что нужно знать учителю математики средней школы
Анализируй это: как преподавать математику
Учитель записывает на доске условия задачи и вопрос. Затем пошагово разбирает решение. Ученики старательно записывают и решают подобные задачи из учебника. Именно так нельзя изучать математику.
Профессор Гарвардского университета Джон Стар вместе с коллегами из Государственного университета штата Айова, Аризоны и нескольких общеобразовательных школ разработали подробнейшие рекомендации по обучению математике и алгебре согласно современной педагогической концепции. Получилось два практических руководства — для средних классов общеобразовательной школы и для старших классов/первокурсников.
Напомним, что современная концепция преподавания математики предполагает овладение математической грамотностью, а не алгоритмами решения тех или иных задач. Грубо говоря, понятие математической грамотности основывается на трёх столпах:
Математическая грамотность достигается, когда ученик осваивает эти три основные компетенции и формирует взаимосвязи между ними. На уроках математики мы не показываем, как правильно; мы вместе с детьми открываем множество возможных решений, каждое из которых будет являться правильным при достижении определённого результата. От совершённого выбора меняется длина пути и пейзаж вокруг, но в конечном итоге ученик приходит к пункту назначения.
К математическим задачам можно подойти по разному. Когда учитель настаивает на том, что существует лишь одно решение, либо один лучший способ решить проблему, он теряет своих учеников. Крайне ценно позволить им самостоятельно исследовать и сравнить различные подходы к решению задачи.
Рекомендации, разработанные Джоном Старом в рамках Института педагогических наук (Institute of Education Sciences, IES), основывались на проведённых с 1993 по 2013 гг. исследованиях (всего более 2 800 исследований), изучающих образовательные результаты, полученные студентами при использовании различных подходов. Каждый результат анализировался на соответствие трём ключевым компетенциям математической грамотности; на их основе и формулировались потом практические рекомендации для воплощения концепции обучения математики через решение задач. Всё это вылилось в три базовые теоретические рекомендации, которые помогают выстроить концепцию формирования математической грамотности. Вот эти три принципа, расположенные в порядке возрастания их эффективности в соответствии с результатами исследований:
Фрагмент из Евклидовых «Элементов».
Начала алгебры — пожалуй, первый школьный предмет, овладение которым требует абстрактного мышления. Именно со средних классов, когда ученики начинают знакомиться с уравнениями, формируется умение представлять окружающий мир в виде чисел и взаимоотношений между ними.
Учите детей сравнивать — говорит руководитель исследования Джон Стар, который ещё в 2008 году проводил собственные эксперименты в американских школах, чтобы доказать, что обучение математике, стимулирующее навыки сравнения и анализа, приводит к лучшим результатам.
Мы обнаружили, что формат сравнения двух разных решений задач на странице в тетради, а также задания на поиск различий и сходств между ними значительно улучшали умение учеников прийти к правильному решению задачи, а также их умение использовать несколько стратегий.
Возможностей что-либо сравнить на уроке математики множество: сравнение двух разных решений одной задачи; сравнение двух одинаковых решений разных задач; сравнение двух одинаковых решений сходных задач. Даже сборник практических рекомендаций, созданный Джоном, демонстрирует разнообразие возможных способов развить навыки критического и абстрактного мышления — и уже дело учителя математики переосмыслить и переработать предложенные способы, выбрать подходящие для его учеников и оценить эффективность каждого из них. Ведь учитель математики на это способен.
Личный опыт преподавания математики: частная школа VS сельская. Часть 1
Данная серия постов задумана мной как отчёт о работе в муниципальной сельской школе в период с 2015 по 2018 годы. В этом учебном году я снова пошла работать в школу, но уже в частную городскую, и была поражена разницей во взаимодействии двух школ с учениками и учителями. Так что я решила вести сопоставительную хронику.
Рейтинг меня не волнует, но, во-первых, здесь удобная платформа для написания подобных постов, а во-вторых, мне интересно, насколько тема резонансна.
Итак, имелось: развязное поведение на уроках, отсутствие тетрадей или их не-ведение, жвачки, телефоны и яростное сопротивление.
