в чем измеряется работа газа

Что такое работа в физике? Работа сил, работа при расширении газа и работа момента силы

Работа как физическая величина

Отвечая на вопрос, что такое работа в физике, следует уточнить, что это энергия, которая затрачена на совершение каких-либо действий. Например, человек переносит груз с одного места на другое, при этом он совершает работу против сил трения. Если же этот человек начнет поднимать груз, то его работа будет направлена на преодоление силы тяготения планеты. Другой пример: газ, находящийся под поршнем, в результате нагрева начинает увеличивать свой объем, в таком случае говорят, что он совершает некоторую работу.

Вам будет интересно: Что такое педагогическое тестирование

Во всех перечисленных случаях присутствует одна общая черта: работа отличается от нуля только тогда, когда имеется какой-либо тип механического перемещения объектов или их частей (движение рабочего с грузом, расширение газа).

Формула работы

Теперь покажем, как количественно можно вычислить изучаемую величину. Перевод энергии между разными состояниями возможен только в том случае, если присутствует некоторая сила. Это может быть физическое усилие человеческих рук и ног, сила машин, создаваемое давление, которое легко пересчитывается в силу, в случае сгорания топлива в цилиндре, сила электромагнитной индукции электродвигателя и так далее.

На вопрос, как находить работу в физике, ответит следующая формула:

Здесь φ является углом между векторами силы F¯ и перемещения l¯.

Работа газа

Мы разобрали вопрос, что такое механическая работа в физике, и привели формулу, по которой ее можно вычислить. В случае расширения газов используют, однако, иное выражение.

Предположим, что у нас имеется газовая система, которая заполняет объем V1 и находится под давлением P. Пусть в результате какого-либо внешнего или внутреннего воздействия на систему ее объем изменился и стал равным V2. Тогда работу газа A можно определить по такой формуле:

Если изобразить на графике функцию P(V) в осях P-V, то площадь под кривой численно будет равна величине A.

В случае изобарного процесса (P = const) для идеального газа ответом на вопрос, как находить работу в физике, будет следующее простое выражение:

Если в результате термодинамического процесса объем газа не изменяется, то его работа будет равна нулю. Если V2>V1, то газ совершает положительную работу, если V1>V2, то отрицательную.

Работа момента силы

Моментом силы называется физическая величина, которая выражается следующей формулой:

То есть M равно векторному произведению силы F на радиус-вектор r относительно оси вращения. Момент силы выражается в Н*м.

Что такое в физике работа момента силы? На этот вопрос ответит следующая формула:

Это равенство означает, если момент M, действуя на систему, приводит к ее повороту вокруг оси на угол θ, то он совершает работу A. Угол θ здесь должен выражаться в радианах, чтобы получить работу в джоулях.

Вычисление работы момента силы играет важную роль во всех механических системах, где имеется вращение, например, колеса, шестерни, валы и так далее.

Работа силы тяжести

Разобравшись, что такое работа в физике, вычислим эту величину для сил тяготения. Предположим, что тело массой m падает с высоты h. Поскольку сила тяжести F действует вертикально вниз, то она совершает положительную работу. Определяется она по такой формуле:

Многие в полученной формуле для величины A могут увидеть выражение для потенциальной энергии тела, находящегося в поле сил гравитации. Во время падения тела сила тяжести совершает работу по переводу потенциальной энергии тела в кинетическую энергию его движения.

Источник

Первый закон термодинамики

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

Работа газа в изобарном процессе

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

Рис. 2. Работа газа как площадь

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа газа в произвольном процессе

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3 ):

Рис. 3. Работа газа как площадь

Работа, совершаемая над газом

Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Источник

Внутренняя энергия и работа идеального газа

теория по физике 🧲 термодинамика

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V > 0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V 0

Работа идеального газа при нагревании газа:

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Изохорное охлаждение и изобарное сжатие:

Изобарное расширение:
Изобарное сжатие:
Изохорное охлаждение:
Замкнутый цикл: 1–2: A ‘ = ( p 1 − p 3 ) ( V 2 − V 1 )
Произвольный процесс:

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A₂ к A₁ в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A 2 = p ( V 2 − V 1 ) = 4 p ( 5 V − 3 V ) = 4 p 2 V = 8 p V

A 1 = p ( V 2 − V 1 ) = p ( 5 V − V ) = 4 p V

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?

Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁=600 K и давлении p₁=4⋅10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂=10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?

Источник

Работа идеального газа

Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно–кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно–кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что в таких системах прекратились все наблюдаемые макроскопические процессы. Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей.

В изобарном процессе работу идеального газа можно рассчитывать по формулам:

Подчеркнем еще раз: работу газа по расширению можно считать по этим формулам только если давление постоянно. Согласно данной формуле, при расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии – отрицательную (т.е. газ сопротивляется сжатию и над ним нужно совершать работу чтобы оно состоялось).

