в чем особенность расчета гибкого фундамента по методу прямолинейной эпюры

Лекция 21. Проектирование гибких фундаментов

Проектирование гибких фундаментов

В этом случае необходимо учитывать M и Q, возникающие в самой конструкции фундамента, вследствие действия неравномерных контактных реактивных напряжений по подошве фундамента. Не учет возникающих усилий может привести к неправильному выбору сечения фундамента или % его армирования.

Поэтому необходимо решать задачу совместной работы фундаментной конструкции и сжимаемого основания.

Какие же фундаменты считать гибкими?

∆ S(см) ≈ f(см); ∆ S – осадка фундамента (деформация основания)

f – деформация изгиба фундамента

Таким образом, при расчете гибких фундаментов необходимо одновременно учитывать и деформации фундамента и его осадки.

конструкция грунт

Вследствие изгиба фундамента конечной жесткости давление на грунт увеличивается в местах передачи фундаменту сосредоточенных сил и уменьшается в промежутках между этими силами.

Единого метода расчета гибких фундаментов нет, а существует несколько способов.

Критерий, определяющий состояние фундамента

h > — абсолютно жесткие фундаменты

Часто при расчете гибких фундаментов (особенно если жесткость балки применима)- переходят к решению задач по методу (Исследование приемов строительной механики для решения статически неопределимых систем).

Метод Жемочника для расчета фундаментных балок

на упругом основании.

В основу метода положены следующие допущения:

1. Действительная криволинейная эпюра

распределения давлений под подошвой

балки заменяется ступенчатой

Распределение давлений на ширине балки

также принимаются равномерным.

2. Между балкой и сжимаемым основанием предполагаются жесткие шарниры опирающиеся стержни, воспринимающие усилия от балки и равномерно распределяющие это усилие на основание.

4. Условие совместимости работы балки и основания и удовлетворяются равенством прогиба балки и осадки основания в месте закрепления опорного стержня yi=Si.

Этот метод является универсальным и позволяет решать любые задачи с любой степенью сложности.

Задача решается смешанным методом.

— единичное перемещение по направлению «к» связи от воздействия «i» связи

— единичное перемещение, вызванное осадкой основания

— единичное перемещение, вызванное прогибом балки

; — находятся обычно по таблицам

Решив систему уравнений и найдя Xi, определяют величины реактивных давлений Рi, соответствующих ширине принятых участков ступенчатой эпюры (см. допущение № 1):

Затем с использованием метода сечений строят эпюры изгибающих моментов M, а по ним окончательно определяют сечение балки и ее армирование

Источник

В чем особенность расчета гибкого фундамента по методу прямолинейной эпюры

Проектирование гибких фундаментов

При расчете жестких фундаментов была принята линейная зависимость распределений напряжений под подошвой фундамента. При расчете фундаментов конечной жесткости (гибких фундаментов- балок и плит) условная линейная эпюра распределения напряжений под подошвой гибкого фундамента не приемлема.

Вэтом случае необходимо учитыватьM и Qвозникающие в самой конструкции фундамента, вследствие действия неравномерных контактных реактивных напряжений по подошве фундамента. Не учет возникающих усилий может привести к неправильному выбору сечения фундамента или % его армирования.

Поэтому необходимо решать задачу совместной работы фундаментной конструкции и сжимаемого основания.

Какие же фундаменты считать гибкими?

Гибкие фундаменты — это те, деформации изгиба которых того же порядка, что и осадки этого же фундамента

∆ S(см) ≈ f(см); ∆ S – осадка фундамента (деформация основания)

f – деформация изгиба фундамента

Таким образом, при расчете гибких фундаментов необходимо одновременно учитывать и деформации фундамента и его осадки.

конструкция грунт

При расчете ленточных фундаментов, загруженных неравномерно сосредоточенными силами — необходимо учитывать изгиб в продольном направлении.