. Перечитала, поняла, что получается ооочень длинно. Поэтому продолжу излияния в следующих постах. А теперь к вопросу VS:
1. В частной школе, где никогда не было каких-либо «математических уклонов», я взяла 7-9 классы, мой любимый период. Познакомилась с детьми, провела входную диагностику. Да, много пробелов и, конечно, мало реального понимания. Но нижняя (!) планка у ВСЕХ находится на уровне между «я готов изучать математику» и «я хочу изучать математику», никакого отторжения и возмущения.
2. Домашние задания выполняются. Два раза мне писали дети вконтакте с вопросом, что было задано, они забыли записать. Я отвечала, они благодарили)
Сегодня в коридоре ученица начальной школы увидела директрису, подбежала к ней.
— О.В., а мы в прятки играем, а скажите, можно в шкафу прятаться?
— Нет, в шкафу прятаться нельзя, потому что он может на вас упасть. Ищите другие места)
О профессии учителя математики. 5 советов начинающим специалистам
Математика – один из основных предметов школьной программы. Не случайно по количеству часов, которые выделяются для ее изучения, до 7 класса она уступает только русскому языку, а после выходит на уверенное первое место. Но полюбить математику детям куда сложнее, чем некоторые другие дисциплины. В ней нет эффектных опытов, как в химии, отсылок к эмоциям, как в литературе, места для увлекательных дискуссий, как в истории. Как же учителю, особенно начинающему, заинтересовать детей математикой? Поговорим об этом и дадим новичкам советы от опытных педагогов.
Что должен знать учитель математики для работы в системе школьного образования?
Как и все учителя-предметники, специалисту нужно знать психологию, педагогику, возрастную физиологию, анатомию и гигиену, методики воспитательной работы, способы обучения, нормативно-правовую базу по вопросам воспитания и обучения детей, требования пожарной безопасности и охраны труда, правила личной гигиены, правила оказания первой помощи. Важно разбираться в законах и других нормативно-правовых актах, которые регулируют образовательную деятельность в России, в том числе понимать требования ФГОС основного общего и среднего общего образования.
Чтобы работать учителем математики, необходимо хорошо знать профильный предмет, основы информатики, черчения, решать математические задачи разной сложности. Следует освоить методику преподавания дисциплины в школе, изучить программу и учебники математики, алгебры, геометрии, ознакомиться с требованиями к оборудованию и оснащению кабинета математики. Современный учитель должен уметь применять в работе текстовые редакторы, презентации, электронные таблицы, интернет-ресурсы, пользоваться мультимедийным оборудованием.
Как стать учителем математики? Можно ли работать в школе без педагогического образования?
Согласно профстандарту, для работы учителем математики нужно иметь высшее или среднее профессиональное образование в области профильного предмета или педагогики и пройти профпереподготовку с присвоением нужной квалификации. Это можно сделать дистанционно* по программам АНО ДПО «Уральский институт повышения квалификации и переподготовки» из этого раздела.
При выборе программы обучения отталкивайтесь от полученного ранее образования:
Квалификация: Учитель математики
Также можно пройти программы с присвоением сразу двух квалификаций (например, учителя математики и физики или математики и информатики), чтобы расширить карьерные перспективы. Это особенно актуально для малокомплектных школ, где не хватает преподавателей и сложно набрать нужное количество часов на ставку, если вести только одну дисциплину.
Где работают и сколько получают учителя математики?
В основном учителя математики работают в государственных школах. Также они могут устроиться в частные образовательные учреждения, в центры дополнительного образования. Если пройти переподготовку по педагогике профессионального образования, можно вести математику в колледжах, техникумах, вузах.
В Москве средняя зарплата учителей математики составляет 70-110 тыс. рублей. В Санкт-Петербурге они получают 40-70 тыс. рублей, в Казани и других городах-миллионниках – 35-40 тыс. рублей. В среднем по России специалисты могут рассчитывать на зарплату около 25-35 тыс. рублей в месяц. Стандартный оклад можно увеличить, если взять дополнительную нагрузку (классное руководство, кружки, методическую работу) или пройти переподготовку и вести несколько предметов. Уровень зарплаты учителя также зависит от его квалификационной категории, стажа, от условий в конкретной организации (в лицеях, гимназиях, частных школах обычно платят больше) и других факторов.
