в чем измеряется пропускная способность канала передачи информации

В чем измеряется пропускная способность канала передачи информации

Скорость передачи информации. Пропускная способность канала связи.

Обмен информацией производится по каналам передачи информации.

Каналы передачи информации могут использовать различные физические принципы. Так, при непосредственном общении людей информация передаётся с помощью звуковых волн, а при разговоре по телефону — с помощью электрических сигналов, которые распространяются по линиям связи.

Канал связи — технические средства, позволяющие осуществлять передачу данных на расстоянии.

Компьютеры могут обмениваться информацией с использованием каналов связи различной физической природы: кабельных, оптоволоконных, радиоканалов и др.

Скорость передачи информации (скорость информационного потока) — количество информации, передаваемое за единицу времени.

Общая схема передачи информации включает в себя отправителя информации, канал передачи информации и получателя информации.

Основной характеристикой каналов передачи информации является их пропускная способность.

Пропускная способность канала — максимальная скорость передачи информации по каналу связи в единицу времени.

Пропускная способность канала равна количеству информации, которое может передаваться по нему в единицу времени.

Объем переданной информации V вычисляется по формуле:

где q — пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а t — время передачи.

Обычно пропускная способность измеряется в битах в секунду (бит/с) и кратных единицах Кбит/с и Мбит/с.

Однако иногда в качестве единицы используется байт в секунду (байт/с) и кратные ему единицы Кбайт/с иМбайт/с.

Соотношения между единицами пропускной способности канала передачи информации такие же, как между единицами измерения количества информации:

1 байт/с = 23 бит/с = 8 бит/с;1 Кбит/с = 210 бит/с = 1024 бит/с;1 Мбит/с = 210 Кбит/с = 1024 Кбит/с;1 Гбит/с = 210 Мбит/с = 1024 Мбит/с.

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется 1 байтом?

Решение. Вычислим объем файла в битах V=100⋅30⋅60⋅8 бит =1440000 бит.

Скорость передачи сообщения q = 28 800 бит/с.

Рассмотрим более сложную задачу.

Устройство A передает информацию устройству C через устройство B в рамках следующих правил:

1. Информация передается пакетами по 200 байт.
2. Устройство B может одновременно принимать информацию от устройства А и передавать ранее полученную информацию устройству C.
3. Устройство B может передавать очередной пакет устройству С только после того, как полностью получит этот пакет от устройства A.
4. Устройство B обладает неограниченным по объему буфером, в котором может хранить полученные от устройства A, но еще не переданные устройству C пакеты.

Пропускная способность канала между A и B – 100 байт в секунду.

Пропускная способность канала между B и C – 50 байт в секунду.

Было отправлено два пакета информации. Через сколько секунд C закончит прием всей информации от A?

Решение. Так как скорость приема информации устройством B больше, чем скорость ее передачи устройству С,то время передачи сложится из двух этапов.

Продемонстрируем это графически:

Время передачи первого пакета информации от А устройству В равно t1=V1q1=200100=2 секунды.

Далее приём информации от А и передача ее устройству С осуществляются устройством В одновременно, поэтому достаточно вычислить время передачи всех трёх пакетов информации от В к С:

Источник

Курс по основам компьютерных сетей на базе оборудования Cisco. Этот курс поможет вам подготовиться к экзаменам CCENT/CCNA, так как за его основу взят курс Cisco ICND1.

1.8 Коротко о единицах измерения в компьютерных сетях или что такое пропуская способность канала связи

Привет, посетитель сайта ZametkiNaPolyah.ru! Продолжаем изучать основы работы компьютерных сетей, напомню, что эти записи основаны на программе Cisco ICND1 и помогут вам подготовиться к экзаменам CCENT/CCNA. В этой записи мы лишь поверхностно затронем темы единиц измерения в компьютерных сетях и пропускной способности канала связи, для более подробного изучения этих вопросов в тексте записи будет приведен один источник, который раскроет тему в достаточной мере с точки зрения физики и современных технологий.

Еще из этой записи вы узнаете, почему скорость Интернета у вас дома не 100 Мбит/с, а меньше и докуда (до какой точки) вообще вам гарантирует провайдер такую скорость передачи данных, а также вы поймете, что пропускная способность считается несколько иначе, нежели занятое пространство на жестком диске.

