что больше сотые или тысячные после запятой

Сравнение десятичных дробей

Понятие десятичной дроби

Прежде чем мы расскажем, как сравнивать десятичные дроби, вспомним основные определения, виды дробей и разницу между ними.

Дробь — это число в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Основные свойства

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Правило сравнения десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, продолжаем искать первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд больше.

Вот так с первой строчки раскрыли тему сравнения десятичных дробей 😜 Но это еще не все — едем дальше.

Алгоритм сравнения десятичных дробей

Применим правило на практике. Сравним десятичные дроби: 15,7 и 15,719.

Целую часть с целой частью: 15 = 15. Целые части равны.

Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые также равны.

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой (приписать к одной из них справа нули), затем отбросить запятую, и сравнить два натуральных числа.

Сравним 3,656 и 3,48.

Источник

Как читать десятичные дроби

В первую очередь обсудим вид десятичной дроби. Каждая цифра после запятой имеет своё название.
Десятые, сотые, тысячные, десятитысячные…

Десятые, сотые и тысячные

Попробуем прочитать десятичную дробь из примера выше. Чтобы правильно прочитать десятичную дробь нужно:

Прочитать число слева от запятой и добавить слово «целыx», так как слева от запятой находится целая часть десятичной дроби. Читаем: «сорок три целых».

Затем прочитать число справа от запятой: «семь тысяч пятьсот шестьдесят девять».

Значит, полное название дроби звучит так:

43,7569 — сорок три целых семь тысяч пятьсот шестьдесят девять десятитысячных.

Справа от запятой после самой последней правой цифры отличной от нуля можно добавлять сколько угодно нулей. От этого значение десятичной дроби не изменится.

Таким же образом если в конце десятичной дроби отбросить ноль, то мы получим такую же по значению десятичную дробь.

Нули можно добавлять (убирать) только после самой последней правой отличной от нуля цифры. Нули между цифрами в числе убирать нельзя.

Источник

Десятичные дроби

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

Источник

Урок 41 Бесплатно Сравнение десятичных дробей

Сравнение чисел- это математическая операция, с помощью которой можно установить равенство или неравенство чисел, если числа не равны, то с помощью данной операции можно выяснить какое число больше, а какое меньше.

Сравнивать можно любые числа в том числе и десятичные дроби.

Десятичные дроби будем сравнивать с помощью их десятичной записи.

Сегодня на уроке научимся определять разрядность десятичной дроби, разберем правила сравнения десятичных дробей.

Определим, где на координатном луче расположена десятичная дробь.

Разряды десятичных дробей

В десятичных дробях, так же, как и в натуральных числах, значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

Каждый знак в записи десятичной дроби означает сколько единиц соответствующего разряда содержится в ней, а единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.

В десятичной дроби до запятой (в целой части десятичной дроби) название разрядов точно такое же, как в натуральных числах: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.

Каждая цифра десятичной дроби, стоящая после десятичной запятой (в дробной части) тоже имеют свое название и значение.

Номер разряда в целой части отсчитывается влево от запятой, а в дробной части- вправо от запятой.

Разряды в десятичных дробях отличаются по старшинству: старшинство убывает слева на право.

Самым старшим (высшим) разрядом считается самая левая цифра в числе, самым младшим разрядом (низшим) разрядом является самая правая цифра в числе.

Цифры, стоящие после десятичной запятой, называют десятичными знаками.

Итак, если после десятичной запятой стоит один знак- это десятые, если после запятой два знака- это сотые, если три десятичных знака- это тысячные и т.д.

Таким образом, первая цифра после запятой обозначает разряд десятых (\(\mathbf<\frac<1> <10>= 0,1>\)), далее идет разряд сотых (\(\mathbf<\frac<1> <100>= 0,01>\)), затем разряд тысячных (\(\mathbf<\frac<1> <1000>= 0,001>\)) и т.д.

Давайте составим таблицу разрядов десятичных дробей.

На основе вышеизложенной информации рассмотрим поясняющий пример.