Вследствие изгиба фундамента конечной жесткости давление на грунт увеличивается в местах передачи фундаменту сосредоточенных сил и уменьшается в промежутках между этими силами.

Единого метода расчета гибких фундаментов нет, а существует несколько способов.

Критерий, определяющий состояние фундамента

> — абсолютно жесткие фундаменты

h 1. Метод прямолинейной эпюры

1 — для предварительных расчетов;

2 — когда не требуется большой точности расчетов;

3 — при слабых сильно сжимаемых грунтах;

Определение ординаты эпюры

4. Определяем высоту балки

r — коэффициент, зависящий от от % армирования;

m — коэффициент условий работы.

. Теория местных упругих деформаций.

(Гипотеза Фусса-Винклера) 1868г.

Основная предпосылка этой теории – прямая

пропорциональность между давлением и местной осадкой.

; где Px– давление на подошве фундамента

Сz– коэффициент упругости основания

Zx– упругая осадка грунта в месте приложения

Эта модель хорошо отражает работу конструкции, если основание представлено жидкостью. Поэтому чаще всего этот метод при строительстве на слабых грунтах или в случае малой мощности слоя сжимаемого грунта.

В последнее время было предложено несколько методов, усовершенствующих эту модель: Дутов, Крылов, Кузнецов, Пастернак. Однако модели соответствующие гипотезе Фусса-Винклера не в состоянии учитывать разновидность оснований (изменение Ео по глубине и в плане сооружения).

В действительности эти результаты непосредственных наблюдений показали, что оседает не только нагруженная поверхность, но и соседние участки грунта.

Грунт деформируется в соответствии с упругим полупространством. Поэтому была выдвинута другая теория.

3. Теория общих упругих деформаций.

(Гипотеза упругого полупространства)

В основу этой теории положено предположение, что грунт является однородным и изотропным.

Это дало возможность применить к описанию напряженно деформируемого состояния аппарат теории упругости.

Рассмотрим осадку штампа:

Поэтому единого критерия расчета не существует. В каждом конкретном случае необходимо индивидуально подходить к поставленной задачи, оценивая жесткость конструкции и деформируемость основания. И только после этого следует выбирать руководствующую теорию для расчета.

Задачи, рассматриваемые на основании расчета теории балок

или плит на упругом основании.

Плоское напряженное состояние.

(Рассматриваются при опирании конструкции стены. Расчитываются гибкие конструкции типа рандбалок, ж/б поясов).

Бесконечно простирающаяся полоса и нагрузка приложена вдоль всей полосы.

Для расчета необходимо рассматривать единичный элемент.

Рассчитываются гибкие ленточные конструкции — фундамент под стены.

(ж/б фундамент под колонну)

Расчет балок по методу

местных упругих деформаций ( гипотеза Винклера).

Px– интенсивность давления, передающегося на основание (реактивный отпор грунта в т. Х)

Zx– величина перемещения в т. Х (зависит от жесткости балок, характера распределения нагрузки, размеров балки и деформируемости основания

Сz – коэффициент постели

Впервые этот метод был применён при расчете шпал под ж/дор., тогда считали, что Сz= f (грунта), но потом выяснилось, что Сz= f (грунта и ширины подошвы фундамента)

Из сопромата известно уравнение, описывающее изгиб балки:

Значение Рх заменяем исходной формулой:

Решая это уравнение мы найдем Zx :

; А1, А2, А3, А4 — произвольные постоянные, определяемые из

Решение этой задачи во многих случаях приведено в табличной форме в зависимости от конструкции фундаментов (Справочник проектировщика).

Расчет балок по методу общих упругих деформаций.

(Гипотеза упругого полупространства)

; где Г — гибкость балки;

l — полудлина балки;

Е – модуль упругости материала балки;

Е0 – модуль общей деформации грунта.

Часто при расчете гибких фундаментов (особенно если жесткость балки применима)- переходят к решению задач по методу Жемочкина Б.Н. (Исследование приемов строительной механики для решения статически неопределимых систем).

