в чем измеряется фазовая скорость

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ

Полезное

Смотреть что такое «ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ» в других словарях:

Фазовая скорость — вдоль направления, отклонённого от волнового вектора на угол α. Рассматривается монохроматическая плоская волна. Фазовая скорость скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движе … Википедия

фазовая скорость — 1. Скорость изменения фазы волны в направлении ее распространения. Единица измерения м/с 2. Скорость распространения волнового фронта. [BS EN 1330 4:2000. Non destructive testing Terminology Part 4: Terms used in ultrasonic testing] [Система… … Справочник технического переводчика

фазовая скорость — скорость vф, с которой перемещается в пространстве фаза φ плоской монохроматической волны у =A sinφ. Здесь А амплитуда, фаза волны (λ длина волны, х расстояние от источника волн, Т период колебаний, t время). Если фаза φ = const, то… … Энциклопедический словарь

Фазовая скорость — 8. Фазовая скорость Скорость перемещения фронта электромагнитной волны Источник: ГОСТ 18238 72: Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

фазовая скорость — fazinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Greitis, kuriuo sklinda monochromatinės (begalinės sinusinės) bangos fazė: c = ω/k = λf; čia ω – kampinis dažnis, k – kampinis bangos skaičius, λ – bangos ilgis, f –… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

фазовая скорость — fazinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. phase velocity vok. Phasengeschwindigkeit, f rus. фазовая скорость, f pranc. vitesse de phase, f … Fizikos terminų žodynas

Фазовая скорость — скорость перемещения фазы гармонической волны. Ф. с. с выражается через частоту f и длину волны (или через круговую частоту ω = 2πf и волновое число k = 2π/λ формулой с = fλ = ωk. Понятие Ф. с. можно применять, если гармоническая волна… … Большая советская энциклопедия

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость перемещения в пространстве поверхности пост. фазы гармонич. (монохроматич.) волны. При распространении волн в средах Ф. с. различна для волн разл. частот (см. Дисперсия волн). Поэтому Ф. с. исчерпывающая хар ка распространения только… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость vф, с к рой перемещается в пространстве фаза (р плоской монохроматич. волны u=Asinф. Здесь А амплитуда, ф = 2ПИ (t/T x/Лямбда) фаза волны (А, длина волны, х расстояние от источника волн, Т период колебаний, t время). Если фаза ф = const … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

Фазовая скорость

Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы). Ее можно рассматривать при желании как векторную величину.

Наиболее употребительное обозначение: .

Строго говоря, понятие фазы применимо только при описании гармонических или монохроматических (то есть синусоидальных или являющихся мнимыми экспонентами ) волн, а также — приближенно — для волн близкой формы (например, почти монохроматических волновых пакетов) или легко сводящихся к синусоидальным (например, сферических волн вида ), или, что менее корректно, при описании периодических волн другой формы. Тем не менее, волну (практически) любой формы с помощью преобразования Фурье можно представить как сумму монохроматических волн, и тогда к каждой из этих волн понятие фазы и фазовой скорости применимо вполне строго (впрочем, тогда у каждой монохроматической волны в разложении будет, вообще говоря, своя фазовая скорость, не совпадающая с другими; только в частных случаях они могут все точно совпадать или быть близки).

Для описания волн, отличных от гармонических, (особенно для описания волновых пакетов), используют, кроме понятия фазовой скорости, понятие скорости групповой (описывающей движение не отдельного гребня в волновом пакете, а его огибающей, например, максимума огибающей).

Содержание

Формулы

Основная формула, определяющая фазовую скорость (монохроматической) волны в одномерном пространстве или фазовую скорость вдоль волнового вектора для волны в пространстве большей размерности:

которая является прямым следствием того факта, что фаза плоской волны в однородной среде есть

для одномерного случая

или для размерности, большей единицы.

Конкретное соотношение между ω и k — так называемый закон дисперсии для каждого конкретного типа волн получают обычно из дифференциального уравнения, описывающего данный тип волн, подставляя в него монохроматическую (чаще всего плоскую) волну [1]

В случае, когда фазовая скорость не зависит для данного типа волн от частоты или волнового числа (и направления волнового вектора), тогда и групповая скорость совпадает с нею.

