гексагоны что это такое
Гексагон вокруг нас
В окружающей нас природе прослеживается строгая геометрия. Особое место отдано гексагону — правильному шестиугольнику. Эта фигура в тренде у насекомых, животных и даже неживой материи благодаря своим преимуществам в плане соответствия физическим законам.
Гексагон и пчёлы
Пчелиные соты, имеющие форму призмы с основанием в виде того самого гексагона, производят впечатление настоящего чуда с точки зрения инженерии. В том числе потому что:
Как столь сложную конструкцию выстраивают без расчетов и чертежей обычные насекомые? Тем более, что это — огромный коллектив, который работает одновременно, умудряясь как-то координировать свои действия. И в результате делает соты абсолютно одинаковыми.
По мнению Паппа Александрийского, философа из Древней Греции, пчелам свойственно «геометрическое предвидение». Данное им Господом. В 19-м столетии в «Монографии о пчёлах Англии» энтомолог У. Кёрби называл пчёл «математиками от Бога».
Ч. Дарвин был в этом совсем не уверен. Потому придумывал разнообразные эксперименты, призванные определить, строят ли пчёлы столь идеальные по геометрии соты, на основе врожденных или приобретенных способностей.
Почему шестиугольник?
Для геометрии это — простой вопрос. Когда нужно сложить ряд ячеек с одинаковыми размерами и формой так, чтобы заполнить ими определенную плоскость как можно полнее, подходят лишь 3 типа «правильных» (имеющих равные стороны и углы) фигур. То есть, речь идет о равносторонних:
В «личном» же первенстве данных вариантов, при равной площади, шестиугольникам потребуется наименьшая общая длина перегородок. Отсюда у пчелиного предпочтения гексагонов наблюдается непробиваемая логика. Чем меньше длина — тем меньше и воска, и труда.
Именно Дарвин первым выявил эту закономерность. А также был уверен, что благодаря естественному отбору, пчёлы получили инстинкты для создания ячеек наиболее рациональной формы. Однако современная наука, признавая за пчёлами особые способности в измерении толщины стенок или углов, обращает внимание на распространенность шестиугольников в природе вообще, а не только в ульях.
Пузыри на воде
Стоит подуть на пузырьки воздуха на водной поверхности, согнав их близко друг к другу, как они приобретают шестиугольную форму. И чем плотнее пузыри сгруппированы, тем явнее становится их шестиугольность.
А ведь при этом нет воздействия каких-либо организмов, работы над склейкой этих пузырей, подобной строительству пчел своих сот. Получившийся рисунок обязан своим появлением только физическим закономерностям.
Причина такой формы пузырей и образования именно таких «развилок» между мыльными стенками в том, что природу не менее пчёл заботит экономия сил и средств. Пузыри из мыльной пленки состоят из воды и слоя мыльных молекул. Поверхность жидкости под воздействием поверхностного натяжения сжимается так, чтобы занимать как можно меньшую площадь. Ровно как в случае с каплями дождя, принимающими при падении форму, стремящуюся к сферической. Потому что сфера отличается наименьшей площадью поверхности среди всех фигур с тем же объёмом. И на восковых листках водяные капли сжимаются до маленьких бусинок согласно все тому же закону.
То есть, именно поверхностным натяжением обусловлен узор, образуемый пузырями или пеной. Здесь прослеживается все то же стремление к конструкции, обеспечивающей минимальность общего поверхностного натяжения. А следовательно, мыльная мембрана обязана иметь и минимальную площадь. Причем стенки пузырей должны иметь конфигурацию, которая обязана обладать и механической прочностью. Такой, чтобы натяжение на перекрещивающихся направлениях имело идеальную сбалансированность. Точно так же, как обязателен баланс при возведении здания соборного типа.