Метод Жемочника для расчета фундаментных балок

на упругом основании.

Воснову метода положены следующие допущения:

Действительная криволинейная эпюра

распределения давлений под подошвой

балки заменяется ступенчатой

Распределение давлений на ширине балки

также принимаются равномерным.

Между балкой и сжимаемым основанием предполагаются жесткие шарниры опирающиеся стержни, воспринимающие усилия от балки и равномерно распределяющие это усилие на основание.

Этот метод является универсальным и позволяет решать любые задачи с любой степенью сложности.

Составляется система канонических уравнений (строительная механика):

Задача решается смешанным методом.

— единичное перемещение по направлению «к» связи от воздействия «i» связи

— единичное перемещение, вызванное осадкой основания

— единичное перемещение, вызванное прогибом балки

Решив систему уравнений и найдя Xi, определяют величины реактивных давлений Рi, соответствующих ширине принятых участков ступенчатой эпюры (см. допущение № 1):

Затем с использованием метода сечений строят эпюры изгибающих моментов M, а по ним окончательно определяют сечение балки и ее армирование

1. При хороших (плотных) грунтах.

2. Для расчета плит (днища емкостей).

3. При глубоком залегании скалы.

Существуют две основные расчётные схемы внецентренно нагруженных ленточных фундаментов под несущие стены в зависимости от очерёдности устройства пола подвала, надподвального перекрытия и производства обратной засыпки грунта.

Схема 1.Обратная засыпка грунта за пазухи фундамента производится до устройства пола подвала и надподвального перекрытия. Расчётная схема фундамента принимается в этом случае в виде консольного стержня с жёстким защемлением в уровне его подошвы (рис. 19, а). В результате изгибающий момент от активного давления грунта может быть вычислен по формулам:

Схема 2. Обратная засыпка грунта за пазухи фундамента производится после устройства пола подвала и надподвального перекрытия. Расчётная схема фундамента в этом случае принимается в виде вертикального стержня с шарнирно неподвижной опорой в уровне перекрытия над подвалом и жёстким защемлением в уровне подошвы фундамента (рис. 19, б). Изгибающий момент от активного давления грунта вычисляют по следующим зависимостям:

hпод — высота подвала,

hf — высота блок-подушки (монолитной ленты).

При устройстве мягкой гидроизоляции поверху блок-подушки (рис. 20, а) в расчётной схеме фундамента принимают шарнирное закрепление в нижней части стены подвала (схема 3), согласно которому изгибающие моменты от внешней нагрузки и от активного давления грунта в этом уровне равны нулю:

Рис. 19. Расчётные схемы внецентренно нагруженного ленточного фундамента при производстве обратной засыпки грунта: а – до устройства пола подвала и надподвального перекрытия, б – после устройства пола подвала и надподвального перекрытия

Приведенные три схемы справедливы для монолитных и сборных железобетонных фундаментов при отношении ширины фундаментных блоков к ширине блок-подушки bfb/ bf ≤ 0,7 и ширине блок-подушки bf≥ 1 м. При невыполнении этих условий для сборных ленточных фундаментов используют схему 4 (рис. 20, б), которая идентична схеме 3, но фундамент считают центрально нагруженным:

Рис. 20. Расчётные схемы внецентренно нагруженного ленточного фундамента: а – при устройстве мягкой гидроизоляции поверху блок- подушки, б – для сборных фундаментов при bfb/ bf > 0,7 и bf ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Задача о распределении контактный напряжений в основании фундаментов сложна как с математической точки зрения, так и с точки зрения ее экспериментальной проверки.

Линейная зависимость распределения напряжений под подошвой фундаментов условная, но она приемлема для расчета жестких фундаментов, так как в этой задаче для учета совместной работы наземной конструкции и сжимаемого основания решающее значение имеют конечные деформации (осадки) основания и возможная предельная нагрузка на основание при данных размерах фундамента в плане.