Перед началом я хотел бы вам напомнить, что ознакомиться с опубликованными материалами первой части нашего курса можно по ссылке: «Основы взаимодействия в компьютерных сетях».

1.8.1 Введение

Совсем коротко мы поговорим о единицах измерения в компьютерных сетях. По большей части нас будет интересовать пропускная способность канала связи и время. С временем все понятно, оно так или иначе всем знакомо и может измеряться в секундах минутах, часах, днях, долях секунды. А вот с пропускной способностью канала связи не совсем, мы, как сетевые инженеры, строящие свою компьютерную сеть на оборудование Cisco, будем измерять пропускную способность в соотношении битов, пройденных через канал за секунду или битах в секунду.

1.8.2 Пропускная способность канала связи и простая аналогия

Cisco в своих курсах (по крайней мере в курсах ICND1 и ICND2) не считает нужным посвящать вас в глубокий физический смысл этой величины, поэтому и мы здесь не будем останавливаться на этом деле. За подробностями обращайтесь к поисковой системе, либо не поленитесь и найдите книгу Бернарда Скляра «Цифровая связь», там очень подробно и хорошо описан физический смысл пропускной способности и полосы пропускания, а также откуда это все у нас пошло и как мы дожили до таких измерений пропускной способности канала связи.

Здесь я приведу лишь грубую аналогию: представьте, что у вас есть плоский стол, в центре которого вырезано круглое отверстие, а также коробка с бесконечным количеством шаров (давайте только договоримся, что каждый шар имеет определенный вес, скажем, 200 грамм) и ваша задача заключается, в том, чтобы за какую-то определенную единицу времени пропустить как можно большее количество шаров через отверстие, а результат мы будем измерять не в количестве шаров, а в килограммах. Насколько быстро это у вас получится?

Сложный вопрос, но мы можем выделить здесь три важных фактора, которые повлияют на конечный результат: вес шара, диаметр отверстия и то, насколько быстро вы сможете орудовать, проталкивая эти шары. К характеристикам непосредственно канала в данном случае относится диаметр отверстия, к характеристикам передаваемых данных относится вес шара, а также можно провести аналогию с тем «насколько быстро вы сможете орудовать, проталкивая эти шары» и производительностью реального сетевого оборудования.

В данному случае пропускная способность будет измеряться в том, сколько килограммов/граммов/тонн шаров вы сможете пропустить через это отверстие за секунду. Например, у вас получилось за секунду протолкнуть в отверстие 5 шаров, тогда пропускная способность вашей системы будет 1 килограмм в секунду или 1 кг/с. Как можно увеличить пропускную способность вашей системы? Первый и очевидный способ – увеличить диаметр отверстия (улучшить канал связи), допустим, чтобы через это отверстия в один момент времени могло проходить не один шар, а два или три. Если мы увеличим отверстие в два раза, то, наверное, за секунду мы сможем пропустить через отверстие не 5, а 10 шаров, а это уже 2 килограмма и, соответственно, пропускная способность увеличится до 2 кг/c.

Вас должно было смутить слово «наверное» в предыдущем абзаце. И это слово там появилось не случайно. Дело все в том, что тут возникает вопрос: а хватит ли нам сноровки и ловкости, чтобы брать сразу по два шара из коробки постоянно или в принципе, если не хватит, то нам нужно тренироваться. Если говорить о компьютерных сетях, то, например, ваш физическая среда передачи данных позволяет вам передавать данных со скоростью 1 Гигабит/с, а у вашего оборудования нет таких портов, да и вообще оно не рассчитано на такую скорость передачи данных, тогда вам нужно будет обновить это оборудование.

