в чем причина имеющихся на картах искажений

Тестовые задания.

1. Моделью земного шара является

г) топографическая карта

2. В чём достоинства глобуса по сравнению с географической картой?

а) глобус изображает поверхность Земли более подробно

б) глобус даёт представление о форме и истинном облике поверхно­сти Земли

в) глобус удобен при транспортировке

г) глобус даёт представление о значениях радиусов Земли

3. Географическая карта — чертёж. Это означает, что она

а) может быть нарисована любым человеком

б) создаётся с использованием определённых правил

в) понятна любому человеку

г) даёт представление о реальном виде объектов

4. Зелёным цветом на физической карте изображаются

г) низменные равнины

5. В отличие от аэрофотоснимков космические изображения

б) позволяют охватить огромные участки земной поверхности

в) являются истинным изображением территории

г) могут быть выполнены любым человеком

6. Из предложенного списка выберите слова и термины, имеющие отношение к аэрофотоснимкам. Выпишите их буквенные обозна­чения.

б) вертикально вниз

Тематический практикум

Прочитайте текст и ответьте на вопросы.

Глобус — уменьшенное изображение земного шара. На глобусе хо­рошо видно, как расположены материки, океаны, моря и их размеры. На глобусе получается наиболее правильное изображение земной по­верхности без каких-либо искажений.

Но у глобусов есть крупный недостаток: изображение на них силь­но уменьшено. Для того чтобы получить на глобусе более подробное изображение, он должен иметь огромные размеры — десятки метров! Пользоваться таким глобусом, конечно, невозможно.

На обычных же глобусах, применяющихся в школах, нельзя изо­бразить мелкие подробности в очертаниях материков, в строении речной сети, горных хребтов и т. п. Многие государства (например, Дания, Бельгия, Португалия) изображаются такими малыми фигура­ми, что на них едва хватает места для одного кружка — условного зна­ка столицы.

Поэтому создаются географические карты, на которых изобража­ется не весь земной шар, а только часть земной поверхности, но зато с большей подробностью. При этом изображение с поверхности шара нужно перенести на плоский лист. Однако поверхность шара нельзя развернуть, разостлать на плоскости без складок и разрывов.

При со­ставлении карты приходится допускать некоторые неточности. Поэ­тому на карте возникают искажения направлений, расстояний и пло­щадей, неодинаковых в разных частях карты. Путём сложных мате­матических расчётов и построений эти искажения стараются свести к минимуму.

Почему нельзя сделать глобус таким же подробным, как и карта?

Для того, чтобы получить на глобусе более подробное изображение, он должен иметь огромные размеры.

В чём причина имеющихся на картах искажений?

Изображение нужно перенести на плоский лист. Но поверхность шара нельзя развернуть, расстелить на плоскости без складок и порывов.

Можно ли сделать карту полностью лишённой искажений?

Путем сложных математических расчетов и построений искажения пытаются свести к минимуму.

Как вы думаете, какие страны (кроме названных в приведённом выше тексте) тоже сложно показать на глобусе?

Микрогосударства Ватикан, Люксембург, Лихтенштейн, Сан-Марино.

Картографический практикум.

Нанесите на контурную карту цифровые обозначения перечислен ных географических объектов.

Источник

Почему на карте появляются искажения изображения земной поверхности?

В детстве я часами могла исследовать карты. Когда я впервые увидела глобус, то сразу задумалась, как изображение с карты переносят на глобус или правильно делать наоборот? Мои карты упорно не хотели налезать на шар и все время рвались. Расправить снятую с глобуса карту без разрывов и смятия тоже не получалось. Тут-то и пришлось тщательно изучить этот вопрос.

Искажение — недостаток карт

Как выяснилось на школьных уроках географии, глобус ― достоверная модель Земли и повторяет ее форму (геоид). Но глобус не положишь в карман, не напечатаешь в книге и не рассмотришь на нем мелкие объекты. Для этого нужна карта ― проекция земного шара на плоскость. Главным недостатком карты считают появление искажений при переносе изображения с шара на плоскость. Все карты в одних местах либо сжимают изображение, либо растягивают его. Если хотите в этом убедиться, то попробуйте разгладить на столе корку апельсина или резиновую камеру мяча.