При расчете фундаментов конечной жесткости (гибких фундаментов-балок и плит) условная линейная эпюра распределения напряжений под подошвой гибкого фундамента неприемлема. Для расчета фундаментов конечной жесткости необходимо учитывать возникающие в конструкциях изгибающие моменты и поперечные силы, которые могут быть подсчитаны после определения эпюры контактных реактивных напряжений по подошве фундамента. Поэтому ошибка в определении последних может привести к значительным погрешностям при определении сечений и процента армирования гибкого фундамента.

Таким образом, при расчете гибких фундаментов необходимо решать задачу о взаимодействии фундаментной конструкции и сжимаемого основания.

Учитывая, что высота балки намного меньше ее длины и что ее деформации подчиняются закону плоских сечений, по теории сопротивления материалов можно написать дифференциальное уравнение изгиба балки:

где EI— изгибная жесткость балки; у(х) — некоторая неизвестная функция, выражающая закон прогиба балки в различных сечениях с координатой х.

В этом уравнении имеются две неизвестные функции: одна — уравнение упругой линии у = у(х), вторая — закон распределения реактивных давлений p = р(х).

Решение такой задачи может быть получено лишь при условии написания второго уравнения, в котором будут связаны между собой осадки различных точек балок и реактивное давление.

В зависимости от принятого последнего уравнения применяют тот или иной метод расчета гибких фундаментов. Некоторые из этих методов рассмотрены ниже.

Общая схема расчета гибких фундаментов следующая.

В первую очередь следует установить, к какой категории гибких фундаментов относится данная конструкция, и какая расчетная схема может быть для нее принята.

Гибкие фундаментные конструкции подразделяют на балки и плиты. Балками принято называть конструкции, у которых отношение длины к ширине больше или равно 7; если это отношение меньше, то их называют плитами.

Рис. 2. Схемы работы конструкций:

а — в условиях плоской деформации;

б — в условиях плоского напряженного состояния;

в, г — в условиях осевой симметрии;

д, е — в условиях пространственной задачи

Фундаментные гибкие конструкции могут работать в условиях плоской задачи, пространственной задачи и осевой симметрии.

Конструкции, работающие в условиях плоской задачи, подразделяются на конструкции, работающие в условиях плоской деформации, и на конструкции, работающие в условиях плоского напряженного состояния (см. рис. 2. а, б).

В первом случае выделенный в поперечном направлении любой элемент шириной 1 м работает во всех сечениях одинаково. Поэтому для расчета достаточно выделить один такой элемент. Крайние элементы конструкции будут работать в иных условиях; однако если длина конструкции больше ширины в 3 раза, то ее можно рассчитывать как работающую в условиях плоской деформации. К этой расчетной схеме можно отнести конструкции водосливных плотин, сухих доков, шлюзов, гибких ленточных фундаментов.

В случае плоского напряженного состояния конструкция должна опираться на полуплоскость шириной, равной ширине конструкции. По последней схеме рассчитывают гибкие конструкции типа рандбалок, железобетонных поясов каменных сооружений и т.д.

Фундаментные конструкции, расчетные схемы которых не подходят под описанные выше, рассчитывают по условиям пространственной задачи. К таким конструкциям относятся многие прямоугольные плиты и балки под колонны, подкрановые пути, железнодорожные шпалы и т.д. (см. рис. 2. д, е).

После уточнения соответствующей расчетной схемы следует определить ориентировочные размеры гибкой конструкции. Размеры конструкции в плане определяют из условия допустимых предельных осадок и краевой критической нагрузки.

Для приближенного определения высоты гибкой конструкции, если она не дана из конструктивных соображений, можно воспользоваться линейной эпюрой распределения давлений под подошвой фундамента. Эпюры поперечных сил и моментов определяют с помощью найденной эпюры реактивных давлений и приложенных внешних сил элементарным путем, как для статически определимой конструкции.

