в чем измеряется цилиндр

Объем цилиндра

Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.

Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания

Объем цилиндрической полости

Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.

На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.

Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.

Цилиндр может быть правильным или наклонным .

Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.

Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.

Рассмотрим правильный цилиндр.

Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник

Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.

Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.

Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.

Поверхности цилиндра

Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.

Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.

Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник , но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг .

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс .

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса .

Что такое объем

Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.

Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.

Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

Источник

Геометрические тела. Цилиндр.

Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

Объем прямого кругового цилиндра:

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h₁ и максимальной высоты h₂.

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

Площадь оснований скошенного цилиндра:

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

Объем скошенного цилиндра:

Источник

Формулы, позволяющие находить объём цилиндра в метрах и литрах

Среди множества геометрических фигур часто встречается и цилиндр. Это геометрическое тело применяется в многочисленных расчётах. Согласно принятой терминологии под таким понятием принято иметь ввиду тело геометрического типа, которое в своей основе имеет поверхность. Данная поверхность представляет также цилиндрическую форму.

В литературе данная поверхность часто именуется, как поверхность бокового вида. Кроме этого, в такой фигуре есть пара поверхностей, носящих наименование оснований. Эти основания цилиндра представляют собой окружности равного диаметра. Цилиндр, в основании которого находится круг принято считать круговым.

Ещё со школьных времён знакома всем фигура цилиндра классического типа. Это и есть круговой цилиндр.

Типы цилиндров

В математике существует несколько типов цилиндров, которые постоянно используются в геометрии.

Вычисление объёма

Довольно часто для работы с цилиндрами требуется вычислить его объём. Это процедура в последнее время производится с применением вычислительной техники. Однако, чтобы провести такую процедуру необязательно использовать калькулятор и другие дополнительные методы решения поставленной задачи.

Сейчас существует несколько основных методов, которые позволяют произвести вычисление данного параметра. Это, по сути, универсальные формулы. Каждая из таких формул имеет свои входные параметры, отталкиваясь от которых и можно найти требуемое значение объёма. Это позволяет достигнуть ряда положительных моментов в расчётах.

Исходные данные

Производя вычисление такого параметра, как объём, необходимо помнить, что требуется первоначальное знание параметра, который и будет исходным данным для такой процедуры.

Необходимо иметь значение высоты. Это расстояние от нижнего и верхнего основания фигуры. При этом в зависимости от типа она может определяться по-разному. В ситуации прямоугольного цилиндра высота соответствует расстоянию между основаниями фигуры. Если же он относится к наклонному типу, то расстояние будет вычисляться иным путём. Это параметр, который соответствует длине прямой проведённой под прямым углом от одного основания до плоскости, на которой лежит второе основание.

После определения такого значения можно приступать к вычислению объёма.

Методы расчёта

Существует два основных метода, которые позволяют производить вычисление такого параметра.

S= П *R^2

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

Вычисление непосредственно объёма цилиндра производится на основе стандартной формулы.

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

Таким образом, в ней одновременно производится подсчёт площади круга и объёма цилиндра.

Приведём формулу расчёта объёма цилиндра для данного метода.

V= П *R^2*h

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

Объём в литрах

Если говорить о нахождении объёма такой геометрической фигуры, то надо отметить что это задача не только для школьной программы. Используя приведенные ранее методы, есть возможность производить расчёты объёма ёмкости неизвестного типа.

К примеру, есть возможность вычислить объём ёмкости для полива на садовом участке. Однако есть и особенность при проведении подсчёта. Надо все значения подставлять в формулы в метрах. В результате проведения расчётом получается значение, которое будет измеряться в кубических метрах.

Однако, принято при расчётах поливных ёмкостей пользоваться измерениями в литрах. Для этого необходимо произвести пересчёт полученного значения объёма в литры. Это происходит на основе простого соотношения, где один кубический метр равняется 1000 литрам жидкости.

Если вычисления происходят в сантиметрах, то и результат будет в кубических сантиметрах. Тогда надо понимать, что между кубическими сантиметрами и литрами существует чёткое соотношение. Перевод происходит путём деления полученного значения объёма на 1000. После этого данные будут представлены в литрах.

Видео

Посмотрите, как высчитать объем цилиндра и площадь его поверхности.