Фазовая скорость электромагнитной волны

В вакууме для электромагнитной волны любой частоты (по крайней мере, в тех диапазонах частот и интенсивностей, которые исследованы) фазовая скорость, измеренная в направлении волнового вектора, всегда равна одной и той же величине — скорости света в вакууме, универсальной константе.

В средах закон дисперсии электромагнитных волн достаточно сложен (см. Дисперсия света), и фазовая скорость может заметно меняться.

Для волнового уравнения

Такой результат получается прямой подстановкой в это уравнение монохроматической волны вида и затем вычислением .

Этот результат верен не только для волнового уравнения на одномерном пространстве (мы его использовали выше лишь для краткости; всё остается совершенно аналогичным при любом количестве производных по координатам в правой части).

отличающееся только последним членом, дает при аналогичной подстановке

(Это выражение при ненулевых вещественных m всегда больше, чем C и может быть сколь угодно большим при k → 0.

Фазовая скорость как вектор

Но это, конечно, не мешает при желании ввести чисто формально вектор фазовой скорости, по определению совпадающий по направлению с волновым вектором, и с абсолютной величиной, равной фазовой скорости в этом направлении. Вопрос о том, корректно ли называть такой вектор вектором фазовой скорости, является чисто терминологическим (конвенциональным), фактом является лишь то, что его проекции на оси координат или компоненты по этим осям не будут соответствовать фазовой скорости вдоль этих направлений в соответствии с определением фазовой скорости по направлению, данным в начале статьи (и вообще с каким-то разумным определением, кроме чисто формального, описанного в данном абзаце).

Конкретно же, для случая плоской гармонической волны фазовую скорость вдоль волнового вектора можно выразить следующим образом:

, где k — волновое число, ω — угловая частота.

При этом, фазовая скорость вдоль направления, отклонённого от волнового вектора на угол , будет равна:

Может ли фазовая скорость превосходить скорость света

Фазовая скорость может превосходить скорость света в вакууме, и нередко ее превосходит. Это никак не противоречит известному принципу максимальности скорости света, необходимость которого возникает чтобы одновременно соблюдались принцип причинности (чтобы не возникало причинных парадоксов) и принцип относительности (лоренц-инвариантность).

Дело в том, что эти принципы накладывают ограничение только на скорость распространения таких физических объектов, посредством которых можно передать информацию. А фазовая скорость [5] не относится к скоростям таковых объектов. Чисто монохроматическая (синусоидальная) волна бесконечна в пространстве и во времени, не может никак измениться, чтобы передать информацию (если мы промодулируем волну, она перестанет быть монохроматической, а скорость распространения модуляции — не совпадает с фазовой скоростью, обычно совпадая со скоростью групповой для почти монохроматических волн).

Фазовая скорость по направлению, не совпадающему с волновым вектором

Поскольку фазовая скорость, измеренная вдоль произвольного направления, не совпадающего с волновым вектором и направлением распространения волны, не является скоростью движения «физического объекта», то есть, объекта, состояние которого в последующие моменты времени причинно обусловлено состоянием в предыдущие, а по сути характеризует просто состояние осциллирующего поля в искусственно выбранных точках, часто (а именно если выбрать достаточно большой угол с волновым вектором), фазовая скорость по данному направлению любой, даже сколь угодно медленной (как показано в параграфе выше), волны может превышать скорость света, стремясь к бесконечности при стремлении угла к прямому.

В частности, фазовая скорость света (или вообще любой бегущей электромагнитной волны) в вакууме, измеренная по любому направлению, не совпадающему с ее волновым вектором, всегда больше скорости света.

Но дело не ограничивается фазовой скоростью по произвольному направлению. Скорость света может быть превзойдена даже и фазовой скоростью, измеренной вдоль волнового вектора.

Фазовая скорость для квантовой частицы

Фазовая скорость квантовой волны, соответствующей любой массивной частицы (то есть частицы, имеющей массу больше нуля), всегда больше скорости света. Это легко видеть из формул , и , из чего , в то время как E для массивных частиц всегда больше p за счет массы (энергии покоя).