Что искажают карты

У меня сложилось впечатление, что все карты мира врут своим владельцам. Невозможно ведь переместить развертку шара на плоскость, не пожертвовав точностью карты и избежав искажений. Карты могут искажать:

Как спроектировать карту и избежать искажений

Мой опыт подсказал, что искажения на карте ― неизбежное зло. Но как правильно перенести изображение с глобуса на карту? Ответ оказался прост. Картографы зачастую используют вспомогательные поверхности. Они бывают:

Конические проекции удобны для изображения России. Конус не создает искажений между 47 и 62° северной широты.

В азимутальной проекции лучше всего создавать карты Северного Ледовитого океана или Антарктиды. Вспомогательную плоскость располагают так, чтобы она касалась полюса и тогда растяжения в этой области будут минимальными.

Источник

Лекция №3 картографические искажения

Сферическая поверхность Земли при ее изображении на карте не может быть совмещена с плоскостью без разрывов или перекрытий. Для создания непрерывного картографического изображения приходится прибегать к растяжениям или сжатиям его частей. Это в свою очередь приводит к нарушениям геометрических свойств изображенной поверхности, т. е. к ее искажению.

Картографическим искажением называют нарушение геометрических свойств участков земной поверхности и расположенных на них объектов при их изображении на плоскости. Искаженными могут быть длины линий, горизонтальные углы между определенными направлениями, формы и размеры площади, занимаемой участком или объектом. Поэтому можно говорить о четырех видах картографических искажений: длин линий, углов, форм и площадей.

Искажение длин линий (расстояний) связано с изменением масштаба длин на одной и той же карте и выражается, в частности, в том, что расстояния, одинаковые на уровенной поверхности Земли, изображены на этой карте отрезками разной длины. Масштаб, величина которого отлична от главного масштаба карты, называют частным масштабом.

Судить о наличии на карте искажения длин удобно путем сравнения величины отрезков меридианов между соседними параллелями. Если они повсеместно равны, то искажения длин по меридианам нет, если такого равенства нет (на рисунке 3 отрезки АВ и CD), то искажение длин линий имеется: Если карта отображает такую большую территорию, что на ней показаны и экватор и параллель 60° широты, то нетрудно по ней установить, имеется ли искажение длин вдоль параллелей. Для этого достаточно сравнить длину отрезков экватора и параллели с широтой 60° между соседними меридианами. Известно, что параллель 60° широты в два раза короче экватора. Если таково же соотношение указанных отрезков на карте, то искажения длин по параллелям нет; в противном случае оно имеется.

Искажение углов состоит в том, что углы на карте между взятыми направлениями не равны горизонтальным углам между теми же направлениями на поверхности земного эллипсоида. Очень просто установить по карте, искажены ли у нее углы пересечения меридианов и параллелей по отклонению их от прямого угла.

Искажение форм состоит в том, что форма участка или занятой объектом территории на карте отлична от их формы на уровенной поверхности Земли. Наличие искажения этого вида на карте можно установить путем сопоставления формы клеток картографической сетки, расположенных на одной широте: если они одинаковы, то искажения нет. На рисунке две заштрихованные клетки различием формы свидетельствуют о наличии искажения данного вида. Можно также выявить искаженность формы определенного объекта (материка, острова, моря) по соотношению его ширины и длины на анализируемой карте и на глобусе. Например, на карте полушария ширина полуострова Камчатка укладывается вдоль ее длины (от мыса Лопатка на юге до параллели 60° с. ш.) более трех раз, тогда как на глобусе это отношение равно 1:2.

Четвертый вид картографического искажения — искажение площадей связан с масштабом площади: при постоянстве величины масштаба площади по всей поверхности карты искажения площадей на ней нет. Простой способ выявления искаженности этого вида состоит в сравнении площадей клеток картографической сетки, ограниченных одноименными параллелями: при равенстве площадей клеток искажения нет. Это имеет место, в частности, на карте полушария, на которой заштрихованные клетки различаются по форме, но имеют одинаковую площадь.

Анализируя искаженность карты, можно не только установить наличие или отсутствие картографического искажения того или иного вида, но и измерить величины этих искажений. Такую задачу решают, вычислив показатели искажений.