Учитель может работать или подрабатывать репетитором, в том числе по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ. Час занятий стоит в среднем от 500 до 2000 рублей. Цена зависит от квалификации, стажа специалиста, наличия рекомендаций. При этом не обязательно ездить к ученикам домой или приглашать их к себе. Сегодня все больше репетиторов дают уроки посредством видеосвязи.
Как сделать уроки интересными? 5 советов начинающим учителям математики.
Математика – сложный, но полезный и интересный предмет. И задача учителя – заинтересовать им детей. А для этого нужно не просто самому знать и любить математику, но и постоянно развиваться как педагогу.
* Заочная форма обучения с применением дистанционных образовательных технологий.
Заявка на обучение или
консультацию
Заполните форму, и специалист отдела по организации приема свяжется с Вами в ближайшее время.
Система работы учителя математики
Обучение больше не заключается в том, что ученик получает от учителя некую информацию и осваивает ее. Сегодня ученик сам строит свое знание. Но для математиков так было всегда. Такое обучение встроено в наш предмет. Так что, по сути, ФГОС проецирует методы обучения математике на остальные предметы. Чем лучше мы учим детей решать конкретные уравнения, чем больше даем им технических умений, тем труднее им решать задачи нестандартные и новые. Ученики пасуют перед новым. Эту проблему можно решить, если формировать универсальные учебные действия. Если у ученика сформирована «стратегия поиска ошибок», он сможет разобраться в любой жизненной ситуации, он сможет критично оценить свои действия, самостоятельно расставить приоритеты и определить цели. В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становится использование в обучении приемов и методов, которые формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения. Всему этому ученик может научиться на уроке.
«Умение расширять, совершенствовать и обновлять свою эрудицию для использования
ее на уроках, идти в ногу со временем должно
стать главным свойством учителя…»
В своей работе я применяю оргдеятельностные методы обучения. Деятельностный подход – это подход к организации процесса обучения, в котором на первый план выходит проблема самоопределения ученика в учебном процессе.
Целью деятельностного подхода является воспитание личности ребенка как субъекта жизнедеятельности.
Быть субъектом – быть хозяином своей деятельности:
отвечать за результаты.
В учебной деятельности действие ребенка строится из связанных между собой задач:
Действие связано с принятием цели и принятием решения.
Эта компетентность связана со сформированностью оценочного
Сформированность оценочного действия говорит о фактическом участии ребенка в учебном процессе.
Методы ученического целеполагания: выбор учениками целей из предложенного учителем набора; классификация составленных детьми целей с последующей детализацией; обсуждение ученических целей на реалистичность, их достижимость; конструирование учениками целей с помощью заданных алгоритмов; формулирование целей на основе результатов рефлексии; соотношение индивидуальных и коллективных целей, целей ученика, учителя, школы; разработка ценностных норм и положений в школе.
Методы ученического планирования. Школьникам предлагается спланировать свою образовательную деятельность на определенный период – урок, день, неделю, или – на тему, раздел, творческую работу. План может быть устный или письменный, простой или сложный, главное, чтобы он обозначал основные этапы и виды деятельности ученика по реализации его цели.
Методы нормотворчества. Разработка учениками норм индивидуальной и коллективной деятельности –формулирование правил и законов.
Примеры заданий, развивающих методологические, педагогические, рефлексивные способности в процессе нормотворчества. Составить инструкции: «Как решать задачу».
Методы самоорганизации обучения: работа с учебником, первоисточниками, реальными объектами; решение задач, выполнение упражнений; изготовление моделей, поделок; творческие исследования и др.
Методы взаимообучения. Учащиеся в парах, группах или в коллективных занятиях с целым классом выполняют функции учителя, применяя доступный им набор педагогических методов.