Составим таблицу разрядов для числа 175,248.

Из таблицы видно, что заданное число 175,248 содержит 1 сотню, 7 десятков, 5 единиц, 2 десятых, 4 сотых, 8 тысячных.

Данная десятичная дробь читается так: «сто семьдесят пять целых двести сорок восемь тысячных».

Наверное, вы заметили, что в нашем примере, в таблице, в разряде десятитысячных мы поставили нуль, и в наших действиях нет никакой ошибки.

Справа от запятой после самой последней цифры, неравной нулю, можно приписывать сколько угодно нулей, от этого значение десятичной дроби не изменится.

75,248 = 75,2480 = 75,24800 = …

Верно и обратное действие: если в конце десятичной дроби, после самой правой ненулевой цифры стоят только нули, то эти нули можно отбросить, в результате получится по значению та же самая дробь.

75,24800 = 75,2480 = 75,248

Нули, стоящие в целой части десятичной дроби, перед самой левой ненулевой цифрой, эту десятичную дробь не изменяют.

75,248 = 075,248 = 0075,248 = 00075,248 = …

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Нули, стоящие между десятичными знаками, убирать и дописывать ни в коем случае нельзя.

Нуль, стоящий между десятичными знаками несет в себе информацию о том, что в данном разряде отсутствуют единицы.

Например, 2,05 ≠ 2,5.

2,05 и 2,5- это абсолютно два разных числа.

2,05— две целых пять сотых.

2,5— две целых пять десятых.

Любую десятичную дробь можно представить в виде суммы, т.е. разложить по разрядам.

Сумма разрядных слагаемых- это запись числа в виде суммы его разрядных единиц.

Делается это так же просто, как и для натуральных чисел.

Попробуем разложить десятичную дробь по разрядам на примере.

Разложите десятичную дробь 43,2086.

Число 43,2086 содержит следующие разряды:

Число содержит 4 десятка, 3 единицы, 2 десятых, 0 сотых, 8 тысячных, 6 десятитысячных.

В результате получаем:

43,2086 = 40 + 3 + 0,2 + 0,00 + 0,008 + 0,0006

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Изображение десятичной дроби на координатном луче

Десятичную дробь, как и любое другое число, можно отметить на координатном луче.

Десятичные дроби на координатном луче изображают так же, как обыкновенные дроби (смешанные числа), поскольку десятичная дробь и соответствующая ей обыкновенная дробь- это одно и тоже число.

Для того чтобы отметить на координатном луче точку, которая будет соответствовать заданной десятичной дроби, нужно перевести эту десятичную дробь в обыкновенную дробь (смешанное число).

Отметим на координатном луче точку А(0,5) и точку В(1,3).

Изобразим горизонтальный координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О(0) и единичным отрезком ОЕ, равным 1 единице.

По условию нам даны десятичные дроби с одним десятичным разрядом, следовательно, соответствующие им обыкновенные дроби, содержат в знаменателе число 10.

Десятичной дроби 0,5 соответствует обыкновенная правильная дробь \(\mathbf<\frac<5><10>>\).

Десятичной дроби 1,3 соответствует смешанное число \(\mathbf<1\frac<3><10>>\).

Так как знаменатель полученных нами обыкновенных дробей равен десяти, разобьем единичный отрезок на десять равных частей (долей), каждая такая часть будет равна \(\mathbf<\frac<1><10>>\) (одной десятой) единичного отрезка ОЕ.

1. Правильная дробь \(\mathbf<\frac<5><10>>\)- это часть единичного отрезка, представляет собой 5 частей из десяти.

Отметим точку А(\(\mathbf<\frac<5><10>>\)) на координатном луче, для этого отсчитаем от начала координат пять частей (долей) единичного отрезка.

Так как \(\mathbf<\frac<5><10>>\) и 0,5— это одно и тоже число, следовательно, А(\(\mathbf<\frac<5><10>>\)) и А(0,5)- это одна и та же точка на координатном луче.

Обозначим на координатном луче точку В с координатой \(\mathbf<1\frac<3><10>>\).