Искажение длин, к примеру, тем более, чем сильнее частный масштаб в данном месте карты по данному направлению отличается от главного масштаба. Поэтому за показатель искажения длин принимают отношение этих масштабов. Сам показатель обозначают греческой буквой μ: μ=частный масштаб/главный масштаб

Из формулы видно, что показатель искажения длин выражается отвлеченным числом, целым или дробным. Он может быть больше или меньше единицы; при равенстве частного и главного масштабов показатель равен 1.

Для вычисления показателя μ требуется узнать величину частного масштаба в данном месте карты; главный масштаб обычно на ней подписан. Вычисление проще проводить вдоль линий картографической сетки, при этом масштаб узнают из сравнения измеренной на карте длины отрезка меридиана или параллели с их длиной на поверхности земного эллипсоида (взятой из таблиц).

К примеру, длина отрезка среднего меридиана физической карты восточного полушария в атласе для 6-го класса на участке между параллелями 60° и 70° с. ш. равна 10,4 мм. Истинная длина этого отрезка меридиана равна (с округлением) 1115 км (111,5 км × 10). Соответственно, частный масштаб равен 10,4 м: 1115 км = 1:107 200 000. Главный масштаб карты 1:90 000 000, следовательно, μ= 1:107 200 000:1:90 000 000 = 0,84.

Значение вычисленного показателя искажения длин меньше 1, что свидетельствует о сжатии данного участка меридиана сравнительно с неискаженными его частями. На «растянутых» участках карты показатель был бы больше 1.

Показатель искажения длин μ имеет особые обозначения, если он направлен по меридиану (m), по параллели (n). Самый большой показатель искажения длин у данной точки обозначают латинской буквой α, а наименьший — буквой b. Сами же взаимно перпендикулярные направления, по которым действуют наибольший и наименьший показатели искажения длин, называют главными направлениями.

За показатель искажения углов между линиями картографической сетки принимают величину отклонения их от 90° и обозначают его греческой буквой ε (эпсилон). ε = θ — 90°, где θ(тэта) — измеренный на карте угол между меридианом и параллелью. Угол θ равен 115°, следовательно, ε = 25°.

В точке, где угол пересечения меридиана и параллели остается на карте прямым, углы между другими направлениями могут быть измененными на карте, поскольку в каждой данной точке величина искажения углов может изменяться с переменой направления.

За общий показатель искажения углов ω (омега) принимают наибольшее искажение угла в данной точке, равное разности его величины на карте и на поверхности земного эллипсоида (или шара). При известных показателях ɑ и b величину ω узнают по формуле

Показатель искажения площадей (р) вычисляют как произведение наибольшего и наименьшего показателей искажения длин в данном месте карты: р = а×Ь.

Главные направления в данной точке карты могут совпадать с линиями картографической сетки, но могут с ними не совпадать. Тогда показатели ɑ и b по известным тиn вычисляют по формулам

Картографическая проекция определяет переход от сфероидической поверхности, к плоскости и позволяет учитывать неизбежные при этом нарушения геометрических свойств объектов, т. е. искажения.

Входящий в уравнения показатель искажения р узнают в этом случае по произведению: p = m-n-cos ε

Показатель искажения форм (k) зависит от различия наибольшего (а) и наименьшего (Ь) показателей искажения длин в данном месте карты и выражается формулойK= ɑ /b

рис.3

Виды искажений и их величину в конкретном месте карты можно наглядно отобразить с помощью эллипсов искажений. Эллипсами искажений называют изображенные на карте геометрические фигуры (эллипсы или круги), формы и размеры которых соответствуют видам и величине искажений, имеющихся в центральной точке фигуры.

Из теории картографических проекций (рис) известно, что на карте полушарий расположенная в центре точка пересечения среднего меридиана 70° в. д. с экватором не имеет искажения. Поэтому эллипс искажений в этом месте карты имеет форму круга с условно принятым радиусом (например, 5 мм). Выше был вычислен показатель искажения длин на среднем меридиане карты на участке между параллелями 60° и 70° с. ш. Он оказался равным 0,84. При построении эллипса искажений в этом месте карты его радиус по меридиану приходится уменьшать и брать равным 5 мм X0,84 = 4,2 мм. Радиус эллипса искажений, перпендикулярный меридиану, т. е. направленный вдоль параллели, имеет размер 5,7 мм, потому что вычисленный показатель искажения длин n равен 1,14 (при частном масштабе длины, равной 6,6 мм:472 км = = 1:78 700 000).