И наконец третий параметр – вес шара. Например, мы можем его увеличить с двухсот грамм до четырехсот, тем самым мы увеличим пропускную способность нашей вымышленной системы (вес увеличиваем за счет увеличения плотности материала, объем шара не меняется, допустим шары у нас были алюминиевые, а теперь мы взяли и заменили их на медные, поэтому диаметр отверстия изменять не нужно). Допустим мы по-прежнему сможем проталкивать через отверстие 5 шаров, но пропускная способность за счет увеличения веса шара увеличится в два раза с 1 кг/с до 2 кг/c. Но возникает вопрос: а сможем ли мы поднимать шары, если они будут весом 400 грамм или нам надо подкачаться? В реальной жизни есть такой параметр MTU (количество полезной информации в кадре/пакете, этот параметр можно задавать как для канального уровня модели OSI, так и для сетевого уровня эталонной модели сетевого взаимодействия), о нем мы обязательно поговорим, но чуть позже, его можно изменять, но не все оборудование сможет работать с некоторыми особенно большими значениями MTU, да и увеличение MTU в два раза не приведет к увеличению пропускной способности в два раза, позже вы поймете почему.

Итак, мы выделили три главных фактора, которые будут влиять на пропускную способность нашей компьютерной сети:

Поэтому, когда вы говорите про пропускную способность, желательно уточнять про что вы именно говорите и в чем именно вы измеряете пропускную способность.

Рисунок 1.8.1 Простая компьютерная сеть

На Рисунке 1.8.1 показана простая компьютерная сеть, у каждого устройства в этой сети есть своя производительность и свои характеристики, например, очевидно, что принтеру не нужен канал связи с пропускной способностью 1 Гбит/c, так как его буфер ограничен, а скорость печати значительно медленнее указанной скорости передачи данных.

1.8.3 Лирическое отступление по поводу провайдеров и скорости Интернета 100 Мбит/с

Тут, кстати, стоит сказать пару слов о провайдере. Когда вы берете у провайдера «интернет 100 мегабит/с», вы берете не чистых 100 мегабит/с полезных данных. Вы берете полосу пропускания шириной 100 мегабит. При этом провайдер вам не гарантирует, что такая полоса пропускания будет во всем Интернете, такая полоса будет только до конечного порта провайдера, который, будем пока говорить так, подключен к общей сети, которую мы называем Интернет. Как только ваш пакет вышел из сети провайдера и отправился в путешествие до серверов Ютуба, ваш поставщик услуг теряет контроль над этим пакетом, так как до Ютуба пакет может пройти через сети других провайдеров.

Рисунок 1.8.2 Грубая схема пути пакета от вашего ПК до Интернета

Если посмотреть на Рисунок 1.8.2, на котором изображена очень грубая схема того, какой путь пройдет ваш пакет от вашего ПК, до Интернета, легко можно понять, что провайдер гарантирует вам 100 Мбит/c, ровно до той желтой стрелочки, которая соединяет маршрутизатор провайдера с облачком, которое я назвал Интернет. Ну а что касается нижней части схемы, то желтая стрелочка, соединяющая домашний роутер с роутером провайдера, имеет пропускную способность 100 Мбит/c, это как раз означает то, что если вы берете у провайдера такой канал, то он будет делиться между всеми устройствами, находящимися за вашим домашним роутером.

А еще стоит учитывать, что ваш домашний роутер должен общаться на своем роутерском языке с роутером провайдера и другими провайдерскими устройствами, и вот этих 100 Мбит/с, которые вы взяли у провайдера, также используются для этих целей, то есть в канале 100 Мбит/с передается как полезный трафик, так и служебный (примерно 7%) и этот момент даже описан, ну или по крайней мере должен быть прописан в вашем договоре (смотрите по ключам вроде: процент утилизируемого трафика или процент служебного трафика).

В общем и целом, вы берете не чистых 100 Мбит/с, а грязных, вывод из этого прост: не насилуйте мозг провайдерской тех. поддержки, а читайте договор, разбирайтесь в том, что вы берете и смотрите, на что подписываетесь.

1.8.4 Единицы измерения канала связи и единицы измерения объема данных на жестком диске компьютера

Если вы IP-инженер, сетевой инженер или администратор сети, то для вас пропускная способность, скорее всего, будет представлена в бит/c и это чертовски удобно. Но бит/c не всегда удобная единица измерения, слишком много нулей придется печатать или считывать с экрана, если вы работаете с современной компьютерной сетью, вероятно вам будет удобнее работать килобитами (10 в 3-ей степени бит)[1 Кбит/c], мегабитами (10 в 6-ой степени бит)[1 Мбит/с] или гигабитами (10 в 9-ой степени бит)[1 Гбит/с].