Чтобы изобразить смешанное число \(\mathbf<1\frac<3><10>>\) отсчитаем от начала координат один целый единичный отрезок, а от второго единичного отрезка возьмем только три доли из десяти.

Отметим точку В(\(\mathbf<1\frac<3><10>>\)) на координатном луче.

Смешанное число и соответствующая ему неправильная дробь принадлежат одной точке координатного луча.

Переведем смешанное число \(\mathbf<1\frac<3><10>>\) в неправильную дробь, получим:

Так, если отсчитать от начала координат 13 частей единичного отрезка, каждый из которых равен \(\mathbf<\frac<1><10>>\) отрезка ОЕ, то в результате окажемся в точке с координатой \(\mathbf<\frac<13><10>>\).

В этой же точке мы ранее отметили точку В(\(\mathbf<1\frac<3><10>>\)).

Следовательно, точка с координатой 1,3, точка с координатой \(\mathbf<1\frac<3><10>>\) и точка с координатой \(\mathbf<\frac<13><10>>\)- это одна и та же точка на координатном луче.

В десятичной дроби справа от запятой после самой последней цифры, неравной нулю, можно приписывать сколько угодно нулей, в результате чего значение десятичной дроби не изменяется.

Например, 0,2 = 0,20

Равные десятичные дроби на координатном луче изображаются одной и той же точкой.

Точка с координатой 0,2 и точка с координатой 0,20— это одна и та же точка на координатном луче.

Меньшая десятичная дробь на координатном луче располагается левее, большая- правее.

Рассмотрим, как относительно друг друга на координатном луче расположены точки С(0,2), D(0,5), K(0,7).

Изобразим горизонтальный координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О(0) и единичным отрезком ОЕ, равным 1 единице.

По условию нам даны десятичные дроби с одним десятичным разрядом, следовательно, соответствующие им обыкновенные дроби, содержат в знаменателе число 10.

Так как знаменатель полученных нами обыкновенных дробей равен десяти, разобьем единичный отрезок на десять равных частей (долей), каждая такая часть будет равна \(\mathbf<\frac<1><10>>\) (одной десятой) единичного отрезка ОЕ.

Десятичной дроби 0,2 соответствует обыкновенная правильная дробь \(\mathbf<\frac<2><10>>\).

Дробь \(\mathbf<\frac<2><10>>\)- это часть единичного отрезка, представляет собой 2 части из десяти (две доли единичного отрезка ОЕ).

Десятичной дроби 0,5 соответствует обыкновенная правильная дробь \(\mathbf<\frac<5><10>>\).

Дробь \(\mathbf<\frac<5><10>>\) представляет собой 5 частей из десяти (пять долей единичного отрезка ОЕ).

Десятичной дроби 0,7 соответствует обыкновенная правильная дробь \(\mathbf<\frac<7><10>>\).

Дробь \(\mathbf<\frac<7><10>>\)- это часть единичного отрезка, представляет собой 7 частей из десяти (семь долей единичного отрезка ОЕ).

Точка С с координатой 0,2 лежит левее точки D(0,5) и точки K(0,7), следовательно, десятичная дробь 0,2 меньше десятичных дробей 0,5 и 0,7.

Точка D с координатой 0,5 лежит правее точки С(0,2) и левее точки K(0,7), следовательно, десятичная дробь 0,5 больше 0,2 и меньше 0,7.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Рецепты домашней выпечки с фото — пошаговые мастер-классы

Кулинарный портал о выпечке

Какая дробь больше сотая или тысячная. Запись и чтение десятичных дробей. Общий принцип сравнения десятичных дробей

3.4 Правильный порядок
В предыдущем разделе мы сравнивали числа по их положению на числовой прямой. Это хороший способ сравнивать величины чисел в десятичной записи. Этот способ работает всегда, но это трудоемко и неудобно делать всякий раз, когда нужно сравнить два числа. Существует другой хороший способ выяснить, какое из двух чисел больше.

Рассмотрим числа из предыдущего раздела и сравним 0,05 и 0,2.

