите предложения, являющиеся высказываниями:

5. Определите, какие из высказываний являются частными, общими или единичными:
а) Все рыбы умеют плавать.
б) Буква Б – согласная.
в) Некоторые медведи – бурые.

6. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «и», «или»:
а) В кабинете есть парты. В кабинете есть стулья.
б) Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина изучает французский язык.
в) Антон старше Лили. Сережа старше Лили.

7. Вычислите значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С: А=Истина, В=Ложь, С=Ложь:
а)А или В; б)А и В; в)В или С.

8. Вычислите значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z: X=Истина, Y=Истина, Z=Ложь:
а)не X и Y; б)X или не Y; в)X или Y и Z.

9. Вычислите значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С: А=Истина, В=Ложь, С=Ложь:
а) А или не (А и В) или С; б) не А или А и (В или С); в) (А или В и не С) и С.

10. Определите тип высказывания и вид логической операции с соответствующей логической связкой:
a) Всякий прямоугольник имеет прямые углы и параллельные противоположные стороны;
б) Треугольники с равными сторонами не являются равнобедренными;
в) На следующем уроке будет либо история, либо химия;
г) Завтра я пойду в школу и библиотеку;
д) Либо он заболел, либо забыл о нашей договорённости;
е) Утром мы обычно ходим на лыжах или катаемся на коньках.

11. Используя логические операции, запишите высказывания в виде логических выражений:

12. Как будет выглядеть логическое выражение, которое опишет интервал 13. Запишите в виде логической формулы высказывания:
а) Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.
б) Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведёт себя по отношению к сопернику или судье или принимал «допинг».

14. Укажите ошибку в записи одного из трёх тождеств, приведите правильную запись тождества:

15. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка А, В, С и D. Известно, что:
а) если А нарушил, то и В нарушил;
б) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал;
в) если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал;
г) если D нарушил, то А нарушил

16. В каких магазинах организована распродажа, если истинны два высказывания: «Неверно, что если магазин А организует распродажу, то и С тоже» и «Из двух магазинов В и С организует распродажу только один».

17. Какие фирмы организуют выставки, если истинны два высказывания: «Фирма А организует выставку, а фирма С не организует» и «Если фирма В организует, то фирма С тоже организует».

18. Упростите логические функции:

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Логика формальная и математическая. Предмет, основные части

Последний раз редактировалось eugrita 09.03.2013, 16:16, всего редактировалось 3 раз(а).

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Sonic86 09.03.2013, 16:47, всего редактировалось 13 раз(а).

Я не знаю, чем 1.1) и 1.2) отличаются. Немного странная классификация. Например, куда относится модальная логика? Как в этой классификации группируются логические исчисления?

Ну Вы упрощаете. Добавляется правило вывода , есть правило . Подробнее смотрите в Мендельсоне.

не знаю такого. Надо погуглить.

Не знаю, точно ли, но общие и частные понятия можно описывать простой теорией множеств, а значит можно описывать в исчислении предикатов.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось eugrita 09.03.2013, 17:08, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Sonic86 09.03.2013, 17:24, всего редактировалось 2 раз(а).

Там в секции «Разделы» просто приведены ссылки.

Читатель этого поста должен классификацию искать полным прочтением книжки, да?
Я в содержании методички вижу главу «Неклассическая логика». Интересно, в какой раздел она попадает?

В любом случае, понятно, что классификаций может быть несколько и без указания принципа классификации последняя носит несколько неосмысленный характер.

Ну математик (возможно, прикладной математик), и что?

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Chifu 09.03.2013, 18:22, всего редактировалось 2 раз(а).

Последний раз редактировалось eugrita 09.03.2013, 19:04, всего редактировалось 3 раз(а).

вот вам не битая ссылка на перепечатку этих материалов Пономарева
http://www.pandia.ru/text/77/156/25211.php

Собственно одной из целей этого обсуждения для меня является еще
информация о каких-то теориях математической логики кроме логики высказываний и предикатов, которые можно популяризовать.
Т.е. объяснить их школьникам с помощью наглядных средств и не очень сложных формул. И соответственно с формулировкой заданий на это.
Я понял свою невежественность в таких направлениях как модальная и секвенциальная логика. Тем более мне хочется овладеть доступным языком их описания и арсеналом задач на это

Заслуженный участник

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Диалектическая логика vs Формальная логика

Диалектическая логика как система законов, по которым из посылок делаются выводы, отличается от формальной логики другой формулировкой «закона тождества».

Еще более важно, что помимо интеллектуальной компоненты (система законов трансформирования посылок в выводы, отличающаяся от формальной логики), диалектическая логика включает в себя: этичность (чистоту сознания, ценности), личностные качества рассматривающего, наиболее актуальные контексты рассматриваемого, а также цели рассмотрения процесса, явления, т.е. представление о предстоящем действии.

Это происходит потому, что иначе невозможно принять правильное (адекватное) решение в сверхсложных, обладающих бесконечным количеством аспектов и бесконечным количеством контекстов системах, содержащих одновременно противоположные истины с точки зрения формальной логики (парадоксы) и превращающиеся в свои противоположности по мере развития.