Метод рецензий. Умение критически взглянуть на образовательный продукт товарища, его устный ответ, на материал учебника, проанализировать их содержание, выделить главные моменты – необходимые условия самоопределения учащихся.
Методы контроля. Личностно-ориентированное обучение меняет критерии оценки образовательной деятельности. В личностно-ориентированном обучении образовательный продукт ученика оценивается по степени отличия от заданного, то есть чем большего научно- и культурно-значимого отличия от известного продукта удается добиться ученику, тем выше оценка продуктивности его образования.
Методы рефлексии. Образовательным результатом обучения является только тот, который осознан учеником. Организация осознания учениками собственной деятельности имеет два основных вида: 1) текущая рефлексия, осуществляемая по ходу учебного процесса; 2) итоговая рефлексия, завершающая логически или тематически замкнутый период деятельности.
Методы самооценки. Самооценка ученика вытекает из итоговой рефлексии и завершает образовательный цикл. Самооценка носит качественный и количественный характер: качественные параметры формулируются на основе ученической образовательной программы или задаются учителем; количественные – отражают полноту достижения учеником целей. Качественная и количественная самооценки деятельности ученика – его образовательный продукт в виде оценок учителя, одноклассников, независимых экспертов.
Уроки деятельностной направленности:
1. Урок открытия нового знания.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации.
Образовательная цель: расширение понятийной базы по учебному предмету за счет включения в нее новых элементов.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному выявлению и исправлению своих ошибок на основе рефлексии коррекционно-контрольного типа.
3. Урок общеметодологической направленности (обобщения и систематизации знаний).
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к обобщению, структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания.
Образовательная цель: систематизация учебного материала и выявление логики развития содержательно-методических линий курсов.
4. Урок развивающего контроля.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции.
Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.
Структура урока по технологии деятельностного метода:
1. Мотивация к учебной деятельности.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
3. Выявление места и причины затруднения.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
5. Реализация построенного проекта.
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
8. Включение в систему знаний и повторение.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Обязательным элементом такого урока является учебная проблема:
учитель может лично заострить противоречие и сообщить учебную проблему;
учащиеся совершенно самостоятельно осознают противоречие и формулируют проблему;
учитель в диалоге побуждает учеников осознать противоречие и сформулировать учебную проблему.
Наиболее характерной для уроков математики является проблемная ситуация «с затруднением». В ее основе лежит противоречие между необходимостью выполнить практическое задание учителя и невозможностью это сделать без сегодняшнего нового материала. Проблемная ситуация «с затруднением» возникает, когда учитель дает ученикам практическое задание:
невыполнимое вообще на актуальном на начало урока уровне знаний;
невыполнимое из-за непохожести на предыдущие задания;
невыполнимое, но сходное с предыдущими.
В первых двух случаях ученики, не справившись с заданием, испытывают явное затруднение. В третьем случае школьники, не замечая подвоха, применяют уже известный им способ, и затруднение возникает лишь после того, как учитель доказывает, что задание ими все-таки не выполнено.
Для вывода учеников из проблемной ситуации учитель разворачивает диалог, побуждающий их к осознанию противоречия и формулированию проблемы. Осознание сути затруднения стимулируется фразами: «В чем затруднение?; Чем это задание не похоже на предыдущее?; Что вас удивляет?; Сколько есть мнений?». Формулировка учебной проблемы стимулируется фразами: «Какова же будет тема урока?; Какой возникает вопрос?».
Таким образом, постановка учебной проблемы заключается в создании учителем проблемной ситуации и побуждении учеников к осознанию ее противоречия и формулированию темы урока или вопроса. Затем выдвигается и проверяется гипотеза и делаются выводы.
Есть два принципиально разных способа выдвижения и проверки гипотезы на уроке:
учащиеся совершенно самостоятельно выдвигают или проверяют гипотезу;
учитель в диалоге побуждает учеников к выдвижению или проверке гипотезы.
Формулировка учебной проблемы.
Диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.
— Измерьте его углы транспортиром.
— Найдите сумму углов.