Сравнивая эллипс, построенный в этом месте карты, с неискаженным эллипсом, можно установить следующее: а) масштабы длин по разным направлениям различны, причем вдоль меридиана показатель искажения длин наименьший, т. е. m = b, тогда как по параллели он наибольший n = а; б) форма эллипса искажения не круг, что свидетельствует об искажении форм; в) площадь эллипса искажений равна площади эллипса в неискаженной центральной точке карты, т. е. искажения площадей здесь нет (это же подтверждает произведение а×Ь = р, примерно равное 1).

Изменение величины искажений с переходом от одного участка карты к другому показывают с помощью изокол или линий, по всей длине которых величина искажений данного вида не изменяется. Часто изоколы имеют вид пунктирных линий, в разрыве или возле которых указан показатель искажения. Для определения (учета) искажений используют также номограммы или таблицы искажений, вычисленных заранее для узловых точек.

Величина искажений на разных географических картах зависит от охвата изображенной территории и от способа построения математической основы карты. С увеличением охвата территории искаженность карты обычно увеличивается: на картах материков и океанов она, как правило, больше, чем на картах частей матери­ков или на морях. Еще большие искажения имеют карты полушарий и мировые карты. Здесь отметим, что у многих карт размеры искажений увеличиваются в их краевых и уменьшаются (или отсутствуют) в средних частях. Точки или линии на карте, в которых искажений нет, называют точками или линиями нулевых искажений

Источник

Искажения на картах. Виды искажений

Цели и задачи изучения темы:

Дать представление об искажениях на картах и видах искажений:

— сформировать представление об искажениях в длинах;

— сформировать представление об искажениях в площадях;

—сформировать представление об искажениях в углах;

— сформировать представление об искажениях в формах;

Результат освоения темы:

Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть в плоскость с сохранением подобия всех очертаний. Если поверхность глобуса (модели земного эллипсоида), разрезанную на полоски по меридианам (или параллелям), развернуть в плоскость, в картографическом изображении произойдут разрывы или перекрытия, и с удалением от экватора (или от среднего меридиана) они будут возрастать. Вследствие этого необходимо производить растяжение или сжатие полосок, чтобы заполнить разрывы по меридианам или параллелям.

В результате растяжений или сжатий в картографическом изображении возникают искажения в длинах m (мю), площадяхp, углах w и формах k. В связи с этим масштаб карты, характеризующий степень уменьшения объектов при переходе от натуры к изображению, не остается постоянным: он меняется от точки к точке и даже в одной точке по разным направлениям. Поэтому следует различать главный масштаб ds,равный заданному масштабу, в котором происходит уменьшение земного эллипсоида.

Главный масштаб показывает общую степень уменьшения, принятую для данной карты. На картах всегда подписывается главный масштаб.

Под масштабом в картографии понимают отношение бесконечно малого отрезка, взятого на карте, к соответствующему ему отрезку на земном эллипсоиде (земном шаре). Все зависит от того, что берется за основу при построении проекции – земной шар или эллипсоид.

Чем меньше будет изменение масштаба в пределах данного участка, тем совершеннее будет картографическая проекция.

Для выполнения картографических работ необходимо знать распределение на карте величин частных масштабов, чтобы можно было вносить поправки в результаты измерений.

Частные масштабы вычисляют по специальным формулам. Анализ вычисления частных масштабов показывает, что среди них имеется одно направление с наибольшим масштабом, а другое – с наименьшим.

Наибольший масштаб, выраженный в долях главного масштаба обозначают буквой «а», а наименьший – буквой «в».

Направления наибольшего и наименьшего масштабов называют главными направлениями. Главные направления только тогда совпадают с меридианами и параллелями, когда меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами.

В таких случаях масштаб по меридианам обозначают буквой «m», а по параллелям – буквой «n».

Отношение частного масштаба к главному характеризует искажение длин m(мю).

Иными словами, величина m (мю)есть отношение длины бесконечно малого отрезка на карте к длине соответствующего ему бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида или шара.