В таких системах решение в каждый конкретный момент нужно принимать «всем собой», а не только интеллектом. Дзен учил именно этому, перед ним это еще лучше делал чань. В логике это равноценно тому, что следствия из посылок делаются «всем собой».

Это превращает «логику», к которой привыкли европейцы, в адскую смесь из интеллектуальных процессов, ментальных конструкций, ценностей, мотиваций, целей и уровней чистоты сознания (этичности), где А мгновенно превращается в не-А, оставаясь при этом равным самому себе, а превращения идут по неалгоритмизируемому закону.

Проблема в том, что в сверхсложных системах лишь таким «ненаучным» образом можно делать из посылок адекватные (!) выводы, принимать адекватные решения.

Или, другими словами:

А это, в свою очередь, означает, что необходимо менять парадигму науки.

Александр Клейн
29 декабря 2019

Источник

4 наиболее важных типа логики (и характеристик)

Содержание:

Для этого было необходимо развитие различных систем и форм обучения, которые привели к четырем основным типам логики. Ниже мы увидим, о чем каждый из них.

Что такое логика?

Это исследование имеет целью понять различные критерии умозаключений и то, как мы приходим к действительным доказательствам, в отличие от недействительных. Итак, основной вопрос логики заключается в том, что такое правильное мышление и как мы можем отличить верный аргумент от заблуждения?

Чтобы ответить на этот вопрос, логика предлагает различные способы классификации утверждений и аргументов, встречаются ли они в формальной системе или на естественном языке. В частности, он анализирует утверждения (декларативные предложения), которые могут быть истинными или ложными, а также заблуждения, парадоксы, аргументы, связанные с причинностью, и, в целом, теорию аргументации.

В общих чертах, чтобы рассматривать систему как логическую, они должны соответствовать трем критериям:

4 типа логики

Как мы видели, логика использует разные инструменты для понимания аргументов, которые мы используем для оправдания чего-либо. Традиционно различают четыре основных типа логики, каждый из которых имеет свои подтипы и особенности. Ниже мы увидим, о чем каждый из них.

1. Формальная логика

Также известна как традиционная логика или философская логика, это изучение выводов с чисто формальным и явным содержанием. Речь идет об анализе формальных утверждений (логических или математических), значение которых не является внутренним, а, скорее, его символы имеют смысл благодаря полезному применению, которое им дано. Философская традиция, из которой исходит последняя, ​​и называется формализмом.

Выводы, к которым мы пришли с помощью формальной логики, если они основаны на действительных предпосылках и в логических операциях нет сбоев, они истинны сами по себе. Фактически, это приводит к открытой дискуссии о том, принадлежит ли формальная логика миру науки или другой области знаний, поскольку она описывает не реальность, а свои собственные правила работы.

2. Неформальная логика

Таким образом, неформальная логика может анализировать от личных рассуждений и аргументов до политических дебатов, юридических аргументов или предпосылок, распространяемых средствами массовой информации, такими как газеты, телевидение, Интернет и т. Д.

3. Символическая логика

Как следует из названия, символическая логика анализирует отношения между символами. Иногда он использует сложный математический язык, поскольку отвечает за изучение проблем, которые традиционная формальная логика считает сложными или трудными для решения. Обычно его делят на два подтипа:

4. Математическая логика.

В зависимости от автора, который ее описывает, математическую логику можно рассматривать как разновидность формальной логики. Другие считают, что математическая логика включает как применение формальной логики к математике, так и применение математических рассуждений к формальной логике.

Вообще говоря, речь идет о применении математического языка при построении логических систем, которые позволяют воспроизводить человеческий разум. Например, это очень заметно в развитии искусственного интеллекта и вычислительных парадигмах изучения познания.

Обычно его делят на два подтипа:

Индуктивное, дедуктивное и модальное рассуждение

Наконец, рассуждения или модальная логика основаны на вероятностных аргументах, то есть они выражают возможность (модальность). Это система формальной логики, которая включает такие термины, как «мог», «может», «должен», «в конце концов».

Источник

Что такое ЛОГИКА – зачем она нужна. Виды логики

Логика. Не каждый человек задумывался о том, что такое логика. Хотя логическое мышление присутствует в жизни повсеместно от простых бытовых дел до решения сложных математических задач. Оно неотделимо от науки и творчества, повседневных диалогов и решения насущных дел.

Логика – что это?

Этот термин имеет древнегреческие корни. Он образован от древнегреческого слова «логос», что понимают, как слово, рассуждение, мысль, смысл или разум. Самое простое определение логики – это наука о правильном мышлении, здравомыслии. Она зародилась примерно в V в. до н.э. благодаря трудам философа и мыслителя Аристотеля, который и считается основателем традиционной логики.

Существуют и другие толкования:

Зачем нужна логика?