— Какие результаты у вас получились?
— К какому круглому числу приближаются ваши результаты?
— Что же можно предположить о сумме углов треугольника?
— Сверим вывод с учебником.
— А почему у вас получились неточные результаты?
Для проверки гипотез, вывода формул можно широко использовать исследовательские и практические работы, учебные проекты.
Учитель математики на родительском собрании
1. Подготовка ученического портфеля к уроку математики.
2. Контроль за выполнением домашнего задания по математике.
3. Требования к изучению отдельных тем по математике.
Учителя предметники, в частности учителя математики, посещая родительские собрания, знакомят родителей с требованиями по своему предмету, с критериями оценки знаний и умений, с типичными для всего класса ошибками и советами родителям по преодолению пробелов в знаниях учащихся. Они знакомят также с недостатками в организации выполнения домашнего задания и мерами по их устранению.
ПОДГОТОВКА УЧЕНИЧЕСКОГО ПОРТФЕЛЯ К УРОКУ МАТЕМАТИКИ
Для успешной работы учителя на уроке ученики должны быть снабжены необходимым оборудованием для уроков математики, необходимо приобрести специальные чертежные инструменты. На каждом уроке у каждого ученика на парте должны лежать: линейка, простой карандаш, транспортир, циркуль.
Каждый ребенок в классе старается выполнить работу аккуратно и сдать учителю красиво оформленный чертеж, поэтому многие пользуются ластиками, но не у каждого он есть, и эффективность урока от этого снижается. Обеспечьте своего ребенка индивидуальным оборудованием, и успехи в знаниях у него повысятся.
В последнее время ученики стали пользоваться корректором для исправления ошибок. Однако наличие корректора не у всех учеников создает проблему в организации учебного процесса, ученики начинают просить корректор у своего одноклассника, что в свою очередь отвлекает уже не одного ученика от главных задач урока. Учитель на родительском собрании должен определиться с родителями: либо все приобретают корректоры, либо никто, либо обеспечить этим кабинет математики настолько, чтобы можно было беспрепятственно вести урок
Кроме обязательных инструментов иногда требуются дополнительные средства обучения. Например, в 7 классе при изучении темы «Функция» необходимо наличие миллиметровой бумаги. Построение графиков функции, осуществляемое на миллиметровой бумаге, формирует отличные графические навыки, приучает к точным и грамотным результатам, помогает ученикам лучше определять значения функции и аргумента.
Кроме этого, ученики 9 класса изготавливают трафареты, по которым строят параболу, учатся преобразованию графиков. Трафареты треугольников мы изготавливаем при изучении» Признаков равенства треугольников».
К урокам геометрии обязательным требованием является наличие у каждого ученика на уроке циркуля, чертежного треугольника с прямым углом и транспортира. Целая тема в геометрии 7 класса посвящена изучению задач на построение. Если ребенок пришел в класс не готовым практически, то для него он проходит впустую, просто этот ребенок срывает урок. Он сам ничему не научится и помешает усвоить материал своему соседу по парте и остальному классу.
Очень важно для эффективности обучения математики, чтобы ученик был готов к уроку и практически и теоретически.
КОНТРОЛЬ ЗА ВЫПОЛНЕНИЕМ ДОМАШНЕЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Выполнять домашнюю работу по математике ребенок должен самостоятельно. Роль родителей заключается лишь в том, чтобы проверить выполненное задание. Если ученик не справился с решением примера, помогите ему найти правило для повторения, приведите подобные примеры, а затем дайте возможность ему самому найти ошибку и исправить ее. Конечно, для этого потребуется много времени и терпения, но ведь наша задача в том и состоит, чтобы приучить ребенка добывать знания самому, а не получать готовые.
В последнее время в продаже появились» Готовые домашние задания по предметам». Однако никакую пользу, как показывает опыт, они не приносят в обучении, а если эта книга попадает в руки нерадивого ученика, то он и вовсе перестает учиться. Ведь задача этих книг состоит в том, чтобы помочь родителям проверить выполнение учащимися домашнего задания, понять, как их ребенок усваивает ту или иную тему. Поэтому это должна быть настольная книга родителей, а не учеников. А для школьника наиболее полезным будет, если он будет пользоваться справочниками, таблицами, дополнительной познавательной литературой по предмету.
Как часто ученик, не прилагая усилий к решению задачи, торопиться быстрее сделать домашнее задание, идет наиболее простым путем: он обращается к своему однокласснику по телефону и просит, чтобы тот продиктовал ему решение. Ведь по телефону ученик не может дать консультацию. И поэтому просто диктует ему то решение, которое сделал сам. Лучше бы родители осуществили связь с учкомом класса, который помог бы преодолеть трудности в усвоении темы, а не просто формально бы давал списывать готовое решение.
На уроках математики дети учатся не только решать задачи, но и осваивают следующие приемы: учатся работать с учебником, составлять план ответа, делать грамотные записи в тетради и графические работы. Этому их обучает учитель. Задача родителей продолжить формирование общеучебных умений дома. А потому дети должны правильно организовать выполнение домашней работы.
Организация домашней работы по математике:
1) ознакомиться с заданием;
2) вспомнить, что изучали на уроке, просмотреть записи в тетради;
3) прочитать и усвоить материал учебника;
4) выполнить письменные задания;
5) составить план ответа для устных заданий.
Выполнение письменной работы:
1) прочитать задания, изучить их;
2) продумать, какие правила и приемы следует применить для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приемами решения задач;
3) если нужно, выполнить задания полностью или частично на черновике;
4) проверить тем или иным способом решение задач;
5) записать выполненные задания в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради по математике.
Прием усвоения теоремы:
1) прочитать теорему по учебнику или по тетради;
2) усвоить содержание теоремы;
3) выучить формулировку теоремы;
4) рассмотреть (если есть) чертеж, усвоить его;
5) прочитать доказательство, обосновывая каждый этап, следя по чертежу;
6) повторить доказательство;
7) сделать свой чертеж;
8) доказать с его помощью теорему самостоятельно;
9) если нужно, проверить себя, прочитав доказательство еще раз;
10) попробовать найти другой способ доказательства.
Родители в состоянии проконтролировать усвоение теоремы по учебнику.
Контроль родителей за усвоением теоремы учеником:
1) проверить, правильно ли усвоена им формулировка теоремы;
2) дать возможность ребенку доказать теорему самостоятельно, используя чертеж;
3) проверить, правильно ли использованы при доказательстве известные определения и предложения;
4) проверить правильность выполнения чертежа;
5) проверить ход доказательства;
6) проверить, удалось ли достичь цели.
Общий прием контроля за решением задачи:
1) проверить правильность записи условия;
2) проверить ход решения, правильно ли использован прием решения;
3) проверить правильность записей и чертежей;
4) проверить вычисления;
5) исследовать решения, рассмотреть частные случаи;
6) рассказать кратко ход решения задачи;
7) в последнем итоге проверить решение у одноклассника.
ПАМЯТКА РОДИТЕЛЯМ ПО ОРГАНИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ ЗА ВЫПОЛНЕНИЕМ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
1. Подготовьте ребенка практически к уроку математики. На уроке он должен иметь на рабочем столе:
д) простой карандаш;
3. Посещайте постоянно родительские собрания, приходите на беседу к учителю математики.
ТРЕБОВАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ОТДЕЛЬНЫХ ТЕМ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
Важнейшая особенность организации учебного процесса в условиях всеобщего среднего образования состоит в ориентации на безусловное достижение всеми учащимися обязательного уровня математической подготовки.
При изучении алгебры учащиеся 7-9 классов овладевают оперативными навыками и умениями, составляющими существенное звено математического аппарата, который активно применяется при решении как математических, так и нематематических задач. Поэтому главной целью изучения алгебры в 7-9 классах является развитие вычислительных и формально оперативных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач.
В результате изучения курса алгебры учащиеся 7-9 должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:
1) Уметь выполнять арифметические действия над точными и приближенными значениями, находить приближенное значение квадратного корня, вычислять значения синуса, косинуса и тангенса, вычислять по формулам.