Обратите внимание, если мы говорим о пропускной способности канала связи, то 1 Кбит = 1000 бит. Но если мы говорим о компьютерной логике и о мере измерения объемов памяти, то мир меняется и, к сожалению, об этом знают не все сетевые инженеры, хотя, казалось бы, очевидная вещь. Итак, когда мы говорим про объем памяти компьютера, то мы тоже вполне себе неплохо используем эти самые биты, но до тех пор, пока мы используем просто биты, а не килобиты или мегабиты. Так, например, 1 Кбит на жестком диске равен 1024 битам, а 1 Кбит пропускной способности канала связи равен 1000 битам. Вопрос: куда делись или откуда появились этих 24 бита?

А дело вот в чем: когда мы говорим про пропускную способность канала связи, то один килобит для нас представляется как 10 в третьей степени бит или 1000 бит, а когда мы говорим про объем памяти, то 1 килобит это 2 в 10 степени бит (это соответствует общей концепции вычислительной техники, подробнее читайте у Таненбаума в его «Архитектуре компьютера»). Вам важно запомнить, что размеры памяти всегда представляются как степень двойки, поэтому даже если вы от бит перейдете к байтам (в одном байте 8 бит), то в логике компьютера 1 килобайт памяти, это не 1000 байт, а 1024 байта.

Но скорость передачи данных не измеряется двоичной системой счисления, для этого мы используем десятичную систему и, соответственно, степени десятки. И вот эта очевидная и базовая вещь в реальной работе приводит к тому, что сетевой инженер пытается решить проблему, которой нет. В качестве примера возьмем такой замечательный во всех отношениях файловый менеджер с названием Total Commander, у которого есть встроенный FTP клиент, при помощи которого абонент, арендующий у провайдера канал связи, решил замерить производительность своего канала (действительно ли провайдер дает ему заявленную скорость или нет), все бы ничего, но дело в том, что FTP клиент, встроенный в Total Commander измеряет скорость копирования файлов, а не скорость канала связи, поэтому результаты он показывает в компьютерной логике и не в мегабитах, а в мегабайтах за секунду. Если хотите попрактиковаться, то вот вам вопрос: канал с какой пропускной способностью арендовал клиент у провайдера, если Total Commander показывал скорость копирования файлов 2.3-2.5 мегабайта в секунду.

Другой пример, есть такой замечательный производитель сетевого оборудования, название которого начинается на D и заканчивается на Link, а между двумя этими словами дефис еще есть. Если говорить о провайдерах, то они любят коммутаторы этого вендора устанавливать для подключения конечных абонентов (если к вам домой приходит витая пара, то, вероятно, она уходит на чердак или в подвал и со стороны провайдера она воткнута в коммутатор этого вендора), такие коммутаторы называются коммутаторами доступа. Как правило, но не всегда, порты этих коммутаторов, с которых включены абоненты, имеют пропускную способность 100 Мбит/c, но не все абоненты берут скорость 100 Мбит/с, кому-то 30 Мбит/с подавай, кому-то пятнадцать.

И самым простым и ломовым способом ограничить пропускную способность для таких абонентов является ограничение полосы пропускания непосредственно на порту, с которого включен абонент (но, если речь идет про услугу доступ в интернет, то провайдеры так не делают, так как маркетологи обещают абонентам при любой скорости доступа в Интернет, пусть даже и 10 Мбит/c, скорость к внутрисетевым ресурсам будет 100 Мбит/c). Так вот, у D-Link есть модели, которым говоришь: D-Link на 5-ом порту надо ограничить скорость до 20 Мбит/c. D-Link на это отвечает: хорошо, я тебя понял и сделал как ты говоришь. Но, мы же должны быть ответственными инженерами, поэтому мы говорим коммутатору: D-Link, покажи скорость, которую ты выставил на 5-ый порт. А D-Link отвечает: вот смотри, на 5-ом порту скорость 24.9 (с хвостиком). И эта ситуация как раз-таки связана с проблемой компьютерной логики подсчета и логики пропускной способности канала связи. Но не подумайте, ничего плохого про D-Link я говорить не хочу, эта ситуация решается парой команд в конфигурации коммутатора.