Основной целью логического мышления является изучение определенной последовательности событий, явлений или действий, их взаимосвязи. То есть человек с помощью разума накапливает имеющиеся знания, аккумулируя их из разных источников, и строит причинно-следственные связи. Индивид руководствуется не своим эмпирическим опытом, а достоверными фактами.

Разобравшись с тем, что такое логика, можно сделать вывод о ее необходимости для:

Виды логики

Благодаря сохранившимся историческим документам доподлинно известно, что логика как наука о законах и формах мышления зародилась примерно 2500 лет назад. С тех пор она претерпевала определенные изменения, которые привели к выделению трех основных видов логики:

Формальная логика

Самым древним считается раздел философии под названием формальная, формально-фактическая или дискретная логика, отцом которой и был знаменитый Аристотель. Он рассматривал эту науку как возможность восприятия и оперирования формальными фактами и связями между ними без учета содержания. Выясняя, какие проблемы решает формальная логика, отметим, что она проверяет правильность рассуждений в современном мире. Важно абстрагироваться от конкретики и учитывать только общую форму суждения или вопроса.

Простым примером можно назвать констатацию факта: «на улице тепло и сухо, поэтому я пойду и прогуляюсь». Такой тип мышления заложен в каждом человеке, ведь впервые видя собеседника, индивид оценивает его внешний вид и подмечает другие особенности, складывая пазл в единую картину. Если же увиденное не соответствует принятым стандартам, то шаблон ломается.

Математическая логика

В начале XIX в. традиционная формальная теоретическая логика пополняется арсеналом математических методов с использованием искусственных языков. Так сформировалась символическая или современная логика, как ее принято называть. Математический подход позволил вывести способность к рассуждению ученых в разных областях науки на новый уровень,

Такая модель упрощает процесс познания благодаря замене слов привычного языка, которые могут нести двусмысленность и неточность, формальными символами. Многие проблемы, которые изучает математическая логика, невозможно сформулировать привычными словесными выражениями с использованием известных методов. Нередко такую науку в более широком плане причисляют к металогике или метаматематике.

Диалектическая логика

Немецкий философ Гегель и последователи марксистской материалистической теории основатели так называемую диалектическую логику, базой для развития которой стала дискретная логика. В ее основе лежит метод руководства не только формой, но и содержанием явлений, объектов и процессов. То есть такая наука о познавательной деятельности может рассматривать не отдельные противоположности, а их связь и схожесть между собой. У этого раздела философии существуют свои законы и принципы:

Законы логики

Как и в любой науке, здесь существуют определенные правила. Закон логики – это принцип, которому необходимо следовать, чтобы из истинных суждений получить правильный вывод. Их разработал и сформулировал еще Аристотель, изучая формальную логику, в которой использовались словесные суждения. Существует четыре базовых закона, нарушение которых приводит к появлению умышленных или неумышленных ложных выводов:

Закон тождества

Изучая, что такое наука логика, непременно сталкиваются с ее первым законом тождества или равенства. Некоторые именуют его принципом постоянства. Суть состоит в том, что на всем протяжении логического рассуждения изначальное понятие должно сохранять свой первоначальный смысл. Искажение, которое свойственно многим языкам и двойственность, многозначность, могут привести к ложным выводам.

Примером несоблюдения этого принципа является простой диалог:

Закон непротиворечия

Еще одним фундаментальным постулатом является закон непротиворечия. Его суть состоит в том, что два противоположных высказывания не могут быть одновременно истинными. Одно или оба из них обязательно окажутся ложными. Можно привести простой пример иллюстрации этого закона:

Закон исключенного третьего

Нередко студенты изучая, что такое наука логика, путают предыдущий закон с принципом исключенного третьего. Они схожи, но суть каждого все же отличится. Этот закон сформулирован так, что истинным может быть либо само суждение, либо же его отрицание. Третьего не дано. То есть закон оперирует не противоположными понятиями, а противоречащими друг другу. К примеру:

Закон достаточного основания

Четвертый закон – логического мышления, был сформулирован не Аристотелем, а лишь в XVIII в. озвучен Готфридом Лейбницем. Суть принципа состоит в том, что любой тезис будет иметь силу только тогда, когда будет подтвержден аргументами. Причем они должны быть такими, чтобы исходная мысль четко вытекала из них.

Самым ярким и знаменитым примером применения закона достаточного основания в жизни является принцип так называемой презумпции невиновности:

Как развить логику?

Многие философские термины и примеры могут показаться обывателю сложными и мало применимыми в обычной жизни. Однако каждый из указанных выше законов мы часто неосознанно можем встретить в любом споре или диалоге, когда собеседники, стремясь ввести друг друга в заблуждение, сознательно или неосознанно их нарушают. Навыки того, как развить логическое мышление, могут пригодиться каждому индивиду для достижения успехов в разных сферах науки и жизни.

Логическое мышление закладывается у человека в раннем возрасте, а умение мыслить абстрактно формируется примерно в 7-8 лет и развивается всю жизнь. Для качественного и полноценного его развития нейропсихологи советуют:

Источник