Оба числа имеют 0 целых и 6 десятых, и мы пока не можем определить, какое из них больше. Однако, число 0,612 имеет всего 1 сотую часть, а число 0,62 – две. Тогда, мы можем определить, что

0,62 > 0,612

То, что число 0,612 имеет 2 тысячных, не играет роли, оно все равно меньше, чем 0,62.

Мы можем это проиллюстрировать на картинке:

		0,612
		0,62

Для того, чтобы определить, какое из двух чисел в десятичной записи больше, нужно сделать следующее:

1. Сравнить целые части. То число, у которого целая часть больше и будет больше.

Дробная часть десятичной дроби состоит из десятичных знаков (десятичных разрядов):

Запись десятичных дробей

Чтобы записать десятичную дробь, необходимо:

Сравнение десятичных дробей

В этой статье мы рассмотрим тему «сравнение десятичных дробей ». Сначала обсудим общий принцип сравнения десятичных дробей. После этого разберемся, какие десятичные дроби являются равными, а какие – неравными. Дальше научимся определять, какая десятичная дробь больше, а какая меньше. Для этого изучим правила сравнения конечных, бесконечных периодических и бесконечных непериодических дробей. Всю теорию снабдим примерами с подробными решениями. В заключение остановимся на сравнении десятичных дробей с натуральными числами, обыкновенными дробями и смешанными числами.

Навигация по странице.

Общий принцип сравнения десятичных дробей

Исходя из этого принципа сравнения, выводятся правила сравнения десятичных дробей, позволяющие обойтись без перевода сравниваемых десятичных дробей в обыкновенные дроби. Эти правила, а также примеры их применения, мы разберем в следующих пунктах.

Равные и неравные десятичные дроби

Из данного определения следуют три вывода:

Но есть один нюанс: невозможно увидеть «законченную» запись бесконечных непериодических десятичных дробей, следовательно, невозможно убедиться и в полном совпадении их записей. Как же быть?

При сравнении бесконечных непериодических десятичных дробей рассматривают лишь конечное число знаков сравниваемых дробей, которое позволяет сделать необходимые выводы. Таким образом, сравнение бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к сравнению конечных десятичных дробей.

Неравенство бесконечных непериодических десятичных дробей при таком подходе устанавливается вполне определенно. Например, бесконечные непериодические десятичные дроби 5,6789… и 5,67732… не равны, так как очевидны различия в их записях (не равны конечные десятичные дроби 5,6789 и 5,6773 ). Бесконечные десятичные дроби 6,49354… и 7,53789… тоже не равны.

Правила сравнения десятичных дробей, примеры, решения

После установления факта неравенства двух десятичных дробей, часто нужно узнать, какая из этих дробей больше, а какая – меньше другой. Сейчас мы разберем правила сравнения десятичных дробей, позволяющие ответить на поставленный вопрос.

Во многих случаях бывает достаточно сравнить целые части сравниваемых десятичных дробей. Справедливо следующее правило сравнения десятичных дробей : больше та десятичная дробь, целая часть которой больше, и меньше та десятичная дробь, целая часть которой меньше.

Это правило относится как к конечным десятичным дробям, так и к бесконечным. Рассмотрим решения примеров.

Какая из десятичных дробей 49,43(14) и 1 045,45029… меньше?

Иногда, чтобы выполнить сравнение конечных десятичных дробей с разным количеством десятичных знаков, к дроби с меньшим количеством десятичных знаков приходится дописывать некоторое количество нулей справа. Достаточно удобно уравнивать количество десятичных знаков до начала сравнения конечных десятичных дробей, дописав к одной из них некоторое количество нулей справа.

Очевидно, данные дроби неравны, так как их записи отличаются, но при этом они имеют равные целые части (18=18 ).

Значения десятичных разрядов дробей 18,0040500 и 18,0040532 равны вплоть до стотысячных, а значение разряда миллионных дроби 18,0040500 меньше значения соответствующего разряда дроби 18,0040532 (0

Источник