Однако ошибочно принимать соты за этакое застывшее множество восковых пузырей. Потому что тогда будет трудно дать объяснение, каким образом подобные 6-угольные ячейки бумажные ячейки строят осы, создающие свои гнёзда из комков жёваной древесины. Во-первых, поверхностному натяжению здесь особая роль явно не принадлежит. А во-вторых, очевидно, что различные виды ос обладают разными врожденными инстинктами в плане «архитектурных школ», которые различаются весьма значительно.
Морской мир
У черепахи в центре панциря кожа также обладает 6-угольной формой. Именно потому что так наиболее эффективно можно покрыть плоскую поверхность. Для изогнутой же гексагоны не столь хороши. А панцирь черепах является именно таким. Отчего в нём присутствует кольцо и 5-угольников и вовсе неправильных фигур.
Вымершие уже кораллы под названием Cyathophyllum hexagonum даже имя своё получили благодаря 6-угольной форме. И такая группа водорослей, как диатомовые тоже обладают формой 6-угольника. Однако, сложно найти биологическую структуру, которая отличается более явной «гексагонностью», как глаз стрекозы.
Стрекоза и гексагон
Стрекозиный глаз включает порядка 30 тысяч 6-угольников, которые ещё и переплетены в умопомрачительной структуре. По сути, этот оптический аппарат, считающийся одним из лучших среди животных, состоит из гексагонов. При этом, лишь 3 из 6-угольников соприкасаются в любой вершине или определенной точке пересечения.
Напомним, что речь идет только о двух больших сложных глазах, а не о дополнительных трёх — с обычными линзами. Причём множество насекомых имеют глаза 6-угольной формы. И абсолютно всегда соблюдается тенденция, что только 3 стенки могут встретиться в одной вершине. А если отойти от мира биологии, обнаруживается, что такому же правилу подчинено всё, где встречаются гексагоны.
Вулканы
Извержения некоторых вулканов (в первую очередь — базальтовых пород) порождают изумительные образования 6-угольной формы. Озадачивая людей в течении столетий, такие гексагоны встречаются по всей планете: и примерно 6-угольные, и совершенно 6-угольные.
Наиболее известны два из них:
Снег кружится…
… летает и тает. Но, до того, как растаять, успевает подарить нам чудное зрелище — снежинку. При уникальности каждой из них абсолютно все обладают шестью сторонами или точками. В этой форме снежинок отражается её внутренняя структура. Именно благодаря гексагональной структуре молекулы воды группируются максимально эффективно.
Самый крупный гексагон
На макроуровне одним из наиболее известных 6-угольников считается гигантское облако гексагональной формы на северном полюсе планеты Сатурн. Длина его составляет примерно 14,5 тыс. км, что больше диаметра Земли. А каждая сторона Гексагона Сатурна (так его астрономы и называют) достигает в длину 13,8 тыс. км.
Этот гексагон образуют газы, слой которых, предположительно достигает толщины в 300 км и движется со скоростью 320 км/ч. Облако вращается — 1 оборот за 10 ч. 39 мин. Не в пример остальным облакам на Сатурне, это не перемещается, постоянно находясь на одном месте.
Над южным полюсом планеты ничего подобного нет. Но есть огромная воронка в атмосфере, ровно такая, как в центре Гексагона Сатурна.
На клеточном уровне
Вышеописанные правила работают и в узорах, присущих живым организмам. Так, из групп 6-угольных ячеек состоит не только фасеточный глаз мухи, но и в каждой такой ячейке обнаруживаются гроздья из 4-х светочувствительных клеток, напоминающие мыльный пузырь.
Для строительства подобных гексагонов не требуется сложных генетических инструкций. Физические законы всё сделают сами. Пористую совокупность ячеек представляет собой экзоскелет такого животного, как морской ёж Cidaris rugosa. На этой защитной раковине размещены опасные на вид колючки из минерала, из которого состоят мел и мрамор. Благодаря открытой решетчатой структуре этот материал отличается прочностью и малой массой, подобно пенометаллу, применяемому в авиапромышленности.