А теперь давайте я приведу таблицу степеней десятки, в которой будет записано число без степени, это же число, но в виде 10 в степени и как эта вся штука называется (префикс).

1.8.5 Выводы

Итак, в завершении разговора о пропускной способности канала связи выделим все самое основное и важное. И первое, нужно быть внимательным при работе с пропускной способностью, хотя эта общая рекомендации при работе с компьютерными сетями в целом. Второе, пропускная способность канала связи считается иначе, нежели объем памяти на компьютере. Третье, провайдер дает нам не 100 Мегабит/с скорости Интернета, а полосу пропускания 100 мегабит, причем грязную полосу, часть которой занята служебным трафиком.

Четвертое, стоит отделять пропускную способность канала связи от пропускной способности компьютерной сети в целом, да и вообще каналы связи работают куда быстрее, чем может работать компьютер, поэтому производители сетевого оборудования везде, где это только возможно, стараются заменить программные вычисления аппаратными. Пятое, для нас в рамках всего нашего разговора пропускная способность будет измеряться как соотношение бит/c. Ну и шестое (об этом будет подробнее в разговоре про MTU), на пропускную способность системы в целом влияет то, сколько полезных данных содержится в одном фрагменте данных (кадре или пакете), MTU на пропускную способность непосредственно канала не влияет, поэтому в компьютерных сетях и системах связи иногда размер чего-либо имеет большое значение.

Источник

Национальная библиотека им. Н. Э. Баумана
Bauman National Library

Персональные инструменты

Пропускная способность каналов передачи сообщений

Содержание

Общие положения

Пропускная способность системы передачи или извлечения информации соответственно характеризует максимально допускаемую этой системой скорость передачи или извлечения информации с заданной степенью достоверности (точности). Для количественной характеристики пропускной способности применяются различные показатели в зависимости от вида и назначения системы. Так, если СПИ содержит один канал или несколько однородных каналов (например, только телефонные каналы), то ее пропускную способность удобно оценивать в битах в секунду. Если же СПИ содержит разнородные каналы (например, телефонные и телевизионные), то в общем случае объединять потоки передаваемой по ним качественно различной информации в один общий поток недопустимо и приходится оценивать пропускную способность системы в целом не одним числом, а несколькими числами — отдельно для каждой группы каналов. При этом можно оценивать пропускную способность системы числами каналов каждого вида. Однако в ряде случаев потоки на выходах всех разнородных каналов имеют цифровой код в двоичной системе исчисления и суммируются в общий цифровой поток двоичных символов для последующей обработки в ЭВМ, и/или последующей передачи, осуществляемой другой системой. В таких случаях полезно оценивать пропускную способность системы в целом также одним числом, измеряемым в битах в секунду.

Аналогичная ситуация имеет место и в системах извлечения информации (СИИ). В ряде случаев СИИ, например радиолокатор, имеет несколько каналов, извлекающих качественно различные виды информации (о наличии или отсутствии целей, о числе и типах целей, их координатах, скоростях и т.п.). При этом суммировать все качественно различные виды информации в один общий поток и измерять его в битах в общем случае недопустимо — приходится оценивать пропускную способность СИИ другим способом, например числом целей данного вида, обслуживаемых в единицу времени или одновременно. Однако если потоки информации на выходе всех каналов СИИ имеют цифровой вид и объединяются в единый двоичный цифровой поток для последующего ввода в ЭВМ и/или дальнейшей передачи информации, то целесообразно характеризовать суммарную пропускную способность СИИ не только числом обслуживаемых целей, но и показателем, выраженным в битах в секунду.