Искажение площадей.

Искажение площади p определяется как отношение бесконечно малых площадей на карте к бесконечно малым площадям на эллипсоиде или шаре:

Проекции, в которых отсутствуют искажения площадей, называются равновеликими.

При создании физико-географических и социально-экономических карт, бывает необходимо сохранить верное соотношение площадей. В таких случаях выгодно применять равновеликие и произвольные (равнопромежуточные) проекции.

В равнопромежуточных проекциях искажения площади в 2-3 раза меньше, чем в равноугольных.

Для политических карт мира желательно сохранить правильность соотношения площадей отдельных государств, не исказив внешний контур государства. В этом случае выгодно применять равнопромежуточную проекцию.

Проекция Меркатора для таких карт не подходит, так как в ней сильно искажаются площади

Искажение углов. Возьмем на поверхности глобуса угол u (рис. 5), который на карте изобразиться углом u′.

Каждая сторона угла на глобусе образует с меридианом угол α, который называется азимутом. На карте этот азимут изобразится углом α′.

В картографии приняты два вида угловых искажений: искажения направления и искажения углов.

А А′

α α′

0 u 0′ u′

В В′

Рис.5. Искажения углов

Разность между азимутом стороны угла на карте α′ и азимутом стороны угла на глобусе называется искажением направления, т.е.

Разность между величиной угла u′ на карте и величиной u на глобусе называется искажением угла, т.е.

Искажение угла выражается величиной 2ω потому, что угол состоит из двух направлений, каждое из которых имеет искажение ω.

Проекции, в которых отсутствуют искажения углов, называются равноугольными.

Искажение форм напрямую связано с искажениями углов (конкретным значениям wсоответствуют определенные значения k) и характеризует деформа­цию фигур на карте по отношению к соответствующим фигурам на местности.

Искажения форм будут тем больше, чем больше будут отличаться масштабы по главным направлениям.

В качестве меры искажения форм принимают коэффициент k.

k = а/в

где а и в – наибольший и наименьший масштабы в данной точке.

Искажения на географических картах тем больше, чем больше изображаемая территория, а в пределах одной карты искажения возрастают с удалением от центра к краям карты, причем скорость нарастания меняется по разным направлениям.

Для того, чтобы наглядно представить себе характер искажений в разных частях карты, часто пользуются, так называемым эллипсом искажений.

Если взять на глобусе окружность бесконечно-малого размера, то при переходе на карту из-за растяжений или сжатий эта окружность исказится подобно очертаниям географических объектов и примет форму эллипса. Этот эллипс называют эллипсом искажений или индикатриссой Тиссо.

Размеры и степень вытянутости этого эллипса по сравнению с окружностью отражают все виды искажений, свойственные карте в этом месте. Вид и размеры эллипса неодинаковы в разных проекциях и даже в разных точках одной и той же проекции.

Эллипс искажений на картах не изображается. Им пользуются в математической картографии для выяснения величины и характера искажений в какой-нибудь точке проекции.

Направления осей эллипса могут совпадать с меридианами и параллелями, а в некоторых случаях оси эллипса могут занимать относительно меридианов и параллелей произвольное положение.

Каким бы способом не развертывать земную поверхность на плоскость, обязательно возникнут разрывы и перекрытия, что в свою очередь приводит к растяжениям и сжатиям.

Но на карте вместе с тем будут места, в которых не будет сжатий и растяжений.

Линии или точки на географической карте, в которых нет искажений и сохраняется главный масштаб карты, называют линиями или точками нулевых искажений (ЛНИ и ТНИ).

По мере удаления от них искажения возрастают.

Вопросы для повторения и закрепления материала

1. Что служит причиной картографических искажений?

2. Какие виды искажений возникают при переходе от поверхности
эллипсоида к плоскости?

3. Объясните, что такое точка и линия нулевых искажений?

4. На каких картах масштаб остается постоянным?

5. Как определить наличие и величину искажений в определенных местах карты?

6. Что такое индикатриса Тиссо?

7. Каково назначение эллипса искажений?

8. Что такое изоколы и каково их назначение?

Дата добавления: 2016-05-26 ; просмотров: 10610 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник