что обеспечивает расчет на прочность
Расчет на прочность: при растяжении, кручении и изгибе.
Автор: Константин Вавилов · Опубликовано 08.10.2016 · Обновлено 17.02.2018
Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).
Проверочные расчеты на прочность – это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.
В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь. Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.
Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:
где сигма в квадратных скобках – это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:
Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения – предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.
Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.
В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:
Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.
Расчеты на прочность при кручении
При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.
На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать так:
где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:
Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:
То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:
Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.
Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов
Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов
Механические свойства материалов
Прочность — способность не разрушаться под нагрузкой.
Жесткость — способность незначительно деформироваться под нагрузкой.
Выносливость — способность длительное время выдерживать переменные нагрузки.
Устойчивость — способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия.
Вязкость — способность воспринимать ударные нагрузки.
Виды расчетов
Расчет на прочность обеспечивает неразрушение конструкции.
Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм.
Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долговечность элементов конструкции.
Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия и предотвращает внезапное искривление длинных стержней.
Основные гипотезы и допущения
Приступая к расчетам конструкции, следует решить, что в данном случае существенно, а что можно отбросить, т. к. решение технической задачи с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно.
Допущения о свойствах материалов
Материалы однородные — в любой точке материалы имеют одинаковые физико-механические свойства.
Материалы представляют сплошную среду — кристаллическое строение и микроскопические дефекты не учитываются.
Материалы изотропны — механические свойства не зависят от направления нагружения.
Материалы обладают идеальной упругостью — полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки.
В реальных материалах эти допущения выполняются лишь отчасти, но принятие таких допущений упрощает расчет. Все упрощения принято компенсировать, введя запас прочности.
Допущения о характере деформации
Все материалы под нагрузкой деформируются, т. е. меняют форму и размеры.
Характер деформации легко проследить при испытании материалов на растяжение.
Перед испытаниями цилиндрический образец закрепляется в захватах разрывной машины, растягивается и доводится до разрушения. При этом записывается зависимость между приложенным усилием и деформацией. Получают график, называемый диаграммой растяжения. Для примера на рис. 18.1 представлена диаграмма растяжения малоуглеродистой стали.
На диаграмме отмечают особые точки:
Если прервать испытания до точки 2, образец вернется к исходным размерам; эта область называется областью упругих деформаций. Упругие деформации полностью исчезают после снятия нагрузки.
При продолжении испытаний после точки 2 образец уже не возвращается к исходным размерам, деформации начинают накапливаться.
При выключении машины в точке 
образец несколько сжимается по линии 
, параллельной линии 01. Деформации после точки 2 называются пластическими, они полностью не исчезают; сохранившиеся деформации называются остаточными.
На участке 01 выполняется закон Гука:
В пределах упругости деформации прямо пропорциональны нагрузке.
Считают, что все материалы подчиняются закону Гука.
Поскольку упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами детали, при расчетах считают, что размеры под нагрузкой не изменяются.
Расчеты ведут используя принцип начальных размеров. При работе конструкции деформации должны оставаться упругими.
К нарушению прочности следует относить и возникновение пластических деформаций. Хотя в практике бывают случаи, когда местные пластические деформации считаются допустимыми.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Выполнение расчетов прочности
Расчеты прочности необходимы в целях организации правильной эксплуатации сложных объектов, изделий, металлоконструкций, сосудов и аппаратов, работающих под давлением. Предельно допустимые нагрузки рассчитываются индивидуально в каждом конкретном случае для каждого объекта силами квалифицированных опытных специалистов, имеющих необходимые знания в профильной отрасли и соответствующую квалификацию для эффективной работы в заданной сфере.
В расчетах учитываются возможные воздействия не только внешних факторов, но и условий использования объекта на конкретном производстве в зависимости от того, где планируется использовать изделие или оборудование после установки, а также различных сред и механических воздействий в результате чрезвычайных ситуаций.
Когда требуется выполнение расчетов прочности
Расчетные операции с обязательной документальной фиксацией полученных данных реализуются в следующих случаях:
Блоки данных в расчетах прочности
В соответствии с установленным отраслевым ГОСТом 34233.1-2017 в каждом завершенном документе указаны следующие обязательные данные:
Расчеты прочности составляются специалистами, утверждаются руководителями предприятий, проходят проверку в несколько этапов. Готовый документ передается для проверки и занесения в единую базу данных представителям уполномоченных государственных органов для унификации и систематизации работы со сложным оборудованием и конструкциям, эксплуатации которых может повлечь риски для безопасности людей и сохранности оборудования предприятий.
Виды расчетов на прочность
Прочность
Прочностью называют способность конструкций и составляющих их элементов сопротивляться разрушению под действием внешних нагрузок.
Под разрушением также понимаются необратимые пластические деформации.
Прочность — базовое понятие в сопротивлении материалов и технической механике.
Прочность материалов характеризуется такими параметрами как предел текучести (для пластичных) или предел прочности (для хрупких материалов).
Для элементов конструкций прочность обуславливается величиной допускаемых напряжений.
Критерием оценки прочности элементов является условие, при котором напряжения, возникающие под действием внешних нагрузок не должны превышать допустимых значений.
Например, при растяжении:
Если нормальные напряжения σ не превышают допустимых [σ] — стержень прочный.
Когда напряжения в сечении больше допустимых – стержень непрочен.
Конструкция в целом считается прочной только тогда, когда прочны все составляющие ее элементы. Отсюда следует, что если хотя бы один элемент конструкции не является прочным, то вся конструкция тоже считается непрочной.
Прочность элементов в свою очередь зависит от материала, величины прикладываемой нагрузки и поперечных размеров, а в некоторых случаях формы и расположения сечения.
Поэтому недопустимо судить о прочности конструкции при отсутствии схемы ее нагружения.
Если нагрузки неизвестны, можно, лишь сравнивать прочность различных материалов либо элементов.
Например, при абсолютно одинаковых размерах стальной бруспрочнее деревянного.
Виды расчетов на прочность
В механике основными видами расчетов на прочность являются:
· Проектировочный расчет (подбор размеров сечений)
· Проверка на прочность
Прочностные расчеты выполняются в несколько этапов:
1. При необходимости определяются опорные реакции,
2. Рассчитываются внутренние силовые факторы и строятся их эпюры,
3. Определяются наиболее нагруженные участки либо сечения бруса,
4. В зависимости от условия задачи выполняется необходимый расчет.
твёрдых тел, в широком смысле — свойство твёрдых тел сопротивляться разрушению (разделению начасти), а также необратимому изменению формы (пластической деформации) под действием внешнихнагрузок. В узком смысле — сопротивление разрушению.
В зависимости от материала, вида напряжённого состояния (растяжение, сжатие, изгиб и др.) иусловий эксплуатации (температура, время действия нагрузки и др.) в технике приняты различные меры П. (предел текучести, временное сопротивление, предел усталости и др.). Разрушение твёрдого тела — сложный процесс, зависящий от перечисленных и многих др. факторов, поэтому технические меры П. — условные величины и не могут считаться исчерпывающими характеристиками.
Физическая природа прочности. П. твёрдых тел обусловлена в конечном счёте силами взаимодействиямежду атомами и ионами, составляющими тело. Эти силы зависят главным образом от взаимногорасположения атомов. Например, сила взаимодействия двух соседних атомов (если пренебречь влияниемокружающих атомов) зависит лишь от расстояний между ними (рис.1). При равновесном расстоянии roПрочность 10 нм эта сила равна нулю. При меньших расстояниях сила положительна и атомыотталкиваются, при больших — притягиваются. На критическом расстоянии rk сила притяжения поабсолютной величине максимальна и равна Fт. Например, если при растяжении цилиндрического стержня споперечным сечением So действующая сила Р, направленная вдоль его оси, такова, что приходящаяся наданную пару атомов внешняя сила превосходит максимальную силу притяжения Fт, то последниебеспрепятственно удаляются друг от друга. Однако, чтобы тело разрушилось вдоль некоторой поверхности, необходимо, чтобы все пары атомов, расположенные по обе стороны от рассматриваемой поверхности, испытывали силу, превосходящую Fт. Напряжение, отвечающее силе Fт, называется теоретическойпрочностью на разрыв στ (στ ≈ 0,1 Е, где Е — модуль Юнга).Но на опыте наблюдается разрушение при нагрузке Р*, которой соответствует напряжение σ = P*/S, в 100—1000 раз меньшее στ. Расхождение теоретической П. с действительной объясняется неоднородностямиструктуры тела (границы зёрен в поликристаллическом материале, посторонние включения и др.), из-закоторых нагрузка Р распределяется неравномерно по сечению тела.
Механизм разрушения. Зарождению микротрещин при напряжении ниже στ способствуют термическойФлуктуации. Если на участке поверхности S малых размеров (но значительно превышающем сечение одногоатома) локальное напряжение окажется больше στ, вдоль этой площадки произойдёт разрыв. Края разрываразойдутся на расстояние, большее rk, на котором межатомные силы уже малы, и образуется трещина(рис.2). Локальные напряжения особенно велики у края образовавшейся трещины, где происходитКонцентрация напряжений, причём они тем больше, чем больше её размер. Если этот размер большенекоторого критического rc, на атомы у края трещины действует напряжение, превосходящее σт, и трещинарастет дальше по всему сечению тела с большой скоростью — наступает разрушение. rc определяется изусловия, что освободившаяся при росте трещины упругая энергия материала покрывает затраты энергии наобразование новой поверхности трещины: rc ≈ Еγ / σ 2 (где γ — энергия единицы поверхности материала). Прежде чем возрастающее внешнее усилие достигнет необходимой для разрушения величины, отдельныегруппы атомов, особенно входящие в состав дефектов в кристаллах, обычно испытывают перестройки, прикоторых локальные напряжения уменьшаются («релаксируют»). В результате происходит необратимоеизменение формы тела — пластическая деформация; ей также способствуют термической флуктуации. Разрушению всегда предшествует большая или меньшая пластическая деформация. Поэтому при оценке rcв энергию γ должна быть включена работа пластической деформации γ Р , которая обычно на несколькопорядков больше истинной поверхностной энергии γ. Если пластическая деформация велика не тольковблизи поверхности разрушения, но и в объёме тела, то разрушение вязкое. Разрушение без заметныхследов пластической деформации называется хрупким. Характер разрушения проявляется в структуреповерхности излома, изучаемой фрактографией (См. Фрактография). В кристаллических телах хрупкомуразрушению отвечает скол по кристаллографическим плоскостям спайности, вязкому — слияниемикропустот (на фрактограммах выявляются в виде чашечек) и скольжение. При низкой температуреразрушение преимущественно хрупкое, при высокой — вязкое. температура перехода от вязкого к хрупкомуразрушению называется критической температурой хладноломкости.
Поскольку разрушение есть процесс зарождения и роста трещин, оно характеризуется скоростью иливременем τ от момента приложения нагрузки до момента разрыва, т. е. долговечностью материала. Исследования многих кристаллических и аморфных тел показали, что в широком интервале температур Т(по абсолютной шкале) и напряжений σ, приложенных к образцу, долговечность τ при растяженииопределяется соотношением
| Графит (нитевидный кристалл) | 2400 | 0,024 |
| Сапфир (нитевидный кристалл) | 1500 | 0,028 |
| Железо (нитевидный кристалл) | 1300 | 0,044 |
| Тянутая проволока из высокоуглеродистой стали | 420 | 0,02 |
| Тянутая проволока из вольфрама | 380 | 0,009 |
| Стекловолокно | 360 | 0,035 |
| Мягкая сталь | 60 | 0,003 |
Время τ затрачивается на ожидание термофлуктуационного зарождения микротрещин и на их рост докритического размера rc. Когда к образцу прикладывают напряжение σ, он деформируется сначала упруго, затем пластически, причём около структурных неоднородностей, имевшихся в исходном состоянии иливозникших при пластической деформации, возникают большие локальные напряжения (в кристаллах вголове заторможенных сдвигов — скоплений дислокаций (См. Дислокации)). В этих местах зарождаютсямикротрещины. Их концентрация может быть очень большой (например, в некоторых ориентированныхполимерах до 10 15 трещин в 1 см 3 ). Однако при этом их размеры, определяемые масштабом структурныхнеоднородностей, значительно меньше rc. Трещины не растут, и тело не разрушается, пока случайно, например благодаря последовательному слиянию близко расположенных соседних микротрещин, одна изних не дорастет до критического размера. Поэтому при создании прочных материалов следует заботитьсяне столько о том, чтобы трещины не зарождались, сколько о том, чтобы они не росли.
Случайное распределение структурных неоднородностей по объёму образца, по размерам и постепени прочности и случайный характер термических флуктуаций приводят к разбросу значенийдолговечности (а также предела П. σ0) при испытаниях одинаковых образцов при заданных значениях σ и Т.Вероятность встретить в образце «слабое» место тем больше, чем больше его объём. Поэтому П. (разрушающее напряжение) малых образцов (например, тонких нитей) выше, чем больших из того жематериала (т. н. масштабный эффект). Участки с повышенным напряжением, где легче зарождаютсямикротрещины, встречаются чаще у поверхности (выступы, царапины). Поэтому полировка поверхности изащитные покрытия повышают П. Напротив, в агрессивных средах П. понижена.
Меры повышения прочности. При создании высокопрочных материалов стремятся в первую очередьповысить сопротивление пластической деформации. В кристаллических телах это достигается либо за счётснижения плотности дефектов (П. нитевидных кристаллов, лишённых подвижных дислокаций, достигаеттеоретической), либо за счёт предельно большой плотности дислокаций в мелкодисперсном материале. Второе требование — большое сопротивление разрушению — сводится к выбору материала с высокойтеоретической П. σт = 0,1 Е. Создать материалы с модулем Юнга Е, превышающим максимальныевстречающиеся в природе значения, можно искусственно, путем применения высоких давлений; однако вэтом направлении делаются лишь первые шаги. Большие значения σт затрудняют зарождениемикротрещин. Чтобы предотвратить их рост, материал должен быть достаточно пластичным. Тогда увершины трещины необходимые для её роста высокие напряжения рассасываются за счёт пластическойдеформации. Сочетание высокой П. и пластичности достигается в сплавах термомеханической обработкой, в композитах — подбором материала волокон и матрицы, объёмной доли и размера волокон. Трещина, возникшая в прочной (обычно хрупкой) фазе сплава или в волокне композита, останавливается у границы спластичной матрицей. Поэтому важной характеристикой высокопрочных материалов являетсясопротивление распространению трещины, или вязкость разрушения. При механическом измельченииматериалов требуется пониженная П. Она достигается воздействием поверхностно-активных сред(органические вещества, вода).
ЖЕСТКОСТЬ
Жесткость это способность детали сопротивляться изменению формы или объема под действием нагрузок. Для некоторых деталей (пружины, рессоры, корпусные детали) этот критерий является основным, а для остальных вторым после прочности. Из курса «сопротивления материалов» известно, что показателем жесткости является величина произведения Е I
где Е – модуль упругости материала;I – полярный момент инерции детали.
Жесткость определяют следующие факторы: модуль упругости Е или модуль сдвигаG при кручении и сдвиге, геометрические характеристики сечения, вид нагрузки (распределенная или сосредоточенная).
Актуальность критерия жесткости непрерывно возрастает, так как совершенствование материалов идет по линии увеличения прочностных характеристик, а модуль упругости остается без изменения. Таким образом, жесткость зависит только от размеров поперечного сечения детали. Недостаточная жесткость может быть причиной преждевременного выхода из строя деталей машины. Например, для валов передач деформации изгиба и кручения превышающие норму приводят к неравномерному распределению нагрузки по длине зубьев, а цапфы вала перекашиваются в опорах, что ведет к ухудшению условий работы подшипников, неравномерному износу вкладышей, если они не могут самоустанавливаться. Различают жесткость детали и жесткость конструкции.
Жесткость детали оценивается: коэффициентом жесткости – это отношение силового фактора к вызываемой им величине деформации икоэффициентом податливости – это величина деформации под действием единичной нагрузки.
Коэффициент жесткости будет
где F – приложенная сила;∆l – удлинение,Т – крутящий момент;ϕ – угол скручивания вала
Коэффициент податливости будет
λ= l /ΕΑ,( при растяжении (сжатии))
λ= l /GI,(при кручении)
где l иА – длина и площадь поперечного сечения детали,l – длина вала;G – модуль сдвига;I=πd4 /32 – полярный момент инерции поперечного сечения вала.
Коэффициент податливости является величиной обратной коэффициенту жесткости, то есть сλ = 1, илиλ = 1/с.
Жесткость конструкции – способность конструкции (системы) сопротивляться действию внешних нагрузок с деформациями, допустимыми без нарушения работоспособности системы. Повышенные деформации могут нарушить нормальную работу конструкции задолго до возникновения опасных для прочности напряжений. Нарушая равномерное распределение нагрузки они вызывают сосредоточенные силы на отдельных участках конструкции, в результате чего появляются местные напряжения, иногда в несколько раз превышающие номинальные напряжения. Жесткость конструкцииоценивается темижепараметрами чтоидетали.
Способы повышения жесткости конструкции: всемерное устранение изгиба, замена его растяжением или сжатием; целесообразная расстановка опор; рациональное усиление ребрами, работающими на сжатие; привлечение жесткости смежных деталей; рациональноеувеличениемоментаинерциибезвозрастания массы.