Источник

Объем цилиндра

Цилиндр – это геометрическое тело, которое имеет цилиндрическую поверхность, называемое еще как боковая поверхность цилиндра и имеет две поверхности, которые носят название оснований цилиндра. Круговым цилиндр называют, если у него в основании лежит круг.
Если вам необходимо вычислить объем цилиндра, то прежде, чем начать его вычисление отставьте прочь калькуляторы и свои методы решения. Ведь теперь у вас есть более легкий способ решить такую задачу, а именно наш онлайн калькулятор, который сэкономит ваше время и лишит возможности ошибиться. Все что от вас требуется это ввести несколько значений. Причем мы предлагаем два способа решения с любым из неизвестных.
Первый способ наш онлайн калькулятор вычисляет по формуле: , а второй по формуле
Где S – это площадь основания, h – это высота цилиндра, число пи равное 3.14159, а r— это радиус цилиндра.

Смотрите также

Спасибо, очень полезным оказался

Спасибо, очень удобный калькулятор. Вспомнила формулу вычисления объёма. Невозможно держать в голове всю школьную программу. Пользуешься только необходимыми вычислениями, которые нужны для моей профессии.

А в каких единицах измерения, в бананах или коровах? Услугами данного калькулятора пользуются не профессора! Бесполезно потраченное время!

Оксана, результат у тебя, и таких как ты, получится в кубических курах. Потому, что у вас мозги куриные!

В школу ходить надо было.
Если измерение проводится в см, то и получаете см возведённые в куб.

Учитель не до конца вам объяснил или вы не усвоили, что в геометрии как правило объем измеряется в кубах, соответственно:

— Если вводите в бананах, то результат будет в бананах кубических,
— Если в сантиметрах, то результат будет в сантиметрах кубических (см³).
и т.д.

Слушайте учителей, образовывайтесь, заставляйте свой мозг работать.

Не нужно быть профессором чтобы воспользоваться этим калькулятором
Разницы нету метры, сантимеры, миллиметры он вам выдаёт куб того что вы ввели.

Источник

Как найти объем цилиндра? Любой грамотный человек обязан отличить радиус от диаметра, знать, что такое высота, помнить основные формулы геометрии и уметь рассчитать объем шара или куба.

Практическое использование геометрических формул в повседневной жизни очень высоко. Рассчитать объем в кубических метрах перевозимого груза транспортной компанией, пропускную способность трубы под домом и многое другое — во всех этих и подобных им случаях поможет геометрия.

Как найти объем цилиндра

При упоминании о цилиндре на ум приходит классический головной убор. Кроме него в окружении можно встретить много разновидностей этой фигуры.

В теории — это тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и пересекающими её параллельными плоскостями.

Рассчитать его объем возможно следующим образом:

Как видите, формула проста и прозрачна, и если обывателю нужно, как вариант, определить объем цистерны воды, можно смело ее использовать. Хотя, если возникают сомнения в правильности расчетов, для этой цели можно использовать калькулятор и определить объем онлайн.

Формула объема цилиндра через диаметр

К сожалению, случается, что при расчете объема фигуры известны не все размеры. Так, например, может не быть данных о радиусе.

В данном случае, если знать диаметр или иметь возможность его измерить, можно воспользоваться следующей формулой:

Объем полого цилиндра

Расчет полого цилиндра нужен, когда необходимо, например, рассчитать вес полой трубы. Ее масса равна произведению плотности материала и объема.

Формула для вычисления:

r₁ 2 – внешний радиус;

r₂ 2 – внутренний радиус;

Примеры задач с решениями

Задача №1

Высота бочки с водой равна 3 метрам, радиус составляет 0,75 метра. Рассчитать в литрах, сколько нужно жидкости, чтобы заполнить емкость наполовину?

Задача №2

В цехе подготовили заготовку цилиндра. Диаметр основания равен высоте и составляет 20 см. Нужно найти объем заготовки.

Задача №3

На производстве нужно изготовить две трубы с двумя равными поверхностями. Внешний радиус первой трубы равен 5см, а внутренний 4 см, высота 200 см. Внутренний радиус второй равен 3 см.

Сколько понадобится материала для изготовления труб?

Источник