Экзоскелеты некоторых видов морских губок образуют минеральные стержни, которые соединены подобно «паутинке» с детских площадок. Также они очень напоминают по форме пузыри в мыльной пене. Без малейшего допущения «случайного совпадения», потому что такая архитектура диктуется поверхностным натяжением.
Этот процесс, называемый биоминерализацией, даёт особенно впечатляющие результаты и у других морских животных, например — диатомей и лучевиков. Ряд из них обладают аккуратными экзоскелетами из ячеек в форме гексагонов, этакими минеральными «морскими сотами». Естествоиспытатель, философ и художник 19-го столетия Э. Геккель, увидев их в микроскопе, использовал эти формы, как главное украшение своей серии рисунков «Красота форм в природе», оказавшей сильное влияние на многих художников до нашего времени.
Геккель считал такие конструкции доказательством истинной креативности природы, её предпочтением таких узоров и порядков, которое встроено в основу естественных законов. Упорядоченность остается неудержимым импульсом живой и неживой природы. Именно поэтому мы и выбрали для нашей компании гордое имя «Гексагон». Как символ:
И этими же принципами руководствуемся при создании нашей продукции.
Столбы базальтов от извержения старого вулкана. Снежинка. Пчелиные ульи. Кораллы, кристаллы и множество других структур, как биологических, так и небиологических, имеют форму шестиугольника. Почему природа, которая часто кажется такой беспорядочной и неправильной, предпочитает именно эту форму? Оказывается, все дело в геометрии и физике.
Соты строятся из пчелиного воска, вырабатываемого рабочими пчелами. Они вырабатывают воск из специальных желез в своем теле, которые затем смешивают с небольшим количеством меда и пыльцы, которую они разжевывают, чтобы получить пчелиный воск. Соты будут служить сосудами для хранения меда, а также камерами для выращивания молодых пчел.
Все это хорошо и замечательно, но почему шестиугольники?
Вымерший коралл Cyathophyllum hexagonum даже назван в честь своей шестиугольной формы, а некоторые диатомовые водоросли (основная группа водорослей) также имеют шестиугольную форму. Но, пожалуй, ни одна биологическая структура не имеет такой поразительной шестиугольной формы, как глаза стрекоз.
Глаза, состоящие примерно из 30 000 шестиугольников, переплетенных в ослепительное множество, являются одними из лучших в животном мире. Фактически, глаза стрекоз состоят из правильных шестиугольников, причем только три из этих шестиугольников встречаются в любой данной точке пересечения (или вершине).
У стрекоз два больших сложных глаза с тысячами шестиугольных линз (а также три глаза с простыми линзами, но оставим их пока в стороне). Шестиугольные линзы соединены между собой длинным тонким сетчатым каналом. На самом деле, у многих насекомых глаза имеют шестиугольную форму, и правило всегда гласит, что только три стенки клетки могут встречаться в любой вершине.
На самом деле, если мы на мгновение отойдем от биологического мира, то обнаружим, что точно такое же правило управляет чем-то совершенно другим: пеной из пузырьков.
Хотя пена пузырьков остается трудноразрешимой математической задачей, известно, что пена часто имеет тенденцию образовывать шестиугольные формы. В данном случае речь идет о поиске структуры с наименьшим общим поверхностным натяжением (что означает наименьшую площадь стены из мыльной пленки), и эта форма оказывается шестиугольником.
Конечно, структуры пены редко бывают идеально шестиугольными (а иногда они вообще не шестиугольные), потому что они также должны быть механически устойчивыми (и противостоять таким вещам, как ветер). Что еще более усложняет ситуацию, трехмерное расположение делает проблему еще более сложной. Несмотря на склонность к шестиугольникам, пена редко бывает упорядоченной.