Если давление нельзя считать постоянным, то работу газа находят, как площадь фигуры под графиком в координатах (p, V). Очевидно, что в изохорном процессе работа газа равна нулю.

Ввиду того, что работа газа численно равна площади под графиком, становится понятно, что величина работы зависит от того, какой именно процесс происходил, ведь у каждого процесса свой график, а под ним своя площадь. Таким образом, работа зависит не только и не столько от начального и конечного состояний газа, сколько от процесса, с помощью которого конечное состояние было достигнуто.

Внутренняя энергия

Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно–кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа рассчитывается по формулам:

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния. Это значит, что изменение внутренней энергии не зависит от того, как система была переведена из одного состояния в другое (а зависит лишь от характеристик первоначального и конечного состояний) и всегда, в любых процессах для одноатомного идеального газа определяется выражением:

Обратите внимание: эта формула верна только для одноатомного газа, зато она применима ко всем процессам (а не только к изобарному, как формула для работы). Как видно из формулы, если температура не изменялась, то внутренняя энергия остаётся постоянной.

Источник

Работа, совершаемая газом при различных процессах

Внутренняя энергия газа может изменяться в результате совершения газом работы и сообщения ему теплоты. Поэтому принято говорить о двух формах передачи энергии от одних тел к другим: о теплоте и работе.

Работа газа при произвольном процессе рассчитывается как площадь криволинейной трапеции под графиком p(V). На рис. 6.1 показана произвольная зависимость давления газа p от его объема V (объем газа в начальном состоянии V ₁; объем газа в конечном состоянии V ₂). Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом.

Если зависимость p(V) представляет собой прямую линию, то работа численно равна площади прямолинейной трапеции.

В Международной системе единиц работа, совершаемая газом, измеряется в джоулях (1 Дж).

Работа газа при изобарном процессе (p = const) может быть вычислена по одной из формул:

где p — давление газа; ΔV — изменение объема газа при переходе из начального в конечное состояние, ΔV = V ₂ − V ₁; V ₁ — объем газа в начальном состоянии; V ₂ — объем газа в конечном состоянии; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); ΔT — соответствующее изменение температуры газа, ΔT = T ₂ − T ₁; T ₁ — абсолютная температура начального состояния; T ₂ — абсолютная температура конечного состояния.

Работа газа при изохорном процессе (V = const) не совершается:

Работа газа при круговом (циклическом) процессе рассчитывается как площадь фигуры, ограниченной графиком функции p(V). На рис. 6.2 показан график произвольного кругового процесса; цифрами обозначены: 1 — исходное состояние идеального газа (оно совпадает с конечным); 2, 3 — промежуточные состояния газа.

Площадь заштрихованной фигуры совпадает с работой, совершенной газом при циклическом процессе.

Работа, совершаемая газом за цикл, может быть:

· положительной (прямой цикл);

· отрицательной (обратный цикл).

Пример 3. График циклического процесса, происходящего с некоторой массой идеального газа, в координатах p(V) имеет вид прямых, соединяющих точки (0,0250 м 3 ; 75,0 кПа), (0,0750 м 3 ; 125 кПа), (0,0750 м 3 ; 75,0 кПа). Определить абсолютную величину работы, совершаемой газом за цикл.

Решение. На рисунке изображен график циклического процесса в указанных термодинамических координатах p(V).

Величина искомой работы равна площади треугольника, ограниченного прямыми, соединяющими указанные точки:

A=12(125−75,0)⋅103⋅(0,0750−0,0250)=1,25⋅103 Дж=1,25 кДж.

Газ за цикл совершает работу 1,25 кДж.

Пример 4. Газ, состоящий из смеси 2,0 г водорода и 4,2 г гелия, при изобарном нагревании совершил работу 46 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа, если его начальная температура была равна 300 К? Молярные массы водорода и гелия равны 2,0 и 4,0 г/моль соответственно.

Решение. Запишем формулу для расчета работы смеси газов при изобарном процессе:

где p — давление смеси газов (постоянная величина), p = const; V ₁ — объем смеси газов в начальном состоянии; V ₂ — объем смеси газов в конечном состоянии.

Давление смеси газов определяется законом Дальтона:

где p ₁ — парциальное давление водорода; p ₂ — парциальное давление гелия.

Давления указанных газов в смеси определяются следующими выражениями:

· парциальное давление водорода

где m ₁ — масса водорода; M ₁ — молярная масса водорода; T ₁ — температура смеси газов в начальном состоянии; V ₁ — объем смеси газов в начальном состоянии; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К);

· парциальное давление гелия

где m ₂ — масса гелия; M ₂ — молярная масса гелия.

Подстановка закона Дальтона и явного вида выражений для парциальных давлений водорода и гелия в формулу для работы, совершаемой смесью указанных газов, дает

Преобразование данного уравнения к виду

позволяет выразить искомое отношение объемов

Следовательно, при совершении указанной работы объем смеси увеличился в 10 раз.

Источник