2) Ученики должны уметь выполнять тождественные преобразования целых выражений: раскрытие скобок и заключение в скобки, приведение подобных членов, сложение, вычитание и умножение многочленов, разложение многочленов на множители и разложение квадратного трехчлена на множители.
3) Уметь сокращать алгебраические дроби, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей.
4) Уметь выполнять преобразования несложных выражений, содержащих степени и корни.
5) Знать тригонометрические формулы и выполнять несложные преобразования в тригонометрических выражениях.
6) Учащиеся должны уметь решать основные виды уравнений (линейных, квадратных, рациональных), применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования, а также овладеть основными приемами решения систем уравнений.
7) Учащиеся должны уметь решать основные виды неравенств и их систем.
8) Ученики должны уметь решать текстовые задачи методом уравнений.
9) Уметь находить значения функции, заданных формулой, графиком, таблицей и строить графики изученных функций.
Часть вопросов, изучаемых в алгебре, требуют повторения материала, изучаемого школьниками в математике начальной школы и в 5-6 классах средней школы.
В 7 классе ученики знакомятся с новыми вычислительными операциями:
1) возведение в степень (усвоение этой темы невозможно без знания таблицы умножения, пусть ребенок повторяет всю таблицу умножения);
3) действия с одночленами и многочленами (правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, формулы сокращенного умножения, для них лучше всего сделать карточки и постоянно их повторять);
4) решение линейных уравнений (умение находить компоненты действий при сложении, вычитании, умножении и делении; после изучения в 6 классе свойств уравнений тоже применять их к новым видам линейных уравнений);
5) составление уравнения для решения задач (анализ условия, установление логической связи между данными величинами и теми, которые можно найти; до изучения этой темы необходимо заставлять учащегося составлять краткое условие к задаче, делать пояснения к каждому действию, а в числовых выражениях просить объяснять каждое действие).
Это поможет школьнику в решении геометрических задач, ведь теоретические знания помогут школьнику логически записать решение задачи. В геометрии часть решения состоит в правильном построении чертежа, а это значит, что школьнику необходимо уметь анализировать условие задачи.
Школьник при решении геометрической задачи должен уметь:
1) уметь пользоваться линейкой, циркулем, заранее приведенным в рабочее состояние;
2) аккуратно построить чертеж;
3) сопоставить данные условия с чертежом;
4) используя выученный теоретический материал, составить план решения задачи, обосновать теоретическими фактами то или иное утверждение и логически завершить решение;
5) иногда необходимо уметь достраивать дополнительные элементы для данных фигур.
В результате изучения курса планиметрии учащиеся должны уметь решать типичные задачи на вычисление, доказательство и построение.
При решении типичных задач на доказательство учащиеся должны уметь приводить ссылки на теоретические факты из курса, необходимые для доказательства. А при решении задач на вычисление значений геометрических величин они должны уметь применять изученные свойства фигур и формулы, а также соответствующий аппарат алгебры и тригонометрии.
Для успешного усвоения каждой новой темы необходимо повторять предыдущие правила. Это способствует лучшему усвоению нового материала, а также поддержанию приобретенных навыков и умений.
Овладение основными теоретическими фактами необходимо осуществлять сознательно, тогда практически дети будут выполнять задания верно и быстро, при этом будет меньше пробелов и типичных ошибок. Например, при построении графиков ошибки часто возникают из-за незнания того, что является графиком того или иного вида, ведь методика построения прямой и параболы различны. А преобразование графиков в 10 классе требует моментального применения элементарных знаний.
Овладение учащимися сознательно теоретическими вопросами создает предпосылки для овладения прочными знаниями. Особенно, когда дети готовят специальные вопросы к семинару или зачету, они понимают, что с них спросят со всей ответственностью, им будет неудобно прийти неподготовленным к уроку, потому что каждый отвечает по своему вопросу, и, если какой-то момент выпадет из рассмотрения, то не будет логической связи и цели урока не будут достигнуты в полной мере.