На самом деле было удивительно много споров о том, какие формы может принимать пена, исследователи предлагали трехмерные 14-гранные многогранники и даже некоторые более безумные и беспорядочные формы. Но именно здесь становится интересно. Правила, управляющие формой ячеек в пене, похоже, также управляют некоторыми формами живых клеток. Дело не только в том, что глаза некоторых мух имеют такие же шестиугольные узоры, как и пена пузырьков, но и в том, что клетки внутри отдельных линз сгруппированы таким образом, что, похоже, повторяют геометрию пены пузырьков. Это поразительный случай, когда физика и математика направляют формы в биологическом мире.
Соединение колонн в Дороге гигантов в Северной Ирландии.
Но не вся лава остывает в одно и то же время, и некоторые участки могут все еще течь, в то время как другие уже затвердели, что может сделать формы более несовершенными. Поразительно, что часто угол удивительно близок к 120 градусам.
Если вы все еще не верите в существование шестиугольников в природе, вот еще один пример: снежинки.
Конечно, каждая снежинка уникальна, но все снежинки имеют шесть сторон или точек, и это связано с тем, как они формируются. Внешняя форма снежинок отражает их внутреннюю структуру. Гексагональная структура позволяет молекулам воды (с одним атомом кислорода и двумя атомами водорода) группироваться вместе наиболее эффективным образом.
Можете ли вы заметить шестиугольную структуру в этой снежинке?
Если мы еще больше увеличим масштаб, то обнаружим еще одну форму шестиугольника. Как быстро отметит любой студент-химик, шестиугольники являются основой органической химии. Когда шесть атомов углерода соединяются, угол составляет 120 градусов, что уже должно быть знакомо. Шесть соединенных атомов углерода образуют идеальный шестиугольник, который также называется бензольным кольцом.
Есть еще один пример, который мы должны рассмотреть, и мы перейдем от очень маленьких к очень большим. Планета Сатурн имеет один из самых необычных шестиугольников в Солнечной системе: облачный узор длиной около 14 500 км; он больше, чем весь диаметр Земли. Шестиугольник состоит из газов, движущихся со скоростью 320 км/ч, и, как полагают, имеет толщину до 300 км.
Исследователи точно не знают, почему так происходит, но уже выдвинуто несколько теорий.
Почему же шестиугольники так часто встречаются в природе? Это зависит от того, как на это посмотреть. Это может быть эффективный способ сохранения массы или энергии, или просто способ расположить атомы таким образом, чтобы они были стабильны. Это может быть просто что-то, обусловленное геометрией.
Гексагон
Гексагон — правильный выпуклый многоугольник с шестью сторонами или шестиугольник.
При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.
Свойства правильного шестиугольника
Внутренние углы Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны \(120^\circ\) :
Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:
\(r = m = a\large\frac<<\sqrt 3 >><2>\normalsize\)
Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:
Периметр правильного шестиугольника
Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны
\(S = pr =
где \(p\) − полупериметр шестиугольника.
Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности
Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
Пчелиная экономия: почему природа предпочитает шестиугольники?
Ксения Донская
При достаточной наблюдательности в живой природе легко обнаружить строгую геометрию. В особом почете оказываются гексагоны — правильные шестиугольники. Почему их так любят пчелы и архитекторы и какие у них преимущества с точки зрения физики, рассказал английский ученый и научный журналист Филип Болл. «Теории и практики» перевели отрывок из книги «Закономерности в природе: Почему живой мир выглядит так, как выглядит», опубликованный на сайте Nautilus.
Как пчелам это удается? Соты, в которых они хранят золотистый нектар, — это чудеса инженерного искусства, набор ячеек в форме призмы с правильным шестиугольником в основании. Толщина восковых стенок строго определена, ячейки немного отклоняются от горизонтали, чтобы вязкий мед не вытекал, и соты находятся в равновесии с учетом влияния магнитного поля Земли. А ведь эту конструкцию без чертежей и прогнозов строят множество пчел, которые одновременно работают и координируют свои попытки сделать соты одинаковыми.