Пример 1. Требуется определить ориентировочную высоту прямоугольной балки, на которую симметрично опираются две колонны. Размеры балки и схема сил показаны на рис. 3, а. Ширина балки b=1 м.

Из условия линейного распределения реактивных давлений грунта получим прямоугольную эпюру контактных напряжений (см. рис. 3, б) с ординатой р, равной:

Имея схему нагрузок и эпюру реактивных давлении, рассчитываем эпюру моментов (см. рис. 3, в). Максимальный момент под силой будет равен:

Из условия максимального момента определим ориентировочную высоту железобетонной балки. Примем бетон марки 200 и процент армирования m = 2,5:

где h0— полезная высота балки, которую можно принять за полную высоту, учитывая относительно большую толщину балки; r — коэффициент, зависящий от процента армирования, марки бетона и типа арматуры; в данных условиях r — 0,173; m — коэффициент условий работы конструкции; примем его равным 1,25.

Рис. 3. Схемы к примеру 1 расчета прямоугольной балки: а — расчетная схема; б — эпюра реактивного давления; в — эпюра моментов.

Найдем толщину балки:

Аналогично определяется ориентировочная толщина плит. Ориентировочное определение размеров гибкой фундаментальной конструкции позволяет перейти к уточнению размеров и процента армирования конструкций. Для этой цели может быть использована достаточно хорошо разработанная теория балок и плит, лежащих на сжимаемом основании.

Проектирование гибких фундаментов

При расчете жестких фундаментов была принята линейная зависимость распределений напряжений под подошвой фундамента. При расчете фундаментов конечной жесткости (гибких фундаментов — балок и плит) условная линейная эпюра распределения напряжений под подошвой гибкого фундамента не приемлема.

В этом случае необходимо учитывать M и Qвозникающие в самой конструкции фундамента, вследствие действия неравномерных контактных реактивных напряжений по подошве фундамента. Не учет возникающих усилий может привести к неправильному выбору сечения фундамента или % его армирования.

Поэтому необходимо решать задачу совместной работы фундаментной конструкции и сжимаемого основания.

Какие же фундаменты считать гибкими?

Гибкие фундаменты — это те, деформации изгиба которых того же порядка, что и осадки этого же фундамента

∆ S(см) ≈ f(см); ∆ S – осадка фундамента (деформация основания)

f – деформация изгиба фундамента

Таким образом, при расчете гибких фундаментов необходимо одновременно учитывать и деформации фундамента и его осадки.

конструкция грунт

При расчете ленточных фундаментов, загруженных неравномерно сосредоточенными силами — необходимо учитывать изгиб в продольном направлении.

Вследствие изгиба фундамента конечной жесткости давление на грунт увеличивается в местах передачи фундаменту сосредоточенных сил и уменьшается в промежутках между этими силами.

Единого метода расчета гибких фундаментов нет, а существует несколько способов.

Критерий, определяющий состояние фундамента

h > — абсолютно жесткие фундаменты

h 1. Метод прямолинейной эпюры

1 — для предварительных расчетов;

2 — когда не требуется большой точности расчетов;

3 — при слабых сильно сжимаемых грунтах;

1. Определение ординаты эпюры

4. Определяем высоту балки

r — коэффициент, зависящий от от % армирования;

m — коэффициент условий работы.

. Теория местных упругих деформаций.

(Гипотеза Фусса-Винклера) 1868г.

Основная предпосылка этой теории – прямая

пропорциональность между давлением и местной осадкой.

; где Px – давление на подошве фундамента

Сz – коэффициент упругости основания

Zx – упругая осадка грунта в месте приложения

Эта модель хорошо отражает работу конструкции, если основание представлено жидкостью. Поэтому чаще всего этот метод при строительстве на слабых грунтах или в случае малой мощности слоя сжимаемого грунта.

В последнее время было предложено несколько методов, усовершенствующих эту модель: Дутов, Крылов, Кузнецов, Пастернак. Однако модели соответствующие гипотезе Фусса-Винклера не в состоянии учитывать разновидность оснований (изменение Ео по глубине и в плане сооружения).