Таким образом, в зависимости от характера и назначения си¬стемы ее пропускную способность можно оценивать одним или несколькими показателями и измерять в битах в секунду или в других единицах. В дальнейшем будем для простоты рассматривать лишь первый случай. При этом под пропускной способностью C <\displaystyle

C> системы (СПИ или СИИ) понимается максимальное (по всем возможным источникам И информации) значение средней скорости R <\displaystyle

R> передачи или извлечения информации, допускаемое этой системой при заданных требованиях к достоверности (точности) передачи (извлечения) информации:

J_T> — среднее количество информации (в битах), передаваемой или извлекаемой системой за время T <\displaystyle

\varepsilon > — показатель достоверности (точности) передачи (извлечения) информации (Р_ошибки, δ 2 <\displaystyle

\delta_2> и т.п.). В процессе проектирования приходится сравнивать различные варианты S <\displaystyle

S> построения системы и выбирать наилучший из некоторого множества M S <\displaystyle

M_S> допустимых вариантов. Поэтому представляет интерес определение максимального значения C m a x <\displaystyle

C_> пропускной способности, являющегося решением задачи

При этом в процессе отыскания максимума величины C <\displaystyle

C> может варьироваться не только структура системы, но и значения ее параметров. Чем шире множество M S <\displaystyle

C_> То предельное значение величины C m a x <\displaystyle

C_> (а значит, и величины C <\displaystyle

C> ), которое может быть достигнуто при весьма слабых ограничениях, будем называть потенциальной (предельной теоретически достижимой) пропускной способностью и обозначать C 0 <\displaystyle

M_> — достаточно широкое множество (класс) рассматриваемых вариантов S <\displaystyle

S> построения системы.

Очевидно, величина C 0 <\displaystyle

C_0> будет зависеть от того, что конкретно будет пониматься под «достаточно широким множеством M S 0 <\displaystyle

M_> » или соответственно под «достаточно слабыми ограничениями вариантов S <\displaystyle

S> построения системы». Поэтому потенциальная пропускная способность системы, равно как и другие потенциальные характеристики (например, потенциальная помехоустойчивость), существенно зависит от исходных данных, принятых при ее определении. При определении пропускной способности ( C <\displaystyle

C_0> ) в общем случае следует учитывать действие помех и других источников ошибок. Поэтому между показателями пропускной способности, точности и помехоустойчивости существует взаимная связь — пропускная способность ( C <\displaystyle

C_0> ) зависит, как правило, от допустимых значений показателей точности и помехоустойчивости.

Определение пропускной способности КПС в классической теории информации

Классическая теория информации, основы которой были заложены К. Шенноном, обычно изучается в курсе «Системы передачи информации». Мы рассмотрим лишь основные результаты этой теории, необходимые для понимания последующего материала.

Система передачи информации полагается состоящей из трех частей (рис. 1) — канала связи, а также кодера и декодера,

согласующих канал с источником информации И и ее получателем (адресатом) П. В частном случае кодер и декодер могут отсутствовать. Канал может быть дискретным или непрерывным, а источник И может выдавать на своем выходе дискретные или непрерывные сообщения.

Передача дискретных сообщений по дискретному каналу. При этом источник вырабатывает информацию со средней скоростью

V_i> — средняя скорость выработки символов источником;

H_i (x_i)> — среднее количество информации в битах, приходящееся на один символ, называемое также энтропией или неопределенностью источника’.

H_> — число видов символов источника; P ( x i ) <\displaystyle

P(x_i)> — вероятность появления символа x i <\displaystyle

Если между символами источника имеется статистическая связь, то H i ( x i ) <\displaystyle

В отсутствие шумов дискретный канал характеризуется числом n k <\displaystyle

n_k> видов передаваемых им символов и допустимой средней скоростью V k <\displaystyle

V_k> следования этих символов.

Так как источники искажений в кодере, декодере и канале полагаются отсутствующими, то информация передается без искажений, т.е. H i ( x i ) <\displaystyle

H_> следует понимать значения соответствующих параметров на выходе кодера.

Как доказал К. Шеннон, если производительность источника И не превышает С, осуществить такое кодирование символов источника в принципе всегда возможно. При этом источник должен вырабатывать символы со скоростью V i = C i <\displaystyle

При наличии помех дискретный канал характеризуется не только параметрами n k <\displaystyle

V_i> на входе канала в символ x j <\displaystyle

x_j> на его выходе. При этом символ x j <\displaystyle

x_j> обозначается здесь через y j <\displaystyle

y_j> для того, чтобы подчеркнуть, что он появляется на выходе канала, т.е. в составе процесса y ( t ) <\displaystyle

и характеризующая уменьшение скорости передачи информации за счет действия помех в канале [в отсутствие помех H ( x | y ) = 0 <\displaystyle

x_j> (а также между символами y j <\displaystyle

y_j> ) с различными индексами отсутствует.