Этот на вид парадоксальный результат связан с тем, что «распространение» такой волны является иллюзией [6] в том смысле, что между разными частями волны нет причинной связи (состояние волны, продвинувшейся вправо не определяется тем, какой она была слева). В этом смысле ситуация аналогична ситуации с движущимся быстрее света зайчиком итп.

Источник

Фазовая скорость

Смотреть что такое «Фазовая скорость» в других словарях:

Фазовая скорость — вдоль направления, отклонённого от волнового вектора на угол α. Рассматривается монохроматическая плоская волна. Фазовая скорость скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движе … Википедия

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость перемещения фазы волны в определ. направлении. В случае монохроматич. плоской волны вида u(х, t)=Acosj=Acos(wt kx) (где А амплитуда, j фаза, w круговая частота, k волн. число, t время, х расстояние, отсчитываемое в направлении… … Физическая энциклопедия

фазовая скорость — 1. Скорость изменения фазы волны в направлении ее распространения. Единица измерения м/с 2. Скорость распространения волнового фронта. [BS EN 1330 4:2000. Non destructive testing Terminology Part 4: Terms used in ultrasonic testing] [Система… … Справочник технического переводчика

фазовая скорость — скорость vф, с которой перемещается в пространстве фаза φ плоской монохроматической волны у =A sinφ. Здесь А амплитуда, фаза волны (λ длина волны, х расстояние от источника волн, Т период колебаний, t время). Если фаза φ = const, то… … Энциклопедический словарь

Фазовая скорость — 8. Фазовая скорость Скорость перемещения фронта электромагнитной волны Источник: ГОСТ 18238 72: Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

фазовая скорость — fazinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Greitis, kuriuo sklinda monochromatinės (begalinės sinusinės) bangos fazė: c = ω/k = λf; čia ω – kampinis dažnis, k – kampinis bangos skaičius, λ – bangos ilgis, f –… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

фазовая скорость — fazinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. phase velocity vok. Phasengeschwindigkeit, f rus. фазовая скорость, f pranc. vitesse de phase, f … Fizikos terminų žodynas

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость перемещения в пространстве поверхности пост. фазы гармонич. (монохроматич.) волны. При распространении волн в средах Ф. с. различна для волн разл. частот (см. Дисперсия волн). Поэтому Ф. с. исчерпывающая хар ка распространения только… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость vф, с к рой перемещается в пространстве фаза (р плоской монохроматич. волны u=Asinф. Здесь А амплитуда, ф = 2ПИ (t/T x/Лямбда) фаза волны (А, длина волны, х расстояние от источника волн, Т период колебаний, t время). Если фаза ф = const … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

В чем измеряется фазовая скорость

Итак, мы убедились, что излучение в некоторых условиях проявляет корпускулярные свойства. С другой стороны, дифракционная картина, наблюдаемая при рассеянии на кристаллах различных частиц — электронов, нейтронов и целых атомов — свидетельствует в пользу их волновой природы. Как совместить волновые и корпускулярные свойства объектов микромира? Ведь частица локализована в пространстве, а волна представляет собой протяжённое образование. Например, монохроматическая волна заполняет собой всё пространство и вопрос о её местонахождении лишён смысла. Тем не менее, волновой процесс можно локализовать. Для этого надо создать волновой пакет — сумму многих колебаний с разными частотами и длинами волн.

6.1 Фазовая скорость

Запишем уравнение монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси x:

где Y — любая физическая величина, описывающая волновое движение. Аргумент гармонической функции (в данном случае — косинуса) называется фазой:

Выразим координату через фазу и время:

Если мы зафиксируем фазу, то координата становится линейной функцией времени. Такая зависимость называется характеристикой. На рисунке 6.1.1 показаны три характеристики,

отвечающие различным значениям фазы. Множитель перед t называется фазовой скоростью волны:

6.2 Групповая скорость

Понятие групповой скорости связано с интерференцией колебаний, имеющих разные частоты и длины волн. Рассмотрим две волны с одинаковыми амплитудами и различающимися, но близкими частотами и длинами волн:

Сложим эти колебания :

В аргументе первого косинуса правой части мы пренебрегли слагаемыми Δω и D k по сравнению с 2 w и 2k. На рис.6.2.1 приведён график функции Y ( x ) в некоторый момент времени. Результирующее

колебание представляет собой волну практически с прежними значениями частоты и волнового числа, но с модулированной амплитудой. Мы можем добиться того, чтобы для нас стала неподвижной картина модуляции амплитуды. Для этого надо двигаться со скоростью

До сих пор мы рассматривали одномерный случай. На рис.6.2.2 представлена имитация сложения волн, распространяющихся в разных направлениях на плоскости. Из равноотстоящих точек под разными углами проведено по пять линий. Хорошо видно, как они образуют периодические

сгущения и разрежения по обоим направлениям.

Если сложить большое число волн, то получится более сложная картина биений с большей степенью локализации колебаний, но элементы периодической структуру будут многократно повторяться. Этот результат пока ещё отличается от наших представлений о частице, находящейся в определённой области пространства. Локализацию волнового пакета можно получить только при непрерывном распределении частот и волновых чисел. Тогда частоту можно представить как непрерывную функцию волнового вектора:

Зависимость (2.2) называется дисперсионным уравнением. Именно для такой функции вводится понятие групповой скорости как предела (2.1):

Групповая скорость есть скорость передачи любого сигнала, а также скорость переноса энергии, массы и аналогичных величин. Она никогда не превосходит скорости света в вакууме.

6.3 Сложение колебаний с непрерывной зависимостью w ( k )

При непрерывной зависимости (2.1) волновой пакет должен быть представлен не в виде суммы, а как интеграл от непрерывного распределения монохроматических колебаний:

Рассмотрим модуляцию колебаний в пакете волн с непрерывным распределением частот, ограничиваясь линейным разложением по малому параметру D k = k – k₀:

Подставив (3.2–3) в (3.1) и выполняя интегрирование, получим:

Мы снова пришли к уравнению для плоской волны с частотой w ₀ и волновым числом k₀, но с модулированной амплитудой. На этот раз модуляция осуществляется функцией

принимает наибольшее значение в центре волнового пакета:

Далее, вместе с sin x она имеет бесконечное число корней:

f ( x ) = 0 при x = ± p n n = 1, 2, ¼

Наконец, в промежутках между нулями, в точках

x = p /2 ± p n n = 1, 2,…

первом максимуме. Чёрная кривая изображает колебания на основной частоте w ₀. Им соответствует фазовая скорость

6.4 Локализация пакета и его длительность

Фиксируем момент времени t = 0. Тогда аргумент функции амплитудной модуляции равен

График функции на рис. 6.3.2 в данном случае представляет мгновенную фотографию волнового пакета. Повторим центральную часть рис. 6.3.1 с новыми обозначениями.

Размер пакета определяется шириной центрального максимума, где фаза x меняется на 2 p :

Знак неравенства напоминает, что часть пакета, хотя и небольшая, всё же выходит за пределы центрального максимума.

Теперь оценим, сколько времени волновой пакет тратит на прохождение через заданную точку, например, через начало координат.

Однозначную зависимость функции f ( x ) от времени отражает рис. 6.4.2.

Длительность волнового пакета, как и пространственная протяжённость, определяется изменением фазы на 2 p :

Неравенства (4.1) и (4.2) хорошо известны в теории колебаний и в радиотехнике. Например, так называемая почти монохроматическая волна (волновой пакет с очень узким интервалом волновых чисел) имеет большую протяжённость в пространстве. С другой стороны, для регистрации коротких ( D t → 0) импульсов необходим широкополосный приёмник.

Рассматриваемые неравенства отражают операции, необходимые для измерения длины волны l и частоты. Для определения λ необходимо фиксировать положения как минимум двух соседних «горбов». При этом точность определения l будет тем больше ( D l → 0 и D k → 0), чем большее число максимумов будет зафиксировано ( D x → ¥ ). Аналогично, для определения частоты колебаний маятника w измерение нужно проводить, по крайней мере, в течение одного периода колебаний. Точность измерения частоты будет возрастать ( D w → 0) с увеличением числа измеренных периодов ( D t → ¥ ).