В действительности эти результаты непосредственных наблюдений показали, что оседает не только нагруженная поверхность, но и соседние участки грунта.

Грунт деформируется в соответствии с упругим полупространством. Поэтому была выдвинута другая теория.

3. Теория общих упругих деформаций.

(Гипотеза упругого полупространства)

В основу этой теории положено предположение, что грунт является однородным и изотропным.

Это дало возможность применить к описанию напряженно деформируемого состояния аппарат теории упругости.

Рассмотрим осадку штампа:

Поэтому единого критерия расчета не существует. В каждом конкретном случае необходимо индивидуально подходить к поставленной задачи, оценивая жесткость конструкции и деформируемость основания. И только после этого следует выбирать руководствующую теорию для расчета.

Задачи, рассматриваемые на основании расчета теории балок

или плит на упругом основании.

1. Плоское напряженное состояние.

(Рассматриваются при опирании конструкции стены. Расчитываются гибкие конструкции типа рандбалок, ж/б поясов).

Бесконечно простирающаяся полоса и нагрузка приложена вдоль всей полосы.

Для расчета необходимо рассматривать единичный элемент.

Рассчитываются гибкие ленточные конструкции — фундамент под стены.

3. Пространственная задача.

(ж/б фундамент под колонну)

Расчет балок по методу

местных упругих деформаций ( гипотеза Винклера).

Px – интенсивность давления, передающегося на основание (реактивный отпор грунта в т. Х)

Zx – величина перемещения в т. Х (зависит от жесткости балок, характера распределения нагрузки, размеров балки и деформируемости основания

Сz – коэффициент постели

Впервые этот метод был применён при расчете шпал под ж/дор., тогда считали, что Сz = f (грунта), но потом выяснилось, что Сz = f (грунта и ширины подошвы фундамента)

Из сопромата известно уравнение, описывающее изгиб балки:

Значение Рх заменяем исходной формулой:

Решая это уравнение мы найдем Zx :

; А1, А2, А3, А4 — произвольные постоянные, определяемые из

В конечном итоге находим Сz и Рх, а следовательно Мх и Qx.

Решение этой задачи во многих случаях приведено в табличной форме в зависимости от конструкции фундаментов (Справочник проектировщика).

Расчет балок по методу общих упругих деформаций.

(Гипотеза упругого полупространства)

; где Г — гибкость балки;

l — полудлина балки;

Е – модуль упругости материала балки;

Е0 – модуль общей деформации грунта.

Часто при расчете гибких фундаментов (особенно если жесткость балки применима)- переходят к решению задач по методу (Исследование приемов строительной механики для решения статически неопределимых систем).

Метод Жемочника для расчета фундаментных балок

на упругом основании.

В основу метода положены следующие допущения:

1. Действительная криволинейная эпюра

распределения давлений под подошвой

балки заменяется ступенчатой

Распределение давлений на ширине балки

также принимаются равномерным.

2. Между балкой и сжимаемым основанием предполагаются жесткие шарниры опирающиеся стержни, воспринимающие усилия от балки и равномерно распределяющие это усилие на основание.

4. Условие совместимости работы балки и основания и удовлетворяются равенством прогиба балки и осадки основания в месте закрепления опорного стержня yi=Si.

Этот метод является универсальным и позволяет решать любые задачи с любой степенью сложности.

Задача решается смешанным методом.

— единичное перемещение по направлению «к» связи от воздействия «i» связи

— единичное перемещение, вызванное осадкой основания

— единичное перемещение, вызванное прогибом балки

; — находятся обычно по таблицам

Решив систему уравнений и найдя Xi, определяют величины реактивных давлений Рi, соответствующих ширине принятых участков ступенчатой эпюры (см. допущение № 1):

Затем с использованием метода сечений строят эпюры изгибающих моментов M, а по ним окончательно определяют сечение балки и ее армирование

Источник