P_ \to 0> ), если выполняется условие R i ≤ C <\displaystyle

R_i \le C > и осуществляется идеальное кодирование (и декодирование) информации, поступающей от источника И. Идеальное кодирование (и декодирование) предполагает совместную обработку последовательности сколь угодно большого числа символов и соответственно требует неограниченно большой задержки t 3 <\displaystyle

t_3> в передаче информации ( t 3 → 1 <\displaystyle

Частным, но весьма важным случаем дискретного канала является двоичный симметричный канал без памяти, т.е. канал, в котором n k = 2 <\displaystyle

Благодаря наличию идеального кодирования и декодирования вероятность P o s h <\displaystyle

P_ \to 5> пропускная способность C <\displaystyle

т.е. при этом пропускная способность уменьшается за счет действия помех менее чем на 10%.

Передача дискретных сообщений по непрерывному каналу

Непрерывным называется канал, способный передавать сигналы, непрерывные как по времени, так и по значениям в каждый момент времени. Полагается, что передаваемые по каналу сигналы имеют спектр, ширина которого равна полосе пропускания △ f <\displaystyle

\vartriangle f> канала и длительность T <\displaystyle

u(t)> полностью характеризуются своими отсчетами, взятыми в дискретные моменты времени с временным интервалом △ t / 1 2 △ f <\displaystyle

Значение каждого отсчета непрерывно, т.е. может иметь бесконечное число (точнее — континуум) значений даже в пределах сколь угодно малого интервала △ u <\displaystyle

\vartriangle u > этих значений. Поэтому непрерывный канал можно рассматривать как предел дискретного канала, в котором роль передаваемых символов играют отсчеты, а число n k <\displaystyle

n_k> возможных видов (значений) этих символов стремится к бесконечности. Отсюда следует, что все соотношения, полученные для дискретного канала, остаются справедливыми и для непрерывного канала, если в них положить V k = 2 △ f <\displaystyle

V_k = 2 \vartriangle f > и n k → 1 <\displaystyle

— так называемые дифференциальные энтропии, a W ( x ) <\displaystyle

W(x|y)> — безусловная и условная плотность вероятности величины x <\displaystyle

Если дисперсия Φ x 2 <\displaystyle

x > фиксирована, то максимум энтропии h ( x ) <\displaystyle

h(x) > имеет место при нормальном (гауссовском) законе распределения W ( x ) <\displaystyle

Если единственным источником искажений в канале является аддитивный независимый нормальный белый шум со спектральной плотностью N 0 <\displaystyle

P_c> — средняя мощность сигнала.

N0> и задана лишь средняя мощность где P c <\displaystyle

Чем меньше каждая из величин (где β E <\displaystyle

\beta_<\vartriangle f>> ), тем лучше система при прочих равных условиях. Поэтому удельные расходы ( β E <\displaystyle

Поскольку, как уже отмечалось, непрерывный канал можно рассматривать как предел дискретного канала, имеющий место при n k → 1 <\displaystyle

n_k> пропускная способность дискретного канала возрастает, справедливо следующее утверждение: если в дискретном канале с полосой пропускания △ f <\displaystyle

\vartriangle f> единственным источником искажений сообщений является аддитивный независимый нормальный белый шум со спектральной плоскостью N 0 <\displaystyle

N0> и ограничена (значением P c <\displaystyle

P_c> ) лишь средняя мощность сигнала, то при увеличении числа n k <\displaystyle

n_k> видов символов пропускная способность канала возрастает, стремясь в пределе (при n k → 1 <\displaystyle

n_k = 2> ) проигрыш в величине C <\displaystyle

C> (по сравнению со случаем n k → 1 <\displaystyle

n_k \to \mathcal<1>> ) получается сравнительно небольшим, если полоса пропускания канала относительно велика ( △ f ≫ C <\displaystyle

\vartriangle f \gg C> ). В общем случае, т.е. при произвольном отношении β △ f = 1 / C <\displaystyle