6.5 Частица как волновой пакет

Последнее неравенство еще раз убеждает нас, что фазовая скорость не имеет прямого отношения к скорости частицы. Теперь определим групповую скорость частицы как волнового пакета:

Вычисление производной dE / dp можно выполнить следующим образом. Из формул (1.2) четвёртой главы вытекает полезное тождество, объединяющее скорость, импульс и энергию частицы:

Воспользуемся (5.3) и продолжим цепочку равенств (5.2):

Скорость перемещения огибающей волнового пакета есть скорость движения частицы.

6.6 Линейная и нелинейная дисперсионные зависимости

В случае линейной связи между частотой и волновым числом фазовая скорость равна групповой. Например, электромагнитные волны в вакууме, как известно, описываются линейным уравнением

Но при распространении в той или иной среде связь между частотой и волновым числом может оказаться нелинейной. Принято говорить, что такая среда обладает дисперсией. При нелинейной функции w ( k ) групповая и фазовая скорости различаются. Например, распространение электромагнитной волны в плазме описывается дисперсионным уравнением

Из последнего равенства вытекает связь между фазовой и групповой скоростями электромагнитной волны в плазме:

Сами скорости в единицах скорости света равны

6.7. Расплывание волнового пакета

Поскольку волновой пакет состоит из волн с различающимися фазовыми скоростями, то эти волны с течением времени должны расходиться, а волновой пакет — расплываться. Время расплывания пакета можно оценить, удержав в разложении (3.2) слагаемое со второй производной d 2 w / dk 2 :

Теперь показатель экспоненты в формуле (3.1) равен

Здесь мы воспользовались соотношением (4.1), которое связывает протяжённость волнового пакета с разбросом волновых чисел. Квадратичное слагаемое равно нулю при линейной зависимости частоты от волнового вектора. В этом случае эффект расплывания волнового пакета не имеет места, как, например у фотона в вакууме.

Следовательно, время расплывания волнового пакета по порядку величины составляет

В классическом пределе ( h → 0) эффект расплывания отсутствует.

Примеры

Пусть макроскопическое тело имеет массу M = 1г и размер D x

1 м (дробинка). Тогда из (7.1) получаем t

10 18 лет. Это значительно превышает возраст Вселенной. Таким образом, объекты макромира не успевают расплыться за время своего существования.

Электрон практически мгновенно «уплывет» в другое место. Классический радиус электрона численно близок к размерам ядра. Следовательно, мы показали также, что электрона в ядре быть не может.

Атомный электрон локализован внутри области D x

10 –8 см, откуда время расплывания 10 –16 с оказывается сравнимым с периодом обращения электрона на орбите вокруг ядра.

Мы рассмотрели два примера поведения микрочастицы на микроскопических расстояниях. Теперь обсудим движение электрона в масштабах домашнего телевизора и околоземной орбиты.

Электрон в кинескопе телевизора, пройдя разность потенциалов

20 кэВ, разгоняется до скорости

10 10 см/с. Пусть чёткость изображения удовлетворительна при его локализации на экране с точностью до D x

Космофизичекий эксперимент. В советско –французском эксперименте под кодовым названием «Аракс» с острова Кергелен в Южном полушарии вблизи северного магнитного полюса запускалась в атмосферу ракета с электронной пушкой, которая инжектировала в атмосферу пучок электронов с энергией примерно 10 кэВ. Электроны летели вдоль силовых линий магнитного поля Земли и были зарегистрированы в районе Архангельска. Длина пути была около 10 9 см. При скорости 10 10 см/с такое расстояние электрон проходит примерно за десятую долю секунды. Отсюда следует величина расплывания пакета порядка нескольких миллиметров — в 10 9 раз меньше длины пути электрона. Таким образом, в случае микроскопической частицы, двигающейся в макроскопических масштабах, расплывания волнового пакета не происходит.

Итак, расплывание волнового пакета может оказаться существенным только при движении микроскопической частицы в микроскопических масштабах, то есть там, где законы классической механики уже неприменимы.

Источник