Древнегреческий философ Папп Александрийский думал, что пчелы, должно быть, наделены «геометрическим предвидением». И кто, если не Господь, мог одарить их такой мудростью? Как писал английский энтомолог Уильям Керби в середине XIX века, пчелы — «математики от Бога». Чарльз Дарвин не был в этом уверен и проводил эксперименты, чтобы установить, могут ли пчелы строить идеальные соты, используя лишь приобретенные и врожденные способности, как предполагалось в его теории эволюции. Но все же почему шестиугольник? Это чисто геометрический вопрос. Если вы хотите сложить вместе несколько одинаковых по форме и размерам ячеек таким образом, чтобы они заполняли всю плоскость, подойдут только три правильные фигуры (с равными сторонами и углами): равносторонние треугольники, квадраты и гексагоны. Если выбирать из этих вариантов, то шестиугольные соты потребуют наименьшей общей длины перегородок, в отличие от треугольников и квадратов той же площади. Поэтому в пчелиной любви к гексагонам есть смысл: на изготовление воска тратится энергия, и они стараются минимизировать расходы — точно так же, как строители пытаются сэкономить на стоимости кирпичей. К такому выводу пришли в XVIII веке, и Дарвин объявил, что соты из правильных шестиугольников «идеальны для экономии труда и воска».
Дарвин думал, что естественный отбор наделил пчел инстинктами для строительства восковых ячеек, у которых есть весомое преимущество: на них нужно тратить меньше времени и энергии, чем на соты других форм. И хотя кажется, что пчелы действительно обладают особыми способностями в том, что касается измерения углов и толщины стен, мнения ученых по поводу того, насколько активно насекомые их используют, расходятся, поскольку скопления шестиугольников встречаются в природе довольно часто.
Если вы подуете на пузырьки на поверхности воды, чтобы согнать их вместе, то они приобретут форму шестиугольников — или, по крайней мере, приблизятся к ней. Вы никогда не увидите скопище квадратных пузырей: если даже четыре стенки соприкоснутся, они немедленно перестроятся в конструкцию с тремя сторонами, между которыми будут примерно равные углы в 120 градусов — что-то вроде центра эмблемы «Мерседеса».
Очевидно, нет никаких организмов, которые работали бы над этими склеенными пузырями, как пчелы над сотами. Рисунок образуется исключительно благодаря законам физики. Так же очевидно, что у этих законов есть определенные предпочтения: например, склонность к трехстороннему соединению стенок пузырей. Аналогичная вещь происходит и с пеной, которая сложнее по строению. Если вы дуете через соломинку в мыльную воду и создаете «гору» пузырей в трехмерном пространстве, вы видите, что их стенки при соприкосновении всегда создают четырехсторонний союз и пересекающиеся мембраны находятся под углом около 109 градусов — это угол, который имеет непосредственное отношение к тетраэдру.
Что определяет форму пузырей и закономерности образования «развилок» мыльных стенок? Природа еще более озабочена экономией, чем пчелы. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды (и слоя мыльных молекул), и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь. Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине.
Поверхностное натяжение объясняет и тот узор, который образуют пузыри или пена. Пена стремится к такой конструкции, при которой общее поверхностное натяжение будет минимальным, а значит, минимальной должна быть и площадь мыльной мембраны. Но конфигурация стенок пузырей должна быть прочной и с точки зрения механики: натяжение в разных направлениях на «перекрестке» должно быть идеально сбалансировано (по тому же принципу нужен баланс при строительстве стен собора). Трехстороннее соединение в пленке из пузырьков и четырехстороннее — в пене — комбинации, которые достигают этого баланса.