Из рис. 2 видно, что при β △ f > 0.6 <\displaystyle

n_k> в требуемой средней мощности сигнала в двоичном канале по сравнению с непрерывным невелик: n k 2 <\displaystyle

Соответствующие зависимости β E = f ( β △ f ) <\displaystyle

\beta_ <\Epsilon>= f( \beta_<\vartriangle f>)> для дискретных каналов с большим числом видов символов ( n k > 2 <\displaystyle

n_k > 2> ) должны располагаться между штриховой и сплошной линиями, стремясь при n k → 1 <\displaystyle

n_k \to \mathcal<1>> к сплошной линии. Отсюда следует, что основным преимуществом непрерывного канала по сравнению с дискретным является возможность существенного уменьшения удельного расхода средней мощности при малых значениях удельного расхода полосы ( P △ f 0.5 <\displaystyle

P_ \to 0> ), если применить идеальное помехоустойчивое кодирование, основанное на преобразовании входной последовательности x i ( t ) <\displaystyle

x_i(t)> символов в весьма длительные ( T → 1 <\displaystyle

T \to \mathcal<1>> ) реализации x ( t ) <\displaystyle

x(t)> передаваемого по каналу сообщения и соответственно требующее весьма большой задержки ( t 3 → 1 <\displaystyle

t_3 \to \mathcal<1>> ) в передаче информации от источника к потребителю.

Передача непрерывных сообщений

x_i(t)> имеет спектр, ограниченный высшей частотой F B <\displaystyle

R_i \to \mathcal<1>> ). Пропускная же способность непрерывного канала при наличии шумов конечна. Поэтому передавать сообщение такого источника по каналу с шумами со сколь угодно высокой точностью невозможно даже при наличии идеального помехоустойчивого кодирования (и декодирования).

К. Шеннон доказал, что при наличии идеального помехоустойчивого кодирования (и декодирования) можно обеспечить передачу непрерывных сообщений по каналу с пропускной способностью C <\displaystyle

C> лишь с относительным средним квадратом ошибки δ 2 <\displaystyle

Здесь по определению

\epsilon > ошибки передачи сообщений, отнесенный к среднему квадрату передаваемого сообщения. Величина R i ϵ <\displaystyle

R_ > называется ε-производительностью источника, чтобы подчеркнуть, что она соответствует точной (с P o s h → 0 <\displaystyle

P_ \to 0> ) передаче по каналу не истинного сообщения x i ( t ) <\displaystyle

x_i(t)> источника, а сообщения y ( t ) <\displaystyle

x_i(t)> на величину ( y − x i <\displaystyle

y-x_i> ), средний квадрат которой равен заданной (достаточно малой) величине ϵ <\displaystyle

x_i> имеет нормальный закон распределения и равномерный в пределах полосы [0, F B <\displaystyle

F_B> ] и равный нулю за ее пределами, возможно передавать сообщение по каналу с относительным средним квадратом ошибки δ 2 <\displaystyle

C> была бесконечно большой, то при идеальном кодировании можно было бы передавать сообщение x i ( t ) <\displaystyle

x_i(t)> практически безошибочно ( δ 2 → 0 <\displaystyle

P_ \to 0> ). При конечной пропускной способности канала обеспечить такой результат невозможно даже при идеальном кодировании — чем меньше пропускная способность C <\displaystyle

C> канала, тем с большим средним квадратом ошибки возможно передавать по нему сообщения. Понятно также, что при этом должно играть роль не абсолютное значение пропускной способности, а ее отношение к высшей частоте F B <\displaystyle

F_B> в спектре сообщения.

Отсюда следует, что при P c / N 0 → 1 <\displaystyle

P_c / N0 > ошибка δ 2 <\displaystyle

\delta^2> монотонно возрастает.

Если источник при данной ошибке δ 2 <\displaystyle

\delta^2> имеет производи тельность R i ϵ <\displaystyle

то можно в принципе закодировать сообщения на выходе источника и передавать их по каналу с пропускной способностью C <\displaystyle

C> при погрешности воспроизведения, как угодно близкой к δ 2 <\displaystyle

R_ . Это невозможно, если R i ϵ > C <\displaystyle

R_ > C > (теорема Шеннона для непрерывного источника).

Источник