Но тем, кто думает (а такие имеются), что соты — это просто застывшее обилие пузырей из теплого воска, трудно будет объяснить, как такие же множества шестиугольных ячеек получаются у бумажных ос, которые при строительстве используют не воск, а комки жеваных волокон древесины и стеблей, из которых они изготавливают подобие бумаги. Мало того, что поверхностное натяжение тут не играет особой роли, но к тому же ясно, что у разных видов ос разные врожденные инстинкты с точки зрения архитектурных решений: они могут значительно различаться.
Хотя геометрия стыков стенок пузырей диктуется взаимодействием механических сил, в ней бессмысленно искать намек на то, какую форму должна принять пена. Обычная пена содержит многогранные элементы различной формы и размера. Присмотритесь — и вы увидите, что их стенки не идеально прямые: они немного изогнуты. Поскольку чем меньше пузырь, тем выше в нем давление газа, стенка маленького пузыря рядом с большим будет слегка выпирать вперед. Более того, у некоторых элементов пять граней, у других — шесть, а у только четыре или всего три. При небольшой гибкости стенок все эти формы могут образовать четырехстороннее соединение, близкое по композиции к тетраэдру, что необходимо для механической устойчивости. Так что форма пузырей может изменяться. И хотя пену можно изучать с помощью правил геометрии, по своей сути она довольно хаотична.
Предположим, что вы могли бы сделать «идеальную» пену, в которой все пузыри одного размера. Какой тогда должна быть их идеальная форма, чтобы общая площадь стенок была наименьшей, но требование для углов на стыке выполнялось? Этот вопрос обсуждался много лет, и долгое время считалось, что идеальной формой будет четырнадцатигранник c квадратными и шестиугольными гранями. Но в 1993 году была открыта немного более экономичная, хотя и менее упорядоченная структура, состоящая из повторяющейся группы из восьми разных форм. Этот более сложный рисунок был использован в качестве вдохновения для пеноподобного дизайна водного стадиона для Олимпиады 2008 года в Пекине.
Здание Национального плавательного комплекса в Пекине © Ben McMillan
Правила, работающие для пузырей в пене, также можно отнести и к другим узорам, которые обнаруживаются в живых организмах. Не только фасеточные глаза мухи состоят из групп шестиугольных ячеек, которые напоминают группы пузырей; еще и светочувствительные клетки в каждой из этих ячеек собираются в гроздья по четыре, что опять же напоминает мыльные пузыри. Даже в случае мух-мутантов, у которых таких клеток больше, можно говорить о том, что их организация более-менее идентична поведению пузырей.
Из-за поверхностного натяжения мыльная пленка, охватывающая проволочную петлю, натянута ровно, как упругая сетка батута. Но если проволочный каркас погнут, то пленка также будет выгибаться элегантным контуром, который автоматически подсказывает вам наиболее экономичный с точки зрения использования материала способ покрытия пространства, огороженного каркасом. Таким образом, архитектор может увидеть, как построить крышу для здания со сложной архитектурой и потратить минимум стройматериалов. Как бы то ни было, дело не только в экономичности этих так называемых минимальных поверхностей, но и в их красоте и элегантности; вот почему такие архитекторы, как Фрай Отто, использовали их в качестве вдохновения для своих работ.
Эти поверхности минимизируют не только площадь, но и кривизну. Чем круче изгиб, тем больше кривизна. Она может быть положительной (выпуклости) или отрицательной (углубление, впадина или прогиб). Средняя кривизна изогнутой поверхности будет нулевой, если положительная и отрицательная кривизна друг друга уравновешивают. Поэтому лист может быть весь покрыт искривлениями, а средняя кривизна окажется наименьшей. Такая минимально искривленная поверхность разрезает пространство аккуратным лабиринтом коридоров и каналов — сетью.
Фрай Отто, Олимпийский стадион в Мюнхене © Atelier Frei Otto Warmbronn
Это явление называют периодической минимальной поверхностью («периодическая» лишь означает, что эта структура повторяется вновь и вновь; другими словами, это постоянная последовательность). Когда такие последовательности были обнаружены в XIX веке, они казались просто математическим курьезом. Но теперь мы знаем, что природа извлекает из них пользу.
Клетки организмов различных видов, от растений до миног или крыс, обладают мембранами с подобными микроскопическими структурами. Никто не знает, зачем они нужны, но они встречаются настолько часто, что логично предположить, что они выполняют какую-то полезную функцию. Может быть, они отделяют один биохимический процесс от другого, упраздняя их взаимное влияние друг на друга. Или, возможно, они просто эффективны в качестве «рабочей поверхности», поскольку многие биохимические процессы протекают на мембранах, где могут находиться ферменты и другие активные молекулы. Каковы бы ни были функции таких лабиринтов, вам не понадобятся сложные генетические инструкции для их строительства: законы физики сделают все за вас.
У некоторых бабочек, таких как голубянка малинная, на крыльях есть чешуйки, в которых располагается аккуратный лабиринт из жесткого материала — хитина, — сформированный в виде определенной периодической минимальной поверхности под названием гироид. Взаимодействие между неровностями на чешуйчатой поверхности крыльев приводит к тому, что волны определенной длины — то есть определенные цвета — исчезают, в то время как другие усиливают друг друга. Этот механизм влияет на окраску насекомого.
Скелет морского ежа Cidaris rugosa — пористая совокупность ячеек в форме другого вида периодической минимальной поверхности. Это экзоскелет, который расположен снаружи мягких тканей организма, защитная раковина, на которой растут кажущиеся опасными колючки из того же минерала, который входит в состав мела и мрамора. Открытая решетчатая структура указывает на то, что материал прочный, но при этом нетяжелый, — как пенометалл, который используется в авиастроительстве.
Чтобы создать упорядоченную конструкцию из твердого неподатливого минерала, эти организмы, по всей видимости, делают макет из мягкой гнущейся мембраны и затем кристаллизуют твердое вещество внутри одной из взаимопроникающих сетей. Другие существа могут использовать минеральную пену для более сложных задач. Из нее они выстраивают конструкции-«трельяжи», которые, как зеркала, могут направлять свет за счет особенностей его отражения от рельефа. Сеть полых микроскопических каналов, напоминающих соты, в хитиновых щетинках необыкновенного морского червя (морской мыши) превращает эти волосоподобные структуры в природное оптическое волокно, которое может преломлять свет, благодаря чему цвет существа может измениться от красного до в зависимости от направления освещения. Изменение окраски помогает отпугивать хищников.
Этот принцип использования мягких тканей и мембран в качестве макета для формирования упорядоченного минерального экзоскелета широко распространен среди морских обитателей. Некоторые морские губки имеют экзоскелеты, сделанные из минеральных стержней, соединенных по принципу «паутинки» на детских площадках, и они невероятно напоминают формы, которые складываются при столкновении мыльных пузырей в пене, — и тут не может быть никаких разговоров о совпадениях, поскольку архитектуру диктует поверхностное натяжение.
Подобные процессы, известные как биоминерализация, дают впечатляющий результат в таких морских организмах, как лучевики и диатомеи. У некоторых из них встречаются аккуратно выстроенные экзоскелеты, состоящие из минеральных ячеек в виде гексагонов и пентагонов: их можно назвать морскими сотами. Когда немецкий естествоиспытатель (и талантливый художник) Эрнст Геккель впервые увидел эти формы в микроскоп в конце XIX века, он сделал их главным украшением своего собрания рисунков под названием «Красота форм в природе», которое сильно повлияло на художников начала XX века и до сих пор вызывает восхищение. Для Геккеля эти конструкции были доказательством фундаментальной креативности природы — предпочтение порядка и узоров, встроенное в сами законы естества. Даже если сегодня мы не разделяем эту теорию, что-то есть в этой убежденности Геккеля в том, что упорядоченность — это неудержимый импульс живого мира, и мы по праву можем считать его прекрасным.